北京大学博雅计划试题及解答

2019年北京大学博雅计划数学试题题目一问题描述某公司的年终奖金是根据员工的绩效评估来确定的。

假设员工的绩效评估得分服从正态分布，均值为μ，标准差为σ。

已知在这家公司，有60%的员工的绩效评估得分在60分以上。

请回答以下问题： 1. 假设员工的绩效评估得分的均值和标准差分别为μ和σ，求μ和σ的具体取值。

2. 假设公司共有100名员工，绩效评估得分在60分以上的员工有60人。

求μ和σ的具体取值。

解答1.由题意可知，绩效评估得分在60分以上的员工占比为60%，即正态分布的右侧面积为0.6。

根据标准正态分布表，查得对应的z值为0.253。

而z值等于(60-μ)/σ，解得μ = 60 - 0.253σ。

2.假设公司共有100名员工，绩效评估得分在60分以上的员工有60人。

则绩效评估得分在60分以下的员工有40人。

根据题目，知道绩效评估得分在60分以下的员工占比为40%，即正态分布的左侧面积为0.4。

根据标准正态分布表，查得对应的z值为-0.253。

而z值等于(60-μ)/σ，解得μ = 60 + 0.253σ。

同时，根据题意可知绩效评估得分在60分以上的员工有60人，那么这60人与总体的右侧面积相同，即正态分布的右侧面积为0.6。

根据标准正态分布表，查得对应的z值为0.253。

而z值等于(60-μ)/σ，解得μ = 60 - 0.253σ。

综上所述，解得μ = 60 +0.253σ，60 - 0.253σ。

联立这两个等式，解得σ = 18.84，μ = 60.004。

因此，μ的取值为60.004，σ的取值为18.84。

题目二问题描述某商场举办了一次满减优惠活动。

购物满200元减50元，购物满500元减150元，购物满1000元减300元。

现有一位顾客购买了一件商品，总价为x元（x>0）。

请回答以下问题： 1. 若顾客购物满200元并享受优惠，优惠后的总价为多少？ 2. 若顾客购物满500元并享受优惠，优惠后的总价为多少？ 3. 若顾客购物满1000元并享受优惠，优惠后的总价为多少？解答1.若顾客购物满200元并享受优惠，优惠后的总价为x-50元。

北京大学2018年博雅人才培养计划试题一、选择题1．以下带点的汉字读音相同的一组是（）A．薄．田薄．地B．干劲．劲．旅C．不胜．枚举胜．利D．溃．烂溃．脓2．下列各组词语中加点的字读音相同的一组是（ )A．中．药大黄山中．大王B．埋．怨埋．藏C．伐木丁丁．．丁丁．．漏水夜何长D．曝．晒曝．光3．下列词语中用字正确的一组是（）A．自暴自弃针贬时弊比比皆是寥若晨星B．含辛茹苦拭目以待穿流不息绿树成荫C．书画精萃浮想联翩迥然不同跌宕起伏D．英雄气概美轮美奂变本加厉眼花缭乱4．以下有三个错别字的一组词是（）A．编篡床第之私沉湎渲泄B．灸手可热饮鸩止渴世外桃源大拇指C．趋之若骛追溯额手称庆发韧D．磬竹难书青睐痉挛一幅对联5．以下句子中,没有错别字的是( ）A．西亚国家以色列开源截流，技术用水，使水资源得以充分合理地利用，其经验值得各国借鉴。

B．他执着地追求自己的理想，不为世俗嘲笑所动，将伤痕变成自己的勋章,将旁观者的垢骂作为自己的踏脚石，一步步地向梦想进发。

C．而斯巴达却完全相反，那是一个贫瘠而且了无生趣的国家.D．那些人正虎视耽耽地积极搜寻这批“宝藏”。

6．以下繁简对应不正确的一组是( ）A．简体：干细胞繁体：乾細胞B．简体：姜太公繁体：姜太公C．简体：瞭望繁体:瞭望D．简体：肤色繁体：膚色7．以下各组中带点的字在繁体字中没有共同偏旁的一组是（）A．喜欢．参观．权．力灌．溉鹳．鸟B．挑拣．练．习锤炼．楝．树阑．干C．遥远．花园．猿．猴轩辕．袁．氏D．了．解明了．瞭．望官僚．了．结8．以下对“陈留,天下之衝"中“衝”字解析有误的是（）A．“衝"是形声字B．“衝”的意符是彳C．“衝”的本义为交通要道D．“衝"字简化后写作“冲”9．以下四个字按笔画多少排列的一组是（）A．谀象鼎溪B．象谀溪鼎C．谀鼎象溪D．溪鼎谀象10．以下各组汉字，按字形结构“象形→指事→会意→形声"排列的是（）A．虎、夕、朝、大B．眉、中、取、遘C．鼎、亦、伐、莫D．车、问、甘、和二、阅读下文，回答下列问题孔子的洒脱周国平我喜欢读闲书,即使是正经书，（1）当闲书读.譬如说《论语》，林语堂把它当作孔子的闲谈读,读出了许多幽默，这种读法就很对我的胃口。

