八年级上质量检测数学试题及答案

八年级上册数学质量监测试题含答案一、选择题本大题共8小题,每小题3分,共24分1.4的平方根是a.b.4c.d.22.在平面直角坐标系中，点m-2和3为a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.实数25，π，9，13，-中，有理数a.1个b.2个c.3个d.4个4.如果已知点P关于X轴的对称点P1的坐标为2和3，则点P的坐标为a.-3，-2b.2，-3c.-2，-3d.-2，35.已知以下声明：①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线相等的四边形是矩形;③对角线相等的梯形是等腰梯形;④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形.其中，正确的说法是a.1个b.2个c.3个d.4个6.以平行四边形ABCD的顶点a为原点，直线ad为x轴，建立直角坐标系。

已知B点和D点的坐标分别为1、3、4和0。

将平行四边形向上平移2个单位，然后计算C点平移后对应点的坐标a.3，3b.5，3c.3，5d.5，57.将一张10厘米长、8厘米宽的矩形纸对折两次，沿所获得矩形相邻两侧中点的虚线切割，然后打开。

钻石的面积是a.b.c.d.8.如图所示，坐标平面上有一个规则的五角大楼ABCDE，其中C和D的坐标分别为1、0、2和0若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点76，0?a、公元前。

光盘D二、填空题本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分9.相反的数字是10.近似数1.8×105精确到位，有个有效数字.11.在平面直角坐标系中，与点2和-3关于原点的中心对称的点的坐标为____12.已知p点坐标为2a+1，a-3，①若点p在x轴上，则a=;②若点p在第二、四象限角平分线上，则a=.13.如果钻石的两条对角线的长度之比为3:4，周长为20，则较短对角线的长度为；它的面积是14.如果正方形面积为20，那么比它的边长小的最大正整数是.15.如图所示，在四边形ABCD中，所有横向段彼此平行，所有其他段彼此平行。

八年级期末学业质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．B ．C ．D ．02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．满足下列条件中的，不是直角三角形的是（ ）A ． ，，B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知二元一次方程组，则的值为（ ）A ．2B ．6C ．D ． 7．若点和关于轴对称，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ． 8．如图，在中，和的平分线交于点，连接，若cm ，cm ，的面积为，则的面积为（）3.142πABC △21a =22b =23c =A B C ∠-∠=∠::3:4:5A B C ∠∠∠=::7:24:25a b c===2=32÷=y kx b =+0,0k b >>0,0k b ><0,0k b <>0,0k b <<3531x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -2-6-()11,2P a -()23,1P b -x ()2024a b +20243-2024320245ABC △BAC ∠ABC ∠O OC 6AB =10BC =ABO △218cm BOC △A ．B ．C ．D ． 9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．一次函数，，点是与轴围成的三角形内一点（含边界），令，的最大值为，则的值为（）A ．B ．1C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．9的算式平方根是______．12．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为米，方差分别为，，则成绩笔记哦啊稳定的是______（填“甲”或“乙”）．13．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为______．218cm 220cm 227cm 230cm ()3,9A -B ()10,6-()10,7-()9,6-()9,5-1:24l y x =-+()2:0l y kx k k =->(),M a b 12,l l x S a b =+S 52k 12329.520.2S =甲20.03S =乙3y x =-+y mx n =+x y 、3y x y mx n=-+⎧⎨=+⎩14．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的长为______．第14题15．如图，在一个长方形草地上放着一根长方体木块，其中m ，m ，该木块较长的边和场地宽平行，横截面是边长为2m 的正方形，若点处有一只蚂蚁，它从点出发，爬过木块到达点处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是______m ．第15题16．如图，等腰，，，点为边上一点，，点为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分8分）计算：（1．（2．18．（本小题满分6分）解二元一次方程组19．（本小题满分6分）已知：如图，，．求证：．Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒AB ,AC AB ,D E BD 4CD =AD 6AB =5AD =AD A A C Rt ABC △90B ∠=︒6AB =D AB 2BD =E AC DE DE D 90︒DF ,AF BF AF BF ++236x y x y -=⎧⎨+=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =OB OC =20．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转，旋转后得到的，则点的坐标为______；点的坐标为______．21．（本小题满分8分）毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次后动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题：图1图2（1）本次共抽取了______名学生的捐款；（2）补全条形统计图；（3）本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元；（4）求本次抽取样本学生捐款的平均金额．22．（本小题满分8分）某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）3ABC △ABC △111A B C △111A B C △ABC △A 90 22AB C △2B 2C ,A B 2.4售价（万元/套）（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该公司计划购进两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求为何值时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？23．（本小题满分10分）现有两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（min ）之间的函数关系如图所示，品牌收费为，品牌收费为．（1）直接写出品牌收费方式对应的函数关系式为______；（2）求品牌在当时间段内，与之间的函数关系式；（3）当时，求出两种收费相差元时的值．24．（本小题满分10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究．图1（1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形．图23.3 2.8,A B ,A B ,A B A m ()1020m ≤≤m ,A B y x A 1y B 2y A B 10x >y x 10x >0.5x ABCD AB AD =CB CD =ABCD（2）【性质探究】如图1，四边形的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由．（3）【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，已知，，请直接写出的值．图325．（本小题满分12分）如图，一次函数分别与坐标轴交于两点，分别与坐标轴交于两点，，两直线交于点；（1）求的值及点坐标；（2）点在直线上，连接，若，求出点坐标；（3）点在坐标轴上，点在直线上，若线段被直线垂直平分，请直接写出点坐标．（备用图）26．（本小题满分12分）数学课上，老师提出一个问题：如图1，已知等腰直角，，等腰直角，，连接，是中点，连接，，请探究线段，之间的关系．小明通过思考，将此探究题分解出如下问题，逐步探究并应用．请帮助他完成：（1）如图1，延长至，使得，连接，线段与线段的数量关系为______，位置关系为______；ABCD AC BD 、O AC BD ⊥ABCD 2222AB CD AD BC +=+Rt ABC △AC AB ACE ABD 90BAD CAE ∠=∠=︒AB AD =AC AE =,,CD BE DE 3BC =4AC =DE 4y x =-+,A B ,C D ()2,0C -E k E P CD OE POE BOE S S =△△P M N CD MN AB N ABC △AB AC =CDE △DC DE =BE F BE AF DF AF DF AF A 'AF A F '=A E 'AB A E '（2）如图2，延长交延长线于点，连接，．小明的思路是先证明，进而得出与的关系，再继续探究．请判断线段，之间的关系，并根据小明的思路，写出完整的证明过程．（3）方法运用：如图3，等边与等边，点在外部．，，连接，点为中点，连接，，若，请直接写出的值．图1图2图3八年级数学期末阶段性测试答案一、选择题1—5CBCBD6—10ACDBD二、填空题11．312．乙13．14．815．16．三、解答题17．（8分）（1．解：原式．（2．18．（6分）解二元一次方程组．解：，①＋②，得，解得，把代入②，得，故原方程组的解为．19．证明：∵，，，∴ED BA GAD A D 'ACD A ED '≌△△AD A D 'AF DF ABC △DEC △,D E ABC △4AB =DE =BD F BD AF BE 3AF =BE 12x y =⎧⎨=⎩+44=-=+3241=+=+-=236x y x y -=⎧⎨+=⎩236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②39x =3x =3x =3y =33x y =⎧⎨=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =BC BC =()Rt Rt HL BAC CDB ≌△△∴．∴（等角对等边）．20．解：（1）如图所示，即为所求．（2）点的坐标为；点的坐标为．21．解：（1）50（2）（人）或（人）补全图形如下：图1（3）众数是10元；中位数是15元；（4）元，答：本次抽取样本学生捐款的平均金额16元．22．解：（1）设购进种多媒体套，种多媒体套，由题意可得：，解得，答：购进种多媒体20套，种多媒体30套；（2）设利润为元，由题意可得：，∴随的增大而减小，ACB DBC ∠=∠OB OC =111A B C △2B ()4,2-2C ()1,3-5041610812----=5024%12⨯=()145161012151008301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A a B b 503 2.4132a b a b +=⎧⎨+=⎩2030a b =⎧⎨=⎩A B W ()()()3.33 2.8 2.4500.120W m m m =-+-⨯-=-+W m∵，∴当时，取得最大值，此时，答：购进种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．23．解：（1）；（2）品牌在当时间段内，设与之间的函数关系式为，∵点，在该函数图象上，∴，解得，即品牌在当时间段内，与之间的函数关系式是；（3）当时，，解得：；当时，，解得：；由上可得，在15分钟或25分钟时，两种收费相差元．24．（1）是（2）正确∵，∴，由勾股定理得：，，∴；（3）25．（1）将代入，，，，（2）方法一：过点作交于，∴．点即为所求；∵，∴．∵，∴，代入，1020m ≤≤10m =W 19W =A 10.2y x =B 10x >y x 2y ax b =+()10,3()20,4103204a b a b +=⎧⎨+=⎩0.12a b =⎧⎨=⎩B 10x >y x 20.12y x =+210.5y y -=0.120.20.5x x +-=15x =120.5y y -=()0.20.120.5x x -+=25x =0.5AC BD ⊥90AOB BOC COD AOD ∠=∠=∠=∠=︒222222AB CD AO BO CO DO +=+++222222AD BC AO DO BO CO +=+++2222AB CD AD BC +=+DE =()2,0C -1y kx =+021k =-+12k =4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩()2,2E B BP OE ∥CD P POE BOE S S =△△P ()2,2E :OE y x =BM OE ∥:BP y x b =+()0,4B∴．联立，∴同理∵为中点，∴．作交于，∴，．方法二：∵，∴若点在左侧，，令，∴，，，∴∴，∴．同理，若点在右侧，，（3）25．（1），（2），证明：∵，∴由四边形内角和为，∴由（1），∴，∴由（1），，∴．∴，∵是中点，∴∵，，∴．:4BP y x =+4112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩()6,2P --E AB AOE BOE S S =△△AP OE '∥CD P ':4BP y x '=-()10,6P '112y x =+()0,1D P OE POE POD DOE BOE S S S S =+=△△△△1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1EOD S =△12DOPS m=-△4BOE S =△1142m -=6m =-()6,2P --P OE P OE P OD DOE BOE S S S S ''=-=△△△△()10,6P '()16,4N ()24,3N AB A E '=AB A E '∥AF DF =AF DF⊥90BAC CDE ∠=∠=︒90GAC CDG ∠=∠=︒ABCD 360︒180ACD AGD ∠+∠=︒AB A E '∥180A ED AGD '∠+∠=︒A ED ACD '∠=∠A E AB AC '==CD DE =ACD A ED '≌△△AD A D '=ADC A DE '∠=∠F AA 'DF AF⊥90CDE ∠=︒90ADA CDE A DE ADC ''∠=∠-∠+∠=︒DF AF =11（3）思路：如图构造（1）中的基本图形：以为底边构造顶角为的等腰．则与是共底角顶点的两个等腰三角形，且底角互余．依据（1）（2）可得结论，且．CD 120︒GCD △ABC △GCD △C AF GF⊥AF =。

