绝密★启用前2020上海市春季高考数学试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算：n →∞lim3n +5n 3n−1+5n−1=( )A. 3B. 53C. 35D. 52. “α=β”是“sin 2α+cos 2β=1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 已知椭圆x 22+y 2=1，作垂直于x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，作垂直于y 轴的垂线交椭圆于C 、D 两点，且AB =CD ，两垂线相交于点P ，则点P 的轨迹是( )A. 椭圆B. 双曲线C. 圆D. 以上都不正确4. 数列{a n }各项均为实数，对任意n ∈N ∗满足a n+3=a n ，且行列式∣∣∣a n a n+1a n+2a n+3∣∣∣=c 为定值，则下列选项中不可能的是( ) A. a 1=1，c =1 B. a 1=2，c =2 C. a 1=−1，c =4D. a 1=2，c =0第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 集合A ={1,3}，B ={1,2,a}，若A ⊆B ，则a =______．6. 不等式1x >3的解集是 ． 7. 函数y =tan2x 的最小正周期 ．8. 已知复数z 满足z +2z −=6+i ，则z 的实部为______． 9. 已知3sin2x =2sinx ，x ∈(0,π)，则x =______． 10. 若函数y =a ⋅3x +13x 为偶函数，则a = ．11. 已知直线l 1：x +ay =1，l 2：ax +y =1，若l 1//l 2，则l 1与l 2的距离为 ． 12. 已知二项式(2x +√x)5，则展开式中x 3的系数为______．13. 三角形ABC 中，D 是BC 中点，AB =2，BC =3，AC =4，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ．14. 已知A ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，a 、b ∈A ，则|a|<|b|的情况有 种． 15. 已知A 1、A 2、A 3、A 4、A 5五个点，满足A n A n+1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A n+1A n+2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0(n =1,2,3)，|A n A n+1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|A n+1A n+2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=n +1(n =1,2,3)，则|A 1A 5⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为______． 16. 已知f(x)=√x −1，其反函数为f −1(x)，若f −1(x)−a =f(x +a)有实数根，则a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。
数学春季高考真题20202020年春季高考数学真题2020年的春季高考数学真题一直备受考生关注，因为它们是考生检验自己数学水平的重要工具。
在真题中，无论是细节考察还是能力考核，都能全面考察考生的数学知识运用能力。
下面将针对2020年春季高考的数学真题进行详细解析，帮助考生更好地复习备考。
一、选择题：1. 已知函数f(x) = |2x – 1|的图像是一条折线，可以通过减法将它分成两段，得到y = 2x – 1和y = -2x + 1.这两条直线的交点为(0,1)。
所以答案是：D、(0,1)。
2. 由f(x < 3) = -x + 3得知f(3)是失去定义的，因此选项 B 错误。
f(3) = 2.所以答案是：C、2。
3. 根据已知条件，可以构造两个方程：x + y = a，xy = b。
由第一步解出 y = a - x，代入第二个方程得到 -x^2 + ax = b，整理之后得到 x^2 - ax + b = 0，所以根据韦达定理可知，a = 1，b = 6。
所以答案是：B、1和6。
4. 根据题意做等式转换：logb^n = a可转化为 b^a = n。
所以根据题意我们可以得到表格如下：b^a=1 即 b=1,则n=1b^a=8 即 b=2的a次方，即n=2^3b^a=27 即 b=3的a次方，即n=3^3b^a=36 即 b=9的a次方，即n=9^2所以答案是：A、1，8，27和36。
二、填空题：1. 根据等差数列的性质 a(n) = a(1) + (n-1) * d，带入已知数值，得到a(5) = 8.答案为5。
2. 代入已知条件，得到（8a + b）/2 = 6，消去b得到 a =3.带入第一个等式消去a，得到 b = 2。
答案是 a = 3，b = 2。
3. 对于正整数n，n^2+2n+2为负数，即(n+1)^2+1<0，即(n+1)^2<-1，所以 n+1=0，解得n= -1。
2020年上海市春季高考数学试卷2020.1一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）：1、集合{}3,1=A ，{}a B ,2,1=，若B A ⊆，则_______=a ；2、不等式31>x的解集为____________；3、x 2tan 的最小正周期为______________；4、已知复数i z z +=-62，则z 的实部为__________；5、已知()π,0,sin 22sin 3∈=x x x ，则________=x ；6、函数xxa y 313+⋅=为偶函数，则_______=a ；7、已知直线1:1=+ay x l ，1:2=+y ax l ，21//l l ，则1l 与2l 的距离为________；8、已知二项式()52x x +，则3x 的系数为__________；9、三角形ABC 中，D 是BC 中点，3,4,2===AC BC AB ，则=________AD AB ⋅；10、已知{}3,2,1,0,1,2,3---=A ，a 、A b ∈，则b a <有__________种情况；11、已知1A 、2A 、3A 、4A 、5A 五个点，向量1120n n n n A A A A +++⋅=，1121n n n n A A A A n +++⋅=+ ，则15A A的最小值为_________；12、已知()1-=x x f ，()a x f a x f +=--)(1有实数根，则a 的取值范围为______；二、选择题（每题5分）：13、=++--∞→115353lim n n n n n （）A、3B 、51C、31D、514、“βα=”是“1cos sin 22=+βα”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件15、已知椭圆1222=+y x ，作垂直于x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，作垂直于y 轴的垂线交椭圆于C 、D 两点，且CD AB =，两垂线相交于点P ，则点P 的轨迹是（）A、椭圆B、双曲线C、圆D、抛物线16、对于数列{}n a 有n n a a =+3，且行列式c a a a a n n n n =+++321，下列选项中不可能的是（）A、1,11==c aB、2,21==c aC、4,11=-=c a D、0,21==c a 三、解答题（14+14+14+16+18=76分）17、已知底面ABCD 为正方形，底面边长为3，⊥PD 面ABCD .