北大博雅计划笔试真题篇一：16年北京大学博雅计划数学试题XX年北京大学博雅计划数学试题选择题共20小题，在每小题的选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.1.直线y??x?2与曲线y??ex?a相切，则a的值为：；A.?3B.?2C.?1D.前三个答案都不对2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则下面4个结论中正确的个数为：；（1（2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在；（3）以a?bb?cc?a,,为边长的三角形一定存在；（4）以|a?b|?1,|b?c|?1,|c?a|?1为边长的三222角形一定存在；D.前三个答案都不对3.设AB,CD是?O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE?24,EF?18，则OE等于：；ABCD.前三个答案都不对q?1,若x为有理数，p与q互素1?p4.函数f?x???p，则满足x??0,1?且f?x??的x的个数有：； 7?0,若x为无理数?前三个答案都不对5.若方程x?3x?1?0的根也是方程x?ax?bx?c?0的根，则a?b?2c的值为：； 242A.?13B.?9C.?5D.前三个答案都不对6.已知k?1，则等比数列a?log2k,a?log4k,a?log8k的公比为：；111A. B. C. D.前三个答案都不对 234?2?10??的值为：； 111111111A.? B.? C.?D.前三个答案都不对 163264XX?z?z1228.设a,b,c为实数a,c?0，方程ax?bx?c?0的两个虚数根为z1,z2，且满足为实数，则??1?z2k?0?z2?k 等于：；.0 C D.前三个答案都不对9.将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为：；D.前三个答案都不对10.设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC 上的点，F是CB延长线上的点，已知BF?4,BD?2,BE?5,?BAD??ACD，?BAF??CAE，则BC的长为：；D.前三个答案都不对11.两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AK:BK?2:5,AL?10，则BL的长为：；D.前三个答案都不对?x?是一个定义在实数R上的函数，满足2f?x??fx?1?1,?x?R，则f； ??? 前三个答案都不对 2313.从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数有：；D.前三个答案都不对14.已知正整数a,b,c,d满足ab?cd，则a?b?c?d有可能等于：；D.前三个答案都不对15.三个不同的实数x,y,z满足x3?3x2?y3?3y2?z3?3z2，则x?y?z等于：；A.?1 D.前三个答案都不对16.已知a?b?c?1的最大值与最小值的乘积属于区间：；A.[10,11)B.[11,12)C.[12,13)D.前三个答案都不对17.在圆内接四边形ABCD中，BD?6,?ABD??CBD?30?，则四边形ABCD的面积等于：；ABCD.前三个答案都不对!?2!?…+XX!除以100所得余数为：；D.前三个答案都不对19.方程组x?y2?z3，x2?y3?z4，x3?y4?z5的实数解组数为：；D.前三个答案都不对x3?x3x3?x)??3x的所有实根的平方和等于： 20.方程(33D.前三个答案都不对篇二：XX北京大学“博雅人才培养计划”面试题目及对策XX北京大学“博雅人才培养计划”面试题目1.北京申办冬奥会有哪些机遇和挑战2.如何治理雾霾，有何建议3.中国传统文化将如何走出去4.微信在人际交往中的作用5.欧洲历史上的分与合6.如何看待中国申请冬奥会面试分为两个阶段，第二阶段为一对一考察理科生需在45分钟内，尝试解答一道物理题和一道数学题，然后分别接受一名物理考官和一名数学考官的一对一考察。

笔试部分2019年6月11日，北京大学2019年博雅计划笔试部分已经考试结束，本次考试科目为语数外理化。

据同学回忆，北大博雅整体难度较高，其中物理部分难度最大，计算题都是经典竞赛题，甚至涉及物竞新考纲中的波动光学，没学过几乎无从下笔。

北京大学2019年博雅计划笔试真题（回忆版）物理试题分析选择题第1题，考察的是弹簧的串并联，这是一个基本题，熟悉知识或者会背公式的都可以秒杀。

第2题，求氢原子轨道在磁场中的变化，用洛伦兹力就可以做。

第3题，由加速电子需要给做的功，是相对论动力学中的常规题目，暴力计算即可。

第4题，求氢原子能级从n等于1到n等于4发出的电磁波以及原子的反冲速度。

能级跃迁是基础题，后面的反冲速度只需要利用打出来的光子能量相对于氢原子是一个小量就可以直接近似算出来。

填空题第1题，求地球同步卫星的高度，以及如果他的高度受到微扰之后的高度差，题目中给定了周期的改变量，它是一个小量，近似成圆轨道后利用竞赛里面基础知识中的小量运算可以秒杀。