金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。

2024-2025学年上学期期中质量检测卷八年级数学时量为120分钟，满分为120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

)题序12345678910答案1. 分式x−3x+2有意义的条件是（）A. x≠3B. x≠-2C. x=3D. x=-22. 下列分式是最简分式的是（）A.2a+64aB.3a−3ba2−b2C.m−n−m+nD.m−5m+53. 下列计算正确的是A.a2÷1a =a3B.12a+13a=15aC.1a−1b=a−babD.a÷b⋅1b=a4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3, 4, 7B. 6, 7, 12C. 5, 8, 14D. 3, 3, 85. 下列命题是真命题的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B. 相等的角是对顶角C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 有两个内角是60°的三角形是等边三角形6. 若a=−22,b=2−2,c=(12)−2,d=(12)0,则（）A. a<b<d<cB. a<b<c<dC. b<a<d<cD. a<c<b<d7. 如图, 在△ABC中, ∠A=74°,∠B=56°.尺规作图的步骤为: ①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC于点D，交BC的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F；③作射线CF. 则∠ECF的度数为（）A. 74°B. 65°C. 60°D. 56°8. 已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2,则A+B的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图, ∠ABC的平分线 BF, 与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点 F , 过点 F作DF∥BC交AB于点D, 交AC于点E, 若BD=8, CE=6, 则DE的长为（）A. 4B. 2.5C. 2D. 1.510. 如图, 在△ABC中, ∠ABC=45°,过点C作CD⊥AB于点D, 过点B作BM⊥AC于点M, 连接MD, 过点 D作DN⊥MD,交BM于点N, CD与BM相交于点E. 则下列结论:①AC=BE;②DM=DN;③∠AMD=45°;④S△EDN=S△ADM.其中正确的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 一张新版百元人民币的厚度约为0. 00009米，数据“0. 00009”用科学记数法表示为 .12. “对顶角相等”的逆命题是.13. 已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1有增根, 则k= .14. 计算:15.把一副三角板按如图所示的方式摆放,∠A=60°,∠F=45° , DE⊥BC,则∠CHE的度数为.16. 如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB的长度是 18cm ，为了得到瓶子的壁厚 acm，小庆把两根相同长度的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到EF的长为12cm，则瓶子的壁厚a的值为 cm.17. 如图,∠ACB=90°, AC=BC. AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点 D、E, AD=6,BE=2, 则 DE的长是 .18. 若x²−4x+1=0,则x2+1=¯.x2三、解答题 (本题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: −12024+|−6|−(3.14−π)0+(−13)−220. 如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线, 且CE交BA的延长线于点E, 若∠B=35° , ∠E=25° . 求∠BAC的度数.四、解答题 (本题共2小题，每小题8分，共16分)21. 先化简:m2−4m+4÷(m+1−3m−1),再从±1，±2中选择一个合适的m m−1值代入求值.22. 如图, 在△ABC中, AB 的垂直平分线MN交AB于点E, 交AC于点D,且.AC=15cm, △BCD的周长等于25cm.(1) 求BC的长;(2) 若∠A=36°,并且AB=AC, 求证: BC=BD.五、解答题(本题共2小题，每小题9分，共18分)23. 为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的2.3(1) 甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积?(2) 已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元?24. 如图,BD⊥AC于点 D,CE⊥AB于点E，BE=CD,BD与CE交于点 O.(1) 求证:△COD≅△BOE;(2) 若CD=2,AE=5,求AC的长.六、综合题(本题共2小题，每小题10分，共20分)25. 阅读材料:通过小学的学习，我们知道，83=6+23=2+23=223,在分式中，类似地，2x+4x+1=2x+2+2x+1=2(x+1)+2x+1=2+2x+1.探索：(1)如果3x+4x+1=3+mx+1,则m= ;如果3x−1x+1=3+mx+1,则m=;总结：(2) 如果ax+bx−c =a+mx−c(其中a、b、c为常数) , 则求m的值. (用含a、b、c的代数式表示)应用：(3) 利用上述结论解决：若代数式2x−1x+1的值为整数，求满足条件的整数x的值.26.如图1, 已知△ABC和△DBE都是等边三角形，且点 D 在边AC上，AD>CD.(1) 求证:△ABD≅△CBE.(2) 求∠DCE的度数.(3) 如图2, 过点B作BF⊥AC于点F，设△BCE的面积为S₁,△BCD的面积为S₂,求△BFD的面积(用含S₁,S₂的代数式表示) .2024-2025学年上学期期中质量检测卷八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）12345678910B D A B D A BC C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．9×10-5；　12．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；13．﹣3；14．；15．15°；16．3；17．4；18．14　三、解答题（每小题6分，共12分）19．解：原式＝﹣1+6﹣1+9＝13．20．解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠DCE＝∠B+∠E＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝120°﹣35°＝85°．四、解答题（每小题8分，共16分）21．解：原式＝÷＝•＝•＝，∵m＝1或±2时，原分式无意义，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣3．22．（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝25cm，∴BC＝10cm．（2）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD．五、解答题（每小题9分，共18分）23．解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+100）平方米的绿化改造面积，依题意得：，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴原方程的解为x＝200，∴x+100＝300．答：甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积；（2）设甲工程队先做了x天，则甲乙合作了（20﹣x）天，则：300x+（20﹣x）（300+200）＝8400，解得x＝8，∴完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为2400×8+（2400+1800）×（20﹣8）＝69600（元）．24．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠CDO=∠BEO=90°在△COD和△BOE中，，∴△COD ≌△BOE （AAS ）；（2）解：∵△COD ≌△BOE ，∴OC ＝OB ，OD ＝OE ，∴OC +OE ＝OB +OD ，即CE ＝BD ，在△ACE 和△ABD 中，，∴△ACE ≌△ABD （AAS ），∴AE ＝AD ＝5，∵CD ＝2，∴AC ＝AD +CD ＝7．六、综合题（每小题10分，共20分）25.（1）①1；②﹣4；（2）∵．∴m ＝ac +b ；（3）＝＝＝2﹣，∵结果为整数，∴当x ＝﹣4或﹣2或0或2时，代数式的值为整数．26．（1）证明：∵△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝60°﹣∠DBC ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）；（2）解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，由（1）知：△ABD ≌△CBE ，∴∠CEB ＝∠A ＝60°，()cx bac a c x b ac c x a c x b ax -++=-++-=-+∴∠DCE＝∠ABC+∠BCE＝60°+60°＝120°；（3）解：∵△ABC是等边三角形，BF⊥AC，∴AF＝CF，由（1）知：△ABD≌△CBE，∴△ABD的面积＝△BCE的面积＝S1＝AD•BF＝（AF+FD）•BF＝AF•BF+FD•BF，∵△BCD的面积＝S2＝CD•BF＝（CF﹣FD）•BF＝（AF﹣FD）•BF＝AF•BF﹣FD•BF，∴S1﹣S2＝（AF•BF+FD•BF）﹣（AF•BF﹣FD•BF）＝FD•BF，∴△BFD的面积＝FD•BF＝（S1﹣S2）．。

