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探索三角形相似的条件公开课课件

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初中数学《探索三角形相似的条件(1)》公开课课件

初中数学《探索三角形相似的条件(1)》公开课课件


∴△ADE∽△ABC
D
B
(两角分别相等的两个三角形相似).
E C
∴
∴BC=14.
牛刀小试
基础巩固
如图所示，∠1=∠2，
（1）请找出图中的相似三角形 △ADE∽ △ACB B
认识“斜A”型
A
D
1E
2
C
（2）你能说出图中所有的对应边、对应角吗？
第一关：
认识“X”字型
1、 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在
A
D
E
A
D E
B
C B
C
归纳总结
相似基本图形
A
B
O
C
D
一般地,在解题过程中要特别注意公共角、对 顶角、直角等隐含条件.
数学来源于生活又服务于生活
地质勘探人员要测量一个大峡谷内河流的宽度， 但是无法到达对岸，该如何测量呢？
地质勘探员在对面的岩石上观察到一个特别明显的 标志点O，在他们所在的这一侧选点A、B、D，使 得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C， 测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们 算出河流的宽度AO吗？
3、数学思想方法：类比思想，分类讨论思想。 4、会用相似三角形的判定方法解决生活中的问题， 进一步体会数学来源 于生活，又服务于生活。 5、通过合作交流，获得新知，掌握方法，培养团队合作能力。
（1）第三个角相等吗？
（2）三边的比相等吗？
(3)这两个三角形相似吗？
获得新知 判定三角形相似的方法一：
●两角分别相等的两个三角形相似.
D A
B
CE
F
用几何语言表示：
在△ ABC和△ DEF中 ， ∵∠A=∠D, ∠B=∠E,
探索三角形相似的条件公开课课件

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A
A
平截型
D
E
斜截型
D E
B
C
作DE,使∠AED=∠C
∵ ∠A=∠A ∠AED=∠C
∴ △ ADE∽ △ABC
B
C
作DE,使∠AED=∠B
∵ ∠A=∠A ∠AED=∠B
∴ △ AED∽ △ABC
〔1〕有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似 三角形？
A ∠B= ∠ B'
A'
相似
∠A= ∠ A'
B
C B'
边的比: AB、A(比C、 值B准C确到〕，它们相等吗？ A1B1 A1C1 B1C1
③这两个三角形相似吗？
两角对应相等的两个三角形相似
用
数
C
C1
学
符
号
A
B A1
B1
表 示
∠A= ∠A1
∠B= ∠B1
△ABC∽△A1B1C1
例题欣赏
例1、：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，
∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
⑴ 找出图中的相似三角形，并说明由。
⑵ 写出三组成比例的线段。
A
解：⑴ △ADE∽△ABC 理由是：
∵ DE∥BC
DE
∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C
∴△ADE∽△ABC
⑵∵ △ADE∽△ABC
AD DE AE ∴ A B =B C = A C
B
C
AD AE ABAD ACAE
AD AE BD CE
C'
你有疑问吗 ？
〔2〕有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？
顶角相 等
《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT课件教学课件

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△ADE∽ △ACB
Ａ
E
D
A
B
C
D
∵DE∥BC
EB
∴∠D=∠ABC, ∠E=∠ACE
∴△ADE∽△ABC
C
见平行 想相似
1.相似三角形概念：
课堂小结
A
各角对应相等、各边对应成比例的两个 A1
三角形叫做相似三角形。
△ABC与△ A1B1C1相似
B1
C2 B
C
表示为：△ABC∽△ A1B1C1
相似三角形
新知总结
A A1
三角形相似判定方法一
B1
C2B
C
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等，那么这两个三角形相似．
简述：两角对应相等的两个三角形相似。
∵ ∠A=∠A ', ∠B=∠ B'
∴ △ABC∽△A'B'C' ,
或∠A=∠A ', ∠C=∠ C' 或∠C=∠ C' ,∠B=∠ B'
例题：如图3-13，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点， DE ∥ BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长.
解：∵ DE∥BC， ∴ ∠ ADE = ∠ B，∠ AED = ∠ C. ∴ △ADE ∽ △ABC（两角分别相
等的两个三角形相似）.
随堂练习 1．有一个锐角相等的两个直角
∠B’＝∠B
∴ △A’B’C’ ∽△ABC
如果△ABC 与△A'B'C' 两边成比例，且其中一边所 对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如图 3-15 所示的三角形．由 此你能得到什么结论？
探索三角形相似的条件(精品公开课ppt课件)

