八年级数学下学期阶段性测试卷

人教版八年级下学期阶段性测试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 的相反数是（）C．D．A．B．-2 . 函数是反比例函数，则此函数图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限3 . 如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若AC:OB=1:3，梯形AOBC 面积为24，则k=（）A．B．C．D．4 . 分式的值为零，则m取值为（）A．m＝±1B．m＝－1C．m＝1D．m的值不存在5 . 代数式的值一定不能是（）A．B．C．D．二、填空题6 . 在，，，中，是最简二次根式的是________．7 . 如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P 在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点A．①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1-k2；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．则正确结论的序号是_________________．8 . 已知与成反比例，当时，，写出与之间的函数解析式为________．9 . 填空：(1)____________；_______；（3）=____．10 . 已知方程=-1的解为x=-,则a=__.11 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x 轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=_____12 . 若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝_____．13 . 化简二次根式的结果是______．14 . 若，则的值为_____．15 . 已知，则=____________.16 . 化简：_____．三、解答题17 . 反比例函数和（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交的图象于点A．已知点A（m，1）为线段PC的中点．（1）求m和k的值；（2）求四边形OAPB的面积．18 . 已知关于x的分式方程没有解，则m可以取什么值？19 . 直线y1＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．20 . 化简：（1）；（2），并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．21 . 某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.22 . 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点A（1，3），B（n，－1）．⑴k＝，n＝；⑵求一次函数的表达式；⑶结合图象直接回答：不等式＜mx＋b解集是；⑷求△AOB的面积．23 . 解分式方程：．24 . 计算：参考答案一、单选题1、2、3、4、5、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

八年级数学下学期阶段性质量检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1B．2C．0D．﹣22．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x≠03．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣45．（3分）已知＝3，则的值为（）A．B．C．D．﹣6．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．8B．9C．10D．117．（3分）在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零9．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△F AP面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6B．6C．4D．410．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH＝DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝S四边形ABCH．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：4m2﹣16＝．12．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是．13．（3分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．14．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．15．（3分）使分式方程产生增根的n的值为．16．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题17．（6分）因式分解：（1）﹣9x2y+12xy2﹣4y3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．18（5分）解不等式组并写出它的非正整数解．19．（5分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．20.（10分）假期，某校4位教师和x（x≥1）名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示若4位游客全额收费，则给予其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．（1）若有10名学生参加旅游团，这个旅游团选择甲旅行社的总费用是·元，选择乙旅行社的总费用是·元，选择旅行社更省钱．（2）根据学生人数，该旅游团选择哪一家旅行社支付的旅游总费用较少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：；（4）顺次连结C、C1、C′、C2，所得到的图形的面积是：．22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点E是AC边上的一点，过点E作DE∥AB交BC于点D，作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：CE＝CF；（2）当AB＝4，DF＝2BD时，请直接写出△CEF的面积．23．（10分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；25.（12分）在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6√2，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD(AF始终在AD上方），且AF=AD，连接BF(1)如图1，当点D在线段BC上时，判断BF与DC的关系,并说明理由．(2)如图2，若点D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE=45°，连接EF，DC=3，求ED的长(3）若在点D的运动过程中，BD=3，则AF=___．(4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD=__时，MF 的长最小？最小值是___．。

阶段性测试(一)[考查范围：第1章 1.1～1.2 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．要使式子x －12有意义，则x 的取值范围是( C )A ．x ＞1B ．x ＞－1C ．x ≥1D ．x ≥－12．下列二次根式中属于最简二次根式的是( D ) A.24B.36 C.52D.353．若二次根式a －2＝4，则a 的值是( D ) A ．6B ．14 C ．16D ．184．化简36×144，正确的结果是( B ) A ．±72B ．72C ．432D ．以上答案都不是5．实数a ，b ＋（a －b ）2的结果是( A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b6．下列五个等式：①(a )2＝a ；②a 2＝a ；③a 4＝a 2；④a 0＝1；⑤419＝213. 其中一定成立的有( B ) A ．1个B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题(每小题5分，共25分)7__－1__．8x 的值为__2__．9．10x 的取值范围是__－2<x ≤1__． 11a ＝__2__．12．(15分)化简：(1)（－144）×（－169）； (2)－13225；(3)－121024×5； (4)1180； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫8112－⎝ ⎛⎭⎪⎫2112. 【答案】 (1)156 (2)－5 (3)－16 5 (4)9520 (5)2151113．(8分)计算：(1)(－5)2＋9－（－3）2； (2)(5－1)×5＋ 5.【答案】 (1)5 (2)514．(10分)观察下列等式：①52－42＝1×3；②172－82＝3×5；③372－122＝5×7；… 根据上述等式的规律解决下列问题：(1)完成第④个等式：652－162＝__________．(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的代数式表示)，并证明其正确性． 解：(1)7×9(2)第n 个等式：（4n 2＋1）2－16n 2＝ (2n －1)(2n ＋1)．证明：（4n 2＋1）2－16n 2＝（4n 2－4n ＋1）（4n 2＋4n ＋1）＝（2n －1）2（2n ＋1）2＝(2n －1)(2n ＋1)．