八年级数学试题2023年11月一、单选题（每题4分，共计48分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用木棉钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm 和10cm ，第三根小捧可取（）A ．2cmB ．3cmC ．11cmD ．17cm3己知点()(),0A m n n ≠在平面直角坐标系中，则下列各点中与点A 关于x 轴对的是（）A ．(),m n -B ．(),m n -C ．(),m n --D ．(),n m 4．如图，点E 、F 在BC 上，AB CD =，AF DE =，AF 、DE 相交于点G ，添加下列哪一个条件，可使得ABF DCE ≌△△（）4题图A ．B C ∠=∠B ．AG DG=C ．AFE DEF∠=∠D ．BF CE=5．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，AD 是ABC △的一条角平分线．若3CD =，则ABD △的面积为（）5题图A ．13B ．14C ．15D ．216．如图，小莉从A 点出发，沿直线前进10米后左转20︒，再沿直线前进10米，又向左转20︒， ，照这样走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走的路程是（）6题图A ．150米B ．160米C ．180米D ．200米7．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块念30°的直角三角板就可以画角平分线，如图，取OM ON =，把直角三角板按如图所示的位置放置．两直角边交于点P ，则射线OP 及AOB ∠的平分线，小旭这样画的理论依据是（）A ．SSAB ．HLC ．ASMD ．SSS8．具备下列条件的ABC △中，不是直角三角形的是（）A ．3ABC ∠=∠=∠B ．A B C ∠+∠=∠C ．12A B C ∠=∠=∠D ．::1:2:3A B C ∠∠=∠9．如图，将四边形纸片ABCD 沿EF 折叠，点A 落在A 处，若1290∠+∠=︒，则A ∠的度数是（）9题图A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°10．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则1∠=（）10题图A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°11．如图，在ABC △中，2AB =，4BC =，ABC △的高AD 与CE 的比为（）11题图A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:112．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：90B C ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠．如图，则下列说法正确答案是（）（1）AE 平分DAB ；（2）E EBA DC ≌△△；（3）AB CD AD +=；（4）AE DE ⊥；（5）//AB CD ；（6）CD CE =．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每题4分，共计24分）13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的．13题图14．正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的内角和为．15．如图，105BAC ∠=︒，若MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC ，则PAQ ∠=．15题图16．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在北偏东13︒的方向上，则AMB ∠=．16题图17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CM DM +的最小值为．18．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ．过点O 作//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ．设线段OD 的长为m ，下列结论中：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=︒+∠；③点O 到ABC △各边的距离相等；④设ABC △的周长为p ，则12ABC S pm =△．正确的结论有．（填序号）18题图三、解答题（共计78分）19．（8分）已知一个正多边形的边数为n ．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n 的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n 的值．20．（10分）如图，ABC △中，AB AC =且36A ∠=︒．（1）尺规作图：作B ∠的角平分线，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）（2）求ADB ∠的度数。

2022—2023学年第一学期八年级期末教学质量检测数学试题试卷说明：本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟。

请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3a 2B ．a 2a 3＝a 6C ．（ab ）3＝ab 3D ．（﹣a 3）2＝a 63．三角形两边长分别为2和5，则第三条边的长可能为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．74．如图，△ABC ≌△DEC ，∠ACD ＝28°，则∠BCE 的度数是（ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．24°5．如图，C 处在B 处的北偏西40°方向，C 处在A 处的北偏西75°方向，则∠ACB 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°6．已知a ＝（﹣2）0，b ＝（﹣2）﹣1，则a 与b 的大小关系为（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a ≥b7．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）第4题图第5题图A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b28．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠AOB角平分线的依据是（ ）A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上9．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理是全等三角形的判定定理，其依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．八年级一班学生乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，点E在BC上，连接CD、DE，AD＝BE，∠CDE＝∠A＝40°，则∠ACD的度数为（ ）第8题图第9题图A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°12．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C＝30°，BC ＝6，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论：①△ABD 是等边三角形②DE 垂直平分线段AC ；③BE ＝DE ＝2；④AB ＝3；其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小題填对得4分.13．因式分解：x 2﹣9y 2＝ ．14．如果分式的值为0，那么x 的值为 ；15．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图②的正五边形ABCDE ．则图②中∠EAC 的度数为 ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，△ABC 的面积为12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边的中点，M 为线段EF 上的一动点，则△BDM 周长的最小值为 ．17．关于x 的方程x+＝a+的两个解为x 1＝a ，x 2＝；x +＝a+的两个解为x 1＝a ，x 2＝；x +＝a +的两个解为x 1＝a ，x 2＝．则关于x 的方程x +＝a+第11题图第12题图第15题第16题的两个解分别为 ．18．已知点A在x轴的负半轴上，以OA为边在第二象限作等边O B边上的动点，以MN为边在x△AOB，点M、N分别为OA、轴上方作等边△MNE，连结OE，当∠EMO＝45°时，则∠MEO的度数为________________．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （本题满分8分）计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣4y）．（2）．20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．21．（本题满分10分）已知a+b＝2，ab＝-5，求下列式子的值.（1）（a+1）（b+1）（2）22．（本题满分12分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）若∠DCE＝100°，求∠CDE的度数，（3）求证：CF平分∠DCE．23．（本题满分12分）某商店用6000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了50%，同样用6000元购进的数量比第一次少了40件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为80元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？24. （本题满分12分）如图1，直线MN⊥直线PQ，垂足为点O，点A，B分别在射线OM，OP上（不与点O 重合），AC是∠MAB的平分线，AC的反向延长线与∠ABQ的平分线交于点D，BD与MN交于点E．（1）当∠BAO＝50°时，求∠ABD、∠D的度数；（2）如图2，当点A，B在射线OM，OP上任意移动时（不与点O重合），∠D的大小是否变化？若不变化，请求出∠D的度数；若变化，请说明理由；25．（本题满分14分）在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED．（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD＝AE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．2022—2023学年第一学期八年级期末教学质量检测数学答题卡姓名准考证号条形码粘贴区(居中)缺考违纪注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。

２０２２—２０２３学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题（本大题共１０小题，共３０分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）１ 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２ 在平面直角坐标系的第四象限内有一点Ｍ，到ｘ轴的距离为４，到ｙ轴的距离为５，则点Ｍ的坐标为Ａ （－４，５）Ｂ （－５，４）Ｃ （４，－５）Ｄ （５，－４）３ 下列图象中，ｙ是ｘ的函数的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ４ 已知ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三条边长，化简｜ａ＋ｂ－ｃ｜－｜ｃ－ａ－ｂ｜的结果为Ａ ０Ｂ ２ｃＣ ２ａ＋２ｂＤ ２ａ＋２ｂ－２ｃ５ 对于一次函ｙ＝３ｘ－１数，下列说法正确的是Ａ 图象经过第一、二、三象限Ｂ 函数值ｙ随ｘ的增大而增大Ｃ 函数图象与直线ｙ＝３ｘ相交Ｄ 函数图象与轴交于点（０，１３）６ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ为钝角 用直尺和圆规在边ＡＢ上确定一点Ｄ，使∠ＡＤＣ＝２∠Ｂ，则符合要求的作图痕迹是ＡＢＣＤ７ 下列命题中，假命题是Ａ 两个全等三角形的面积相等Ｂ 周长相等的两个等边三角形全等Ｃ 三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角Ｄ 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补８ 如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，点Ａ，Ｅ，Ｂ，Ｄ在同一直线上，ＡＣ∥ＤＦ，ＡＣ＝ＤＦ，只添加一个条件，能判定△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是Ａ ＢＣ＝ＤＥＢ ＡＥ＝ＤＢＣ ∠Ａ＝∠ＤＥＦＤ ∠ＡＢＣ＝∠Ｄ９ 如图，两个不同的一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与ｙ＝ｂｘ＋ａ的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ１０ 在同一条道路上，甲车从Ａ地到Ｂ地，乙车从Ｂ地到Ａ地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离ｙ（千米）与行驶时间ｘ（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是Ａ 乙先出发的时间为０．５小时Ｂ 甲的速度比乙的速度快Ｃ 甲出发０．４小时后两车相遇Ｄ 甲到Ｂ地比乙到Ａ地迟５分钟二、填空题（本大题共５小题，共１５分）１１ 在函数ｙ＝４ｘ槡－３ｘ－２中，自变量的取值范围是１２ 如图，直线ｙ１＝ｍｘ经过Ｐ（２，１）和Ｑ（－４，－２）两点，且与直线ｙ２＝ｋｘ＋ｂ交于点Ｐ，则不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ＞－２的解集为１３ 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ为ＢＣ的中点，∠ＢＡＤ＝２４°，ＡＤ＝ＡＥ，∠ＥＤＣ＝度 第１２题图 第１３题图 第１４题图 第１５题图１４ 如图，在△ＡＢＣ中，ＣＤ是ＡＢ边上的高线，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＣＤ于点Ｅ，ＢＣ＝７，ＤＥ＝２，则△ＢＣＥ的面积等于１５ 如图，在平面直角坐标系中，过点Ｃ（０，６）的直线ＡＣ与直线ＯＡ相交于点Ａ（４，２），动点Ｍ在直线ＡＣ上，且△ＯＭＣ的面积是△ＯＡＣ的面积的１４，则点Ｍ的坐标为三、解答题（本大题共７小题，共５５分。

