2015年清华大学领军计划测试（物理）注意事项：1.2016清华领军计划测试为机考，全卷共100分，考试时间与数学累积120分钟：2.考题全部为不定项选择题，本试卷为回忆版本，故有些问题改编为填空题。
1、在α粒子散射实验中，以下1到5五个区域哪个可能是中心原子存在的区域？2、质量为m，电阻为R的圆环在如图的磁场中下落，稳定时速度为v。
求匀速下落时电动势，有以下两种计算方案。
方法一：由受力平衡RvLBmg22=BLv=ε有结论mgRv=ε方法二：由功能关系mgvPR=RPR2ε=有结论mgvR=ε问：关于以上哪种方法说法正确的是（）A.都正确B.都不正确C.只有方案一正确D.只有方案二正确3、理想气体做kVp=的准静态过程，已知定容比热V C和R，求该过程的比热C4、如图所示，光滑且不计电阻的导轨上有一金属棒，金属棒电阻为R，初速度为smv/1=，空间中有恒定的垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B，当金属棒减速到10v时，用时s1，速度识别器最低记录是sm/001.0，求总共记录的该导体棒运动时间为多少？5、高为H出平抛一物体，同时在其正下方水平地面斜抛一物体，二者同时落到同地，则斜抛物体的射高为。
6、有一厚度为D的透明玻璃砖，一束白光以入射角60°角射入。
（1）求最早射出色光的折射率（玻璃折射率最小值为n）m in（2）若白色只有红黄绿三种颜色（并给出折射率）问那种色光最先射出？7、小磁铁在铝制空心杆中运动（无裂缝、有裂缝、有交错的矩形裂孔），则先落地的一个是哪一个？.8、均匀带电半圆环，一半带正电，一半带负电，电荷密度为λ，求P 点的场强和电势。
9、一个人在岸上以速度v 水平拉船，岸高度为h ，绳子与河夹角为θ。
此时船的速度和加速度为？2015年清华大学暑期夏令营测试（物理）本试卷共100分，考试用时90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
由一道北京大学博雅计划试题谈惯性力的应用刘玉娟㊀程志强(山东省济钢高级中学ꎬ山东济南２５０１００)摘㊀要:牛顿第二定律只适合惯性系ꎬ在非惯性系中解决问题ꎬ必须加上惯性力牛顿第二定律形式上才能成立.匀加速直线运动和匀速圆周运动都是非惯性参考系ꎬ惯性力的大小分别为:Ｆ∗＝－ｍａ和Ｆ∗＝－ｍω２ｒꎬ在非惯性参考系中牛顿二定律的形式变为:Ｆ外＋Ｆ∗＝ｍａ相对ꎬ惯性力是一种假想的力ꎬ它没有施力物体ꎬ没有反作用力ꎬ但是能做功.关键词:惯性力ꎻ惯性参考系ꎻ牛顿二定律ꎻ匀加速直线运动ꎻ匀速圆周运动中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２５－０１１３－０３收稿日期:２０２３－０６－０５作者简介:刘玉娟ꎬ女ꎬ山东省济南人ꎬ研究生ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究ꎻ程志强ꎬ男ꎬ山东省泰安人ꎬ本科ꎬ高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀在非惯性系统中牛顿第二定律不适用ꎬ观察结果与牛顿第二定律相矛盾ꎬ为解决这一矛盾ꎬ引入一种假象力 惯性力ꎬ引入后牛顿第二定律形式不变ꎬ仍然成立ꎬ并且给解决问题带来极大方便ꎬ本文讨论几种常见的非惯性系统中ꎬ如何引入惯性力ꎬ并给出解决问题实例分析.１惯性力的引入如图１ꎬ有一辆小车内有一光滑的水平桌面ꎬ桌面上静止放一个小球ꎬ现让小车以加速为ａ向左做匀加速直线运动ꎬ以地面为参考系ꎬ小球仍保持静止ꎬ因为小球除受重力支持力外ꎬ水平方向不受外力ꎬ符合牛顿第二定律.