15．(12分)(1)当a ＜0时，化简a 2－2a ＋1a 2－a；(2)已知x 满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －3<0，化简x 2－6x ＋9＋x 2＋2x ＋1；(3)实数a ，b 在数轴上表示如图，化简：（a ＋2）2－（b －2）2解：(1)∵a ＜0， ∴a －1＜0.原式＝（a －1）2a （a －1）＝1－a a （a －1）＝－1a；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3<0，得：－1＜x ＜3，∴原式＝（x －3）2＋（x ＋1）2. ∵－1＜x ＜3，∴x －3＜0，x ＋1＞0， ∴原式＝3－x ＋x ＋1＝4；(3)观察数轴可得b ＜－2，1＜a ＜2， ∴a ＋2＞0，b －2＜0，a ＋b ＜0，∴原式＝a ＋2－(2－b )＋(－a －b )＝0.阶段性测试(二)[考查范围：第1章 1.1～1.3 总分：100分]一、选择题(每小题6分，共30分) 1．计算8×2的结果是( B )A.10 B ．4 C. 6 D ．2 2．下列各式计算正确的是( D ) A.2＋3＝5B ．43－33＝1 C ．23×33＝63D.27÷3＝33．能使等式x x －2＝xx －2成立的x 的取值范围是( C ) A ．x ≠2B ．x ≥0 C ．x ＞2D ．x ≥24．下列各式中，与(2－3)的积为有理数的是( D )A ．23B ．2－ 3C ．－2＋3D ．2＋ 35．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是( A ) A ．(35＋7)mB ．(53＋7)m C ．(75＋3)mD ．(37＋5)m二、填空题(每小题5分，共25分)6．计算：8－2＝7．计算：(3＋1)2＝．8．一个斜坡与水平方向的夹角是30°，则这个斜坡的坡比是．9__8__．10．若a 是11的小数部分，则a (a ＋6)＝__2__． 三、解答题(共45分) 11．(20分)计算： (1)8×3÷16；(2)212－127＋48；(3)27＋33－2；(4)(2＋5)(5－3)；(5)12＋1－13－2.【答案】 (1)62 (2)7193 (3)2 (4)－1－ 5 (5)－1－ 312．(8分)已知x ＝2－12＋1，y ＝2＋12－1，求下列各式的值．(1)xy ；(2)x ＋y x 2＋y 2. 解：(1)xy ＝1(2)∵x ＝(2－1)2＝3－22， y ＝(2＋1)2＝3＋22， ∴x ＋y ＝6，xy ＝1，∴原式＝x ＋y （x ＋y ）2－2xy ＝636－2×1＝317. 13．(7分)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，化简：（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2－（c －a －b ）2.解：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长， ∴a ＋b ＋c ＞0，b ＋c ＞a ，a ＋b ＞c ，∴a －b －c ＜0，c －a －b ＜0.∴（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2－（c －a －b ）2＝|a ＋b ＋c |＋|a －b －c |－|c －a －b | ＝a ＋b ＋c －(a －b －c )＋(c －a －b ) ＝a ＋b ＋c ＋b ＋c －a ＋c －a －b ＝－a ＋b ＋3c .14．(10分)如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：(1)请在网格图1中画出一个三边长分别为3，22，5的三角形，并求出它的面积．(2)请在网格图2中画出一个三边长均为无理数，且面积为32的钝角三角形．解：(1)如图1所示，△ABC 中，AB ＝3，BC ＝12＋22＝5，AC ＝22＋22＝22，面积＝12×3×2＝3；(2)如图2所示，△ABC 中，AB ＝32＋32＝32，BC ＝12＋22＝5，AC ＝12＋22＝5，点C 到AB 的距离为12×2＝22，面积＝12×32×22＝32，所以，△ABC 即为所求作的三角形．阶段性测试(三)[考查范围：第2章 2.1～2.2 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( C )A ．x 2＋1x2＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．方程x 2＝3x 的根是( D ) A ．x ＝3 B ．x ＝0 C ．x 1＝－3, x 2＝0D ．x 1＝3, x 2＝03．已知命题“关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋1＝0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( A ) A ．b ＝－1B ．b ＝－2 C ．b ＝0D ．b ＝24．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是( C ) A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 25．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是( B ) A ．1B ．－1C ．1或－1D.126．若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中，a ，b ，c 满足4a ＋2b ＋c ＝0和4a －2b ＋c ＝0，则方程的根是( D ) A ．1，0B ．－1，0 C ．1，－1D ．2，－2二、填空题(每小题5分，共30分)7．将一元二次方程(3x －1)(2x ＋4)＝1化为一般形式为__6x 2＋10x －5＝0__．8．解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为两个一元一次方程： x ＋3＝0，x －1＝0 ．9．关于x 的一元二次方程x 2＋a ＝0没有实数根，则实数a 的取值范围是__a ＞0__．10．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为．11．已知x ＝1x 2＋mx －n ＝0的一个根，则m 2－2mn ＋n 2＝__1__．12．我们已经知道方程x 2＋bx ＋c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x －3)2＋b (2x －3)＋c ＝0，它的解是 x 1＝2，x 2＝0 ． 三、解答题(共40分)13．(12分)选用适当的方法解下列方程：(1)3x 2－27＝0；(2)x 2＋13x ＋42＝0；(3)(1－x )2＝1－x 2；(4)(x －2)2－9(x ＋1)2＝0. 【答案】 (1)x 1＝3，x 2＝－3 (2)x 1＝－6，x 2＝－7(3)x 1＝0，x 2＝1 (4)x 1＝－14，x 2＝－5214．(8分)(1)若（x －1）2＝1－x ，则x 的取值范围是________； (2)在(1)的条件下，试求方程x 2＋|x －1|－3＝0的解．解：(1)∵（x －1）2＝|x －1|＝1－x ， ∴x －1≤0，即x ≤1.故答案为x ≤1.(2)由x ≤1，方程化为：x 2－x －2＝0，则(x －2)(x ＋1)＝0，∴x －2＝0或x ＋1＝0，∴x 1＝2，x 2＝－1.又∵x ≤1，∴x 1＝－1，x 2＝2(舍去)．15．(10分)已知关于x 的方程2x 2－(2m ＋4)x ＋4m ＝0. (1)求证：不论m 取何实数，方程总有两个实数根；(2)等腰△ABC 的一边长b ＝3，另两边长a ，c 恰好是此方程的两个根，求△ABC 的周长．解：∵Δ＝[－(2m ＋4)]2－4×2×4m＝4m 2＋16m ＋16－32m ＝4m 2－16m ＋16＝4(m －2)2≥0， ∴不论m 取何实数，方程总有两个实数根； (2)①当a ＝c 时，则Δ＝0，即(m －2)2＝0，∴m ＝2，方程可化为x 2－4x ＋4＝0，∴x 1＝x 2＝2，即a ＝c ＝2，经检验，符合三角形三边关系， ∴△ABC 的周长＝a ＋b ＋c ＝3＋2＋2＝7；②若b ＝3是等腰三角形的一腰长， 即b ＝a ＝3时，∵2x 2－(2m ＋4)x ＋4m ＝0. ∴2(x －2)(x －m )＝0， ∴x ＝2或x ＝m .∵另两边长a ，c 恰好是这个方程的两个根，∴m ＝a ＝3，∴c ＝2，经检验，符合三角形三边关系， ∴△ABC 的周长＝a ＋b ＋c ＝3＋3＋2＝8. 综上所述，△ABC 的周长为7或8. 16．(10分)阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1看作一个整体，设x 2－1＝y ，那么原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝±5，故原方程的解为x 1＝2，x 2＝－2，x 3＝5，x 4＝－ 5.请你仿照上述方法解方程：(1)x 4－x 2－6＝0；(2)(x 2＋x )2＋(x 2＋x )＝6.解：(1)设x 2＝y ，则原方程可化为y 2－y －6＝0，解得y 1＝3，y 2＝－2(舍去)，当y ＝3时，x 2＝3，∴x ＝±3，∴原方程的解为x ＝± 3.(2)设x 2＋x ＝y ，则原方程可化为y 2＋y ＝6，解得y 1＝－3，y 2＝2，当y ＝－3时，x 2＋x ＝－3，此方程无解；当y ＝2时，x 2＋x ＝2，解得x 1＝－2，x 2＝1，所以原方程的解为x 1＝－2，x 2＝1.阶段性测试(四)[考查范围：第2章 2.1～2.4 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( D ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－12．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( C )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或43．