A ．3．如果，那么下列各式中正确的是（A ．50︒m n ≤11m n -≥-A ．155B ．1587．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长可以列方程组（ ）A ．9．如图，直线A ．1B ．2431y ax =A．414．若方程组为．3 3x -⎧⎨⎩16．如图，已知接交于点三、解答题（本大题共10个小题，共20．如图，在和边上的中线，且21．用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图图案，为，求点的坐标．BD AC ABC A B C ''CD ()1,7-B22．用尺规作平行线的方法：已知：直线及直线求作：经过点P 的直线尺规作图步骤：如图，①过点P 作直线为半径画弧，交直线(1)（填写合适的选项）可判定，从而可得到A ．“”　B ．“”　C ．“”　D ．“”(2)在上述作图步骤中用到的判定的依据是________________(3)如图3，在中，，小明通过刚才的方法，作出了是底边的平行线，那么是外角23．为丰富校园课余生活，增强班级凝聚力，展现学子积极向上的精神风貌，我市某中学准AB AB CD AB HP PMN HEF △△≌SSS SAS ASA AAS CD AB ∥ABC AB AC =ABC BC AD ABC EAC ∠b.甲乙两人投篮命中数的平均数，众数甲乙平均数（个）7.6众数（个）8根据以上信息，回答下列问题：m n(1)求直线l 的解析式；(2)如图，过线段的中点请求出点F 的坐标．(3)如图，点C 是x 轴上一动点，连接接，直接写出26．在学习了三角形的知识后，关系进行了探究．AB BD ABD △（2）如图，若点E 在边证：；（二）应用拓展（3）如图，在四边形，请直接写出亲爱的同学，祝贺你已经完成了本次考试的所有题目，如果你还有时间，希望挑战一下自己，可以尝试完成下面两道题目，请注意，以下题目的分数不计入总分．四、附加题（本大题共27．已知是二元二次式28．设x ，y ，z 为互不相等的非零实数，且2AE AF AM +=ABDC 43AD =AC 2+-x y答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键．根据轴上点坐标的纵坐标为0，判断作答即可．【详解】解：由题意知，点A 的纵坐标为0，故选：D ．2．B【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“对顶角相等”可得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由求解即可．【详解】解：如下图，∵，∴，∵，∴．故选：B ．3．D【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．x x x 31120∠=∠=︒21803∠=︒-∠1120∠=︒31120∠=∠=︒a b ∥2180360∠=︒-∠=︒∵是的角平分线，∴，∵，BD ABC DE CD =BD BD =17．【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握解二元一次方程的常用方法．利用代入消元法解该方程即可．【详解】解：由①可得，③，将③代入②，可得，解得，将代入③，可得，∴原方程组的解为．18．不等式组的解集，整数解为，1，2．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则再求出其公共解集即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，∴不等式组的整数解为，1，2．19．见解析【分析】根据，可得，进而得到，结合已知条件，通过等量代换，得到，即可求解，本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质与判定定理．【详解】证明：（内错角相等，两直线平行），，（两直线平行，内错角相等），又，，（同位角相等，两直线平行）．12x y =⎧⎨=⎩4237x y x y -=⎧⎨+=⎩①②42y x =-3(42)7x x +-=1x =1x =422y =-=12x y =⎧⎨=⎩12x -<≤0x =724x x +>-1x >-()1213x +-≤2x ≤12x -<≤0x =1E ∠=∠AD BE ∥D DCE ∠=∠B D ∠=∠B DCE ∠=∠1E ∠=∠ AD BE ∴∥D DCE ∴∠=∠B D ∠=∠ B DCE ∴∠=∠AB CD ∴∥20．见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据三角形中线的定义得到，，由，得到，利用即可证明．【详解】证明：∵与分别为，边上的中线，∴，，∵，∴，在和中，，∴．21．【分析】本题主要考查了坐标与图形、二元一次方程组的应用等知识，正确列出二元一次方程并求解是解题关键．设小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组并求解，然后确定点的坐标即可．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意，得，解得，∴，，∴点的坐标为．22．(1)A(2)同位角相等，两直线平行(3)是，理由见解析【分析】（1）由作图可知，，可证，然后作答即可；（2）根据平行线的判定定理作答即可；2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=HL A ABC B C '''≌△△AD A D ''BC B C ''2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=Rt ABC △Rt A B C ''' AB A B BC B C ''''=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC A B C ''' ≌(6,5)-x y B x y 127x y x y -=⎧⎨+=⎩32x y =⎧⎨=⎩26x =5x y +=B (6,5)-PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌（3）由平行线的性质，等边对等角可得，进而可证是外角的平分线．【详解】（1）解：由作图可知，，∴，故选：A ；（2）解：由题意知，，∴，∴判定的依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行；（3）解：是外角的平分线，理由如下；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是外角的平分线．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线是解题的关键．23．(1)；(2)(3)(4)他在投篮训练中每个球的平均分是分【分析】本题考查统计综合，涉及平均值、众数、极差、方差及解应用题，熟记相关统计量的定义及求解公式是解决问题的关键．（1）根据题中数据，由平均数即众数定义直接求解即可得到答案；（2）结合题中数据，由极差定义与求法代值求解即可得到答案；EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌MPN EHF ∠=∠CD AB ∥CD AB ∥AD ABC EAC ∠EAD B ∠=∠AD BC ∥DAC C ∠=∠AB AC =B C ∠=∠EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠7.674>1.88)()(2297.68+-+-)()(2287.67+-+-∵点E 是线段的中点，∴直线是线段的垂直平分线，∴，在中，∴，解得AB EF AB AF BF =Rt AOF 22AO FO +=()2224=3FO FO ++FO∵点在直线∴，∵轴且点F 在x ∴．∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴∵，(),2E a y =3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭FE x ⊥3,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ACD AC CD ==90ACD ∠︒90ACO MCD ∠+∠=90ACO CAO ∠+∠=︒设点，则，，故点，，得，∴点D 在直线上运动，设直线与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ，连接并延长至点，使得，过点作轴交于点N ，连接和，如图，则点，，∵，∴，∵，∴，则线段垂直平分，∴，∵，，∴，∴，当、B 和D 共线时可以取到最小值，∵，，，∴，∴，，∵，，(),0C t 4OM OC CM t =+=+DM t =()4,D t t +4x t y t =+⎧⎨=⎩4y x =-4y x =-4y x =-AP AP P 'AP A P '=A 'A N x '⊥A D 'A B '()4,0P ()0,4Q -()0,4A 4OP OA OQ ===90AOP ︒=∠90APQ ∠=︒QD AA 'AD A D '=4AO =3OB =5AB =5ABD C AB BD AD BD A D '=++=++ A 'BD A D A B ''+=90A NP AOP '∠=∠=︒A P AP '=A PN APO '∠=∠()AAS A PN APO ' ≌A N AO '=PN PO =4OP =3OB =∵，∴∵，点D 为的中点∴，90BAC ∠=︒AB AC=45B C ∠=∠=︒AB AC =BC 1452EAD BAC ∠=∠=︒ADC ∠=∵，点D 为的中点，∴∵∴∴AB AC =BC 1452EAM MAN BAC ∠=∠=∠=︒MN AM⊥90AM N ∠=︒9045FNM MAN ∠=︒-∠=︒∴∵，∴∴∴在和中，180ECB ACD∠=︒-∠60BAC ∠=︒BDC ∠360B ACD ∠+∠=︒-180B ACD∠=︒-∠ECD B∠=∠ABD △ECD∴，∵∴∴∴∵∴．12AF EF AE ==30DAE ∠=︒1232DF AD ==226AF AD DF =-=212AE AF ==7CE AB ==5AC AE CE =-=。