第2题，是一道比较新颖的题目，要求同学们对热学理解的比较深入，当然竞赛同学会比较得心应手。

求的是在一种新的热力学温标下的理想气体状态方程。

按照题意先得出新温标和热力学温标之间的关系，代入即可。

第3题，是一个电流产生磁场的题目，这个题目只学过高考的同学应该是不太能做的出来，学过竞赛的同学做起来会比较容易。

先利用对称性得到磁场的方向，直线段产生的磁场可以直接积分，也可以用圆弧等效。

第4题，考察的是大尺度折射光。

学过竞赛的同学注意不要直接就用傍轴成像了。

计算题第1题，考察的是一个关于碰撞的问题。

只要同学们知道刚性绳的关联，就可以做。

不会竞赛的同学利用动量守恒，加能量守恒可以做。

学过竞赛的同学可以用动量守恒，加完全弹性碰撞的结论可以直接秒。

第2题，考察的是有摩擦的谐振。

这个也是今年的竞赛原题中考过的模型，利用谐振的相图可以直接秒。

第3题，考察的是带电粒子在两个磁场中的运动轨迹。

ab a b c O EF北京大学博雅计划数学试题选择题(单选题，选对得 5 分，选错扣 1 分，不选得 0 分) 1.直线 y = -x + 2 与曲线 y = -e x +a 相切，则a 的值为A. -3【答案】 A B. -2C. -1 D . 前三个答案都不对【解析】由 y '= -ex +a= -1 得 x = -a ，再将 x = -a 代入原函数得 y = -1 = a + 2 ， 故选 A2.已知 ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，则下面4 个结论中正确的个数为 （1）以 a 、b 、c 为边长的三角形一定存在；（2）以a 2、b 2、c 2为边长的三角形一定存在；a +b b +c a + c（3）以 、 、 为边长的三角形一定存在； 2 2 2（4）以| a - b | +1、| b - c | +1、| c - a | +1 为边长的三角形一定存在；A. 2【答案】 BB. 3C. 4 D . 前三个答案都不对【解析】不妨设a ≤ b ≤ c ，则需满足a + b > c 故 a + b + 2 > c ⇒ + > ，故（1）对；不妨设a = b = 1, c = 2 ，显然（2）错；显然b +c < a + c + a + b 成立，故（3）对； 2 2 2显然c - a +1 < b - a +1+ c - b +1成立，故（4）对. 故选 B3.设 AB 、CD 是 O 的两条垂直直径，弦 DF 交 AB 于点 E ，DE = 24, EF = 18 ，则OE等于A. 4 【答案】CB. 5C. 6D . 前三个答案都不对D【解析】设圆半径为 R ， OE = x ，则由圆幂定理得AE ⋅ EB = DE ⋅ EF ⇒ (R + x )(R - x ) = 24⋅18AB 由勾股定理得OE 2 + OD 2 = DE 2 ⇒ R 2 + x 2 = 2426 3 2f (x ) = ⎪pp 解得 x = 6 4.函数，故选C⎧ 1, 若x 为有理数 q , p 与q 互素; ⎨ ⎪⎩0, 若x 为无理数. 则满足 x ∈ (0,1) 且 f (x ) > 1的 x 的个数为7 A. 12 【答案】 DB. 13C. 14 D . 前三个答案都不对【解析】满足条件的有 x 有 1 , 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 5，总共11个，故选 D2 3 3 4 4 5 5 5 5 6 65.若方程 x 2- 3x -1 = 0 的根也是方程 x 4+ ax 2+ bx + c = 0 的根，则a + b - 2c 的值为A . -13【答案】 AB. -9C. -5D . 前三个答案都不对【解析】依题 x 2- 3x -1为多项式 f (x ) = x 4+ ax 2+ bx + c 的因式，不妨设x 4 + ax 2 + bx + c = (x 2 - 3x -1)(x 2 + px - c )则展开得 p - 3 = 0, -1- c - 3 p = a ,3c - p = b ⇒ a + c - 2b = -13 ，故选 A6.已知k ≠ 1，则等比数列a + log 2 k , a + log 4 k , a + log 8 k 的公比为A. 1 2【答案】 BB.1 3C. 14D . 前三个答案都不对【解析】设log k = x ，则即a + x , a + 1x , a + 1x 成等比数列，22 3(a + 1 x )2 = (a + x )(a + 1x ) 得 x = -4a 或 x = 0 （舍）2 3 进而得到 B 正确.7. cos π cos 2π的值为11 11 A. - 1 16【答案】 DB. - 1 32C. - 1 64 D . 前三个答案都不对【解析】cos 1 π cos 2 π cos 10 π = -(cos 1 π cos 2 π cos 5 )211 11 11 11 11 11 = -(cos 1 π cos 2 π cos 4 π cos 8 π cos 16π )211 11 11 11 112 cos 10π 11ABD E Oz A 325 cos 1 π cos 2 π cos 4 π cos 8 π cos 16 π= ( 11 11 11 11 11 )225 sin 1π11=- 11024，故选 Dz 28.设a 、b 、c 为实数，a , c ≠ 0 ，方程ax 2 + bx + c = 0 的两个虚数根为 z , z 满足1 为实数，2015z k1 22则 ∑ ( 1) 等于 k =0 z 2A. 1【答案】 BB. 0 D . 前三个答案都不对【解析】两个虚数根 z 1 , z 2 一定共轭，不妨设 z 1 = r (cos α + i sin α ), z 2 = r (cos α - i sin α )2则 1= r (cos α + isin 3α ) ，又其为实数，故sin 3α = 0 ，不妨设α = z 2 3zz k2015 z k 1= cos 2α + i sin 2α ⇒ ( 1) = cos 2k α + i sin 2k α ，故 ∑( 1 ) = 0 ，故选 B z 2 z 2 k =0 z 29. 将 12 个不同物体分为 3 堆，每堆 4 个，则不同的分法种类为A . 34650【答案】 DB .5940C 4 C 4C4C . 495D . 前三个答案都不对【解析】平均分组问题12 8 4 = 5775 ，故选 D 310.设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点，D , E 是线段 BC 上的点，F 是BC 延长线上的点， 已知 BF = 4, BD = 2, BE = 5, ∠BAD = ∠ACD , ∠BAF = ∠CAE , 则 BC 的长为A .11【答案】 AB .12C .13D . 前三个答案都不对【解析】因为∠BAD = ∠ACD ，所以 AD ⊥ BC 又因为∠BAF = ∠CAE ，所以∠FAE = ∠BAC =FC故由射影定理知： AD 2= FD ⋅ DE = BD ⋅CD 解得CD = 9 ，故 BC = 11，故选 AC . 3i z π11.两个圆内切于 K ,大圆的弦 AB 与小圆切于 L ，已知 AK : BK = 2 : 5, AL = 10, 则 BL 的长为A .24【答案】 BB .25C .26D . 前三个答案都不对【解析】由弦切角定理得∠EKB = ∠CLK = ∠KAB∠ALK = ∠LCK 故∠CKL = ∠AKL再由角平分线定理得 AK : BK = AL : BL故 BL = 25 ，故选 B12. f (x ) 是一个定义在实数 R 上的函数，满足 2f (x )+f (x 2 -1) = 1, ∀x ∈ R ，则 f (-2) 等于A .0【答案】CB . 12C . 1 3D . 前三个答案都不对【解析】代入 x = 0 得2 f (0) + f (-1) = 1代入 x = -1 得2 f (-1) + f (0) = 1 两式解方程得 f (-1) = 13再代入 x = 得2 f (- 2) + f (-1) = 1 ，解得 f (-2) = 1 ，故选C 313.从一个正9 边形的9 个顶点中选3 个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是 A .30 【答案】 AB .36C .42D . 前三个答案都不对 【解析】过每个顶点可做4 个等腰三角形，但其中等边三角形只有 3 个， 故4⨯ 9 - 6 = 30 ，故选 A14.已知正整数a ,b , c , d 满足ab = cd , 则a + b + c + d 有可能等于A .101【答案】 BB .301C .401D . 前三个答案都不对【解析】先证明a + b + c + d 为素数 由 ab = cd 得b =cd ，因此aa +b +c +d = a + cd + c + d = (a + c )(a + d )a a因 a + b + c + d 是整数，故 (a + c )(a + d )为整数.若它是一个素数，不妨设为 pa- 2 AKML COm n p m + n + p m n 21 m n p 7 则(a + c )(a + d ) = ap ，可见 p 整除(a + c )(a + d ) ，从而素数 p 整除 a + c 或a + d .不妨设p | (a + c ) ，则a + d ≤a ，这与a ,b ,c ,d 为正整数矛盾，故 p 不为素数. 所有选项中， 301 = 7 ⨯ 43不是素数，故选 B15.三个不同的实数 x , y , z 满足 x 3- 3x 2= y 3- 3y 2= z 3- 3z 2，则 x + y + z 等于A . -1【答案】 DB .0C .1D . 前三个答案都不对【解析】不妨设 x 3- 3x 2= y 3- 3y 2= z 3- 3z 2= m ， 即 x , y , z 为方程x 3 - 3x 2 - m = 0的三个解，由三次函数的韦达定理得 x + y + z = 3 故选 D16.已知a + b + c = 1, 则 + 4b +1+的最大值与最小值的乘积属于区间A .[10，11)【答案】CB .[11，12)C .[12，13)D . 前三个答案都不对【解析】设m = 4a +1, n = 4b +1, p = 4c +1 ，则原题即已知三个非复数m , n , p 满足 m + n + p = 7 ，求 + + 的最大值与最小值由均值不等式得( )2 ≤ m + n + p =7即 + + 3 3 3p ≤ ，当且仅当m = n = p 时等号成立。

