欧式看跌期权与看涨期权的平价关系

金融工程练习题及答案一、单项选择1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B）B．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是(C)。

C.风险无所谓的3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有(A)。

A.相同价值4.远期价格是(C)。

C.使得远期合约价值为零的交割价格5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较(A)。

A.美式期权价格大于欧式期权价格6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是(C)。

C.p某er(Tt)7.在期货交易中，基差是指（B）。

B.现货价格与期货价格之差8.无风险套利活动在开始时不需要（B）投入。

B.任何资金9.金融互换具有(A)功能。

A.降低筹资成本10.对利率互换定价可以运用(A)方法。

A.债券组合定价11.期货价格和远期价格的关系（A)。

A.期货价格和远期价格具有趋同性12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（C）。

C.只有权利而没有义务13.期权价格即为(D)。

D.内在价值加上时间价值14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格(B)。

B.股票价格的波动率15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为(A)。

A.c某er(Tt)p16、假设有两家公司A和B，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。

A的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。

B公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B公司的股票价格是（A）元A、10017、表示资金时间价值的利息率是（C）C、社会资金平均利润率18.金融工程的复制技术是（A）。

A.一组证券复制另一组证券19、金融互换的条件之一是(B)。

B.比较优势20、期权的内在价值加上时间价值即为(D)。

D.期权价值21、对于期权的卖者来说，期权合约赋予他的（D）。

远期工具及其配置习题1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。

如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。

市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。

3、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。

4、假设连续复利的零息票利率如下：请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。

5、假设连续复利的零息票利率分别为：请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。

6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6％，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少? 2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6％，此时远期价格和该合约空头价值等于多少?8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑＝1.6650美元，远期汇率是1英镑＝1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6％和8％，问是否存在套利机会？如存在，如何套利?9、假设某公司计划在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。

根据该公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR 利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR 利率水平为6%，但该公司担心3个月后LIBOR 会上升，因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。

假设现在银行挂出的3X9以LIBOR 为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。

设3个月后6月期的LIBOR 上升为7%和下降为5%，则该公司远期利率协议盈亏分别为多少？该公司实际的借款成本为多少？参考答案1、如果到期时即期汇率为0.0074美元/日元，则交易商盈利（0.008-0.0074）x1亿=6万美元；如果到期时即期汇率为0.0090美元/日元，则交易商亏损（0.0090-0.008）x1亿=10万美元。

金融工程一：名词说明1．确定定价法和相对定价法确定定价法就是依据证券将来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格：股票和债券相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格和衍生证券价格之间的内在关系，干脆依据标的资产价格求出衍生证券价格：衍生证券2．风险中性定价原理在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有助于大大简化工作的简洁假设：全部投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的看法都是中性的，既不偏好也不厌恶。

在此条件下，全部和标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不须要额外的收益来吸引他们担当风险。

同样，在风险中性条件下，全部和标的资产风险相同的现金流都应当运用无风险利率进行贴现求得现值。

这就是风险中性定价原理。

3．最小方差套期保值比率是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波动最小化的套期保值比率，具体表现为套期保值收益的方差最小化。

4．利率互换和货币互换利率互换是指双方同意在将来的确定期限内依据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流依据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则依据固定利率计算。

货币互换是在将来约定期限内将一种货币的本金和固定利息和另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

5．期权的内在价值和时间价值期权的内在价值是0和多方行使期权时可以获得的收益现值的较大值。

期权的时间价值是指在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。

二：简答题1．无套利定价的主要特征1）无风险：套利活动在无风险状态下进行。

也就是说，最差的状况下，套利者的最终损益（扣除全部成本）为零。

2）复制无套利的关键技术是所谓的“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券，使复制组合的现金流特征和被复制组合的现金流特征完全一样；复制组合的多头（空头）和被复制组合的空头（多头）相互之间应当完全实现头寸对冲。

简答题1、利率互换结清互换头寸的方式利率互换的期限可能相当长，通常来说结清互换头寸的方式主要包括：（1）出售原互换协议在互换协议到期之前出售，将权利义务转嫁给购买者。