湖南省张家界市永定区2022-2023学年八年级上学期期末教学质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在代数式32a ，2a b +，14x x +--，212xy x y +，4ab π，2x y x中，分式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．无论a 取何值，下列分式中，总有意义的是（）A ．311a -B ．2a a-C ．211a a --D ．221a a +3．北斗卫星导航系统（BDS ）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（）A ．0.1×10﹣7B ．1×10﹣8C ．1×10﹣7D ．0.1×10﹣84．下列二次根式的运算正确的是（）A 3=-B 2=C ．=D ．5．已知：312a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2(2)b =-，0(2017)c π=-，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．b a c<<B ．b<c<aC ．c b a <<D ．a b c<<6．若实数x 、y 、z ()2360y z -++=，则xyz 的平方根是（）A ．36B ．6±C ．6D ．7．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第___________块去，这利用了三角形全等中的___________原理（）A ．1；SASB ．2；AASC ．3；SSSD ．4；ASA8．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④二、填空题9x 的取值范围是_______．10．若关于x 的分式方程133x a x x+=---有增根，则a=________．11．若23x x a +>⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_________．12a，小数部分是b ，则ab 的值为______．13．如图，已知∠MON ＝50°，P 为∠MON 内一定点，点A 为OM 上的点，B 为ON 上的点，当△PAB 的周长取最小值时，则∠APB 度数是_______．14．如图，在同一平面内，直线l 同侧有三个正方形A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为________．三、解答题15．计算：（1（2）()03-1-π+16．先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中2a =17．解分式方程：(1)23321x x =--(2)26124x x x -=--18．如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．(1)求证：AB ＝CD ；(2)若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．19．若关于x 的分式方程4122mx x x =+--无解，求m 的值？20．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，.F 连接EF ，EF 与AD 相交于点G ．(1)求证：AD 是EF 的垂直平分线；(2)若20cm AD =，四边形AEDF 的面积2150cm ，求EF 的长．21解：设x222x =++2334x =+-，x 2=10∴x =．0．22．2022年11月19日首届湖南旅游发展大会开幕式在张家界市隆重举行，“山娃娃”和“鲵宝宝”被选为此次活动的吉祥物．某零售商店第一次用1000元购进一批山娃娃挂件若干个，第二次用1800购进鲵宝宝挂件是购进山娃娃挂件数量的32，而鲵宝宝挂件的进货单价比山娃娃挂件的进货单价多1元．(1)求该商店购进的山娃娃和鲵宝宝数量各多少个？(2)该商店两种挂件的零售价都是10元/个，山娃娃挂件中有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则鲵宝宝挂件要至少售出多少个，才能使这两次的总利润不低于2020元？23．（1）如图1，已知ABC 中，BAC ∠=90°，AB AC =，直线m 经过点,A BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点,D E ．求证：DE BD CE =+．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC 中，,,,AB AC D A E =三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC ∠=∠=∠．请写出,,DE BD CE 三条线段的数量关系，并说明理由．参考答案：1．B【分析】直接根据分时的定义判断．分母中含有字母是分式和整式的区别．【详解】解：在32a ，2a b +，14x x +--，212xy x y +，4ab π，2x y x 中，分式有32a ，14x x +--，2x y x这3个，故选：B ．【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．注意π是数字，不是字母．2．D【分析】根据分式有意义的条件逐项判断即可．【详解】解：A ．当1a =时，分式311a -没有意义．故本选项不合题意；B ．当0a =时，分式2a a-没有意义．故本选项不合题意；C ．当1a =时，分式211a a --没有意义．故本选项不合题意；D ．因为20a ≥，所以2210a +≠，所以分式221aa +总有意义，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000001＝1×10﹣8．故选：B ．【点睛】此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题.4．B【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A 3=，故运算错误；B2==，故运算正确；C、+=D、230==，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．5．C【分析】计算负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，求出a、b、c的值，再比较即可．【详解】解：3182a-⎛⎫==⎪⎝⎭，2(2)4b=-=，0(2017)1cπ=-=，c b a∴<<．故选C．【点睛】本题考查有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂．掌握各运算法则是解题关键．6．B【分析】利用非负性求各未知数的值，进一步计算即可求解．()2360y z-++=，∴20x+=，30y-=，60x+=，∴2x=-，3y=，6z=-，∴()()23636xyz=-⨯⨯-=，∴xyz的平方根是6=±，故选：B．【点睛】本题主要考查非负性的运用，平方根，能够利用非负性求出数值是解题关键．7．D【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【详解】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故答案为：4；ASA．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．8．C【分析】根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，正确②等腰三角形两腰上的高相等，正确③应为：等腰三角形的底边上的中线也是它的高，故③错误；④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点距离相等，可以构成等腰三角形，正确.故答案为C【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记概念与性质是解题的关键．9．1x ≥-且0x ≠【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【详解】解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴10x +≥，解得1x ≥-．又∵分母不等于零，∴0x ≠，∴1x ≥-且0x ≠．故答案是：1x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答本题的关键是分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数．10．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a 的值即可．【详解】解：133x ax x+=---，去分母得：x −a ＝3-x ，由分式方程有增根，得到x −3＝0，即x ＝3，代入整式方程得：3−a ＝3-3，解得：a ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．1a≤【分析】先分别解出每个不等式，再根据不等式组无解确定a的取值范围．【详解】解：23 xx a+>⎧⎨<⎩①②解不等式①得x>1解不等式②得x<a∵不等式组无组，∴1a≤．故答案为：1a≤．【点睛】本题考查根据不等式组的解集情况确定字母的取值，解题关键是掌握不等式组解集的确定方法．12．4-##4-+a，再进一步表示出其小数部分即可解决问题．<，∴23<<；所以22a b==，；故22)4ab=⨯=．故答案为：4-．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．13．80︒【分析】设点P关于OM、ON对称点分别为P1、P2，当点A、B在P1P2上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P1P2，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．【详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P 1、P 2，连接O P 1、O P 2、P 1P 2，P 1P 2交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时△PAB 周长的最小值等于P 1P 2．由轴对称性质可得，O P 1=O P 2=OP ，∠P 1OA =∠POA ，∠P 2OB =∠POB ，∴∠P 1O P 2=2∠MON =2×50°=100°，∴∠OP 1P 2=∠OP 2P 1=（180°-100°）÷2=40°，又∵∠BPO =∠OP 2B =40°，∠APO =∠AP 1O =40°，∴∠APB =∠APO +∠BPO =80°．故答案为：80°【点睛】本题考查了本题主要考查了轴对称--最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解答此类题目的关键．14．12【分析】如图，先标注各顶点，作，，，⊥⊥⊥PD PG NE NK QE NE 垂足分别为P ，N ，E ，PD 于QE 交于点D ，则,PD QE ⊥证明≌，GPF DPQ V V 可得：4，，DQ GF PD PG ===同理利用三角形全等的性质可得：34，，QD QE ==从而可得答案.【详解】如图，先标注各顶点，作，，，⊥⊥⊥PD PG NE NK QE NE 垂足分别为P ，N ，E ，PD 于QE 交于点D ，则,PD QE ⊥ A ，C 的面积分别为16和9，43，，∴==PG NK 正方形A ，B ，C ，9090，，，∴=∠=︒∠=∠=︒PQ PF QPF PDQ PGF9090，，∴∠+∠=︒∠+∠=︒GPF DPF DPF DPQ ，GPF DPQ \Ð=Ð≌，GPF DPQ \V V 4，，DQ GF PD PG \===同理可得：3434，，，，GF NK PG FK EN NK QE FK ========3，DQ \=11433412.22S \=+创=故答案为：12．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.15．（1（2【分析】（1）原式先根据二次根式的乘除法运算法则进行计算，然后再合并同类二次根式即可得到答案；（2）原式根据零指数幂和绝对值的代数意义进行化简即可．【详解】解：（1＝（2）()031π-+-＝11【点睛】熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．16．()212a -，16【分析】先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．【详解】解：原式()()221242a a a a a a a ⎛⎫+-=-⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭()()()()222142a a a a a a a a +---=⨯--()2442a a a a a -=--()212a =-当2a =原式()()221116222a ===-．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．17．(1)7x =-(2)1x =【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．【详解】（1）解：去分母：()()22133x x -=-解得：7x =-，检验：当7x =-时，()()3210x x --≠，故原方程的解为7x =-；（2）解：去分母：()()2246x x x +--=解得：1x =，检验：当1x =时，240x -≠，故原方程的解为1x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．18．(1)证明见解析(2)∠D ＝70°【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B ＝∠C ，根据AAS 推出△ABE ≌△DCF ，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出AB ＝CD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，求出CF ＝CD ，推出∠D ＝∠CFD ，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABE 和△DCF 中，A DBC AE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （AAS ），∴AB ＝CD ；（2）解：∵△ABE ≌△DCF ，∴AB ＝CD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，∵∠B ＝40°，∴∠C ＝40°∵AB ＝CF ，∴CF ＝CD ，∴∠D ＝∠CFD ＝12⨯（180°﹣40°）＝70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE ≌△CDF 是解此题的关键．19．1m =或2m =【分析】将原分式方程化为整式方程()12m x -=，根据10m -=时方程无解，即可得出结果；再考虑增根情况，即2x =时，将其代入整式方程即可．【详解】解：去分母，得：()42mx x =+-，移项合并，得：()12m x -=，当10m -=时，即1m =时，该方程无解；当原方程有增根时，分母20x -=，增根2x =，将2x =代入整式方程()12m x -=，得：()212m -=，解得2m =，即当2m =时，原分式方程有增根2x =，原方程也无解．∴若原分式方程无解，则1m =或2m =．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，熟记分式方程无解的情况，把分式方程化为整式方程是解题关键．20．(1)见解析(2)15cmEF =【分析】（1）先根据角平分线的性质得到DE DF =，则证明Rt ADE Rt ADF ≌得到AE AF =，然后根据线段垂直平分线的判定定理得到结论；（2）四边形对角线垂直，利用四边形的面积等于对角线乘积的一半解题．【详解】（1）证明：AD 是ABC 的角平分线，BAD CAD ∴∠=∠，DE AB ∵⊥，DF AC ⊥，90DEA DFA ∴∠=∠=︒，DE DF ∴=，在Rt DEA △和Rt DFA 中，DA DA DE DF=⎧⎨=⎩，Rt DEA ∴ ≌()Rt DFA HL ，EDA FDA ∴∠=∠，DG ∴垂直EF ，且平分EF ，即AD 是EF 的垂直平分线；（2）解：AD 垂直EF ，12AEF S EF AG ∴=⋅ ，12DEF S EF DG =⋅ ，AEF DEF AEDF S S S ∴=+ 四边形1122EF AG EF DG =⋅+⋅()12EF AG DG =⋅+12EF AD =⋅，20AD cm = ，2150AEDF S cm =四边形，()15EF cm ∴=，答：15EF cm =．【点睛】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的判定，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学定理证明三角形全等．21【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=）2+2，即x 2+4，x 2=14∴x ．0，∴x ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．22．(1)商店购进的山娃娃数量为200个，购进的鲵宝宝数量为300个(2)鲵宝宝挂件要至少售出292个，才能使这两次的总利润不低于2020元【分析】（1）设商店购进的山娃娃数量为x 个，列分式方程计算即可；（2）设鲵宝宝挂件要售出y 个，根据题意列不等式求解即可．【详解】（1）解：设商店购进的山娃娃数量为x 个，则商店购进的鲵宝宝数量为32x 个，根据题意，得：10001800132x x +=解得：200x =经检验，200x =是原分式方程的解3320030022x =⨯=答：商店购进的山娃娃数量为200个，购进的鲵宝宝数量为300个．（2）解：设鲵宝宝挂件要售出y 个，根据题意，得：()101020010100018002020y +⨯---≥解得：292y ≥ y 为正整数故y 的最小值是292，答：鲵宝宝挂件要至少售出292个，才能使这两次的总利润不低于2020元．【点睛】本题考查了分式方程和不等式的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）DE BD CE =+，证明见解析【分析】（1）利用已知得出∠CAE =∠ABD ，进而利用AAS 得出则△ABD ≌△CAE ，即可得出DE =BD +CE ；（2）根据∠BDA =∠AEC =∠BAC ，得出∠CAE =∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，根据AAS 证出△ADB ≌△CEA ，从而得出AE =BD ，AD =CE ，即可证出DE =BD +CE ；【详解】（1）DE =BD +CE ．理由如下：∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠BDA =∠AEC =90°又∵∠BAC =90°，∴∠BAD +∠CAE =90°，∠BAD +∠ABD =90°，∴∠CAE =∠ABD在△ABD 和△CAE 中，90ABD CAE ADB CEA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴BD =AE ，AD =CE ，∵DE =AD +AE ，∴DE =CE +BD ；（2）DE BD CE =+，理由如下：∵∠BDA =∠AEC =∠BAC ，∴∠DBA +∠BAD =∠BAD +∠CAE ，∴∠CAE =∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，ABD CAE ADB CEA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE =BD ，AD =CE ，∴BD +CE =AE +AD =DE ；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质综合中的“一线三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。

