八年级数学5.6章测试

八年级上册数学 第五、六单元测试题(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知⎩⎨⎧==1,2y x 适合方程mx-y=3,则m 的值是( )A ．2B ．－2C ．1D ．-12．二元一次方程组210,2x y y x +=⎧⎨=⎩的解是( )． A.4,3x y =⎧⎨=⎩ B.3,6x y =⎧⎨=⎩ C.2,4x y =⎧⎨=⎩ D.4,2x y =⎧⎨=⎩ 3. 已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（ ） A. 平均数＞中位数＞众数 B. 平均数＜中位数＜众数C. 中位数＜众数＜平均数D. 平均数＝中位数＝众数4．如果2315a b 与114x x ya b ++-是同类项，则x ，y 的值是( )．A.1,3x y =⎧⎨=⎩B.2,2x y =⎧⎨=⎩C.1,2x y =⎧⎨=⎩D.2,3x y =⎧⎨=⎩5.对于二元一次方程1023=+y x ，下列结论正确的是（ ）A.任何一对有理数都是它的解B.只有一个解C.有两个解D.有无数个解6.在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝0，则这个等式是( )．A ．y ＝－x －1B ．y ＝－xC ．y ＝－x ＋1D ．y ＝x ＋17.有苹果x 只，分给y 个人，若每人7只，则多出3只，若每人8只，则不足5只，求苹果只数和人数.根据题意，列出的方程组正确的是 ( ) A.⎩⎨⎧-=+=.38,37y x y x B.⎩⎨⎧-=+=.58,37x y x y C.⎩⎨⎧+=-=.58,37y x y x D.⎩⎨⎧+=-=.58,37x y x y8．无论m 为何实数，直线y ＝2x ＋m 与y ＝－x ＋4的交点不可能在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如果方程组3710,2(1)5x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )．A ．1B ．2C ．3D ．410．某组数据3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．若622=+n m y x 是二元一次方程，则=m ______，=n ______.12．若直线y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点，则a 的值是______．13.将30个数据分别减去300后，得到一组新数据的平均数是4，那么原30个数据的和是_________ .14．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝______，当x ＝0时，y ＝______.15．已知二元一次方程组5818,37,x y x y +=⎧⎨-=⎩则2x ＋9y ＝__________.16.一组数据2，3，x ，－1，2有两个众数，则x 可能是_____. 17.已知⎩⎨⎧==.1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+.1,22y bx ay x 的解，则a ＝______，b ＝______.18.数据1，0，－3，2，3，2，－2的中位数是 ，方差是 ．19．如图，点A 的坐标可以看成是方程组______________的解．20.5个数据的和是405，其中一个数据为85，则另外4个数据的平均数是______.三、解答题(本大题共8小题，共60分)21．(8分)解下列方程组：(1)4,25;x y x y -=⎧⎨+=⎩ (用代入法) (2) ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-++.4)(2,632y x y x y x y x (用加减法)22.（7分）已知方程组⎩⎨⎧=--=+1648,642y x y x 和⎩⎨⎧=-=-13,11ay bx by ax 的解相同.试求()3b a -的值.23.（7分）某校七年级（1）班共46人，前段时间有一位同学身患重病，其余同学献“爱心”为其捐款，共捐得156元，捐款情况见下表，由于记录的同学不小心，造成捐款3元和4元的人数看不清楚了.请你根据表格提供的信24.(7分)数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图．根据图表，求平均每个学生做对了几道题？25.(7分)已知有两个两位数，它们的和为100，将其中较大的两位数置于较小的两位数的左边与较大的两位数置于较小的两位数的右边所形成的四位数的差为1980，那么这两个两位数分别是多少？26．(7分)甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少？27.（8分）某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了60秒，整列火车在桥上的时间是40秒.求火车的长度和速度.28.(9分)（1）求一次函数的坐标的交点的图象与的图象Plxylxy2112122-=-=.（2）求直线1l与y轴交点A的坐标; 求直线2l与X轴的交点B的坐标; （3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积.。

二元一次方程与一次函数必做题●二元一次方程与一次函数的关系基础题1. 如图所示是一次函数y=ax-b的图像，则关于x的方程ax-1=b的解为x=_______2. 若二元一次方程3x-2y=1所对应的直线是L,则下列各点不在直线L上的是（）)A. (1, 1)B. (-1, 1)C. (-3, -5)D. (2, 523. 已知直线y=ax+7, y=4-3x, y=2x-11相交于一点，求a的值能力题4. 若一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在直线-2x+by=18上，则b=______5. 已知正比例函数y=2x的图象与一次函数y=x+2的图象相交于点P, 点A是x轴上一点，且SΔPOA=6,则点A坐标是_________6. 如图，直线L1: y1=2x+3与直线L2: y2=kx-1交于点A, 点A横坐标为-1，且直线L1与x轴交于点B, 与y轴交于点D, 直线L2与y轴交于点C, 连接BC① 求点A坐标及直线L2的函数表达式② 求ΔABC面积x+1分别与x轴，y轴交于点A, B, 直线CD: y=x+b分别与x轴，y轴交于点C, D,且直7. 如图，已知直线AB: y=12线AB与CD相交于点p, SΔABD=2① 求b的值和点P的坐标② 求ΔADP面积●二元一次方程组与一次函数的关系基础题8. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B, 则这个一次函数的表达式是_______9. 