必须征得原来的交易对手的同意。

（2）对冲原互换协议签订一份完全相同，但收付利息方向相反的互换协议。

与原来的交易对手（镜子互换）或其他的交易对手。

（3）解除原互换协议提前结束协议，提前结束方要给对手进行补偿或将未来现金流贴现结算支付。

2、期权的主要分类（1）按期权买者的权利划分：看涨期权（ Call Option ）：赋予期权买者未来按约定价格购买标的资产的权利看跌期权（ Put Option ）：赋予期权买者未来按约定价格出售标的资产的权利（2）按期权多方执行期权的时限划分：欧式期权、美式期权、百慕大期权差异：欧式期权的多方只有在期权到期日才能执行美式期权允许多方在期权到期前的任何时间执行期权百慕大介于欧式和美式之间，期权的执行期一般为到期日前的某一段时间（3）按期权合约标的资产划分：股票期权、股价指数期权、期货期权、利率期权、信用期权、货币期权、互换期权、ETF 期权/复合期权等3、衍生证券定价的基本假设（1）证券价格遵循几何布朗运动，即µ 和σ为常数；（2）允许卖空标的证券；（3）没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的；（4）衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付；（5）不存在无风险套利机会；（6）证券交易是连续的，价格变动也是连续的；（7）衍生证券有效期内，无风险利率 r 为常数。

4、互换的定义、互换成立的条件和互换的基本类型（1）定义：又称掉期，是交易双方按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。

（2）条件：双方对对方的资产或负债均有需求；双方在两种资产或负债上存在比较优势（3）基本类型：A、利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。

美式期权看涨-看跌平价关系的证明美式看涨期权不会提前执行，因此其价值等于欧式看涨期权价值。

组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的现金组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的资产如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合B的价值为max(ST,X)（如果股票价格高于X，则不执行，价值为ST；如果股票市场价格低于X，则执行，组合B的价值为X）。

同理，组合A的价值为max(ST,X)+ Xe r(T-t)-X（执行看涨期权的收益max(ST,X)-X，以及原有的X的本息和）。

由于max(ST,X)-X≥0，组合A的价值也大于组合B。

如果美式期权在T-t’时刻（t’>t）提前执行，则在t’时刻，组合B的价值为X，而此时组合A的价值大于等于(max(ST,X)+Xe r(T-t)-X)e-r(T-t’)，由于max(ST,X)-X≥0，(max(ST,X)+ Xe r(T-t)-X)e-r(T-t’)≥Xe r(t’-t),由于t’>t，故Xe r(t’-t)>X。

因此组合A的价值也大于组合B。

这就是说，无论美式组合是否提前执行，组合A的价值都高于组合B，因此在t时刻，组合A的价值也应高于组合B，即：c+X>P+S由于c=C，因此，C+X>P+S结合式欧式看涨-看跌平价关系（c+Xe-r(T-t)=p+S），由于美式看涨期权期权费(C)等于欧式看涨期权的期权费(c),即c=C，而美式看跌期权期权费（P）高于欧式看跌期权(p)（美式看跌期权可能提前执行），即P>p，我们可得：c+Xe-r(T-t)<p+S。

根据以上分析，可以得到美式期权的看涨看跌平价关系：S-X<C-P<S-Xe-r(T-t)由于美式期权可能提前执行，因此我们得不到美式看涨期权和看跌期权的精确平价关系，但我们可以得出结论：无收益美式期权必须符合以上的不等式。

第八章期权的价值分析和交易策略复习思考题8.1.什么是期权头寸的收益？什么是期权头寸的损益？8.2.用积木分析法表示欧式看涨期权看跌期权的平价关系。

8.3.用积木分析法表示看涨期权牛市差价策略的收益分布，并扩展到其他差价策略。

8.4.用积木分析法表示宽跨式策略的收益分布，并扩展到其他混合策略与碟式策略。

8.5.用积木分析法表示条式策略的收益分布。

8.6.用积木分析法表示期权的盒式组合。

8.7.期权的内在价值和远期或期货的内在价值有什么异同点。

8.8.什么是期权的实值、虚值和平值？8.9.为什么深度实值期权和深度虚值期权的时间价值趋于零？为什么接近到期日期权的时间价值迅速衰减趋于零？8.10.影响期权价值的各种因素中，哪一个因素是无法在市场信息中直接获得的，为什么？8.11.投资者卖出1份A股票的欧式看涨期权，期权9月份到期，行权价格为20元。