2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共38分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．在平面直角坐标系中，点（－2，3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为：（）A ．（－4，5）B ．（－5，4）C （4，－5）D ．（5，－4）3．下列等式中222,,50,0y x y x x y x y ==-=-=，其中表示y 是x 的函数的有：（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个4．一次函数2y kx k =-的图象经过点A ，且y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可以是：（）A ．（1，1）B ．（－1，3）C ．（0，－1）D ．（3，－1）5．腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（）A ．水，食盐水的浓度B ．水，食盐水C ．食盐量，食盐水D ．食盐量，食盐水的浓度6．若一次函数y kx b =-的图象如图所示，则关于x 的不等式()30k x b -->的解集为：（）A ．2x <B ．2x >C ．5x <D ．5x >第6题图第8题图第9题图7．设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为：（）A ．15B ．20C ．25D ．20或258．如图，在△ABC 中，40BCA ∠=︒，60ABC ∠=︒，若BF 是△ABC 的高，与角平分线AB 相交于点O ，则∠EOF 的度数为：（）A ．130°B ．70°C ．110°D ．100°9．如图，用形状、大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A （－2，6），则点B 的坐标为：（）A ．（－6，4）B ．2014,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．（－6，5）D ．20,43⎛⎫- ⎪⎝⎭10．已知定点()()1122,,,m x y N x y （其中12x x >）在直线2y x =-+上，若()()1212t x x y y =--，则下列结论一定正确．．的是：（）①y tx =是正比例函数；②()1y t x t =-+是一次函数；③()1y t x t =++是一次函数；④函数()2y t x =-中y 随x 的增大而减小．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．在平面直角坐标系中，将点A （－3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A '的坐标是______．12．函数()125m y m x -=-+是y 关于x 的一次函数，则m ＝______．13．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，这个问题指的是现有良马和驽马各一匹，良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，然后良马再出发，则良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走路程s 关于行走时间的函数图象，则两图象交点P 的坐标是______．14．我们有时会将关于x 的函数表示为()221x f x x=+，其中()1f 就表示当x ＝1时的函数值，即()22111112f ==+．则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______；（2）()()()()11112323f f f f f f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______（结果用含n 的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）已知点P（8－2m，m－1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．16．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）．点P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移'''，点P的对应点为P'（a－2，b+3）．后得到三角形A B C（1）写出点A'的坐标：点A'______'''；（2）在图中画出平移后的三角形A B C（3）三角形ABC的面积为______．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）用一条长21cm的铁丝围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？（2）能用这根铁丝围成一个边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出另外两条边的长度；如果不能，请说明理由．18．（8分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中BC边上的高AD；（2）画出△ABC中AC边上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为______五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19．（10分）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2．5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0．8cm ．（1）观察图形，填写下表：链条节数/x （节）234链条长度/y （cm ） 4.2______（2）请你写出y 与x 之间的关系式；（3）如果一辆自行车上安装的链条共有60节，那么链条的总长度是多少？20．（10分）已知一次函数y kx b =+的图象平行于直线23y x =，与x 轴交于点A （－3，0），与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象交于点C ．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）求点C 的坐标；（3）直接写出不等式403kx b x +>>的解．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）21．（12分）如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，点B 为BC 边上任意一点，或P 可以与点C 重合，但不能与点B 重合，AD 平分∠BAP ，BD 平分∠ABP ．（1）当AP BC ⊥时，求∠ADB 的度数；（2）求∠ADB 的取值范围．七．解答题（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）22．（12分）甲、乙两人从A 地前往B 地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s 后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A 地的距离分别为1y （单位：m ）、2y （单位：m ），都是甲出发时间x （单位：s ）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m/s ，乙的速度为2v m/s ．（1）12:v v =______，a =______；（2）求2y 与x 之间的函数表达式；（3）在图②中画出甲、乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲出发时间x （单位：s ）之间的函数图象．八．解答题（本大题共1小题，每小题14分，满分14分）23．（14分）如图，已知直线28y x =-+与坐标轴分别交于A ，B 两点，与直线2y x =交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）若点P 在y 轴上，且12OCP OCA S S =△△，求点P 的坐标；（3）若点M 在直线2y x =上，点M 横坐标为m ，且m >2，过点M 作直线平行于y 轴，该直线与直线28y x =-+交于点N ，且MN ＝1，求点M 的坐标．答案和解析1-5：BDCCD ；6-10：CCABD ；11、（0,0）；12、-2；13、（32,4800）；14、（1）150；（2）12n ；15、（1）m=1；（2）（2,2）或（-6,6）16、（1）（-4,1）；（2）（3）7；17、（1）3cm ；18、（1）、（2）（3）4；19、20、（1）y=32x+2；（2）（3,4）；（3）0＜x ＜3;21、（1）135°；22、（1）5:6；75；（2）（3）23、（1）（2,4）；（2）（0,4）或（0，-4）；（3）9492。

