电大经济数学基础作业参考答案一
经济数学基础形考作业（一）参考答案
（一）填空题
1.0sin lim 0
=-→x
x
x x . 2.设
⎝
⎛=≠+=0,0
,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则1=k .
3.曲线1
+=x y 在)2,1(的切线方程是032=+-y x .
4.设函数5
2)1(2
++=+x x
x f ，则x x f 2)(='.
5.设x x x f sin )(=，则2
)2π(π
-=''f . （二）单项选择题
1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 1
2+x x C ．2
1
x e -
D ．
x
x sin
2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1
lim
=→x
x x B.1
lim
0=+
→x
x x
C.11sin lim 0
=→x x x D.1sin lim =∞
→x
x
x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）．
A ．12d x x
B ．1d x x ln10
C ．ln10x x d
D ．1d x
x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．
A ．函数 f (x )在点x 0处有定义
B ．A x f x x =→)(lim 0
，但)(0
x f A ≠
C ．函数f (x )在点x 0处连续
D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若x x
f =)1(.，则=)('x f （ B ） A ．21
x B ．2
1x - C ．x
1 D ．x 1- (三)解答题 1．计算极限 （1）
1
2
3lim 221-+-→x x x x
解：原式2
1
12lim )1)(1()2)(1(lim 1
1
-=--=+---=→→x x x x x x
x x （2）
8
665lim 2
22+-+-→x x x x x
解：原式2
1
43lim )4)(2()3)(2(lim 2
2
=--=----=→→x x x x
x x x x （3）x
x x 11lim
--→
解：原式2
1)
11(lim
)
11()11)(11(
lim 0
-
=+--=+-+---=→→x x x x x x x x x
（4）
4
23532lim 2
2+++-∞→x x x x x
解：原式3
2=
（5）x
x
x 5sin 3sin lim 0
→ 解：原式5
35sin 5533sin 3lim 0
=⋅=→x x x x x （6）
)
2sin(4
lim
22--→x x x
解：原式4)
2sin(2
lim )2(lim )2sin(
)2)(2(lim 2
2
2
=--+=-+-=→→→x x x x x x x x x 2．设函数
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧>=<+=0sin 0
,0,1sin )(x x x
x a x b x x x f ，
问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.
解：（1）1sin lim 0=+
→x
x
x b b x
x x =+-→1
sin
lim 0
∴处有极限在时当0)(,,1=∈=x x f R a b （2）处连续在时当0)(,1===x x f b a 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2
22
2log 2-++=x x y x ，求y '
解：)'2()'(log )'2()'('222
-++=x x y x 2
ln 1
2ln 22x x x +
+=
（2）d
cx b
ax y ++=，求y ' 解：2
)
()()'()()'('d cx b ax d cx d cx b ax y +++-++=