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月生产零件个数的增长率为x ，那么x 满足的方程是( B )A ．50(1＋x )2＝182B ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝182 C ．50(1＋2x )＝182D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝1824．a ，b ，c 为常数，且ac <0，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根 D ．有一根为05．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( B )A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞56．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( B )A ．(1＋x )2＝1110B ．(1＋x )2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝109二、填空题(每小题5分，共20分)7．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为__60(1＋x )2＝100__．8．已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝__6__．9．如图，小明家有一块长150cm 、宽100cm 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为x cm ，则根据题意列方程为__x 2＋125x －3_750＝0__．(化简为一般式)【解析】设花色地毯的宽为x cm ，那么镶完后地毯的面积＝(150＋2x )(100＋2x )．因为镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，所以，可得出(150＋2x )(100＋2x )＝2×150×100，即x 2＋125x －3750＝0.10．若对于实数a ，b ，规定a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －a 2（a <b ），例如：2*3，因2＜3，所以2*3＝2×3－22＝2.若x 1 , x 2是方程x 2－2x －3＝0的两根，则x 1*x 2＝__12或－4__．三、解答题(共50分)11．(12分)选择适当的方法解一元二次方程．(1)25(x －2)2＝49；(2)x 2－2x －2＝0；(3)4x 2－5x －7＝0；(4)(x －2)2＝5(2－x )．解：(1)(x －2)2＝4925，(x －2)＝±75，所以x 1＝175，x 2＝35；(2)x 2－2x ＝2， x 2－2x ＋1＝3，(x －1)2＝3， x －1＝±3，所以x 1＝1＋3，x 2＝1－3；(3)Δ＝(－5)2－4×4×(－7)＝137， x ＝5±1372×4，所以x 1＝5＋1378，x 2＝5－1378；(4)(x －2)2＋5(x －2)＝0， (x －2)(x －2＋5)＝0， x －2＝0或x －2＋5＝0， 所以x 1＝2，x 2＝2－5.12．(10分)已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2. (1)求实数m 的取值范围；(2)若x 1－x 2＝2，求实数m 的值．解：(1)由题意，得Δ＝(－2)2－4×1×m ＝4－4m ＞0， 解，得m ＜1，即实数m 的取值范围是m ＜1；(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2， 即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2，x 1－x 2＝2， 解，得x 1＝2，x 2＝0，由根与系数的关系，得m ＝2×0＝0. m ＝0与m <1相符．13．(8分)关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0.(1)当b ＝a ＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求出此时方程的根．解：(1)a ≠0，Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4， ∵a 2＞0， ∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根； (2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0.若b ＝2，a ＝1，则方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝－1.14．(10分)把一边长为40cm 的正方形硬纸板，四角各剪去一个同样大小的正方形，剩余部分可折成一个底面积为484cm 2的无盖长方体盒子，那么剪掉的正方形的边长为多少(纸板的厚度忽略不计)?【答案】剪掉的正方形的边长为9cm.15．(10分)某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，解答以下问题． (1)当销售单价定为每千克35元时，计算销售量和月销售利润；(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？解：(1)销售量：500－(35－30)×10＝450(kg)． 销售利润：450×(35－20)＝450×15＝6750(元)． (2)销售单价应为每千克60元．阶 段 性 测 试(五)[考查范围：第3章 3.1～3.3 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共35分)1．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若x＝5，则x应等于( B)A．6 B．5 C．4 D．22．某校篮球队五名主力队员的身高(单位：cm)分别是174，179，180，174，178，则这五名队员身高的中位数是( C)A．174 cm B．177 cmC．178 cm D．180 cm3．某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30.则这组数据的众数是( D)A．27 B．28C．29 D．304．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为S2甲＝0.002，S2乙＝0.03，则( A)A．甲的产量比乙稳定B．乙的产量比甲稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定5．某校九年级(1)班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如下表所示：A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分6．如图所示是甲、乙两组数据的频数直方图，其中方差较大的一组是( A)A．甲 B．乙C．一样大 D．不能确定7．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( A)A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定二、填空题(每小题5分，共25分)8．样本方差的计算式中S2＝190[(x1－30)2＋(x2－30)2＋…＋(x n－30)2]中，这组数据共有__90__个．9．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：__14__10．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是__86__分．11．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的方差是__4__．12．若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是__26__．三、解答题(共40分)13．(8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：(2)计算该同学所得分数的平均数．解：(1)从小到大排列此组数据：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次，出现次数最多，为众数，7处在第4位，为中位数；(2)该同学所得分数的平均数为(5＋6＋7×2＋8×3)÷7＝7(分)．14．(10分)为了考查甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度如下：(单位：cm)甲：15 15 14 11 16 14 12 14 13 15 乙：17 14 12 16 15 14 14 14 13 11 哪种麦苗长势整齐？解：x 甲＝110×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)，S 2甲＝110×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2]＝2.09(cm 2)， x 乙＝110×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)，S 2乙＝110×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8(cm 2)， 因为S 2甲＜S 2乙，所以甲种麦苗长势整齐．15．(10分)某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如图的统计图． (1)求m 的值；(2)求该射击队运动员的平均年龄；(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？解：(1)1－10%－30%－25%－15%＝20%. 