2023-2024学年福建省泉州市八年级上学期期中数学质量检测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．43．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a4b2D．a3+a3＝2a64．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．两直线平行，内错角相等6．（4分）若x2+ax+16＝（x﹣4）2，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．8D．47．（4分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．（4分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2x﹣y）B．（x+y）（x﹣2y）C．（x+2y）（2y﹣x）D．（x﹣2y）（2y﹣x）9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（）A．45°B．70°C．65°D．50°10．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②S△ABP：S△ACP＝AB：AC；③PD＝PE；④AD＝AE；⑤BD+CE＝BC．其中正确的结论为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：的结果等于．12．（4分）计算a2•（﹣6ab）的结果是．13．（4分）长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为米．（用含有x整式表示）14．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为．15．（4分）已知：x+＝3，则x2+＝．16．（4分）如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）（）2++；（2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．18．（8分）计算（1）（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．19．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．20．（10分）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．21．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．22．（10分）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．求证：△ABC≌△AEF．23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE＝DE．（1）求证：DF⊥DE；（2）若AC＝BC，求证：∠ABC+∠AED＝180°．24．（12分）如图，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰Rt△ABD与等腰Rt△ACE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE、CD，BE和CD相交于点O．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BOC的大小；（3）连接DE，取DE的中点F，再连接AF，猜想AF与BC的关系，并证明．25．（14分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．原式＝2（x2+2x﹣3）＝2（x2+2x+1﹣4）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5；（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由；（4）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，并求出这个最小值．答案和解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【正确答案】C2．（4分）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【正确答案】C3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a4b2D．a3+a3＝2a6【正确答案】C4．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【正确答案】C5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．两直线平行，内错角相等【正确答案】D6．（4分）若x2+ax+16＝（x﹣4）2，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．8D．4【正确答案】A7．（4分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【正确答案】C8．（4分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2x﹣y）B．（x+y）（x﹣2y）C．（x+2y）（2y﹣x）D．（x﹣2y）（2y﹣x）【正确答案】C9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（）A．45°B．70°C．65°D．50°【正确答案】D10．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②S△ABP：S△ACP＝AB：AC；③PD＝PE；④AD＝AE；⑤BD+CE＝BC．其中正确的结论为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【正确答案】D二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：的结果等于﹣3．【正确答案】﹣3．12．（4分）计算a2•（﹣6ab）的结果是﹣2a3b．【正确答案】﹣2a3b．13．（4分）长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为（x﹣3）米．（用含有x整式表示）【正确答案】（x﹣3）．14．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为3．【正确答案】3．15．（4分）已知：x+＝3，则x2+＝7．【正确答案】见试题解答内容16．（4分）如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为10.5．【正确答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）（）2++；（2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．【正确答案】（1）6；（2）0．18．（8分）计算（1）（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．【正确答案】-a4；-4x-5．19．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．【正确答案】x+y，．20．（10分）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．【正确答案】（1）81；（2）4．21．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．【正确答案】做∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线的交点22．（10分）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．求证：△ABC≌△AEF．【正确答案】运用SAS可以证明全等23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE＝DE．（1）求证：DF⊥DE；（2）若AC＝BC，求证：∠ABC+∠AED＝180°．【正确答案】（2）首先推断出∠CAB=∠ABC，结合AB∥ED，得到∠CED=∠CAB，∠ABC=∠CED，∠ABC+∠AED=180°．24．（12分）如图，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰Rt△ABD与等腰Rt△ACE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE、CD，BE和CD相交于点O．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BOC的大小；（3）连接DE，取DE的中点F，再连接AF，猜想AF与BC的关系，并证明．【正确答案】（2）90°；（3）BC＝2AF，AF⊥BC25．（14分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．原式＝2（x2+2x﹣3）＝2（x2+2x+1﹣4）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5；（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由；（4）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，并求出这个最小值．【正确答案】（1）（x+1）（x﹣5）；（4）当a＝4，b＝3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，最小值为10．。

2023-2024学年度第一学期期中学业质量检测八年级数学试题时间：100分钟总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在中，，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（）A．5B．4C．3D．23．若以下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．3，4，6C．5，12，13D．8，15，184．下列说法错误的是（）A．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴B．直角三角形一边上的中线和这条边上的高重合C．三角形三条边上的垂直平分线的交点到角的三个顶点的距离相等D．有两个角是60°的三角形是等边三角形5．如图，若，点D在BC边上，则下列结论中不一定成立的是（）第5题图A．B．C．D．6．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状的改变而变化，当为等腰三角形时，对角线AC的长为（）第6题图A．1B．1.5C．2D．2.57．在中，、，，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（）A．B．C．D．8．如图，，，，点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为，当点Q的运动速度为（）cm/s时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．第8题图A．1或B．1或C．2或D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如图，，，，则的度数为______．第9题图10．如图，在中，，BD平分，，，则点D到BC的距离为______cm．第10题图11．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、P是网格线交点，且点P在的边AC上，则______°．第11题图12．如图，把长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至点D，则橡皮筋被拉长了______cm．第12题图13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为______．第13题图14．如图，在中，DE垂直平分AB．若，，则BC的长为______．第14题图15．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，求______．第15题图16．如图，射线射线OB于点O，线段，，且于点C，当线段CD的两个端点分别在射线OB和射线OA上滑动时，点E到点O的最大距离为______．第16题图三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，在边长为1的方格纸上，直线AB和直线AC交于点A，点A、B、C都是格点，用无刻度的直尺作图，在网格中找到点D，使点D到直线AB和直线AC的距离相等，且点D到点B、C的距离相等．18．（10分）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，，，．求证：．19．（10分）如图，，．求证：．20．（10分）如图，在中，，点D在AC上，过点C作，且，连接AE．求证：．21．（10分）如图，、均为等边三角形，连接BD、AE交进出于点O，BC与AE交于于点P．（1）求证：．（2）求的度数．22．（10分）已知a，b，c是的三边长，且．（1）求a，b，c的值．（2）判断的形状．23．（10分）如图，中，，，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求的度数；（2）若的周长为20，求BC的长．24．（10分）如图，中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，，点E是CF的中点．（1）求证：；（2）求证：．25．（12分）在中，AD是的角平分线，E是BC的中点，过E作交CA延长线于P，交AB于F，求证：（1）是等腰三角形；（2）；（3）若，，试求出PA的长．26．（12分）若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．图1（1）特例感知等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；（2）深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上的高．试探究线段AD 与CB的数量关系，并给予证明．图2（3）推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，CD是AB边上的高，过点D作交AC于点E．若，试求线段DE的长度．图32023～2024学年度第一学期期中学业水平检测八年级数学试题答案一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）题号12345678答案D A C B B B D A 二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分．)9. 38°10. 3 11. 45 12. 213. 9 14. 6 15. 16 16. 8三、解答题(本大题共10小题，共102分．)17.（8分）........... ...................8分（每个4分）18. (10分)证明：在与中........................................................10分19. (10分) 证明：∵在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（AAS）........................................................8分∴AB＝AC........................................................10分20.(10分) 解：∵∴........................................................2分在和中∴........................................................8分∴........................................................10分21. (10分)解：（1）∵和都是等边三角形∴，，∴即........................................................2分在和中∴........................................................5分（2）∵∴........................................................7分∵∴即........................................................10分22. (10分)（1）解：根据题意可得：........................................................1分........................................................3分∴解得：........................................................5分（2）解：∵∴∴是直角三角形........................................................10分23. (10分)（1）解：∵∴.......................................................1分∵是线段的垂直平分线∴.∴.......................................................3分同理可得，........................................................4分∴.............................................6分（2）解：∵的周长为20∴.......................................................7分由（1）可知，，∴........................................................10分24. (10分) （1）证明：连接DF∵是边上的高∴........................................................1分∵是边上的中线∴点是的中点∴.......................................................2分∵∴........................................................3分∵是的中点∴........................................................5分（2）证明：由（1）可知，∴，........................................................7分∵∴........................................................10分25.（12分）解：∵AD是∠BAC的角平分线，∴........................................................1分∵EF AD ∴........................................................2分∴........................................................3分∴∴△APF是等腰三角形........................................................4分（2）证明：如图，延长至，使得，连接∵为的中点∴又∴........................................................6分∴，又∵，∴∴∴........................................................8分（3）∵是等腰三角形∴又∴........................................9分即∵AB=12，AC=8∴........................................................11分∴........................................................12分26.（12分）（1）解：如图，是等腰直角三角形，∵，且是边上的高∴等腰直角三角形是勾股高三角形；故答案为：是........................................................3分（2）解：，证明如下：∵为勾股高三角形，是边上的高，∴∵∴即∴........................................................7分（3）解：如图，过点A作于点G∵为勾股高三角形，是边上的高，∴由（2）得：∵∴∵∴∴........................................................9分∵∴∵∴∴∴........................................................11分∴∴........................................................12分。

