经济数学基础综合练习及参考答案
第二部分 积分学
一、单项选择题
1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2 + 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若
⎰+1
d )2(x k x = 2，则k =（ ）．
A ．1
B ．-1
C ．0
D ．2
1 3．下列等式不成立的是（
）．
A ．)d(e d e x
x
x = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．
x x x d d 21
= D ．)1
d(d ln x x x =
4．若
c x x f x +-=-
⎰2
e
d )(，则)(x f '=（ ）.
A . 2
e x
-- B . 2e 21x
- C . 2e 41x
- D . 2e 4
1x
-
-
5. =-⎰)d(e x x （ ）．
A ．c x x
+-e B ．c x x x ++--e e
C ．c x x
+--e
D ．c x x x +---e e
6. 若c x x f x
x
+-=⎰11e d e
)(，则f (x ) =（ ）．
A ．
x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x
7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．
A ．)(d )(x F x x f x
a =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f x
a -=⎰
C ．
)()(d )(a f b f x x F b
a
-=⎰
D ．)()(d )(a F b F x x f b a
-='⎰
8．下列定积分中积分值为0的是（ ）．
A ．x x
x d 2
e e 1
1⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．
x x x d )cos (3
⎰-
+π
π
D ．x x x d )sin (2⎰-+π
π
9．下列无穷积分中收敛的是（ ）．
A ．
⎰
∞
+1
d ln x x B ．⎰
∞
+0
d e x x
C ．⎰
∞
+1
2d 1
x x D ．⎰∞+13d 1x x
10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ ）．
A ．-550
B ．-350
C ．350
D ．以上都不对 11．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2
B ．x
xy y y e 2=+'
C ．y
y x y e ='+'' D ．x y y x y x
ln e sin ='-''
12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（ ）.
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1 二、填空题
1．=⎰
-x x d e d 2
． 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是
．
3．若
c x x x f ++=⎰2
)1(d )(，则=)(x f .
4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x
x
)d e (e --⎰= .
5．=+⎰e
1
2
dx )1ln(d d
x x
. 6．
=+⎰-1
122d )1(x x x
． 7．无穷积分⎰∞++02
d )1(1
x x 是
．（判别其敛散性）
8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为
．
9. 0e
)(23
='+''-y y x
是 阶微分方程.
10．微分方程2
x y ='的通解是
．
三、计算题
⒈
⎰
x x x d 1
sin
2
2．⎰x x x
d 2
3．⎰x x x d sin 4．⎰
+x x x d 1)ln ( 5．x x x d )e 1(e 3
ln 02
⎰
+ 6．x x
x d ln e 1
⎰
7
．2e 1
x ⎰
8．x x x d 2cos 2π
0⎰
9．
x x d )1ln(1
e 0
⎰
-+
10．求微分方程12+=+
'x x y y 满足初始条件47
)1(=y 的特解． 11．求微分方程0e 32
=+'+y y x
y 满足初始条件3)1(=-y 的特解．
12．求微分方程x x
y
y ln =-'满足 11==x y 的特解.
13．求微分方程y y x y ln tan ='的通解．
14．求微分方程x
x
y y x ln =-'的通解.
15．求微分方程y x y -='2的通解．
16．求微分方程x x y y x sin =+'的通解．
四、应用题
1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.
2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，