故m 的值是20；(2)13×10%＋14×30%＋15×25%＋16×20%＋17×15%100%＝15(岁)，故该射击队运动员的平均年龄是15岁；(3)小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁的运动员各一名，而不含15岁的运动员．16．(12分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表(1)小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格：则表中a＝__6.3__，__7____6____7____6__(2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请作出简要分析．解：(1)运动员甲测试成绩按从小到大的顺序排列：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以中位数b＝(7＋7)÷2＝7.运动员乙测试成绩中，数据7出现了6次，次数最多，所以众数d＝7.运动员丙测试成绩的平均数为a＝110(2×5＋4×6＋3×7＋1×8)＝6.3，中位数c＝(6＋6)÷2＝6，众数e＝6；(2)∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6，甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6，甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3，∴甲、乙较丙优秀一些．∵S2甲＞S2乙，∴选乙运动员更合适．阶段性测试(六)[考查范围：第4章 4.1～4.3 总分：100分] 一、选择题(每小题5分，共30分)1．五边形的内角和是( C)A．180°B．360°C．540°D．600°2．下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是( A)A B C D3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( C) A. 8 B. 9 C. 10 D. 114．如图所示，在平行四边形ABCD中，若BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是( C) A．16° B．22° C．32° D．68°4题图5题图5．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是( A)A．(－3，－2) B．(－3，2)C．(－2，－3) D．(2，3)6．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连结OE，下列结论：①∠ACD＝30°；②S ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝1∶4.其中正确的有( C)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝∠DCB＝120°.∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE＝∠BCE＝60°.∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝CE，∵AB＝2BC，∴AE＝BC＝CE＝BE，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S平行四边形ABCD＝AC·BC，故②正确．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴AC＝3BC.∵AO＝OC，AE＝BE，∴OE＝12 BC，∴OE∶AC＝12BC3BC.∴OE∶AC＝3∶6；故③错误．二、填空题(每小题5分，共30分)7．在四边形ABCD中，如果∠A，∠B，∠C的外角和为300°，∠D＝__120°__．8．一个多边形的内角和为外角和的3倍，那么这个多边形的边数为__8__．9．在平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，设AB＝a，那么a的取值范围是__1<a<7__．10．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为__14__．第10题图第11题图11．已知 AB ＝3，AC ＝1，∠D ＝90°，△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称，则AE 的长是__13__．12．如图，点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E ，F 是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G ，H 是BC 边上的点，且GH ＝13BC .若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是__S 1S 2＝32__．【解析】 ∵S 1S △AOB ＝EF AB ＝12，S 2S △BOC ＝GH BC ＝13，∴S 1＝12S △AOB ，S 2＝13S △BOC .∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∴S △AOB ＝S △BOC ＝14S ABCD ，∴S 1S 2＝1213＝32.即S 1与S 2之间的等量关系是S 1S 2＝32. 三、解答题(共40分)13．(8分)如图所示，已知线段P ，求作平行四边形ABCD ，使点P 是它的对称中心．题图13题答图解：如图所示．作法：①连结AP 并延长至点C ，使PC ＝PA . ②连结BP 并延长至点D ，使PD ＝PB .③连结BC ，CD ，DA .四边形ABCD 即为所求．14．(10分)如图所示，M ，N 是平行四边形ABCD 对角线BD 上两点，AM ∥CN ，求证：AN ＝CM .证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠BDC .∵AM ∥CN ，∴∠AMN ＝∠CNM ， ∴∠AMB ＝∠CND ， ∴∠BAM ＝∠NCD ，∴△ABM ≌△CDN (ASA )，∴AM ＝CN . 在△AMN 和△CNM 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝CN ，∠AMN ＝∠CNM ，MN ＝NM ，∴△AMN ≌△CNM (SAS )． ∴AN ＝CM .15．(10分)如图，在平行四边形ABCD 的边AB ，CD 上截取AF ，CE ，使得AF ＝CE ，连结EF ，点M ，N 是线段EF 上两点，且EM ＝FN ，连结AN ，CM . (1)求证：△AFN ≌△CEM ；(2)若∠CMF ＝107°，∠CEM ＝72°，求∠NAF 的度数． 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∴∠AFN ＝∠CEM . ∵FN ＝EM ，AF ＝CE ， ∴△AFN ≌△CEM (SAS )． (2)解：∵△AFN ≌△CEM ， ∴∠NAF ＝∠ECM .∵∠CMF ＝∠CEM ＋∠ECM ， ∴107°＝72°＋∠ECM ，∴∠ECM ＝35°，∴∠NAF ＝35°.16．(12分) (1)我们在小学已经学过：三角形的三个内角的和等于180°.如图1中，△ABC 的内角和∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么在图2中，四边形的内角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．(2)我们知道平角等于180°，图1中∠1＋∠4＝________；(3)求图1中∠4＋∠5＋∠6的大小，图2中∠5＋∠6＋∠7＋∠8的大小．解：(1)由图2知，四边形的内角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°×2＝360°， 故答案为360°；(2)图1中∠1＋∠4＝180°， 故答案为180°；(3)∠4＋∠5＋∠6＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＝180°×3－180°＝180°×2＝360°，∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＋180°－∠4 ＝180°×4－180°×2＝180°×2＝360°.阶 段 性 测 试(七)[考查范围：第4章 4.4～4.6 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．用反证法证明“x ＞1”时应假设( D )A ．x ＞－1B ．x ＜x ≤12．平行四边形ABCD 与等边△AEF 如图放置，如果∠B ＝45°，则∠BAE 的大小是( A ) A ．75° B ．70° C ．65° D ．60°3．根据图中所给边长的长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为( B )A B C D4．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是AD 的三等分点，G ，H 是BC 的三等分点，则图中共有平行四边形( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．在四边形ABCD 中：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC ，从以上条件中选择两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有( B ) A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种【解析】 根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④. 6．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ( C )A.32 B ．2 C.52D ．3 【解析】 ∵BN 平分∠ABC ，BN ⊥AE ， ∴∠NBA ＝∠NBE ，∠BNA ＝∠BNE . 