第17讲--公钥密码概述

公钥密码概述概述公钥密码算法也常称为⾮对称密码算法。

其最⼤特点是其密钥是成对出现的，其密钥对由公钥和私钥组成。

公钥和私钥是不相同的，已知私钥可推导出公钥，但已知公钥不能推导出私钥。

公钥可对外公开，私钥由⽤户⾃⼰秘密保存。

公钥密码算法有两种基本应⽤模式：⼀是加密模式，即以⽤户公钥作为加密密钥，以⽤户私钥作为解密密钥，实现多个⽤户的加密信息只能由⼀个⽤户解读；⼆是认证模式，即以⽤户私钥进⾏数字签名，以⽤户公钥验证签名，实现⼀个⽤户的签名可以由多个⽤户验证。

⽤于加解密中的密钥对，称为加密密钥对。

⽤于签名验证中的密钥对称为签名密钥对。

⽬前的公钥密码主要有RSA、ECC、IBC三类，针对RSA我国没有相应的标准算法出台，⽽针对ECC和IBC，我国分别有相应的SM2、SM9标准算法发布。

RSA1977年，⿇省理⼯学院的三位数学家Rivest、Shamir、Adleman创建了⼀个⽐较完善的公钥密码算法，就是著名的RSA算法。

RSA算法在过去⼀直是最受欢迎的公钥密码算法，其算法⽐较简单，加密解密都只是⼀个模幂运算，速度快，效率⾼。

在相当长的⼀段时间内，RSA在公钥密码算法中占据着主导地位，并得到了⼴泛的应⽤。

也许因为RSA密码的特殊地位和重要应⽤，国际上破解RSA的研究⼯作从来没有间断并在不断推进。

⽬前RSA 1024已失去其安全性，将被淘汰。

⽬前看来，RSA 2048（及以上）是安全的，⽽RSA算法复杂度随着模长的增加，运算量成指数级上升，同时也相应增加了密钥存储量。

2011年，国家密码管理局下发通知，停⽌审批RSA密码应⽤新建项⽬。

ECC（SM2）1985年， Miller和 Koblitz分别独⽴提出了椭圆曲线密码（ECC）。

和RSA相⽐，ECC算法的数学理论⽐较复杂，单位安全强度相对较⾼。

ECC安全性建⽴在离散对数求取困难性基础上，它的破译或求解难度基本上是完全指数级的，⽽破解RSA的难度是亚指数级的。

公钥密码体制
• 主要思想:
• 一些问题呈现出“非对称性”– 从一个方向计算非常 容易，而从另一个方向计算则很困难
• 例如：计算任意给定整数的乘积很容易，而计算给定 大整数的因子则非常困难
公钥密码体制
• 每个用户生成一个密钥对：一个公钥pk和一个 对应的私钥 sk
• 公钥将在系统内被公开 • 私钥由用户本人安全保管
• 私钥由用户本人使用，而公钥则由系统中其他用 户使用
• 公钥密码体制也被称为： 非对称密码体制
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公钥密码体制的基本思想
Bob
Alice
公钥密码体制的优势：
• 密钥分发：
• 公钥能够采用公开（认证的）信道进行传输；
• 密钥管理：
• 在用户N个用户的系统中，每个用户只需安全保管自 己的私钥和N-1个其他用户的公钥。整个系统仅仅需 要维护N个公钥；
不支持“开放系统”
• 如果两个没有预先建立关系的用户需要建立安全通信， • 他们什么时候共享密钥呢？
• 这个场景并不遥远! • 顾客发送信用卡信息给商家 • 用户发送电子邮件给单位中的所有同事
“传统的”对称密码体制无法 解决上述问题!
Diffie和Hellman因为提出“公钥密码”这一概念 获得 2015 年ACM图灵奖
mail • Military, Government…
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谢谢观看!
公钥密码学基本概念
公开信道上的“安全”通信
Alice
明文信息
明文信息
Bob
Байду номын сангаас
攻击者
传统的对称密码体制
• 对称密码体制(例如DES, AES) 允许两个用户利用提前共 享的秘密来建立“安全信道”

导读
❖本章我们将讨论解密密钥与加密密钥不同 的情况。非对称密码系统的解密密钥与加 密密钥是不同的，一个称为公开密钥，另 一个称为私人密钥（或秘密密钥），因此 这种密码体系也称为公钥密码体系。公钥 密码除可用于加密外，还可用于数字签名。 《 中 华 人 民 共 和 国 电 子 签 名 法 》 已 于 2005 年4月1日实行。
k1
k2
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中间人攻击
❖ Alice用密钥k1给Bob发送消息；Carol截获消 息后用k1解密就可读取消息；然后将获得的明文 消息用k2加密(加密前可能会对消息作某些修改) 后发送给Bob。
❖ 对Bob发送给Alice的消息，Carol同样可以读 取和修改。造成中间人攻击的原因是DiffieHellman密钥交换不认证对方。利用数字签名 可以挫败中间人攻击。
(2) Bob发送公开值给Alice，Carol截获它然后把 自己的公开值(a’和p’)发送给Alice。
(3) Alice和Carol计算出二人之间的共享密钥k1。 (4) Bob和Carol计算出另外一对共享密钥k2。
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中间人攻击
a,p
a',p'
Alice
Carol
Bob
Bob
X
产生随机数y
计算X=ax mod p
计算Y=ay mod p
计算k=Yx mod p
Y
计算k'=Xy mod p
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中间人攻击
❖ Diffie-Hellman密钥交换容易遭受中间人攻击：
(1) Alice发送公开值(a和p)给Bob，攻击者Carol 截获这些值并把自己产生的公开值发送给Bob。

03
保障国家安全
公钥密码体系在国家安全领域 中也有广泛应用，如军事通信
、政府机密保护等。
公钥密码体系的历史与发展
03
起源
公钥密码体系起源于20世纪70年代，最 早的公钥密码体系是RSA算法。
发展历程
未来展望
随着计算机科学和数学的发展，公钥密码 体系不断得到改进和完善，出现了多种新 的算法和应用。
随着互联网和物联网的普及，公钥密码体 系将面临更多的挑战和机遇，需要不断探 索和创新。
性能问题
1 2 3
加密和解密速度
公钥密码体系的加密和解密速度通常较慢，需要 优化算法和提高计算能力，以提高加密和解密的 速度。
资源消耗
公钥密码体系通常需要较大的计算资源和存储空 间，需要优化算法和资源利用方式，以降低资源 消耗。
适应性
公钥密码体系需要适应不同的应用场景和需求， 需要开发适用于不同场景的公钥密码算法和解决 方案。
人工智能与机器学习
人工智能和机器学习技术在公钥密码体系中也有着广阔的应用前景。这些技术可以帮助自动识别和防御 网络攻击，提高公钥密码体系的安全性和可靠性。
应用领域拓展
物联网安全
随着物联网技术的普及，公钥密 码体系在物联网安全领域的应用 将越来越广泛。物联网设备需要 使用公钥密码算法进行身份认证 和数据加密，以确保设备之间的 通信安全。
非对称加密算法可以支持多种加密模式，如对称加密算法中的块加 密和流加密模式。
数字签名
验证数据完整性和身份
数字签名使用私钥对数据进行加密，生成一个数字签名。 接收者使用公钥解密数字签名，验证数据的完整性和发送 者的身份。
防止数据被篡改
数字签名可以防止数据在传输过程中被篡改，因为任何对 数据的修改都会导致数字签名无效。