2018年秋八年级数学华师大版上册课件：13.1 命题、定理与证明 (共24张PPT)

能判断是不是命题． 【例 1】下列语句中是命题的有( C ) ①零既不是正数也不是负数；②动植物都需要氧气；③连结 A、B 两点；④ 你昨晚睡得好吗？⑤两点确定一条直线；⑥请关好窗户． A．1 个 C．3 个 B．2 个 D ．4 个
【思路分析】抓住命题的两层含义：①必须为陈述句，②能作出肯定或否定 的判断．
解：(1)(2)不是命题 (3)(4)(6)是命题，且为真命题 (5)是假命题
15．对照图中的相关信息： (1)请写出两个真命题，并说明它们的正确性； (2)写出一个假命题．(注意都写成“如果…，那么…”的形式．用数字符号表 达)
解：(1)如果∠1＝∠2，那么 AD∥BC.(内错角相等，两直线平行)；如果 AB ∥CD，那么∠BAD＋∠D＝180° (两直线平行，同旁内角互补)
11 ．“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是 公理 ( 填 “ 公理 ” 或 “定理”)． 12．(1)命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 两直线平行
同位角相等 ；
，结论是
(2)命题“等角的余角相等”的题设是 如果两个角是等角的余角 ，结论是 那么这两个角相等 .
13．(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．这个命题是 真 命题(填“真”或“假”)， 把这个命题改写成“如果…， 那么…”的形式
7．下列句子不是命题的是( C ) A．若 a＞b，则 a－b＞0 C．反向延长射线 AB B．相等的角是对顶角 D．同位角相等
8．“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是 定理．其中正确的说法有( B ) A．①②③ C．②③④ B．①③④ D．①②④
9．下列命题中假命题有( D ) ①一个角小于它的补角；②一个锐角大于它的余角；③两条直线被第三条直 线所截，同位角相等． A．1 个 C．0 个 10．下列说法中，正确的是( C ) A．有公共顶点而且相等的角是对顶角 B．内错角相等 C．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也一定相等 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 B．2 个 D ．3 个

灿若寒星
13.1.2 定理与证明
探究问题二 证明文字叙述的真命题 例 2 求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的 平分线互相平行． 解：已知：如图 13－1－6 所示，AB∥CD，直线 BC 截 AB，CD 于 B，C 两点，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD. 求证：BE∥CF.
图 13－1－6
∴∠3＝∠__1__(_两_ 直线平行，同位角相等__)．
∵∠3＝∠__2_(__ 对顶角相等
__)，
∴∠1＝∠2(__ 等量代换
__)．
你能体会到推理是怎么进行的吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
灿若寒星
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3.1.2 定理与证明
新知梳理
► 知识点一 定理 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一 步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． ► 知识点二 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来 判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
2．命题“直角都相等”的条件是__两个角都是直_角_，结
论是_ 这两个角相等
___．
3．“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是
_假_ 命题，可举出反例：__直角的补角仍是直角__．
灿若寒星
13.1.2 定理与证明
活动2 教材导学 1．认识定理
图 13－1－3 完成下面填空，想想这些依据有什么共同点？ 将一副直角三角板如图 13－1－3 放置．若 AE∥BC， 求∠AFD 的度数．在下面解答过程后面的括号里填写上根 据．
灿若寒星
13.1.2 定理与证明
证明：因为 AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD. 又因为 BE 平分∠ABC， 所以∠1＝12∠ABC.同理，∠2＝12∠BCD， 所以∠1＝∠2，所以 BE∥CF. [归纳总结] 证明文字叙述的真命题的一般步骤：(1)分清 条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论 写出求证；(4)证明．

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练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的情势，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的情势： 如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
华师版八年级上学期 第13章 《全等三角形》
1.1—1.2
命题、定理与证明
概念学习：
1、能清楚地规定某一名称或术语的意义 的句子叫做定义。
2、对某一件事情作出正确或不正确的 判断的句子叫做命题。
3、命题由条件和结论两部分组成。
4、命题可以写成“如果...那么...”的情势， 在如果后写条件，在那么后写结论。
5、命题是陈说句。
概念学习：
公理
综合法
真命题
命
定理 证 明
分析法
题
反证法
假命题
证 明
举反例
反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。
概念学习：
推理方向是从已知到求证的思考方法 叫做综合法.
推理方向是从求证到已知的思考方法 叫做分析法.
先假设命题不成立，从这样的假设出发， 经过推理得出和已知条件矛盾，或者与 定义、公理、定理等矛盾，从而得出假 设不成立是错误的，即所求证命题正确， 这样的思考方法叫做反证法。
A
D
证法二：
1
如图，连接BC. B
2
C
∵在△ABC中, ∠BAC +∠ABC +∠ACB ＝180º
在△BDC中, ∠BDC+∠1+∠2＝180º