但以小车为参考系ꎬ小球以加速度ａ向右做匀加速直线运动ꎬ但水平方向并不受外力ꎬ这样就与牛顿第二定律产生了矛盾.如何化解这一矛盾呢?我们可以假设小球受到一个大小为ｍａꎬ方向与小车加速度相反的力ꎬ这样对有加速度的小车这样的非惯性参考系牛顿二定律仍然成立.这个力我们称为惯性力ꎬ用Ｆ∗＝－ｍａ表示ꎬ因此ꎬ在匀加速直线运动非惯性参考系中ꎬ牛顿二定律可以写成Ｆ外＋Ｆ∗＝ｍａ相对[１]图１㊀匀加速系统中的惯性力示意图如图２ꎬ光滑小球在细线拉力作用下于桌面上作匀速圆周运动.在地面上看ꎬ小球在绳子拉力作用下做匀速圆周运动ꎬ拉力提供向心力.符合牛顿第二定律.但以圆盘为参考系ꎬ小球是静止的ꎬ没用加速度ꎬ但却受到绳子的拉力ꎬ这不符合牛顿第二定律.为了解决这一矛盾ꎬ可以设想小球受到一个大小为ｍω２ｒꎬ方向沿半径向外的力作用ꎬ这样就符合了牛３１１顿第二定律ꎬ这个力称为惯性力.因此在匀速转动的圆周运动中ꎬ牛顿第二定律可以写成:Ｆ外－ｍω２ｒ＝ｍａ相对图２㊀匀速圆周运动系统中的惯性力示意图注意:惯性力只是一个假想的力ꎬ它没有施力物体ꎬ也没有反作用力ꎬ但是能做功.２北京大学２０１７年博雅计划招生试题第４题㊀㊀长度分别为Ｌ１和Ｌ２的两根不可伸长的细绳悬挂着质量分别为ｍ１和ｍ２的两个小球ꎬ处于静止状态ꎬ如图３所示.现在突然给中间小球受到一水平方向的初速度ｖꎬ求此时两绳中的拉力各是多大?图３㊀小球位置示意图解㊀设:上面绳子拉力为Ｔ１ꎬ下面绳子拉力为Ｔ２ꎬ以ｍ１为参考系ꎬｍ１是非惯性参考系ꎬ相对悬点有加速度ａ１＝ｖ２ｌ１ｍ２相对ｍ１有向左的速度ｖꎬ相对ｍ１的加速度为ａ２＝ｖ２ｌ２ꎬ方向向上根据牛顿第二定律得:Ｔ２－ｍ２ｇ＋Ｆ∗＝ｍ２ｖ２ｌ２Ｆ∗＝－ｍ２ａ１＝－ｍ２ｖ２ｌ１所以Ｔ２＝ｍ２ｇ＋ｍ２ｖ２ｌ１＋ｍ２ｖ２ｌ２对ｍ１小球:由牛顿第二定律:Ｔ１－ｍ１ｇ－Ｔ２＝ｍ１ｖ２ｌ１所以Ｔ１＝ｍ１ｇ＋ｍ２ｇ＋ｍ１ｖ２ｌ１＋ｍ２ｖ２ｌ１＋ｍ２ｖ２ｌ２点评㊀在研究ｍ２的时候ꎬ选ｍ１为参考系ꎬ但ｍ１是非惯性常考系ꎬｍ２除受重力拉力外ꎬ有一个向下的惯性力ｍ２ｖ２ｌ１ꎬ这是解题的关键ꎬ而研究ｍ１时ꎬ由于选悬点为参考系ꎬ而悬点是惯性系ꎬ没有惯性力.本题易错点是:遗漏ｍ２的惯性力.下面我们分几种情况讨论.２.１匀加速直线运动的非惯性参考系(清华大学自主招生题)如图４所示:在光滑的水平面上放置有一质量为Ｍ倾角为θ的光滑斜面ꎬ其上放一质量为ｍ的物块.现由静止释放物块ꎬ在下滑的过程中对斜面压力的大小为多大?物块下滑的加速度多大?图４㊀斜面与滑块位置答案:Ｎ＝ＭｍｇｃｏｓθＭ＋ｍｓｉｎ２θａ１＝ｇｓｉｎθ＋ｍｇｃｏｓ２θｓｉｎθＭ＋ｍｓｉｎ２θ本问题如果在地面惯性系中列牛顿第二定律ꎬ方程会复杂得多ꎬ在斜面非惯性系中物体ｍ的运动可以看做沿斜面匀加速直线运动ꎬ垂直斜面处于平衡状态ꎬ问题变得很简单.２.２瞬时惯性参考系如图５所示:两根轻线悬挂质量ｍ１的物体Ａ.一根线是水平的ꎬ另一根线与竖直方向成角α.物体Ｂ质量ｍ２用线系在物体Ａ上ꎬ求当水平线剪断瞬间物体Ｂ的加速度.解㊀如图６ꎬ设上面的绳子拉力为Ｔ１ꎬ下面的绳子拉力为Ｔ２ꎬＡ球速度为０ꎬ故向心加速度为０ꎬ但Ａ４１１图５㊀ＡＢ小球初始位置图㊀㊀图６㊀ＡＢ两小球受力图有切向加速度ａ１ꎬＡ为为非惯性参考系ꎬ故引入惯性力ｍ２ａ１对ｍ１切向有:Ｔ２＋ｍ１ｇ()ｓｉｎα＝ｍ１ａ１对ｍ２:ｍ２ａ１ｓｉｎα＋Ｔ２＝ｍ２ｇ以上两式解得:ａ１＝ｍ１＋ｍ２()ｇｓｉｎαｍ１＋ｍ２ｓｉｎ２αＴ２＝ｍ１ｍ２ｇｃｏｓ２αｍ１＋ｍ２ｓｉｎ２αＢ实际上只受两个力:Ｔ２－ｍ２ｇ＝ｍ２ａ２解得:ａ２＝ｍ１ｃｏｓ２αｍ１＋ｍ２ｓｉｎ２α－ｇ２.