浙江省学军中学2012届高三上学期期中考试数学文
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杭州学军中学2011学年第一学期期中考试
高三数学（文）试卷
一、选择题(每小题5分，共50分)
1、已知集合===<==-B A x y x B x y y A x
，则}|{},0,2|{2
1 （ ）
A. ），∞+0[
B. ），（∞+0
C. ）
，∞+1[ D. ），（∞+1 2、若a b >，则下列各式正确的是 （ ） A ．2
2
a b > B ．2log ()0a b -> C ．
11
a b
> D ．21a b -> 3、下列选项叙述错误的是 （ ） A.命题“若1x ≠，则2
320x x -+≠”的逆否命题是“若2
320x x -+=，则1x =” B.若命题P ：2,10x R x x ∀∈++≠，则P ⌝：2,10x R x x ∃∈++= C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题
D.“2x >”是“2
320x x -+>”的充分不必要条件
4、函数213
()log (6)f x x x =--的单调递增区间是 （ ）
A ．1,2⎡⎫-
+∞⎪⎢⎣⎭ B ．1,22⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭
C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦
D ．1(3,)2--
5、已知等差数列{}n a 中，3611,5a a =-=-，则数列{}n na 的最小项的值为 （ ） A ．36- B ．33- C ．35- D ．26-
6、已知对任意m R ∈，直线0x y m ++=都不是3
()3()f x x ax a R =-∈的切线，则a 的取值范围是 （ ）
A ．13a >
B ．13a ≥
C ．13a <
D ．1
3
a ≤ 7、定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-
，将函数sin 2()cos 2x f x x
=
的图象向左平移5π
6个单位，所得函数()g x 的表达式是 （ ） A ．2cos 2x B ．2cos(2)6x π
-
C ．2cos 2x -
D ．2sin(2)3
x π
-+
8、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x
f x e =-，则()f x 的零点个数是
（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9、在ABC ∆中，已知1AB AC AB CB ⋅=⋅= ，则AB
的值为 （ ）
A ．2 B
．1 10．函数()f x 在R 上可导，且'()1f x >，则
（ ）
A ．(3)(1)2f f <+
B ．(3)(1)2f f >+
C ．(3)(1)2f f =+
D ．(3)(1)2f f +与大小不确定
二、填空题(每小题4分，共28分)
11、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,18S S ==，则
10
5
S S = 。
12、函数2ln(2)
()x x f x x x
+-=-的定义域为 。
13、已知函数2()()f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为 。
14、
已知sin 6x π⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
= 。
15、若函数1()2(01)x f x a a a -=->≠且图象恒过定点A ，且点A 在直线310mx ny --= 上，则mn 的取值范围为 。
16、在锐角ABC ∆中，2A B =，则
c
b
的取值范围是 。
17、设()g x 是定义在R 上且以1为周期的函数，若函数()()f x g x x =-在区间[3,4]上的值域为
[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 。
三、解答题(本大题共5个小题，共72分。
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18、(本小题满分14分)
已知向量(sin ,cos ),,cos )4444
x x x x
m n == ，记()f x m n =⋅ 。
(1)若()1f x =，求cos()3
x π
+
的值；
(2)ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足a b B A =cos cos
，1()2
f A +=2c =，试求ABC ∆的面积。
19、(本小题满分14分)
已知数列{}n a 的相邻两项n a 、1n a +是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -+=∈的两根，且11a =。
(1)求证：数列123
n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩
⎭
是等比数列；
(2)求数列{}n a 的前n 项的n S 和及数列{}n b 的通项公式。
20、(本小题满分14分)
已知m R ∈，命题p ：对任意[]0,8x ∈，不等式213
log (1)3x m m +≥-恒成立；命题q ：存在
20,3
x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，使不等式2
2sin 2sin cos (sin cos )x x x x x +≤+成立． (1)若p 为真命题，求m 的取值范围；
(2)若p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围。
21、(本小题满分15分)
已知函数2()ln (),f x x x a a R =+-∈。
(1)若0a =，求函数()f x 在[1,]e 上的最小值；
(2)若函数()f x 在1[,2]2
上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围。
22、(本小题满分15分)
设1122(,),(,)A x y B x y 是函数21()log 21x f x x
=+-的图象上两点，且 1()2OM OA OB =+ ，已知点M 的横坐标为12。
(1)求证：M 点的纵坐标是定值；
(2)定义121
()()(
)n n S f f f n n n
-=+++ ，其中2n ≥且*n N ∈， ①求1001S 的值； ②设*
n N ∈时，1
12n n a S +=，若对于任意*n N ∈，不等式32
310n n ka a -+>恒成立，试求实数k 的取值。
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高三数学（文）答卷
杭州学军中学2011学年第一学期期中考试
高三数学（文）答案。