2024年秋季八年级期中质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。

2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。

3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（）A ．7B ．14C ．21D ．14或213．若点与点关于y 轴对称，则的值是（）A ．3B ．1C ．－5D ．－34．若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A ．50°B ．80°C ．65°或50°D ．50°或80°5．如图，在和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（）第5题图A ．B ．C ．D ．6．如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的∠1的度数是（）第6题图A ．118°B ．122°C ．128°D ．132°()1,1A m n +-()3,2B m n +ABC △DEF △AB DE =A D ∠=∠ABC DEF ≌△△AC DF∥BC EF =AC DF =ACB F ∠=∠7．如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（）第7题图A ．56°B ．22°C ．59°D ．60°8．如图，，．若，的度数为（）第8题图A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°9．如图，，若，，则的长为（）第9题图A ．3B ．6C ．2D ．410．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D ，连接，则的周长是（）第10题图A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．若一个n 边形的内角和是900°，则______．12．如图，，，，则的度数是______°．ABC △AD ABC △BE ABC △70C ∠=︒48ABC ∠=︒3∠ABC DEC ≌△△AF CD ⊥65BCE ∠=︒CAF ∠ABC DCB ≌△△9AC =6BE =DE Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =AB BC AD ACD △n =ABE FDC ≌△△30FCD ∠=︒80A ∠=︒ABE ∠第12题图13．在平面直角坐标系中，点，关于x 轴对称，则的值为______．14．在中，，，分别以点A 和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线，交于点D ，连接，则的度数为______．第14题图15．在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点P 在线段上滑动，三角尺的直角边PM 始终经过点C ，并且与的夹角，斜边交于点D ．在点P 的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角α的大小是______．第15题图三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（7分）已知一个多边形的边数为n ．（1）若，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°求n 的值．17．（7分）如图，已知，E 、F 在线段BC 上，与交于点O ，且，．求证：．18．（7分）如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个．()3,4A (),B a b ()2024a b +ABC △50B ∠=︒35C ∠=︒12AC MN BC AD BAD ∠ABC △CA CB =150ACB ∠=︒PMN 90M ∠=︒30MPN ∠=︒AB CB PCB α∠=PN AC PCD △8n =90A D ∠=∠=︒DE AF AB DC =BE CF =B C ∠=∠ABC △（1）画出关于y 轴对称的；（2）直接写出点、的坐标；（3）求的面积．19．（8分）如图，于E ，于F ，若、．（1）求证：平分；（2）已知，，求的长．20．（8分）（1）等腰三角形的两边长满足，求这个等腰三角形的周长．（2）已知a ，b ，c 是的三边，化简：．21．（8分）如图，在中，，直线于点C ，平分交延长线于点E ，，交于点F ．（1）试判断与的位置关系，并说明理由．（2）若，求的度数．22．（8分）如图，在中，点E 是BC 边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F ，交于点D ．连接．ABC △A B C '''△A 'B 'ABC △DE AB ⊥DF AC ⊥BD CD =BE CF =AD BAC ∠10AC =2BE =AB ()2490a b -+-=ABC △a b c b a c c b a +-+---+-ABC △90B ∠=︒CD BC ⊥CE ACD ∠BA EF EC ⊥CD AB CD 34EFC BAC ∠=∠AEC ∠ABC △AE BD AE AC DE（1）若的周长为19，的周长为7，求AB 的长；（2）若，，求的度数．23．（10分）已知，中，，，一直线过顶点C ，过A ，B 分别作其垂线，垂足分别为E ，F ．（1）如图1，求证：；（2）如图2，探究，，之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，求的面积．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，．（1）点A 在x 的正半轴运动，点B 在y 的正半轴上，且，①求证：：②求的值；（2）点A 在x 的正半轴运动，点B 在y 的负半轴上，且，求的值．2024年秋季八年级期中质量检测数学试题参考答案1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A11．712．70 13．1 14．60°15．30°或75°或120°．【提示】∵是等腰三角形，，，①当时，∴，即，∴；②当时，是等腰三角形，∴，即，∴；③当时，是等腰三角形，∴，ABC △DEC △30ABC ∠=︒45C ∠=︒EAC ∠ABC △CA CB =90ACB ∠=︒EF AE BF =+EF AE BF 3BF AE =4EF =BFC △()4,4P PA PB =PA PB ⊥OA OB +PA PB =OA OB -PCD △150PCD α∠=︒-30CPD ∠=︒PC PD =18030752PCD PDC ︒-︒∠=∠==︒15075α︒-=︒75α=︒PD CD =PCD △30PCD CPD ∠=∠=︒15030α︒-=︒120α=︒PC CD =PCD △30CDP CPD ∠=∠=︒∴，，即，∴，此时点P 与点B 重合，点D 和A 重合，综合所述：当是等腰三角形时，或75°或120°．16．解：（1）多边形的内角和，∴这个多边形的内角和1080°；（3分）（2）设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，，解得，（5分）∴，∴这个多边形的边数n 为9．（7分）17．证明：∵，∴，即，（2分）在和中，∴（HL ），（6分）∴．（7分）18．解：（1）如图所示，即为所求．（2分）（2）由图可知点的坐标为，点的坐标为；（4分）（3）的面积为．（7分）19．（1）证明：∵，，∴，（1分）在与中，∴（HL ），（3分）∴，又∵，，∴平分；（4分）180230120PCD ∠=︒-⨯︒=︒150120α︒-=︒30α=︒PCD △30α=︒()821801080=-⨯︒=︒x ︒()320x +︒320180x x ++=40x =360409n =︒÷︒=BE CF =BE EF CF EF +=+BF CE =Rt ABF △Rt DCE △AB DCBF CE=⎧⎨=⎩Rt Rt ABF DCE ≌△△B C ∠=∠A B C '''△A '()3,2B '()4,3-ABC △11113352315232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=DE AB ⊥DF AC ⊥90E DFC ∠=∠=︒Rt BDE △Rt CDF △BD CD BE CF=⎧⎨=⎩Rt Rt BDE CDF ≌△△DE DF =DE AB ⊥DF AC ⊥AD BAC ∠（2）解：∵，，∴，∵，∴，（5分）在与中，，∴（HL ），∴，（7分）∴．（8分）20．解：（1）∵，，且，∴，，解得：，，（2分）①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9，∵，∴不能组成三角形．（3分）②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9，能组成三角形，周长，综上所述，等腰三角形的周长是22．－（4分）（2）∵的三边长分别是a 、b 、c ，∴，，，（5分）原式（6分）．（8分）21．解：（1）结论：．－（1分）理由：∵，∴，∵，∴，∴；（3分）（2）设，则，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，，∴，（7分）∴，∴．（8）22．解：（1）∵是线段的垂直平分线，∴，，∵的周长为19，的周长为7，∴，，∴，Rt Rt BDE CDF ≌△△2BE =2CF BE ==10AC =1028AF AC CF =-=-=Rt ADE △Rt ADF △AD AD DE DF=⎧⎨=⎩Rt Rt ADE ADF ≌△△8AE AF ==826AB AE BE =-=-=40a -≥()290b -≥()2490a b -+-=40a -=90b -=4a =9b =449+<99422=++=ABC △0a b c +->()0b a c b a c --=-+<0c b a +->()()a b c b a c c b a =+-+----+-⎡⎤⎣⎦a b c b a c c b a =+--++--+3a c b =--AB CD ∥CD CB ⊥90DCB ∠=︒90B ∠=︒180B DCB ∠+∠=︒CD AB ∥4BAC x ∠=3EFC x ∠=EF EC ⊥90FEC ∠=︒EC ACD ∠903FCE ECA x ∠=∠=︒-CD EB ∥BAC DCA ∠=∠AEC DCE ∠=∠()42903x x =︒-18x =︒9031836AEC DCE ∠=∠=︒-⨯︒=︒BD AE AB BE =AD DE =ABC △DEC △19AB BE CE CD AD ++++=7CD EC DE CD CE AD ++=++=19712AB BE +=-=∴；（4分）（2）∵，，∴，∵，∴，∴．（8分）23．（1）证明：∵，∴，又∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴（AAS ）∴，，∵，∴；（3分）（2）解：，理由如下：（4分）∵，，∴，∴，又∵，∴（AAS ），∴，，∴，即；（7分）（3）解：由（2）得且，∴，∵，∴，∴，，∴的面积．（10分）24．（1）①证明：如图1，过点P 作轴于E ，作轴于F ，∴，∵，∴，（2分）在和，，∴（HL ），…（3分）∴，∴，6AB BE ==30ABC ∠=︒45C ∠=︒18045105BAC ∠=︒-︒=︒AB BE =()1180752BAE BEA ABC ∠=∠=︒-∠=︒30EAC BAC BAE ∠=∠-∠=︒90ACB ∠=︒90ECA FCB ∠+∠=︒AE EF ⊥BF EF ⊥90AEF BFC ∠=∠=︒90ECA EAC ∠+∠=︒FCB EAC ∠=∠ACE △CBF △AEC BFC EAC FCB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE CBF ≌△△AE CF =CE BF =EF EC CF =+EF AE BF =+EF BF AE =-90AEC CFB ∠=∠=︒90ACB ∠=︒90ACE CAE ACE BCF ∠+∠=∠+∠=︒CAE BCF ∠=∠AC BC =CAE BCF ≌△△CE BF =AE CF =EF CE CF BF AE =-=-EF BF AE =-EF BF AE =-3BF AE =3CE AE =CF AE =24EF AE ==2AE CF ==6BF =BFC △1126622CF BF =⋅=⨯⨯=PE x ⊥PF y ⊥PE PF ⊥()4,4P 4PE PF ==Rt APE △Rt BPF △PA PB PE PF =⎧⎨=⎩Rt Rt APE BPF ≌△△APE BPF ∠=∠90APB APE BPE BPF BPE EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴；（4分）②解：∵（HL ），∴，∵，，∴；（8分）（2）解：如图2，过点P 作轴于E ，作轴于F ，同理得（HL ），∴，∵，，∴，∴．（12分）PA PB ⊥Rt Rt APE BPF ≌△△BF AE =OA OE AE =+OB OF BF =-448OA OB OE AE OF BF OE OF +=++-=+=+=PE x ⊥PF y ⊥Rt Rt APE BPF ≌△△AE BF =4AE OA OE OA =-=-4BF OB OF OB =+=+44OA OB -=+8OA OB -=。