３转动非惯性参考系如图７ꎬ光滑细杆绕竖直轴转动ꎬ角速度为ωꎬ细杆与竖直轴夹角θ保持不变ꎬ一个相对细杆静止的小环自离地面高ｈ处沿杆下滑ꎬ求小环滑到杆下端时的速度.图７㊀小环与杆的位置图答案:２ｇｈ－ω２ｈ２ｔａｎ２θ２.４非惯性参考系中运动问题如图８所示:杂技演员站在沿倾角为α的斜面下滑的车厢内ꎬ以速率ｖ０垂直于斜面上抛红球ꎬ经时间ｔ０后又以垂直于斜面上抛一绿球ꎬ车厢与斜面无摩擦.问:两个小球何时相遇?解㊀以车厢为参考系ꎬ车厢以加速度ｇｓｉｎα沿图８㊀人与小车在斜面上运动示意图㊀㊀图９㊀小球受力图斜面运动ꎬ为一直线加速非惯性系.被抛出小球受重力Ｗ＝ｍｇ和惯性力ꎬ其大小为ｍｇｓｉｎα方向沿斜面向上ꎬ将以上两力合成为ｍｇｃｏｓαꎬ方向与斜面垂直向下ꎬ如图９.可见在车厢参考系中ꎬ小球沿垂直于斜面方向以加速度ｇｃｏｓα作上抛运动.以出手高度为坐标原点建立坐标系Ｏｙꎬ以抛出红球时为计时起点.对红球有:ｙ１＝ｖ０ｔ－１２ｇｔ２ｃｏｓα对绿球有:ｙ２＝ｖ０ｔ－ｔ０()－１２ｇｔ－ｔ０()２ｃｏｓα相遇条件:ｙ１＝ｙ２解得:ｔ遇＝１２＋ｖ０ｇｔ０æèçöø÷ｔ０因ｔ＝ｔ０时才抛出绿球ꎬ故:ｔ遇ȡｔ０ꎬ这就要求:ｔ遇＝１２＋ｖ０ｇｔ０ｃｏｓαæèçöø÷ȡｔ０ꎬ即:ｔ０ɤ２ｖ０ｇｃｏｓα时才有意义ꎬ也就是在红球返回ｙ＝０之前抛出绿球.由上面的例子我们可以看出ꎬ在非惯性参考系中ꎬ引入惯性力后ꎬ问题很可能变得简单ꎬ主要原因是在非惯性参考系中ꎬ物体的运动形式变得简单ꎬ所以在非惯性参考性中讨论问题是一种很好的选择.参考文献:[１]漆安慎ꎬ杜禅英.普通物理教程[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２０１２.[责任编辑:李㊀璟]５１１。
绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（北京卷）本试卷共16页，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
13．以下关于热运动的说法正确的是A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大【参考答案】C14．如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。
如果光束b是蓝光，则光束a可能是A．红光B．黄光C．绿光D．紫光【参考答案】D【参考解析】由题图可知，a光进入玻璃砖时的折射角较大，因此玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故选项D正确。
15．某弹簧振子沿x轴的简谐振动图像如图所示，下列描述正确的是A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【参考答案】AR=Ω的负载16.如图所示，理想变压器的原线圈接在u=2220sin100πt(V)的交流电源上，副线圈接有55电阻，原、副线圈匝数之比为2:1，电流表、电压表均为理想电表。
下列说法正确的是A.原线圈的输入功率为B.电流表的读数为1AC.电压表的读数为D.副线圈输出交流电的周期为50s【参考答案】B【参考解析】电表的读数均为有效值，因此在原线圈两端电压有效值为220V，由理想变压器原副线圈两端电压与线圈匝数成正比，因此副线圈两端电压有效值为110V，故选项C错误；流过电阻R的电流为2A，可知负载消耗的功率为220W，根据能量守恒可知，原线圈的输入功率为220W，故选项A错误；由P=UI可知，电流表的读数为1A，故选项B正确，由交变电流瞬时值表达式可知：ω=100π，因此周期为：T=0.02s，故选项D错误。