2019年北京大学博雅计划笔试数学试卷和解答1、金字塔可以视为正四棱锥，底面正方形的边长为200米，如果一个游客处在距离底面中心200米的圆周上，则该游客可以同时看见金字塔两个侧面的概率为（）A、13B、12C、32D、前三个答案都不对2、已知函数��=�sin �，�>0，�∈0若��与其反函数�−1�有两个交点，则实数a 的取值范围是（）A、0，1B、1D、前三个答案都不对3、函数��=+1−x 21+x 2的值域为（）A、−2，1B、−2C、−2D、前三个答案都不对4、三棱锥P-ABC 中，底面ABC 是边长为2的正三角形，PB ⊥底面ABC，PB=1，M，N 分别为AC，AB 的中点，则异面直线BM 和PN 所成角的正弦值为（）A、64B、54C、104D、前三个答案都不对5、已知函数��满足��+�=x ，则�2=（）B、A、12B、1C、−1D、前三个答案都不对6、平面直角坐标系xOy 中一点A �−22+y 2=1上一点关于直线y=kx 对称，则k 的值为（）A、1B、12C、33D、前三个答案都不对7、已知x，y，z 为正实数，且满足x +y +z =1，则��4�+19�+�4�+ 9�+1的最大值为（）A、1576B、11024C、11296D、前三个答案都不对8、已知a ，b ∈ℂ，且对任意满足的 =1的复数z，均有 4+� 2+�=1，则ab=（）A、iB、-iC、1D、前三个答案都不对9、从6个男生，4个女生中各选2人，进行羽毛球男女混合双打比赛，则不同的组合方式的种数为（）B、A、60B、90C、180D、前三个答案都不对10、在平面直角坐标系xOy 中，满足�2+4�2−44�2+�2−1≤0的点P x ，y 构成的平面图形的面积为（）A、�2B、�C、32�D、前三个答案都不对11、满足方程�3+2n 2+8n −5=a 3的非负整数解组�，�的对数为（）A、0对B、1对C、3对D、前三个答案都不对12、复数 1， 2和O 点在复平面内组成的三角形面积记为S，若 3=2 1+3 2，则复数 1， 2和 3点在复平面组成的图形面积为（）A、2SB、5SC、13SD、前三个答案都不对13、已知x，y，z >0，且x +y +z =1，则�2�+�2�+�2的最小值为（）A、�2+�2+�2B、3�2+�2+�2C、�+�+�2D、前三个答案都不对14、若0<x <1，则tan ��，tan 2��2，tan �2�2的大小关系为（）A、tan 2��2>tan ��>tan �2�2B、tan 2��2>tan �2�2>tan ��B、tan ��>tan 2��2>tan �2�2D、前三个答案都不对15、已知数列��满足�1=1，��+1=na n+1，在n 为足够大的值时，以下成立的是（）A、�−1≤a n ≤�+1B、n ≤a n ≤n +1C、C、2�≤a n ≤2�+1D、前三个答案都不对16、用�表示不超过实数x 的最大整数，则方程�3−�=3的实数解个数为（）A、0B、1C、2D、前三个答案都不对17、n 时任意正整数，13+23+33+⋯+�3的个位数不可能是（）A、4B、9C、2D、前三个答案都不对18、凸四边形ABCD 中AB =BC =CA ，∠ACD =10°，∠DAC =20°，则∠BDC 的大小为（）A、60°B、70°C、75°D、前三个答案都不对19、若a >b >0，且a 3−b 3a 2−b 2，则a+b 的取值范围是（）A、0，1B、0C、1D、前三个答案都不对20、1×1！+2×2！+⋯+672×672！被2019除的余数是（）A、1B、2017C、2018D、前三个答案都不对答案：1、答案：A解析：如图，作为金字塔俯视图，其中ABCD 为底面正方形，O 为底面中心。