现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。

如果期权到期时A 股票价格为25元，请分析投资者在整个过程中的现金流状况如何？8.12.无红利支付的股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6%。

分析该股票的行权价格为27元、有效期为3个月的欧式看涨期权的价格上限和下限。

8.13.股票的现货价格为30元，1个月后将支付红利1元，连续复利无风险年利率为6%。

分析该股票的行权价格为27元、有效期为3个月的美式看跌期权的价格上限和下限。

8.14.行权价格为25元、有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%。

那么该股票为标的、行权价格为25元、有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？8.15.设c1、c2和c3分别表示行权价格为X1、X2、X3的欧式看涨期权的价格，其中X3>X2>X1且X3―X2=X2―X1，所有期权的到期日相同。

请用无套利原理证明：)(5.0312c c c +≤8.16.未来有4种可能状态，资产组合在4个状态的收益为fT=[3, 6, 7, 9]’。

CH99.1 股票现价为$40。

已知在一个月后股价为$42或$38。

无风险年利率为8％（连续复利）。

执行价格为$39的1个月期欧式看涨期权的价值为多少？ 解：考虑一资产组合：卖空1份看涨期权；买入Δ份股票。

若股价为$42，组合价值则为42Δ－3；若股价为$38，组合价值则为38Δ 当42Δ－3＝38Δ，即Δ＝0.75时，组合价值在任何情况下均为$28.5，其现值为：，0.08*0.0833328.528.31e −=即：－f ＋40Δ＝28.31 其中f 为看涨期权价格。

所以，f ＝40×0.75－28.31＝$1.69另解：（计算风险中性概率p ） 42p －38（1－p ）＝，p ＝0.56690.08*0.0833340e期权价值是其期望收益以无风险利率贴现的现值，即： f ＝（3×0.5669＋0×0.4331）＝$1.690.08*0.08333e−9.2 用单步二叉树图说明无套利和风险中性估值方法如何为欧式期权估值。

解：在无套利方法中，我们通过期权及股票建立无风险资产组合，使组合收益率等价于无风险利率，从而对期权估值。

在风险中性估值方法中，我们选取二叉树概率，以使股票的期望收益率等价于无风险利率，而后通过计算期权的期望收益并以无风险利率贴现得到期权价值。

9.3什么是股票期权的Delta ？解：股票期权的Delta 是度量期权价格对股价的小幅度变化的敏感度。

即是股票期权价格变化与其标的股票价格变化的比率。

9.4某个股票现价为$50。

已知6个月后将为$45或$55。

无风险年利率为10％（连续复利）。

执行价格为$50，6个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？ 解：考虑如下资产组合，卖1份看跌期权，买Δ份股票。

若股价上升为$55，则组合价值为55Δ；若股价下降为$45，则组合价值为：45Δ－5 当55Δ＝45Δ－5，即Δ＝－0.50时，6个月后组合价值在两种情况下将相等，均为$－27.5，其现值为：，即：0.10*0.5027.5$26.16e −−=− －P ＋50Δ＝－26.16所以，P ＝－50×0.5＋26.16＝$1.16 另解：求风险中性概率p0.10*0.505545(1)50p p e+−= 所以，p ＝0.7564看跌期权的价值P ＝0.10*0.50(0*0.75645*0.2436)$1.16e −+=9.5 某个股票现价为$100。

简答1、请解释保证金制度如何保护投资者躲避其面临的违约风险保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。

当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承当一定损失的保证。

保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否那么就会被强制平仓。

这一制度大大减小了投资者的违约可能性。

另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。

2、“当一份期货合约在交易所交易时，会使得未平仓合约总数有以下三种变化的可能：增加一份、减少一份或者不变。

〞这正确吗？如果交易双方都是开立一份新的合约，那么未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有的期货头寸，那么未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，那么未平仓数不变。