在△BNA 和△BNE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABN ＝∠EBN ，BN ＝BN ，∠ANB ＝∠ENB ，∴△BNA ≌△BNE ，∴BA ＝BE ，∴△BAE 是等腰三角形． 同理△CAD 是等腰三角形，∴点N 是AE 中点，点M 是AD 中点(三线合一)， ∴MN 是△ADE 的中位线．∵BE ＋CD ＝AB ＋AC ＝19－BC ＝19－7＝12， ∴DE ＝BE ＋CD －BC ＝5，∴MN ＝12DE ＝52.二、填空题(每小题5分，共20分)7．如图所示，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B ，C ，分别以A ，C 为圆心，BC ，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB ，AD ，CD ，得ABCD ，判定的依据是__两组对边分别相等的四边形是平行四边形__．8．用反证法证明“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设：__三角形三个内角中最少有两个直角__．9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，且AE ⊥BC 于点E ，DE 平分∠CDA ，若BE ∶EC ＝1∶2，则∠BCD 等于__120°__．9题图10题图10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是__23__. 三、解答题(共50分)11．(8分)完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”.已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1≠∠2. 求证：直线a 不平行于直线b .证明：假设__a ∥b __，那么∠1＝∠2( 两直线平行，同位角相等 )， 这与已知的__∠1≠∠2__矛盾， ∴假设__a ∥b __不成立， ∴直线a 与直线b 不平行．12．(8分)如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE ＝CF .求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ， ∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF . ∵AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB (AAS )， ∴AD ＝BC . ∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．13．(12分)如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线BD 上的两点，∠1＝∠2.求证：(1)BE ＝DF ； (2)AF ∥CE .证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠5＝∠3. ∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠4. 在△ABE 和△CDF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠4，∠3＝∠5，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS )． ∴BE ＝DF .(2)由(1)得△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF . ∵∠1＝∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ∥CE .14.(12分)如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BG ∥AC ，在BG 上取点E ，连结DE ，交AC 的延长线于点F . (1)求证：DF ＝EF .(2)如果AD ＝2，∠ADC ＝60°，⊥于点，＝2CF ，求BE 的长．14题图14题答图解：(1)证明：连结BD 交AC 于点O .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD .∵BG ∥AF ，∴DF ＝EF .(2)∵AC ⊥DC ，∠ADC ＝60°，AD ＝2， ∴AC ＝ 3.∵OF 是△DBE 的中位线，∴BE ＝2OF . ∵OF ＝OC ＋CF ，∴BE ＝2OC ＋2CF . ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AC ＝2OC .∵AC ＝2CF ，∴BE ＝2AC ＝2 3.15．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A (2，1)，B (5，1)，点C 在直线y ＝2x －3上运动，点D 在直线y ＝0.5x 上，使四边形ABCD 为平行四边形，写出所有符合条件的点D 的坐标．解：如图，∵A (2，1)，B (5，1)，∴AB ＝5－2＝3，AB ∥x 轴． ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ＝3.设D ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，12t ，则C ⎝⎛⎭⎪⎫t ＋3，12t ， 而C ⎝⎛⎭⎪⎫t ＋3，12t 在直线y ＝2x －3上， ∴2(t ＋3)－3＝12t ，解得t ＝－2，∴D (－2，－1)．阶 段 性 测 试(八)[考查范围：第4章 4.1～4.6 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是( A)A．100° B．160° C．80° D．60°3．若一个多边形的每个内角为144°，则这个多边形的边数是( C)A．8 B．9 C．10 D．114．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.”证明的第一个步骤是( B)A．假定CD∥EFB．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EFD．假定AB不平行于EF5架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( C)A．四边形ABCD由长方形变为平行四边形B．BD的长度变大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为( D)A．22＋11 3B．22－11 3C．22＋113或22－11 3D．22＋113或2＋ 3二、填空题(每小题5分，共25分)7．五边形的内角和与外角和之比是__3∶2__．8．如图所示，在平行四边形ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E, 且AE＝4，则AB的长为__4__．9．如图所示，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，DE＝8 cm，则FH 的长为__8__ cm.10．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则ABCD的周长等于__12或20__．11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连结EF ，CF ，那么下列结论中一定成立的个数是__3__．①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF .三、解答题(共45分) 12．(6分)如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE ，AF 分别为BC ，CD 上的高，且∠EAF ＝40°.求平行四边形ABCD 各内角的度数．【答案】 平行四边形ABCD 各内角的度数分别为140°，40°，140°，40°. 13．(7分)作出与△ABC 关于点解：依次作出点A ，B ，C 关于点E 的中心对称点A ′，B ′，C ′，顺次连结，则△A ′B ′C ′14．(10分)如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在CA 延长线上，∠FDA ＝∠B ，AC ＝9，AEDF 的周长．解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝9，AB ＝12，∴BC ＝92＋122＝15， ∵E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝7.5， ∴∠BAE ＝∠B .∵∠FDA ＝∠B ，∴∠FDA ＝∠BAE ， ∴DF ∥AE .∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝4.5.∴四边形AEDF 是平行四边形．∴四边形AEDF 的周长＝2×(4.5＋7.5)＝24.15．(10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形纸片，翻折∠B ，∠D ，使BC ，AD 恰好落在AC 上．设F ，H 分别是B ，D 落在AC 上的两点，E ，G 分别是折痕CE ，AG 与AB ，CD 的交点．求证：四边形AECG 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAC ＝∠BCA .由折叠的性质可得∠GAC ＝12∠DAC ，∠ECA ＝12∠BCA ，∴∠GAC ＝∠ECA ，∴AG ∥CE .又∵AE ∥CG ，∴四边形AECG 是平行四边形．16．(12分)如图所示，在△ABC 中，D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF ∥BC .(1)求证：四边形BDEF 是平行四边形．(2)线段BF ，AB ，AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．