北京大学 2021 年博雅方案数学试卷选择题共 20 小题，在每题的四个项中，只有一项切合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得 5 分，选错扣 1 分，不选得 0 分。

1. 设 n 为正整数，C n k n!为组合数，那么 C202103C202115C20212...4037C20212021等于〔〕k!(n k)!A. 2021 22021B. 2021！C.C40362021D.前三个答案都不对【答案】 Dn n n n n n n分析：(2k1)C n k2kC n k C n k 2 nC n k11C n k2n C n k11C n k，k 0k 0k 0k 1k 0k 1k 0202120212021C202103C 202115C20212...4037C20212021(2 k 1)C2021k 2 2021C2021k1C2021kk0k 1k0 40362202122021202122021，应选D。

2.设 a， b，c 为非负实数，知足 a b c，那么a ab abc 的最大值为〔〕++=3++A. 3B. 4C. 3 2D.前三个答案都不对【答案】 B分析： a ab abc a(1b(1 c)) a 1(1 b c)2 a 1 (4a)2，对其求导获得 a 2 时取44最大值为 4。

3.一个正整数 n 称为拥有3-因数积性质假定n的所有正因数的乘积等于 n3，那么不超出400的正整数中拥有3- 因数积性质的数的个数为〔〕A. 55B. 50C. 51D.前三个答案都不对【答案】C分析：设 n 的所有正因数的乘积为T，即T n3。

n 1 明显切合题意；下边证明当 n 2 时，正整数n的质因数的个数最多为 2：假定n的质因数的个数大于或等于3，即n的所有质因数为p1, p2 ,..., p k (k3) ，并设 n p11 p22 ... p k k，那么 n 的所有正因数的乘积中， p i i (i1,2,...k) 起码在 p i i , p i i p1 , p i i p2 ,..., p i i p i1, p i i p i1..., p i i p k , p i i p2 ... p k这些因子中出现，即i 出现的次数大于或等于，这样 T12k)44，这与题意T n3p i4( p1p2... p k n 矛盾，因此假定不建立，即n 的质因数的个数最多为2。

绝密★启用前北京大学博雅计划2019届模拟考试政治试题（满分：100分）注意事项：1.本试卷共5道题；2.答卷前，考生请务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷的密封线内相应位置；3.所有答案都应写在答题卡相应位置，答在试卷上的无效；4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、请阅读材料并回答以下问题。

亚历山大·格申克龙在《经济落后的历史透视》一书中，在总结德国、意大利等国经济追赶成功经验的基础上，提出：“相对的经济落后并非像人们通常所认为的那样，仅仅是一种劣势，它也具有积极的作用，从而可以变成一种优势。

因为在落后的国家中，在其实际的经济活动状态及发展障碍与这种发展本身所固有的高期望值之间存在着一种…紧张‟关系，这种紧张关系成为推动工业化发展的力量。

”请结合材料和所学并联系中国发展实际谈谈对此的理解。

（20分）二、请阅读材料并回答以下问题。

货币贮藏中的蓄水池，对于流通中的货币来说，既是排水渠，又是引水渠。

一马克思《资本论》请结合所学知识分析为什么货币贮藏中的蓄水池对货币流通而言既是排水渠，又是引水渠。

（20分）三、请阅读材料并回答以下问题。

芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”“那还用说，当然是动的。

”“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。

可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”“有的，老师。

”“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。

”“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”“不动的，老师”“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”“也是不动的，老师”“所以，射出去的箭是不动的？”请利用你所学的哲学原理对上述材料进行分析。