（1）若4=PD ，求ABCD P -的体积；（2）若AD 与BP 夹角为60，求PD 的长.18、已知数列{}n a ，{}n S 是数列{}n a 的和，首项11=a .（1）已知7010=S ，{}n a 成等差数列，求n a 的通项；（2）814=a ，{}n a 是等比数列，当n n a S 100>时，求n 的最小值；19、有一条长为120米的步行道OA ，A 是垃圾投放点1ω，若以O 为原点OA 为x 轴正半轴建立直角坐标系，设点()0,x B ，现要建设另一座垃圾投放点()0,2t ω，函数()x f t 表示与B 点距离最近的垃圾投放点的距离.（1）若60=t ，求()()()95,80,10606060f f f ，并写出()x f 60的函数解析式；（2）定义：将()x f t 与坐标轴围成的面积估计为仍垃圾的便利程度，面积越小越便利，问：垃圾投放点2ω要建立在何处才能比建在中点时更加便利？20、抛物线x y =2上的动点()00,y x M ，过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线t x =于A 、B 两点.（1）若点M 纵坐标为2，求M 与焦点距离；（2）若1-=t ，())1,1(,1,1-Q P ，求证：B A y y ⋅为常数；（3）是否存在t ，使1=⋅B A y y 且Q P y y ⋅为常数，若存在，求出t 的所有结果；若不存在，说明理由.21、函数()x f 的定义域为D ，A 为D 的非空子集，若对于任意A t ∈且D x ∈，满足()()t x f x f +≤，则称()x f 具有“A 性质”.（1）若{}1-=A ，判断函数()x x f -=1，()x x g 2=是否具有“A 性质”；（2）已知()[)0,,,1>+∞∈+=a a x xx x f 具有“A 性质”，且()1,0=A ，求a 的取值范围；（3）{}m A ,2-=，若定义域为整数集，且具有“A 性质”的所有函数均为常值函数，求m 的值.2020年春考——参考答案一、填空题：1、3；2、⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0；3、2π；4、6-；5、31arccos；6、1；7、2；8、10；9、45；10、18；11、36；12、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43；二、选择题：13、D ；14、A ；15、B ；16、B ；三、解答题：17、（1）12；（2）23；18、（1）314-=n a n ；（2）7；19、（1）501060)10(60=-=f ，()2060808060=-=f ,2595120)95(60=-=f ,⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-=12090,120900,60)(60x x x x x f ；（2）圾投放点2ω建立点()0,20和()0,60之间时，比在中点时更便利；20、（1）49；（2）1-；（3）存在，1=t ；21、（1）()x f 具有“A 性质”，()x g 不具有“A 性质”；（2）1≥a ；（3）()*∈-=Nk k m 12.。
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科I卷数学试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡-并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（共12题；共51分）1.已知集合A={x|x2−3x−4<0},B={−4,1,3,5}，则A∩B=（）A. {−4,1}B. {1,5}C. {3,5}D. {1,3}2.若z=1+2i+i3，则|z|=（）A. 0B. 1C. √2D. 23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A. √5−14B. √5−12C. √5+14D. √5+124.设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）A. 15 B. 25 C. 12 D. 45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (x i ,y i )(i =1,2,⋯,20) 得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A. y =a +bxB. y =a +bx 2C. y =a +b e xD. y =a +blnx6.已知圆 x 2+y 2−6x =0 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.设函数 f(x)=cos (ωx +π6) 在 [−π,π] 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）A.10π9B.7π6C.4π3D.3π28.设 alog 34=2 ，则 4−a = （ ）A. 116 B. 19 C. 18 D. 16 9.执行下面的程序框图，则输出的n=（ ）A. 17B. 19C. 21D. 23 10.设 {a n } 是等比数列，且 a 1+a 2+a 3=1 ， a 2+a 3+a 4=2 ，则 a 6+a 7+a 8= （ ）A. 12B. 24C. 30D. 32 11.设 F 1,F 2 是双曲线 C:x 2−y 23=1 的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且 |OP|=2 ，则 △PF 1F 2 的面积为（ ）A. 72B. 3C. 52D. 212.已知 A,B,C 为球O 的球面上的三个点，⊙ O 1 为 △ABC 的外接圆，若⊙ O 1 的面积为 4π ， AB =BC =AC =OO 1 ，则球O 的表面积为（ ） A. 64π B. 48π C. 36π D. 32π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