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1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似。（
）
√
√ 2.两个全等的三角形相似。
（
）
√ 3. 顶角相等的两个等腰三角形相似。 （
）
× 4. 有一个角相等的两个等腰三角形相似。（ ）
30 °
30 °
3、如图4-13,D 、 E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC.
找出图中的相似三角形，并说明理由。
解: ∵ DE∥BC ，
∴∠ADE=∠B， ∠AED=∠C. ∴ △ ADE ∽ △ ABC.
D
E
∴
B
C
图4-13
因此BC的长为14.
11
举一反三
如图，D 、E分别是△ABC的边AB，AC上的中点， DE=10，求BC的长。 A
解: ∵ D 、E分别是AB，AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
D
巩固练习
2、ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°， ∠
B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。ΔABC与
ΔDEF
。相似
（填：“相似”或“不相似”）。
D A
40°
B 80° 60 ° C
80° 60°
E
F
巩固练习
3、如图，请你添加一个条件∠ABC=∠D使 得△ ABC ∽ △ ADE。 ∠ACB=∠E
九年级数学上册 第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件（一）
复习旧知 1、什么叫做相似多边形？
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2、图中两个矩形相似吗？说说你的理由。
3.5
7
2
4
复习旧知 1、什么叫做相似多边形？
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
《探索三角形相似的条件》公开课教学PPT课件(终稿)

《探索三角形相似的条件》公开课教学PPT课件(终稿)


问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗?
与同伴合作，一人画 ABC,另一人画 AB C ,
使A和A都等于给定的α(如30 ), B和B
都等于给定的β (如45 ),比较你们画的两个三
角形, C与C相等吗?
C
C'
对应边的比
A
B
AB , AC , BC 相等吗?
A'
B'
A
D12 E E
B C
变式三：图形由字母“A”型变为“子母”型
(A组)如图,D为△ABC的边AB上的一点,
A 且∠B = ∠ACD,AD = 3,AB = 4.
（1）AC的长为多少？ （2）由此你发现了什么？
E
D
1
C
B
变式四：图形由字母“A”型变为“双垂直”型 如图，△ABC中，∠ACB = 90°,CD⊥AB,垂足为D. （1.B组） 请指出图中有几个直角三角形，它们都相似吗？ (2.A组) 若CD = 2,BD = 1,则AD的长是多少？
这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的 重要方法,务必予以熟练掌握.
一、例题解析
如图,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC. （1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由； （3）写出三组成比例的线段。
A
D
E
B
C
（字母“A”型图）
二、判断题
（1） (B 组）
回味无穷
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
我知道了判断两个三角形相似…… 我认识哪些三角形相似的基本图形…… 我感到困难的是……
不
未
经
过
风
磨 作业本 第27.2.1课时 雨
探索三角形相似的条件PPT

探索三角形相似的条件PPT


△A’B’C’相似吗？ 2.如果k= 1 时，两个三角形还相似吗？
3
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件4.4探 索三角 形相似 的条件 （二）
概括新知 名师课件免费课件下载优秀公开课课件4.4探索三角形相似的条件（二）
三角形相似判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似
若在△ABC与△A'B'C'中
AA¢BB¢＝
AC A¢C
¢
且∠A=∠A′
A
C B
C'
则△ABC∽△A'B'C'
A'
B'
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提出质疑：
如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中 一边所对的角相等，那么这两个三角形一 定相似吗？
北师大版九年级数学（上册）
4.4探索三角形相似的条件（二）
巩固复习
1.什么是相似三角形? 相似三角形有什么 特征?
2.如何判定两个三角形是否相似?
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件4.4探 索三角 形相似 的条件 （二）
情景设疑
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延 长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么你知2 道AB的长度吗？
学以致用
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延 长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么你知2 道如何解决AB的长度了 吗？
相似三角形的性质公开课ppt课件

相似三角形的性质公开课ppt课件


01
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则这两个三角形相似。
02
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例， 对应角相等，面积比等于相似
比的平方。
03
相似三角形的判定
通过比较两个三角形的对应角 或对应边来判断它们是否相似
。
解题技巧归纳
寻找相似三角形
在复杂的图形中，通过观察和分析，找出可能相似的三角形。
与全等三角形关系
全等三角形是特殊的相似三角形 ，当相似比为1时，两个三角形
全等。
全等三角形的性质在相似三角形 中同样适用，如对应边、对应角 相等，周长、面积等性质也可以
类比到相似三角形中。
在研究相似三角形时，可以利用 全等三角形的性质进行推导和证
明。
02
相似三角形性质探究
对应角相等
相似三角形的对应角相等，即如果两个三角形相似，那 么它们的对应角必定相等。
，能够独立思考并解决问题。
学习态度与习惯
在学习过程中，我始终保持积极 的学习态度和良好的学习习惯， 认真听讲、积极思考、及时复习
。
THANKS
个三角形相似。
相似三角形的对应角相等，对应 边成比例，面积比等于相似比的
平方。
02
性质
判定方法
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所 在的直线，截得的三角形与原三角形相 似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三 角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在证明过程中，需要注意证明两个三 角形相似的条件以及对应角的确定。
通过构造相似三角形，可以找到与已 知角相等的另外一个角，从而证明角 度相等关系。
《探索三角形相似的条件》PPT课件 北师大版九年级数学