3、请解释完美套期保值的含义。

完美的套期保值的结果一定比不完美的套期保值好吗？完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。

完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。

例如，一家公司对其持有的一项资产进展套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。

此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅局部抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。

4、说明互换的主要种类互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流那么根据固定利率计算。

货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进展交换。

同时还有穿插货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。

第十二章期权（一）习题集一、判断题1. 期权合约和期货合约都属于金融衍生产品。

（）2. 期权合约和期货合约对投资者的权利义务要求是一致的。

（）3. 投资者必须在支付期权费用后才可取得期权合约。

（）4. 看涨期权的协议价格越低，则该期权的价值就越大。

（）5. 标的资产的波动率越大，则期权的价值就越大。

（）6. 在没有股利的情况下，美式看涨期权一般不会被提前执行。

（）7. 在其他条件都相同的情况下，美式期权的价格要高于欧式期权。

（）8. 在考虑分配股息的情况下，美式看涨期权有可能会被提前执行。

（）9. 在投资者持有股票的情况下，可用看跌期权来规避股价下跌的风险。

（）10. 使用期权交易可放大收益或亏损，即期权交易具有杠杆作用。

（）11. 期权风险中性定价中的概率是指事件实际发生的概率。

（）12. 欧式期权是指在欧洲市场上交易的期权，而美式期权是指在美国市场上交易的期权。

（）13. 期权二叉树定价模型和B-S-M期权定价模型不存在任何内在联系。

（）14. 当标的资产价格上涨时，看涨期权的价值会上升，而看跌期权的价值会下降。

（）15. 期权的价值等于内涵价值与时间价值之和。

（）16. 期权的内涵价值有可能小于0。

（）17. 期权的时间价值有可能小于0。

（）18. 实值期权是指假设可立即行权时，投资者能够获得收益的期权。

（）19. 期权都是在交易所内进行交易的。

（）20. 认股权证本质上也是期权的一种。

（）21. 影响期权价格的因素不包括在期权存续期内发放的股息。

（）22. 可用无套利条件来推导出期权价格的上下限。

（）23. 对于美式看涨期权而言，在到期日之前一般不会被执行，无论是处于虚值还是实值状态。

但是如果在到期日处于实值状态，则一定会被执行。

（）24. 在一个完美市场上，投资者可用标的资产和无风险资产“复制”出期权的回报，因此期权是一种“冗余”的交易品种。

（）25. 看跌期权的价格上限不会超过标的资产的价格。

金融工程期末练习题一答案金融工程练习题一一、单项选择题1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是（B ）A．远期价格是使得远期合约价值为零的交割价格B．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格C．远期价值由远期实际价格和远期理论价格共同决定D．远期价格与标的物现货价格紧密相连，而远期价值是指远期合约本身的价值2、期货合约的空头有权选择具体的交割品种、交割地点、交割时间等，这些权利将对期货价格产生的影响是（B ）A．提高期货价格B．降低期货价格C．可能提高也可能降低期货价格D．对期货价格没有影响3、某公司计划在3个月之后发行股票，那么该公司可以采用的套期保值措施是（B ）A．购买股票指数期货B．出售股票指数期货C．购买股票指数期货的看涨期权D．出售股票指数期货的看跌期权4、假定某无红利支付股票的预期收益率为15%（1年计一次复利的年利率），其目前的市场价格为100元，已知市场无风险利率为5%（1年计一次复利的年利率），那么基于该股票的一年期远期合约价格应该等于（B ）A．115元B．105元C．109.52元D．以上答案都不正确5、已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前的市场价格为49美元，预计股票会在1个月后派发0.5美元的红利，连续复利的无风险年利率为10%，那么该看跌期权的内在价值为（C ）A．0.24美元B．0.25美元C．0.26美元D．0.27美元6、某股票价格遵循几何布朗运动，期望收益率为16％，波动率为25％。

