浅谈对结构动力学的认识
摘要：简单地讲述了对结构动力学的整体认识，介绍了结构动力学的发展历程，结构动力问题的几大特点，结构动力问题的分类，结构系统的动力自由度及其离散方法（包括集中质量法、广义坐标法和有限单元法），建立运动方程的方法（包括利用达朗贝尔(d'Alermbert)原理的直接平衡法，虚位移原理建立振动方程，哈密顿(Hamilton)原理建立振动方程）。
关键词：结构动力学；质量；阻尼；运动方程
On understanding of structure dynamics Abstract: This paper simply tells the overall understanding of structure dynamics, and introduces the development course of structure dynamics, a few big characteristics of structure dynamic problem , the classification of structure dynamic problem, the structure of the system and its dynamic freedom discrete method (including focus on quality method, generalized coordinates method and finite element method), the method for establishing the equations of motion (including the use of d'Alermbert principle direct balance method, vibration equation with imaginary displacement principle, establish vibration equation with Hamilton principle).
Key words: structure dynamics; quality; damping; equations of motion
1结构动力学发展简介
结构动力学是研究结构体系的动力特性，及其在动力荷载作用下动力响应分析原理和方法的一门技术学科。该学科的根本目的在于为改善工程结构系统在动力环境中的安全和可靠性提供坚实的理论基础。根据结构的功能不同和所处环境的不同，工程结构的振动存在三种情况:线性振动、非线性振动和随机振动。相应地可以将结构动力学划分为线性振动理论、非线性振动理论和随机振动理论。
拉格朗日(Lagrange)在l8世纪出版了名著《分析力学》，此书奠定了线性系统动力分析的基础。由于18世纪科学技术的不断创新，各种动力机械开始应用于不同的工程结构，促进了结构动力学理论和方法的不断进步。自从蒸汽机应用于船舶推进系统以后，使得船舶向大型和高速化发展，引起船舶振动问题日益突出。20世纪60年代以来，随着以有限元为核心的计算理论和技术的发展以及电子计算机的问世，产生了计算结构动力学，这使得对于大型复杂结构的动力分析成为可能。如今，人们可以成功地进行具有成千上万个自由度的大型复杂结构体系的动力分析。
在结构动力响应计算中，人们已经注意到结构系统自身的非线性特性和非线
性干扰作用下结构的非线性振动响应。例如，在航天航空工程中机翼的振颤，船舶在海浪中的大幅运动和系泊系统中系泊力的问题，地震作用下地基与地面建筑物之间的相互作用问题等都属于非线性振动问题。非线性振动系统的主要特点是:系统的恢复力是系统空间位置的非线性函数，而阻尼力是系统运动或振动速度的非线性函数。研究非线性系统的任务是确定系统振动的幅值、相位和频率，分析系统周期振动的条件及其稳定性。只有极少数非线性振动方程可以得到精确解析解，大多数方程仅能得到其近似解。因此，在非线性振动理论发展的进程中，非线性方程求解方法的研究占有重要地位。1892年，庞加莱〔Poincare)研究大体运动时提出了振动法，也称为小参数法。为了消除周期近似解中的永年项，出现了L-P法(Lindstedt-Poincare) 。求解近似解的第二个方法是1926年范德波(Van de pol)提出的渐进法。前苏联学者克雷洛夫和巴戈留包夫系统研究了范德波的渐进法任意近似解的三级数法，即KEM方法。第三个方法是多尺度方法，出现于20世纪50年代，该方法适用于求解周期和非周期振动系统近似解。参数激励振动系统是非线性振动研究进程中的重要发现,参数激励研究表明，当弦或直梁受到二倍于横向固有频率的纵向激励时，可以引起直梁的横向振动,这些问题可以归结为马蒂厄(Mathieu)方程。只有少数低维非线性系统可以得到近似解析解。对于高维非线性系统，多采用数值计算方法，例如，采用龙格-库塔方法、威尔逊θ(Wilsonθ)法和纽马克β(Newmarkβ)法等。
2 结构动力问题的特点
结构动力学的内容之一是研究结构的动力响应。所谓动力响应是指结构在广义动力荷载作用下的结构位移和内力响应，而广义动力荷载包括动力激励和动位移激励。动力荷载指荷载的大小和方向(有时包括作用位置)随时间而变化的荷载。在动力荷载的作用下，结构的位移和内力随时间而不断变化，并且结构产生振动速度和加速度。
结构动力问题与结构静力问题比较有三个不同点：第一，由于结构动力问题中的荷载随时间变化，显然动力问题不像静力问题那样具有单一的解，而必须建立相应于响应历程中的全部时间的一系列解答。第二，如果梁仅承受静力荷载，则它的内力和位移仅仅依赖于给定的外荷载，其平衡关系是外力和恢复力之间的平衡。但是，如果结构作用动力荷载，则梁所产生的位移和加速度有关，这些加
速度产生与其反向的惯性力，于是梁的恢复力不仅要平衡外加动力荷载，还要平衡加速度引起的惯性力。第三，动力问题中结构响应的大小，与荷载的大小和荷载随时间的变化过程有关，如果荷载的干扰频率接近结构的固有频率，尽管荷载的幅值不大，也会引起结构很大的振动响应即共振。
工程结构是否作为振动系统分析，要看荷载是否激起结构较大的振动加速度。如果结构振动的加速度很小，则其惯性力仅仅是结构弹性力所要平衡的全部荷载中的较小部分，此时该动力荷载的作用与静力荷载的作用并没有显著差别，可以作为静力处理。一般而言，如果结构系统的固有频率和荷载干扰频率相差很大，则激起的结构的振动将会十分缓慢，其引起的惯性力可以忽略不计。一种随时间变化的荷载是否要作为动力荷载处理，需要根据结构系统自身的特征和荷载随时间的变化规律综合考虑。
3 结构动力问题的分类
根据结构自身的材料特性、构造特点及荷载类型，可以对结构动力问题进行分类。工程结构材料的物理特性一般为线性的，即应力-应变关系服从胡克定律，但是有些结构的材料如橡胶构建，其物理特性为非线性的，即其应力-应变关系不满足胡克定律。此外由线性材料制作的构件也可出现构造非线性，如用于减振的塔式弹簧，其变形与外力的关系为非线性关系的。在工程结构中，某些系统的恢复力和阻尼分别与结构振动位移和振动速度有关，则此种系统也属于非线性系统，如舰船在波浪中的运动、结构大挠度振动问题等。如果结构系统自身是非线性的，则不管荷载的形式如何，其振动响应均表现为非线性振动。但是，在工程结构中，大量的结构系统可能为线性系统，其振动的响应特性，将取决于荷载随时间的变化规律。一般可以将动力荷载分为确定性荷载和非确定性荷载。确定性荷载的变化规律是完全确定的，无论是周期的还是非周期的，它们均可以用确定性的函数来表达。常见的确定性荷载有:简谐荷载、周期荷载、冲击荷载和持续长时间的非周期荷载。
非确定性荷载又称为随机荷载，它随时间的变化规律是预先不可以确定的，而是一种随机过程，例如，地震荷载、风荷载和作用在船舶与海洋结构物上的波浪力等。随机过程虽然不可以表示为时间的确定性函数，但是它们受统计规律的制约，需要用概率统计的方法来研究随机荷载作用下结构振动。