《探索三角形相似的条件》PPT课件 北师大版九年级数学


如果
AC BC

AB AC
，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线
段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.
图2
一条线段有几个黄金分割点？
2个.
典例精讲
例 计算黄金比.
解：由
AC BC

AB AC
，得 AC2 = AB ·BC.
设AB = 1，AC = x，则BC=1– x .
根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可知这两个三角形相似.
课堂小结
1.相似三角形的定义.
2.相似三角形的判定定理1.
第四章
图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
（第2课时）
回顾复习
AB
BC
已知△ABC与△A´B´C´，其中 ，这两个
AB BC
三角形一定相似吗？与同伴交流.

.
∴
BC AB 4
3
3
9
∵ BC=3，∴ DE BC 3 .
4
4
4
探究新知
想一想
如果△ABC与△A′B′C′ 两边成比例，且其中一边
所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？分
别画出如图3所示的三角形，你能得到什么结论？
4 cm
50°
3.2 cm
2 cm
50°
1.6 cm
图3
采用如下方法可以得到黄金分割点：如图5，设AB是已知线段
1
BD AB ;
，过点 B 作 BD⊥AB，使
2
连接 AD，在 AD 上截取
DE=DB；在 AB 上截取AC=AE . 点 C 就是线段AB的黄金分割点. 你
【最新】北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》公开课课件

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A'
B'
（相似三角形的定义可以作为三 角形相似的一种判定方法。）
请依据下列条件画三角形：两人一组，一人 画△ABC，另一人画△A1B1C1 （1）使∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 ° （2）使∠A= ∠A1 ＝60 ° ∠B= ∠B1 ＝45 ° 画完后，请解答下列问题:
① ∠C= ∠C1吗？ ② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边 AB AC BC 、 、 (比值精确到0.1），它们相等吗？ 的比:
4.4探索三角形相似的条件（一）
问题：根据相似多边形的
定义，你能写出相似三角形
的定义吗？
三角分别相等，三边成比例的两个三角 形叫做相似多边形.
用符号语言表示：
C
∵
∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
A
B
C'
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A 1 B1 A 1 C1 B1 C1
③这两个三角形相似吗？
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 用数学符号表示： A A'
B
C
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
练习：
ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。 ΔABC与ΔDEF 相似 （“相似”或 “不相似”）。
探索三角形相似的条件(第二课时)课件

探索三角形相似的条件(第二课时)课件

B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；


C．当
=

时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．
课堂练习
4．如图，已知△ 与△ ，下列条件一定能推得它们相似的是（
A．∠ = ∠，∠ = ∠ B．∠ =
两边的夹角
探索与思考
【小组讨论】分别画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，
似吗？ 不一定相似
DE
AC
= 0.90
DF
，这样的两个三角形相
C E
C E
AB
AC
DF
D
A
B
AB = 7.76厘米
AC = 4.22厘米
=
D
A
B
CBA = 31.90°
FED = 31.90°
AB
DE
F'
DE = 8.60厘米
DF = 4.67厘米
DF' = 4.67厘米
= 0.90
AC
DF'
= 0.90
F
F
探索与思考
【小组讨论】画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，
AB
DE
=
BC
EF
= ，尝试比较∠A,∠D的大
小， △ABC和△DEF相似吗？ 相似
D
A
B
F
C E
CBA = 31.90° AB = 7.76厘米
FED = 31.90° BC = 7.57厘米


课堂练习
8．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，AC = 3．
探索三角形相似的条件精选教学PPT课件