该股票现价为$38，基于该股票的欧式看涨期权的执行价格为$40，6个月后到期。

该期权被执行的概率为（D ）A．0.4698 B．0.4786 C．0.4862 D．0.49687、当基差（现货价格－期货价格）出人意料地增大时，以下哪些说法正确的是（A ）A．利用期货空头进行套期保值的投资者有利。

B．利用期货空头进行套期保值的投资者不利。

期权价格概述【学习目标】本章是期权局部的重点内容之一。

本章首先从内在价值和时间价值两个方面对期权价格进行了深入解析，阐发了影响期权价值的主要因素，确按期权价格的底子边界，探讨了美式期权是否需要提前执行的问题，从而画出了期权价格曲线的底子形状，最后，我们运用无套利阐发的底子方法，推出了看涨期权和看跌期权之间的平价关系。

学习完本章，读者应能够运用期权价格曲线，深入掌握期权价格中的内在价值和时间价值的有关内容，掌握期权价值的主要影响因素和期权价格的底子边界，掌握看涨期权和看跌期权之间的平价关系，同时理解美式期权的提前执行问题。

如第八章所述，期权交易本色上就是一种权利的交易。

在这种交易中，期权购置者为了获得期权合约所赋予的权利，就必需向期权出售者支付必然的费用。

这一费用就是期权费〔期权价格〕，即期权合约本身的价格。

在期权交易中，期权价格〔价值1〕的决定是一个重要而复杂的核心问题。

自1973年以来，许多专家和学者纷纷提出各自的期权订价模型，以说明期权价格的决定和变更。

在这些模型中，最著名的模型主要有如下两个：一个是布莱克－舒尔斯模型〔The Black-Scholes Model〕，另一个那么是二项式模型〔The Binominal Model〕。

在第十一章，我们将对这两个模型作一简要的介绍和评价。

在此之前，为了更好地说明这两个模型的内涵，我们有必要先对各种期权订价模型的理论根底——期权价格的构成、影响期权价格的主要因素以及期权价格的边界等问题进行深入的阐发。

第一节期权价格解析尽管在现实的期权交易中，期权价格会受到多种因素的复杂影响，但从理论上说，期权价格都是由两个局部组成的：一是内在价值，二是时间价值。

即期权价格＝期权内在价值＋期权时间价值。

一、期权的内在价值期权的内在价值〔Intrinsic Value〕是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。

我们曾经在第八章中谈及这一概念2。

第八章1. 一个基于无红利股票的一年期的欧式看跌期权，执行价格为25欧元，期权的即期交易价格为3.19欧元。

股票的即期价格为23欧元，它的年波动率为30%。

年无风险收益率为5%。

那么基于相同股票的欧式看涨期权的价格是多少？以连续复利计算。

解：根据看跌看涨平价，c=p+S- Xe-r(T-t) =3.19+23-25e-0.05*1 =2.409美元2. 一个无红利支付股票的美式看涨期权的价格为$4。

股票价格为$31，执行价格为$30，3个月后到期。

无风险利率为8%。

请推出相同股票、相同执行价格、相同到期日的美式看跌期权的价格上下限。

解：由公式S- X < S- Xe-r(T-t)，可得：31－30 < 4－P < 31－30e-0.25*0.08即 1.00 < 4.00－P < 1.59，该美式看跌期权的价格上下限为：2.41<P<3.003. 你现在要对一个两年期执行价格为45美元的欧式看涨期权定价。

已知初始股票价格为50美元，连续无风险利率为3%。

为了确定该期权的价格范围，你考虑计算价格的上下限。

那么该期权价格的上界与下界的差是多少？解：价格的上界是S=50，下界c > S- Xe-r(T-t) =50-45 e-0.03*2 = 7.62美元那么上下界的差为50-7.62=42.38美元4. 列举影响期权价格的6个因素，并简述其影响的机理。