（20分）四、请阅读材料并回答以下问题。

经济学之父亚当·斯密在《国富论》中强调政府应当尽量减少干预，让市场这只“看不见的手”来解决问题，实现资源的最优配置。

但是往往在许多场合下，市场机制不能实现资源的有效配置。

北京大学“博雅计划”物理试题及解析01空间直角坐标系中，六个完全相同、均匀带电的正方形绝缘平板构成一个正方体，其中心O 位于坐标原点，各棱方向与坐标轴平行．记与z轴平行的棱中点为A，正方体与x轴的交点为B，则A、B、O三点的电场强度（）．A．全部为0B．全部不为0C．有两个满足至少在两个方向上的分量不为0D．有一个满足恰好在两个方向上的分量不为0解析O点的电场强度为0，A点的电场强度有x分量和y分量，B点的电场强度只有x分量．D 选项正确．02如图2所示，用轻绳悬挂一带电小球A，绳长为l，小球质量为m．现将一无穷远处的相同小球B移至图示位置，原小球偏转角度为θ，求移动小球过程中外力做的功．解析以A球为研究对象，受力分析如图3所示，则有222sin 22sin 2kq F mg l θθ==⎛⎫ ⎪⎝⎭．电势能的增量为22p14sin 2(1cos )22sin 2kq E mgl mgl l θθθ∆===-．重力势能的增量为ΔE p2＝mgl (1-cos θ)．所以外力做功为W ＝ΔE p1+ΔE p2＝3mgl (1-cos θ)．03如图4所示，有一等腰三棱镜，底角为θ，从侧面沿平行于底边方向射入一光束，其折射后，求θ需满足的条件．解析第一次折射，入射角i 1＝90°-θ，根据折射定律，有11sin sin i n γ=，解得1γ=．光线在底面发生全反射的临界角C 与折射率n 的关系为1sin C n =，解得C ＝45°．发生全反射的条件是入射角i 2＝γ1+θ大于临界角C，则有45θ+>°．04长度分别为l 1和l 2的两根不可伸长的细绳悬挂着质量分别为m 1和m 2的两个小球，处于静止状态，如图5所示．中间小球突然受到一水平方向的冲击力，瞬间获得水平向右的速度v ，求此时两绳中的拉力．。

博雅数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足三角形不等式，则x的取值范围是？A. 1 < x < 7B. 1 ≤ x ≤ 7C. 0 < x < 7D. 0 ≤ x ≤ 7答案：A3. 圆的面积公式是πr²，其中r是半径。

如果一个圆的半径是5，则其面积是？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 以下哪个表达式等价于2x + 3y？A. 3x + 2yB. 2y + 3xC. 3y + 2xD. 2x - 3y答案：B5. 如果a和b是两个连续的整数，且a < b，那么a和b的平均值是？A. (a + b) / 2B. (a + b) / 3C. (a + b) / 4D. (a - b) / 2答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是它自己的数是______。

答案：07. 一个分数的分子和分母互换位置后，这个分数的大小不变，这种分数叫做______。

答案：倒数8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。

答案：59. 一个数的立方根是它自己的数有______个。

答案：110. 如果一个数的绝对值是5，则这个数可以是______。

答案：±5三、解答题（每题10分，共20分）11. 解方程：2x - 5 = 7。

解：首先将方程两边同时加5，得到2x = 12，然后将两边同时除以2，得到x = 6。

12. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

证明：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，我们有a² + b² = c²。

通过构造一个以c为边长的正方形，我们可以将两个直角三角形的直角边分别作为正方形的两边，这样直角边的平方和就构成了正方形的面积，而斜边的平方也构成了正方形的面积，因此证明了a² + b² = c²。

2022年01月北京大学博雅博士后项目申请笔试参考题库含答案解析(图片可自由调整大小)全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！卷I一.高等教育法规(共15题)1.下列不属于我国教育行政处罚种类的是（）。

A.警告B.罚款C.拘役D.撤销教师资格答案：C本题解析：暂无解析2.不属于高等教育行政行为的合法性要件是（）。

A.主体合法性B.客体合法性C.行政权限合法D.行政行为的内容合法答案：B本题解析：暂无解析3.一名学生进入高等学校以后，在学校规定的修业年限内学完所有的课程，其他课程都合格，但是毕业前出国工作，在规定期限内无法回学校参加答辩。

对于该学生，学校应当（）。

A.不发任何学业证书B.颁发毕业证书C.颁发肄业证书D.颁发结业证书答案：D本题解析：根据《普通高等学校学生管理规定》，学生在学校规定学习年限内，修完教育教学计划规定内容，但未达到学校毕业要求的，学校可以准予结业，发给结业证书。

4.下列机构中无权进行教育行政处罚的是（）。

A.县级教育行政机构B.省级教育行政机构C.国家教育部D.各级各类学校答案：D本题解析：暂无解析5.下列哪种人员不属于行政诉讼当事人（）。

A.原告B.被告C.证人D.第三人答案：C本题解析：行政诉讼的当事人包括原告、被告和第三人。

6.下列高等学校内部管理体制中，在我国没有出现过的是（）。

A.校长负责制B.校务委员会集体负责制C.教授委员会制D.党委负责制答案：C本题解析：我国实行过的高等学校内部管理体制有校长负责制、党委领导下的校务委员会负责制、党委领导下以校长为首的校务委员会负责制、党委“一元化”领导制、党委领导下的校长分工负责制等。