如图，已知直线L1: y=3x+1与y轴交于点A, 且和直线L2: y=mx+1交于点P（-2，a）,根据以上信息解答下列问题① 求a的值②不解关于x, y的方程组y=3x+1y=mx+n 请你直接写出它的解③ 若直线L1, L2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x>3, 求直线L2的函数表达式10. 若点A(2, -3), B(4, 3), C(5, a)在同一条直线上，则实数a=_______11. 已知y=kx+b(k≠0)的图象过点（0，2）且与两坐标轴围成的三角形面积是2，则此一次函数表达式为____12. 甲，乙两车从A城出发匀速行驰至B城，在整个行驰过程中，甲，乙两车离开A城的距离y(单位：km)与甲车行驰时间x(单位;h)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题① A, B两城相距多少千米？②分别求甲，乙两车离开A城的距离y与x的关系式③求乙车出发后几小时追上甲车？能力题13. 甲，乙两车分别从A, B两地同时出发，沿同一条公路相向行驰，相遇后，甲车继续以原速行驰到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲，乙两车距B地的路程y(km)与各自行驰的时间x(h)之间的关系如图所示① m=________ n=________② 求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围③ 当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程14. 如图L A, L B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驰的路程s(单位;km)与时间t(单位：h)的关系① B出发时与A相距_____km, B骑了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是_______h, B初始出发后，_____h与A相遇② 求出A行走的路程S与时间t的函数关系式③ 若B的不发生故障，保持出发时的速度前进，则B出发多少小时与A相遇，相遇时距离B的出发点多少千米？并在图上表示出这个相遇点x+4与x轴，y轴分别交于点A, 点B, 点D在y轴的负半轴上，若将Δ15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-43DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处① 求线段AB的长和点C坐标② 求直线CD的表达式SΔOCD, 若存在，请求出点P坐标，若不存在，说明理由③ y轴上是否存在一点p, 使SΔPAB=1216. 某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6h 后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2h, 然后按原路原速匀速返回侧门，甲，乙到侧门的距离y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题① 求甲在休息前，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围② 求甲，乙第一次相遇的时间③ 直接写出乙回到侧门时，甲到侧门距离17. 如图，直线L1经过A, B两点（1）求出直线L1的表达式（2）若直线L2经过点C, D, 且直线L1, L2交于点P① 求出直线L2的解析式② 求出ΔBPC面积18. 已知一次函数图象过点（2，2），它与两坐标轴围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的解析式19. 已知A(8, 0)及在第一象限的动点P(x, y), 且x+y=0, 设ΔOPA面积为S,(1) 求S关于x的函数解析式（2）求x的取值范围（3）求S=12时P点坐标。

北师大版八年级数学下册第五章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1. 函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x >－2C ．x <－2D ．x ≠－2 2．计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 93．下列各式：①k 22π；②1m ＋n ；③m 2－n 24；④2b 3a ；⑤（x ＋1）2x －1；⑥1x，其中分式有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 4．分式方程2x －3＝3x的解为( ) A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝9 5．化简x 2x －1＋x 1－x 的结果为( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x 6．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )A.x －12y12xy ＝2x －y xy B.0.2a ＋b a ＋2b ＝2a ＋b a ＋2bC ．－x ＋1x －y ＝x －1x －y D.a ＋b a －b ＝a －b a ＋b7．若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为( ) A ．5B ．4C ．3D ．28．如果a －b ＝2 3，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b的值为( ) A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3 9．某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现在还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6 000x －6 000x ＋20＝15 B.6 000x ＋20－6 000x ＝15 C.6 000x －6 000x －15＝20 D.6 000x －15－6 000x ＝20 10．已知m 2－3m ＋2＝0，则代数式m m 2－m ＋2的值是( ) A ．3 B ．2C.13D.12 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．若分式x 2－4x ＋2的值为0，则x 的值为________． 12. 在分式：①a 3x ；②x ＋y x 2－y 2；③a －b （a －b ）2；④x ＋y x －y中，是最简分式的是__________(填序号)．