解：影响期权价格的6 个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。

5.请解释为什么对欧式看涨期权与看跌期权之间平价关系的讨论用于美式期权不可能得到相同的结论。

解：当不可提前执行时，我们可认为若两资产价值在T 期相同，则在前几期也应相同。

当可提前执行，以上论述则不成立。

假设：P+S > C+ Xe-rT，这并不存在套利机会。

因为如果我们买看涨期权，卖空看跌期权并卖空股票，我们并不能确定其结果，因为我们并不确定看跌期权是否会被执行。

put-call-forward parity原理
看跌-看涨期权平价原理（Put-Call Parity）是一种金融市场中的定价关系，它指出了具有相同到期日、相同执行价格的欧式看跌期权和欧式看涨期权之间的一种平价关系。

该原理基于以下假设：
1. 无风险利率在期权有效期内是恒定的。

2. 标的资产不支付股息。

3. 市场不存在交易成本。

根据看跌-看涨期权平价原理，以下等式成立：
C + Ke^(-rT) = P + S
其中，C 表示欧式看涨期权的价格，K 表示执行价格，e^(-rT) 表示无风险利率在期权有效期内的贴现值，P 表示欧式看跌期权的价格，S 表示标的资产的价格。

该等式的含义是：一个欧式看涨期权加上一个以执行价格为面值的无风险债券的价值等于一个欧式看跌期权加上标的资产的价值。

看跌-看涨期权平价原理可以用于期权定价、风险管理和交易策略等方面。

它提供了一种在市场上比较看跌期权和看涨期权价格的方法，也可以用于评估期权交易策略的盈利能力。

看涨期权看跌期权平价原理
期权平价原理是指标的物在到期日时的现货价格与期权价格相等。

在期权交易中，看涨期权和看跌期权的价格应当满足平价原理。

平价原理的核心是基于对冲交易的思想。

通过建立相应的持仓组合，可以实现看涨期权和看跌期权的价格相等，从而获得投资组合的无风险收益。

例如，假设某标的物的当前价格为S，一个到期日为T的看涨期权的行权价为X，看跌期权的行权价也为X。

当看涨期权的价格为C时，看跌期权的价格应该为P，满足C - P = S - X。

根据期权的价内和价外概念，如果S > X，则称标的物处于价内状态，此时看涨期权价值大于看跌期权价值。

反之，如果S < X，则称标的物处于价外状态，此时看跌期权价值大于看涨期权价值。

根据平价原理，当看涨期权和看跌期权价格不相等时，可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权，或反之，来获得无风险套利机会。

因为这两个期权的价格差异会被市场套利者利用，通过对冲交易使其收益无差异。

总结来说，看涨期权和看跌期权在满足平价原理的情况下，其价格应该相等。

这一原理使得市场上的期权价格变动得到有效的调节，从而保证期权市场的有效性和稳定性。

考点十看涨期权与看跌期权的平价关系看涨期权与看跌期权的平价公式：看跌期权价格+标的资产价格=看涨期权价格+执行价格的现值。

【手写板】前提：①欧式期权；②相同的到期日；③执行价格。

买卖权评价定理：零时点，现金流出量（初始投资成本）=S0+C跌-C涨S u＞X S d＜X现货股票S u S d看跌期权0X-S d看涨期权-（S u-X）0组合X X【例题•单选题】某股票的现行价格为20元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为24.96（元）。

都在6个月后到期。

年无风险报酬率为8%，如果看涨期权的价格为10元，看跌期权的价格应为（）元。

A．6B．6.89C．13.11D．14【答案】D【解析】看跌期权的价格=24.96/（1+4%）-20+10=14（元）。

【例题•计算题】甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能：上升25%或下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。

每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。

要求：（1）利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

（2）假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格6.5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后，标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。

（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）（2015年）【答案】（1）看涨期权的股价上行时到期日价值=40×（1+25%）-45=5（元）2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%则：上行概率=0.4889由于股价下行时到期日价值=0所以，看涨期权价值=（5×0.4889+0.5111×0）/（1+2%）=2.4（元）看跌期权价值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）（2）当股价大于执行价格时：组合净损益=-（股票市价-45）+（2.5+6.5）根据组合净损益=0，可知，股票市价=54（元）当股价小于执行价格时：组合净损益=-（45-股票市价）+9根据组合净损益=0，可知，股票市价=36（元）所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为36～54元。