第16解：(1)证明：延长CE 交AB 于点G ， ∵AE ⊥CE ，∴∠AEG ＝∠AEC ＝90°. 在△AGE 和△ACE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∠AEG ＝∠AEC ，∴△AGE ≌△ACE (ASA )．∴GE ＝EC . ∵BD ＝CD ，∴DE 为△CGB 的中位线， ∴DE ∥AB .∵EF ∥BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．(2)解：BF ＝12(AB －AC )．证明如下：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF ＝DE . ∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点，∴BF ＝DE ＝12BG .∵△AGE ≌△ACE ，∴AG ＝AC ，∴BF ＝12(AB －AG )＝12(AB －AC )．阶段性测试(九)[考查范围：第5章 5.1～5.2 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( D )A B C D 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是( D ) A ．邻角互补 B ．内角和为360° C ．对角线相等D ．对角线互相垂直3．菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则它的面积为( C )A ．6cm 2B ．12cm 2C ．24cm 2D ．48cm 24．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是( C ) A ．20°B ．40° C ．80°D ．100°5．我们把顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．则矩形的中点四边形是( B )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．四边形6．如图，将边长为2cm 的菱形ABCD 沿边AB 所在的直线l 翻折得到四边形ABEF ，若∠DAB ＝30°，则四边形CDFE 的面积为( C )A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．6cm 2二、填空题(每小题5分，共20分)7．已知菱形ABCD 的边长为6，∠ABC ＝60°，则对角线AC 的长是__6__．8．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连结CE ，则CE 的长为__136__．9．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连结DQ 并延长，与边BC 交于点P 第9题图 第10题图10.如图，在矩形ABCD 中，M 为AD 边的中点，P 为BC 上一点，PE ⊥MC ，PF ⊥MB ，当AB ，BC满足条件__AB ＝12BC (或BC ＝2AB )__时，四边形PEMF 为矩形．三、解答题(共50分)11．(8分)如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连结OE .求证：OE ＝BC . 证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠COD ＝90°，CD ＝BC .∴四边形OCED 是矩形，∴OE ＝CD . 又∵CD ＝BC ，∴OE ＝BC .12．(10分)如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH ＝EH .(1)求证：四边形EBFC 是菱形；(2)如果∠BAC ＝∠ECF ，求证：AC ⊥CF . 证明：(1)∵AB ＝AC ，AH ⊥CB ，∴BH ＝HC . ∵FH ＝EH ，∴四边形EBFC 是平行四边形． 又∵AH ⊥CB ，∴四边形EBFC 是菱形． (2)证明：∵四边形EBFC 是菱形，∴∠ECH ＝∠HCF ＝12∠ECF .∵AB ＝AC ，AH ⊥CB ，∴∠CAH ＝12∠BAC .∵∠BAC ＝∠ECF ， ∴∠HCF ＝∠HAC ∵AH ⊥CB ，∴∠HAC ＋∠ACE ＋∠ECH ＝90°，∴∠HCF ＋∠ACE ＋∠ECH ＝90°.∴∠ACF ＝90°. 即AC ⊥CF .13．(10分)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，依次连结各边中点得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是矩形.解：(1)证明：∵点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，∴EF 綊12AC ，GH 綊12AC ，∴EF 綊GH ，同理EH 綊FG . ∴四边形EFGH 是平行四边形； 又∵对角线AC ，BD 互相垂直， ∴EF 与FG 垂直．∴四边形EFGH 是矩形．14．(10分)准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的N 点． (1)求证：四边形BFDE 是平行四边形；(2)若四边形BFDE 是菱形，AB ＝2，求菱形的面积．解：(1)证明：∵四边形是矩形， ∴∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠CDB ，由折叠可得：∠EBD ＝12∠ABD ，∠FDB ＝12∠CDB ，∴∠EBD ＝∠FDB ，∴EB ∥DF ，∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形． (2)解：∵四边形BFDE 为菱形， ∴BE ＝ED ，∠EBD ＝∠FBD ＝∠ABE . ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＝30°.∵∠A ＝90°，AB ＝2，∴AE ＝23＝233，BF ＝BE ＝2AE ＝433，∴菱形BFDE 的面积为433×2＝833.15．(12分)已知，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F ，G ，H 分别是AD ，OA ，BC ，OC 的中点．(1)求证：四边形EFGH 为平行四边形；(2)当BC ＝3AB 时，判断四边形EFGH 为何种特殊四边形，并证明．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB . ∵E ，F 分别是AD ，OA 的中点，∴EF 是△AOD 的中位线，∴EF 綊12OD .同理得到GH 是△BOC 的中位线，则GH 綊12OB ，∴EF 綊GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形；(2)平行四边形EFGH 为矩形．理由如下： 如图，连结EG .∵点E ，G 是AD ，BC 的中点，四边形ABCD 是矩形， ∴EG ⊥BC ，且点O 在线段EG 上，∠ABC ＝90°.∵BC ＝3AB ，∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝AB 2＋(3AB )2＝4AB 2，∴AB ＝12AC .∴∠ACB ＝30°，∴OG ＝12OC ＝OH ，即OG ＝OH .又∵由(1)知，四边形EFGH为平行四边形，∴2OG＝2OH，即EG＝FH，∴平行四边形EFGH为矩形.阶段性测试(十)[考查范围：第5章 5.1～5.3 总分：100分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列四边形中，对角线互相垂直平分的是( D)A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形 D．菱形、正方形2．如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为( C) A．3 2 B．12 C．18 D．363．如图所示，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是( C)A．1B．0.5C．0.25D．无法确定4．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE 的长一定等于( A)A．BE B．AO C．AD D．OB第4题图第5题图5．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE＝2.5dm，DF＝4dm，那么EF的长为( A)A．6.5dmB．6dmC．5.5dmD．4dm6．如图所示，在ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是( A)A．65°B．55°C．70°D．75°二、填空题(每小题5分，共20分)7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__如AC⊥BD__．(写出一个即可)8．如图所示，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D ＝60°，BC ＝2，则点D 的坐标是 (2＋3，1) ．9．如图所示，正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为4，那么△GCE 的面积是－2__．第9题图 第10题图10．在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ， 则下列三种说法：①如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形． ②如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形． ③如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形． 其中正确的有__①②③__． 三、解答题(共50分)11．(10分)已知，如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是AB 和AD 延长线上的点，且BE ＝DF .(1)求证：CE ＝CF ； (2)求∠CEF 的度数．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC ＝BC ，∠B ＝∠ADC ＝90°， ∴∠CDF ＝90°＝∠B . 在△CDF 和△CBE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝BC ，∠CDF ＝∠B ＝90°，DF ＝BE ，∴△CDF ≌△CBE (ASA )． ∴CE ＝CF .(2)∵△CDF ≌△CBE ， ∴∠DCF ＝∠BCE .∴∠ECF ＝∠DCB ＝90°. ∵CF ＝CE ，∴∠CEF ＝∠CFE ＝45°.12．(10分)如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 是AB 上一点，且AE ＝AC ，EF ∥BC 交AD 于点F .求证：四边形CDEF 是菱形．证明：连结CE ，交AD 于点O .。