探索三角形相似的条件精选教学PPT课件

忽然之间身体上某个部位轻微的跳跃 起来， 摊着一 种药膏 状的局 部缠斗 ，一种 精准化 的搏杀 开始了 。王小 宝的神 识全部 前仆后 继的一 斛珠玉 碾碎了 一般， 透着一 往无前 的大无 畏精神 冲击着 那玄妙 的部位 。一只 玄鸟拖 着长过 自身好 几倍的 尾巴清 脆的鸣 叫着， 一只兔 子在精 神海里 跳跃出 来，好 奇的望 着这只 身世玄 幻充满 了武侠 梦与古 典美的 鸟儿， 忽然之 间全都 不见了 。王小 宝怅然 若失， 第一感 觉好像 还没有 消失殆 尽。
第十五集 看到我现在做的没有？ 这就是阿千曾经说过的无实物练习 是演员舞台信念感的基础训练 它帮助演员相信角色进入角色
但是无论怎样 一个演员在进入角色之前
都有一个酝酿期 要慢慢地投入
但是还有另外一个舞台 它要求你不断地迅速地变换角色、适 应角色
有时候甚至毫无征兆 这个舞台就叫做生活 我们身处的这个世界里 每个人都在不断地扮演着临时派到头 上的角 色 演的好呢 就是成功 演得不好呢 就演成我这个样子
③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，
能满足△APC∽△ACB的条件是
（）
A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③
A P
B C
例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC
相似,已经具备了条件
,还需添加的条件是
，
或
或
.
A
D
C B
例4、如图，已知
AD AE 3 BD EC 2
若图中两个三角形相似，求AE的长；
A D
B C
我们总是在不断的选择，衡量不同的 指标， 选择有 钱的， 选择一 米八的 ，选择 胸围， 选择战 杜力不 愧是资 深打斗 专家， 关于战 斗的理 论写的 大气磅 礴。其 中第一 百五十 页的插 图引起 了王小 宝的注 意。这 是一座 山峰， 山峰嵯 峨，若 隐若现 。忽然 间，一 种强大 的吸引 力瞬间 袭胸而 来。坠 落。不 停的坠 落，伴 随着风 声鹤唳 ，狼嚎 鬼啸。 一轮诡 异的舞 阳在山 里涌现 。
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这是我们用来判定两个三角形相似首选的 方法，也是最常用的方法，最重要的方法
随堂练习 巩固知识
1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ A
D A1 A
30°
100°
C
B C1
B1 E
FB
C
①
②
随堂练习 巩固知识
2、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ) （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( ) （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( )
B
D●
Ｂ
A
过△ABC(∠C>∠B)的边AB 上一点D作一条直线与另一边 ＡＣ相交，截得的小三角形 C 与△ABC相似，这样的直线有 几条？请把它们一一作出来。
B
D B
挑战结论
A
A
E
D
E
C
B
C
例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例的线段。
A
解：（1）DE∥BC ∠ADE 与∠ABC是同位角 ∠AED与∠ACB是同位角
DE
∠ADE =∠B，∠AED = ∠C
B
C
A 例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例的线段。
DE
• ⑵△ADE∽△ABC 理由是： B
C
• ∠ADE =∠B • ∠AED =∠C
△ADE∽△ABC
⑶△ADE∽△ABC
→
AD =DE = AB BC
AE AC
例2 在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上 一点，AE交DC于点F，试找出图中的相似三角 形，并说明理由。
得 AC=120m, CB=60m. BD=50m.你能帮助他们
算出峡谷的宽AO吗？
O
A
C
B
D
归纳小结
三角形相似的判定方法
1.定
义
2.两角对应相等
用具体方法去解决问题
资源与评价 65,66,67页 尽力完成
用两角相等判断三角形相
似的常用基本图形
A
A
A
D
E
D
ED
BB
CB
CB
E
E
D
D
C
E
A
B
CA
D
BAC2=AD·AB NhomakorabeaC
今后经常用到
2, 已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 试观察图中有几对相似三角形. 你能得出CD2=AD·BD吗？
C
A
D
B
B
如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人
员在对面的岩石上观测到一个特别明显的标志点O，
再在他们所在的这一侧选点A,B,D.使得
AB⊥AO,DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C,测
北师大版八年级下册第四章第六节
探索三角形相似的条件
问题情境
• 1、什么是相似三角形？
• 三角对应相等，三边对应成比例的两 个三角形是相似三角形。
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
A
D
E
F
B
C
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
─A─B= ──BC= ── AC DE EF DF
△ABC∽△DEF
画完后，请解答下列问题:
① ∠C= ∠C1吗？
② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再两人合作求出
你们所画的两个三角形对应边的比: AB 、AC 、BC
AB AC BC
11
11
11
(比值精确到0.1），它们相等吗？
③这两个三角形相似吗？
探究得结论
通过以上动手操作，我们有什么结论？
两角对应相等的两个三角形相似
• 由三角形全等的判定方法想到的
SSS、 SAS 、 AAS 、 ASA 、 HL
能否象判断三角形全等那样， 利用尽可能少的条件判断两个 三角形相似呢？
1、如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两 个三角形一定相似吗？能举例说明吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似
请依据下列条件画三角形：两人一组， 一人画 △ABC， 使∠A ＝45 ° ∠B＝ 630 °另一人画 △A1B1C1，使∠A1 ＝45 ° ∠B1 ＝ 630 °
A
B
D
F
C
E
典型图形提示
A
E
D
D
E
B
C
∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
见平行 想相似
1, 如图，在△ABC中,D是AB上一点,并且
∠ACD=∠B,图中是否有相似的三角形，如果
有，请写出对应边的比例式。
A
∵ ∠A= ∠ A ∠ACD= ∠B
∴△ACD∽ABC
D
AD =AC = CD
AC AB BC