13．当x ＝________时，4x ＋1与3x －1互为相反数． 14．已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________． 15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．16．关于x 的分式方程2x ＋a x ＋1＝1的解为负数，则a 的取值范围为____________． 三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)计算下列各式：(1)4a ＋4b 5ab ·15a 2b a 2－b 2；(2)⎝⎛⎭⎪⎫2－x －1x ＋1÷x 2＋6x ＋9x 2－1.18．(8分)解下列方程：(1)x －3x －2＋1＝32－x；(2)32－13x －1＝56x －2.19．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1＋x 2＋2x －2÷x ＋1x 2－4x ＋4，其中x 满足x 2－2x －5＝0.20．(8分)某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2 700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3 600元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元．21．(10分)某药店购进甲、乙两种医用防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用336元购买甲种口罩的件数恰好与用280元购买乙种口罩的件数相同．(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元；(2)计划购买这两种口罩共80件，且花费不超过3 600元，那么最多可购买多少件甲种口罩？22．(10分)阅读下面的材料：∵11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119，∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－119＝919.解答下列问题：(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第6项是________，第n项是________________；(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：1x（x＋3）＋1（x＋3）（x＋6）＋1（x＋6）（x＋9）＝32x＋18.答案一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A7．B 8.A 9.A10．D二、11.2 12. ①④ 13.1714.－1 15.200 16．a ＞1且a ≠2 三、17.解：(1)原式＝4（a ＋b ）5ab ·15a 2b （a ＋b ）（a －b ）＝12a a －b； (2)原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2＝x －1x ＋3. 18．解：(1)方程两边同时乘x －2，得x －3＋x －2＝－3，解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x －2≠0，∴x ＝1是原方程的解．(2)方程两边同时乘2(3x －1)，得3(3x －1)－2＝5，解得x ＝109. 检验：当x ＝109时，2(3x －1)≠0， ∴x ＝109是原方程的解． 19．解：⎝⎛⎭⎪⎫1＋x 2＋2x －2÷x ＋1x 2－4x ＋4＝x 2＋x x －2·（x －2）2x ＋1＝x （x ＋1）x －2·（x －2）2x ＋1＝x 2－2x .∵x 2－2x －5＝0，∴x 2－2x ＝5.∴原式＝5.20．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元．依题意，得2 700x－3 6004x＝40，解得x＝45.经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．21．解：(1)设乙种口罩每件的价格为x元，则甲种口罩每件的价格为(x＋8)元．根据题意得336x＋8＝280x，解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x＋8＝48.答：甲种口罩每件的价格为48元，乙种口罩每件的价格为40元．(2)设购买y件甲种口罩，则购买(80－y)件乙种口罩．根据题意得48y＋40(80－y)≤3 600，解得y≤50.答：最多可购买50件甲种口罩．22．解：(1)111×13；1（2n－1）（2n＋1）(2)分数减法；相互抵消(3)将分式方程变形为13(1x－1x＋3＋1x＋3－1x＋6＋1x＋6－1x＋9)＝32x＋18.整理，得1x－1x＋9＝92（x＋9）.方程两边都乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．北师大版八年级数学下册第六章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．正五边形的外角和为( )A．180°B．360°C．540°D．720°2．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( )A．100°B．160°C．80°D．60°3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( ) A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形(第3题) (第4题) (第5题) (第6题)4．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走的路程为( )A．80米B．96米C．64米D．48米5．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有( ) A．1个B．2个C．3个D．0个6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE等于( )A．4 B．6 C．8 D．107．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( ) A．30°B．36°C．38°D．45°(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)8．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC与BD交于点O，AO＝1，则BC 的长是( )A.7B. 5 C．