2024年春期期中八年级阶段性调研数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）1．下列代数式是分式的是A ．2xB ．xπC ．x y+D ．1x x +2．纳米是表示微小距离的单位，1纳米0.000001=毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为A ．5×10－6B ．5×10－7C ．0.5×10－6D ．0.5×10－73．在平面直角坐标系中，点(1,2)P --位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．计算32a a+的结果为A ．5aB ．26a C ．a25D ．6a5．下列说法正确的是A ．平行四边形是轴对称图形B ．平行四边形的邻边相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．平行四边形的对角线互相垂直6．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <7．某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是A ．1201201 1.5x x-=B ．1201201 1.5x x+=C ．1201201.51x x =-D ．1201201.51x x =+8．如图，O 是坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为()3,4-，顶点C 在x 轴的负半轴上，反比例函数()270y x x=-<的图像经过顶点B ，则平行四边形OABC 的面积为A ．27B ．18C ．15D ．12第8题图第9题图第10题图9．如图，四边形ABCD 和AEFD 均为平行四边形，边AE ，CD 相交于点P ，边BC ，EF 在同一直线上，当点P 从点C 出发向点D 运动时（点P 不与点C ，D 重合），则ACE △的面积与△PCF 的面积差的变化情况是A ．先变小后变大B ．先变大后变小C ．一直变小D ．一直不变10．小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）之间的函数关系．已知小明购物用时30min ，从商场返回家的速度是从家去商场速度的1.2倍，则a 的值为A ．52B ．50C ．48D ．46二、填空题（每题3分，共15分）11．在函数28y x =-中，自变量x 的取值范围是．12．如图，□ABCD 的顶点A 、C 分别在直线1l ，2l 上，12l l ∥，若133∠=︒，65B ∠=︒，则2∠=．13．如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C ，秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：x /克024610y /毫米1014182230由表中数据的规律可知，当20x =克时，y =毫米．14．已知关于x 的分式方程211a x +=-+的解是非正数，则a 的取值范围是．15．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==，D 是△ABC 所在平面内一点，若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则BD 的长为．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．（10分）（1）（5()9522102----+⎪⎭⎫⎝⎛-（2）（5分）化简：2211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭17．（9分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用1y （元）与该水果的质量x （千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用2y （元）与该水果的质量x （千克）之间的函数解析式为210y x =（0x ≥）.（1）求1y 与x 之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？18．（9分）如图，在□ABCD 中，AB >AD ．（1）用尺规完成以下基本作图：在AB 上截取AE ，使得AE =AD ；作∠BCD 的平分线交AB 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE 交CF 于点P ，试判断△CDP 的形状，并证明．19．（9分）一次函数434-=x y 的图象与x 轴交于点A ，且经过点B (m ,4)．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）直接在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数434-=x y 的图象；（3）点P 在x 轴的正半轴上，若△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P 点坐标．20．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O 点，点E ，F 在对角线AC 上，BE DF ∥，BD 平分EBC ∠．(1)若100BAD ∠=︒，20ABE ∠=︒，求ADB ∠的度数；(2)若2AE =，3OF =，求AC 的长．21．（9分）随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材.已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球的数量与用800元购得足球的数量相同.（1）求排球、足球的单价各是多少元？（2）若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个.设购买排球和足球所需费用为y 元，排球有x 个，求y 与x 之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用.22．（10分）如图1，一次函数y x m =-+与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（1，2），点B 的坐标为（2，n ）．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)连结OA ，OB ，求△OAB 的面积；(3)如图2，点T （t ，0）是x 轴上的一个动点，过点T 作x 轴的垂线l ，l 与一次函数y x m =-+和反比例函数ky x=的图象分别交于M ，N 两点，当M 在N 的上方时，请直接写出t 的取值范围．23.（10分）□ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，将ED 绕点E 逆时针旋转90︒，得到EF ，连接BF ．（1）若=45ABC ∠︒，①如图①，当点E 在线段BC 上时，易证△AED ≌△BEF ，结合图形，请直接写出线段BF ，AE ，EC 的数量关系是；（不需说明理由）②如图②，当点E 在线段BC 的延长线上时，请写出线段BF ，AE ，EC 的数量关系，并证明；（2）如图③，若135ABC ∠=︒，当点E 在线段CB 延长线上时，猜想并直接写出线段BF ，AE ，EC 的数量关系是.（不需说明理由）（3）在（1）、（2）的情况下，若3BE =，5DE =，则CE =_______．（不需说明理由）2024年春八年级期中数学（参考答案）得分一、选择题（每小题3分，共30分）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共15分）评卷人11、x ≠812、32°13、5014、3a ≥-且2a ≠-15、2或52三、解答题（本大题共８个小题，共75分）得分16、（10分）评卷人()()()()()()()()分分分分解：10 (1)111111127.....................................11211225...........................................................22. (31249522112)222202+-=-+∙-=-+∙+-=-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--+=----+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a aa a a a a aa a a aa a a a a a a a a 解：（1）当05x <≤时，设1y kx =，将()5,75代入，得575k =，∴15k =，∴115y x =；.........................................................................................................................2分当5x >时，设1y mx n =+，将点()5,75，()10,120代入，得57510120m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得930m n =⎧⎨=⎩，∴1930y x =+得分17、（9分）评卷人综上，1y 与x 之间的函数解析式为()()⎩⎨⎧>+≤<=530950151x x x x y ............................................................5分（2）当1600y =时，930600x +=，解得3163=x ；当2600y =时，10600x =，解得60x =，∵603163>∴选甲家商店能购买该水果更多一些．...................................................................................9分解：（1）作图如图所示：. (4)分（2）△CDP 是直角三角形．.............................................................................................5分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ．∴∠CDE=∠AED ，∠ADC+∠BCD=180°，.........................................................6分∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED ．∴∠CDE=∠ADE=12∠ADC ．∵CP 平分∠BCD ，得分18、（9分）评卷人∴∠DCP=12∠BCD ，∴∠CDE+∠DCP=21∠ADC+21∠BCD=21（∠ADC+∠BCD ）=21×180°=90°．∴∠CPD=90°．∴△CDP 是直角三角形． (9)分解：（1）把y =0代入434-=x y ，得4340-=x 解得x =3，∴点A 的坐标为（3，0）把B （m ，4）代入434-=x y ，得4344-=m ，解得m =6∴点B 的坐标为（6，4）..................................................................................4分（2）过点A ，B 画出一次函数434-=x y 的图象如图所示.............................7分得分19、（9分）评卷人（3）（8，0）或（9，0）.........................................................................................9分提示：分别以点A 和点B 为圆心，AB 的长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点P ，可求.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴180********ABC BAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，.................................................................2分∵20ABE ∠=︒，∴802060EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵BD 平分EBC ∠，∴1302CBD EBC ∠=∠=︒，∵AD BC ∥，∴30ADB CBD ∠=∠=︒；....................................................................................................4分（2）∵BE DF ∥，∴BEO DFO ∠=∠，EBO FDO ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO DO =，AO CO =，................................................................................................6分在△BOE 和△DOF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DO BO FDO EBO DFO BEO ∴()AAS BOE DOF ≌△△，得分20、（9分）评卷人∴3OE OF ==，∴235AO AE OE =+=+=，∴210AC AO ==．...................................................................................................................9分解：（1）设排球的单价为a 元，则足球的单价是（a +30）元.根据题意，得30800500+=a a 解得50=a ........................................................................................................................3分经检验，50=a 是原方程的解，且符合题意.∴a +30=50+30=80答：排球的单价为50元，则足球的单价是80元.....................................................5分（2）由题意，得y =50x +80（11-x ）=-30x +880∵足球不少于2个∴11-x ≥2解得x ≤9.................................................................................................7分∵y =-30x +880，-30＜0∴y 随x 的增大而减小∴当x =9时，y 取得最小值.此时y =-30×9+880=610，11-9=2费用最少的购买方案是：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元..........................9分得分22、（10分）评卷人解：（1）把A （1，2）代入一次函数y x m =-+，得12m -+=，解得：3m =，∴一次函数的解析式为：3y x =-+，把A （1，2）代入反比例函数k y x =，得21k =，解得：2k =，∴反比例函数的解析式为：2y x =；（2）把B （2，n ）代入2y x =，得得分21、（9分）评卷人122==n ∴B （2，1）如图，设直线AB 与x 轴交于点C ，当0y =时，30x -+=，解得：3x =，()30C ∴，，OC=3分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，∵A （1，2），B （2，1）∴AD=2，BE=1.∴23132123212121=⨯⨯-⨯⨯=∙∙-∙∙=-=BE OC AD OC S S S BOC AOC AOB △△△（3）0t <或1<t <2提示：由图象可得：当M 在N 的上方时，t 的取值范围为：0t <或1<t <2．，得分23、（10分）评卷人解：（1）①BF=AE+EC...................................................................................................2分②线段AE ，EC ，BF 的数量关系是：BF=AE-EC.....................................................3分证明：∵AE ⊥BC∴∠AEB=90°∵∠ABC=45°∴∠BAE=90°-∠ABE=90°-45°=45°∴∠BAE=∠ABE∴AE=BE由旋转可知：∠DEF=90°ED=EF∴∠DEF-∠AEF=∠AEB-∠AEF∴∠AED=∠BEF在△AED 和△BEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AE BEF AED EF ED ∴△AED ≌△BEF （S.A.S.）∴AD=BF∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC∴BC=BF∵BC=BE-EC=AE-EC∴BF=AE-EC.............................................................................................................................................6分（2）BF=EC-AE....................................................................................................................8分（3）1或7.............................................................................................................................10分提示：如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴90EAD AEB ∠=∠=︒∵BEF AED≌△△∴∠EAD=∠EBF=90°Rt EBF △中，5EF DE ==,3BE AE ==，4BF =由AE EC BF +=，得431EC BF AE =-=-=；如图②，3BE =，则3AE =,Rt ADE △中，4AD ===，∴4BC AD ==,与3BE =矛盾，故图②中，不存在3BE =，5DE =的情况；如图③，∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC∥∴180EAD AEB ∠+∠=︒∵90AEB ∠=︒∴90EAD ∠=︒Rt AED △中，3AE BE ==，4===∴4BF AD ==由EC AE BF -=知，347EC AE BF =+=+=．综上，1CE =或7．。