7.下列（）不是我国学位学科门类。

A.哲学B.地学C.法学D.工学答案：B本题解析：我国学位学科门类分为哲学、经济学、法学、教育学、文学、史学、理学、工学、农学、医学、军事学等11类。

8.中国特色社会主义进入新时代做好“三农”工作的总抓手（）。

博雅计划试题博雅计划试题 "博雅计划”是北京⼤学2015年推出的⾼考⾃主招⽣改⾰计划，很多⼈都会需要试题，这是⼩编找的试题，希望能对你有所帮助。

博雅计划试题 选择题共20⼩题.在每⼩题的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分. 1.直线y=-x+2与曲线y=-ex+a相切，则a的值为（）A.-3B.-2C.-1D.前三个答案都不对 2.已知三⾓形ABC的三边长分别为a，b，c，则下⾯四个结论中正确的个数为（） （1）以a，b，c为边长的三⾓形⼀定存在 （2）以a2，b2，c2为边长的三⾓形⼀定存在 （3）以a+b2，b+c2，c+a2为边长的三⾓形⼀定存在 （4）以a-b+1，b-c+1，c-a+1为边长的三⾓形⼀定存在A.2B.3C.4D.前三个答案都不对 3.设AB，CD是⊙O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE=24，EF=18，则OE等于（）A.46B.53C.62D.前三个答案都不对 4.函数 f（x）=1p，若x为有理数qp，p与q互素， 0，若x为⽆理数， 则满⾜x∈（0，1）且f（x）>17的x的个数为（）A.12B.13C.14D.前三个答案都不对 5.若⽅程x2-3x-1=0的根也是⽅程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b-2c的值为（）A.-13B.-9C.-5D.前三个答案都不对 6.已知k≠1，则等⽐数列a+log2k，a+log4k，a+log8k的公⽐为（）A.12B.13C.14D.前三个答案都不对 7.cosπ11cos2π11…cos10π11的值为（）A.-116B.-132C.-164D.前三个答案都不对 8.设a，b，c为实数，a，c≠0，⽅程ax2+bx+c=0的'两个虚数根为x1，x2满⾜x21x2为实数，则∑2015k=0x1x2k等于（）A.1B.0C.3iD.前三个答案都不对 9.将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为（）A.34650B.5940C.495D.前三个答案都不对 10.设A是以BC为直径的圆上的⼀点，D，E是线段BC上的点，F是CB延长线上的点，已知BF=4，BD=2，BE=5，∠BAD=∠ACD，∠BAF=∠CAE，则BC的长为（）A.11B.12C.13D.前三个答案都不对 11.两个圆内切于K，⼤圆的弦AB与⼩圆切于L，已知AK∶BK=2∶5，AL=10，则BL的长为（）A.24B.25C.26D.前三个答案都不对 12.f（x）是定义在实数集R上的函数，满⾜2f（x）+f（x2-1）=1，x∈R，则f（-2）等于（）A.0B.12C.13D.前三个答案都不对 13.从⼀个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是⼀个等腰三⾓形的三个顶点的⽅法是（）A.30B.36C.42D.前三个答案都不对 14.已知正整数a，b，c，d满⾜ab=cd，则a+b+c+d有可能等于（）A.101B.301C.401D.前三个答案都不对 15.三个不同的实数x，y，z满⾜x3-3x2=y3-3y2=z3-3z2，则x+y+z等于（）A.-1B.0C.1D.前三个答案都不对 16.已知a+b+c=1，则4a+1+4b+1+4c+1的最⼤值与最⼩值的乘积属于区间（）A.[10，11）B. [11，12）C. [12，13）D.前三个答案都不对 17.在圆内接四边形ABCD中，BD=6，∠ABD=∠CBD=30°，则四边形ABCD的⾯积等于（）A.83B.93C.123D.前三个答案都不对 18.1！+2！+…+2016！除以100所得的余数为（）A.3B. 13C.27D.前三个答案都不对 19.⽅程组x+y2=z3， x2+y3=z4， x3+y4=z5，的实数解组数为（）A.5B.6C.7D.前三个答案都不对 20.⽅程x3+x33+x3+x3=3x的所有实根的平⽅和等于（） A.0B.2C.4D.前三个答案都不对 参考答案 1.A.由切点在切线y=-x+2上，可设切点坐标为（x0，2-x0）.⼜切点（x0，2-x0）在曲线y=-ex+a 上，可得2-x0=-ex0+a. 再由y=-ex+a，得y′=-ex+a，可得曲线y=-ex+a在切点（x0，2-x0）处切线的斜率为-ex0+a.⼜切线y=-x+2的斜率为-1，所以-ex0+a=-1.进⽽可得2-x0=-ex0+a=-1，x0=3，a=-3. 2.B.可不妨设0c. 结论（1）正确：因为可得a+2ab+b>c，（a+b）2>（c）2，a+b>c. 结论（2）错误：2，3，4是⼀个三⾓形的三边长，但22，32，42不会是某个三⾓形的三边长. 结论（3）正确：因为可得a+b2≤c+a2≤b+c2，a+b2+c+a2>b+c2. 结论（4）正确：因为|a-b|+1=b-a+1， |b-c|+1=c-b+1，|c-a|+1=c-a+1， 所以|a-b|+1≤|c-a|+1， |b-c|+1≤|c-a|+1， （|a-b|+1）+（|b-c|+1）≥|（a-b）+（b-c）|+2>|c-a|+1. 3.解法1C.如图1所⽰，设⊙O的半径为r，由相交弦定理和勾股定理，可得 24·18=AE·EB=（r+OE）（r-OE）=r2-OE2， 242=r2+OE2， 把它们相加后，可求得OE=62. 4.D.由x∈（0，1）知，在f（x）的解析式中可不妨设p，q∈N，p>q，（p，q）=1. 由f（x）>17，可得x=qp，f（x）=1p>17；p=2，3，4，5，6，进⽽可得 x=12，13，23，14，34，15，25，35，45，16，56 所以满⾜题设的x的个数为11. 5.A.解法1D.因为x4+ax2+bx+c=（x2-3x-1）（x2+3x+a+10）+（3a+b+33）x+a+c+10，所以由题意，得⽅程x2-3x-1=0的两个根3+132，3-132均是⽅程（3a+b+33）x+a+c+10=0的根，所以3a+b+33=a+c+10=0.得a+b-2c=（3a+b+33）-2（a+c+10）-13=-13. 解法2D.由题设，可得（x2-3x-1）（x4+ax2+bx+c）.⼜注意到x4+ax2+bx+c不含x3项，所以x4+ax2+bx+c=（x2-3x-1）（x2+3x-c），x4+ax2+bx+c=x4-（c+10）x2+3（c-1）x+c. 8.B.因为实系数⼀元⼆次⽅程的两个虚数根是⼀对共轭复数，所以可设x1=r（cosθ+isinθ），x2=r[cos（-θ）+isin（-θ）]（r>0）. 得x21x2=r（cos3θ+isin3θ）， 因为x21x2为实数，所以θ=kπ3（k∈Z），再得 x1x2=cos2kπ3+isin2kπ3≠1 x1x22016=cos2kπ3·2016+isin2kπ3·2016 =cos（2kπ·672）+isin（2kπ·672）=1， 所以∑2015k=0x1x2k=1-x1x220161-x1x2=0. 9.D.这是均匀分组问题，不同的分法种类为 C412C48C443！=5775. 10.A.如图3所⽰，由∠BAF=∠CAE，∠BAC=90°，得∠EAF=90°. ⼜因为∠BAD=∠ACD，所以AD⊥BC.得 DE·DF=AD2=BD·DC， （5-2）（4+2）=2DC， DC=9， BC=BD+DC=2+9=11. 图3图411.B.如图4所⽰，设BK与⼩圆交于点M，连结ML，设CD为两圆在公共点K处的公切线. 由弦切⾓定理，得∠BAK=∠DKM=∠KLM. ⼜因为∠KLA=∠KML，所以∠AKL=∠BKL. 再由三⾓形⾓平分线性质，可得ALBL=AKBK， 可求得BL=25. 12.C.在题设所给的等式中分别令x=0，1，-1， 得2f（0）+f（-1）=1， 2f（1）+f（0）=1， 2f（-1）+f（0）=1， 可解得f（0）=f（1）=f（-1）=13. 再在题设所给的等式中令x=-2，得2f（-2）+f（1）=1，所以f（-2）=13. 图513.A.在图5所⽰的正9边形ABCDEFGHI中，以A为顶⾓的顶点的等腰三⾓形有且仅有4个（△ABI，△ACH，△ADG，△AEF），其中有且仅有△ADG是正三⾓形. 所以所求答案是3·9+93=30. 14.B.考虑a=mn，b=pq，c=mp，d=nq（m，n，p，q∈N*），得a+b+c+d=mn+pq+mp+nq=（m+q）（n+p），所以只要选a+b+c+d是合数即可. ⽽101，401都是质数，且301=7·43=（1+6）（1+42）， 所以取m=1，q=6，n=1，p=42，得a=1，b=252，c=42，d=6，所以本题选B. 15.D.可设x3-3x2=y3-3y2=z3-3z2=m，得x，y，z是关于t的⼀元三次⽅程t3-3t2-m=0的三个实数根. 由韦达定理，得x+y+z=3. 16.解法1C.设f（x）=4x+1，得 f′（x）=24x+1，f″（x）=-4（4x+1）-32<0，。