3 D．2 2 9．如图，在四边形ABCD中，E，F，P，Q分别为AB，AD，BC，CD的中点．若∠ABC＝90°，∠AEF＝60°，则∠CPQ的度数为( )A．15°B．30°C．45°D．60°10．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为( )A.52B.32C．3 D．2二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．12．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为________．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是____________．(第13题) (第14题)14．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．15．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF.若AF＝6，FC ＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为__________．(第15题) (第16题)16．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝__________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AE交边BC于点E，点F为边CD上一点，且BE＝DF，过点F作FG⊥CD，FG交边AD于点G.求证：GD＝CD.(第17题)18.(8分)如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26.(1)求△ADO的周长；(2)求证：△ADO是直角三角形．(第18题)19．(8分)在直角坐标系中，已知点A(3，0)，点B(3，2)，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于原点O对称，依次连接AB，BC，CD，DA.(1)请画出示意图，并写出点C与点D的坐标；(2)四边形ABCD是否为平行四边形？请说明理由．20．(8分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．(第20题)21．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC>BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上(点E不与点B重合)，连接AD.(1)依题意补全图形；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(第21题)22．(10分)在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC 交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在线段BC上时，①求证：FB＝FD.②求证：DE＋DF＝AC.(2)点D在边BC所在的直线上，若AC＝8，DE＝3，请作出简单示意图求DF的长度，不需要证明．(第22题)答案一、1.B 2.C 3.A 4.C5．C 6.C 7.B 8.A9．B 10.D二、11.AD＝BC(答案不唯一)12．713．3＜x＜1114．2015．516．2三、17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠GFD＝90°.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△GDF(ASA)．∴AB＝GD.∴GD＝CD.18．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD.∵AC＝26，BD＝10，∴OA＝13，OD＝5.又∵AD＝12，∴△AOD的周长＝5＋12＋13＝30.(2)证明：由(1)知OA＝13，OD＝5，AD＝12. ∵52＋122＝132，∴AD2＋DO2＝AO2，∴△AOD是直角三角形．19．解：(1)如下图所示．∵点A(3，0)，点C与点A关于y轴对称，∴点C(－3，0)．∵点B(3，2)，点D与点B关于原点O对称，∴点D(－3，－2)．(2)四边形ABCD是平行四边形．理由：连接BD，如图．∵点C与点A关于y轴对称，∴OA＝OC.∵点D与点B关于原点O对称，∴OB＝OD.∴四边形ABCD是平行四边形．(第19题)20．证明：如图所示．(第20题)∵点O为▱ABCD的对角线AC，BD的交点，∴OA＝OC，OB＝OD.∵G，H分别为OA，OC的中点，∴OG＝12OA，OH＝12OC.∴OG＝OH. 又∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.在△OEB 和△OFD 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，OB ＝OD ，∠3＝∠4，∴△OEB ≌△OFD (ASA)． ∴OE ＝OF .∴四边形EHFG 为平行四边形． 21．(1)解：补全图形如下．(第21题)(2)证明：∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ， ∴△ABC ≌△DEC ，DC ＝AC ，EC ＝BC . ∵AB ＝AC ， ∴DC ＝AB . ∵△ABC ≌△DEC ， ∴∠DCE ＝∠ACB . ∵EC ＝BC ， ∴∠CEB ＝∠B . ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACB ， ∴∠CEB ＝∠DCE ， ∴DC ∥AB . 又∵DC ＝AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 22．(1)证明：①∵DF ∥AC ，∴∠FDB ＝∠C .又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF.②∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF＝DE.∵由①得DF＝BF，∴DE＋DF＝AF＋BF＝AB＝AC.(2)解：如图①，DF＝AC＋DE＝8＋3＝11.(第22题)如图②，DF＝DE－AC＝3－8＝－5(不合题意)．如图③，DF＝AC－DE＝8－3＝5.。