孟生旺《金融数学基础》复习提纲（中国人民大学出版社2015.2版）利息度量本章介绍了利息的各种度量工具，包括单利、复利、实际利率、名义利率、实际贴现率、名义贴现率、利息力和贴现力等，以及累积函数和贴现函数。

它们之间的关系可以总结如下：1．累积函数是期初的1元本金在时刻t 的累积值。

复利的累积函数为：()()0()(1)1(1)1e //exp(d )mtmtt t t tm m s a t i d i m d m s δδ--=+=+=-=-=⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦⎰单利的累积函数为：()1a t it =+ 贴现函数是累积函数的倒数。

2．常用的各种利息度量工具之间有如下关系： （1）)1(i i d += （2）)1d d i -= （3）d v -=1 （4）i d id -=（5）()1(1)1m mi m i ⎡⎤=+-⎣⎦ （6）()11(1)m d m d ⎡⎤=--⎣⎦（7）)1ln(i +=δ等额年金本章介绍了等额年金的计算问题，包括年金的现值和终值，期初付年金与期末付年金的关系，现值与终值的关系等，涉及较多公式，现将它们归纳如下。

下表仅给出了期末付年金的公式，对于期初付年金，只需把分母上的利率符号改变为贴现率符号即可。

等额年金计算公式之间的关系式可以概括如下：变额年金下表总结了期末付年金的现值和累积值（终值）公式。

对于期初付年金，只需把分母上的利率符号改变为相应的贴现率符号即可。

s nna s 乘以(1+i )乘以()m i i乘以i()()m nm na s 乘以()m d d 乘以1/(1+)mi变额年金之间的关系可以概括如下：对于增长率为r 的复递增年金，期末付年金和期初付年金的现值为：, 1, 1n ja r i rP n r i r⎧≠⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩+末 , 1, n j a r i P r n r i⎧⎪≠=⎨+⎪=⎩初其中，1i rj r-=+Da n nIa Da 乘以(1+ i )乘以()m i i乘以i()()m nm nIa Da 乘以()m d d 乘以1/(1+)mi收益率1．收益率是使得未来资金流入的现值与资金流出的现值相等时的利率，也是使得净现值等于零时的利率。

第八章1. 一个基于无红利股票的一年期的欧式看跌期权，执行价格为25欧元，期权的即期交易价格为3.19欧元。

股票的即期价格为23欧元，它的年波动率为30%。

年无风险收益率为5%。

那么基于相同股票的欧式看涨期权的价格是多少？以连续复利计算。

解：根据看跌看涨平价，c=p+S- Xe-r(T-t) =3.19+23-25e-0.05*1 =2.409美元2. 一个无红利支付股票的美式看涨期权的价格为$4。

股票价格为$31，执行价格为$30，3个月后到期。

无风险利率为8%。

请推出相同股票、相同执行价格、相同到期日的美式看跌期权的价格上下限。

解：由公式S- X < S- Xe-r(T-t)，可得：31－30 < 4－P < 31－30e-0.25*0.08即 1.00 < 4.00－P < 1.59，该美式看跌期权的价格上下限为：2.41<P<3.003. 你现在要对一个两年期执行价格为45美元的欧式看涨期权定价。

已知初始股票价格为50美元，连续无风险利率为3%。

为了确定该期权的价格范围，你考虑计算价格的上下限。

那么该期权价格的上界与下界的差是多少？解：价格的上界是S=50，下界c > S- Xe-r(T-t) =50-45 e-0.03*2 = 7.62美元那么上下界的差为50-7.62=42.38美元4. 列举影响期权价格的6个因素，并简述其影响的机理。

解：影响期权价格的6 个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。

5.请解释为什么对欧式看涨期权与看跌期权之间平价关系的讨论用于美式期权不可能得到相同的结论。

解：当不可提前执行时，我们可认为若两资产价值在T 期相同，则在前几期也应相同。

当可提前执行，以上论述则不成立。

假设：P+S > C+ Xe-rT，这并不存在套利机会。

因为如果我们买看涨期权，卖空看跌期权并卖空股票，我们并不能确定其结果，因为我们并不确定看跌期权是否会被执行。