绝密★启用前北京大学博雅计划模拟考试语文（满分：100分）注意事项：1.本试卷共道題；2.參卷曲.考生请务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答題卡和试卷的密封线内相应位置；3.所有答案都应写在答题卡相应位置.答在试春上的无效；4.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回-一、现代文根据语境填空（1（）题，共20分）中国文化中极其夺目的一个部位可称之为“ 1 ”。

随之而来，许多文化遗迹也就是贬官行迹。

贬官失了宠.摔了跤.孤零客的，悲剧意识也就爬上了心头；贬到了外头.这里.走走，那里看看.只好与山水亲热。

这一来，文章有K，诗词也有而且往往写得不坏。

过K一个时候, 或过了一个朝代，事过境迁.连朝廷也觉得此人不借，恢复名誉。

干是，人品和文品双全，传之史册，诵之后人。

他们亲热过的山水亭阁.也便成了遗迹。

地因人传，人因地传，两相帮衬，俱著声名。

例子太多了。

这次去洞庭湖.•见岳阳楼,心头便想；乂是它了。

1046年.范仲淹倡导变革被贬，恰逢另一位贬在话阳的朋友股子京重修岳阳楼罢，要他写一篇楼汜,他便借楼写湖，凭湖抒怀，写出了那篇著名的《岳阳楼记阮直到今天，大多数游客都是先从这篇文章中知道有这么一个楼的。

文♦中“ 2 ,”这句话.已成为一般中国人都能随口吐出的熟汎不知哪年哪月.此景此楼，已被这篇文章重新构建。

文章开头曾称颂此楼“北通巫峡，南极潇湘”，于是，人们在楼的南北两方各立一个门坊，上刻这两句活.进得楼内,巨幅木刻中堂，即是这篇文章,书法障重畅丽.洒以緑粉.古色古香“其他后人题咏，心思全围若这篇文章。

这也算是个冇趣的奇事：先是景观被写入文章，四是文章化作了景观。

借之现代用语，或许可说，是3的互相生成罢。

在这里..中国文学的力量倒显得特别强大’...范仲淹确实是文章好手.他用'j洞庭湖波涛差不多的节奏.把写景的文势张扬得滚滚滔滔。

游人仰头读完《岳阳楼记》的中堂,转过以来.眼前就会翻卷出西层浪涛.耳边的轰鸣也更加响亮。