第5、6章试卷一、选择题(共10小题)1．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( ) A ．AD BC = B ．CD BF = C ．A C ∠=∠ D ．F CDE ∠=∠(第1题) (第3题) (第4题) 2．下列说法中错误的是( )A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D ．两条对角线相等的菱形是正方形3．如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在▱ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是:①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF 是等边△；④CG ⊥AE( )A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④5．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，且BN ⊥AN ，垂足为N ，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC 的周长是( )A ．28B ．32C ．18D ．25(第5题) (第6题) 6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE=BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE 的长为( )A.22 B. 231- C.2.5 D.2.3运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到( )A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处8．如图，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN ，EF 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，若MN ∥AB ∥DC ，EF ∥DA ∥CB ，则有( )A ．S 1=S 4B ．S 1+S 4=S 2+S 3C ．S 1S 4=S 2S 3D ．都不对EB AFC D第7题QP R MN（图1）（图2）4 9 yxO(第8题) (第9题) (第10题)9．如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 35DEDA=，则下列结论正确的个数有( )①DE=3cm ；②BE=1cm ；③菱形的面积为15cm 2；④BD=210cm ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是( )A ．3nB ．3n(n+1)C ．6nD ．6n(n+1) 二、填空题()11．如图，所示，将五个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，其中点A 、B 、C 、D 分别是正方形对角线的交点、如果有n 个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是_________cm 2．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，梯形纸片ABCD ，∠B=60°，AD ∥BC ，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕为AE ，则CE=_________.13．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD 绕点D 逆时针旋转90°到DE 位置，连接AE ，则AE 的长为_________.14.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．15.如图，四边形ABDC 中，120ABD ∠=°，AB AC ⊥，BD CD ⊥，453AB CD ==，，则该四边形的面积是 ．(第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为__________.17.如图，正方形ABCD 边长为1，动点P 从A 点开始沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为______；当点P 所在位置为D 点时，点P 的运动路程为______(用含自然数n 的式子表示)．18.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．A BD C A D EP BC BD A (P )C C B C ' D 'B ' E三、解答题19.如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．20.在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是(图甲)(图乙)21.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E .(1)试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明.(2)若AB =8，DE =3，P 为线段AC 上的任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ，试求PG +PH 的值，并说明理由.22．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为ADC B23．如图①，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．(1)当点P点B重合时，图①变为图②，若∠ABD=90°，求证:△ABR≌△CRD；(2)对于图①，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？(按中所给条件画出图形，不必说明理由)24.已知:梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°且BC=8，梯形ABCD绕点A顺时针旋转a度后得到梯形AEFG，a为锐角．(1)如图一，旋转过程中，若线段AB与线段EF始终有交点，求a的范围；(2)如图二，若B点落在线段EF上，小刚同学用三角板量得F、G和D三点在同一条直线上，由此，他得到四边形ABFG是平行四边形，你能证明吗？请写出理由；(3)小刚最后又发现(2)中的平行四边形ABFG是菱形，请求出梯形ABCD的面积．25．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC；(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；(4)△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．。