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激光原理知识点汇总第一章电磁场和物质的共振相互作用1.相干光的光子描述，光的受激辐射基本概念1)1960年7月Maiman报道第一台红宝石固体激光器，波长694.3nm。
2)光的基本性质：能量ε=hνh: Planck常数，ν :光波频率运动质量m=ε/c2=hv/c2静止质量0动量knhnchnmcp=•===22λππν3)光子的相干性：在不同的空间点、不同时刻的光波场某些特性的相关性相干体积相干面积，相干长度，相干时间光源单色性越好，相干时间越长：相格空间体积以及一个光波摸或光子态占有的空间体积度等于相干体积属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的4)黑体辐射的planck公式在温度T的热平衡下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量1-=kThehEνν腔内单位体积、单位频率间隔内的光波摸式数338chnνπν=Planck公式：11833-==kThechνννπρ单色能量密度，k：Boltzmann常数Bohr定则：νhEE=-125)光的受激放大a.普通光源在红外和可见光波段是非相干光，黑体是相干光黑体辐射的简并度KTnmnmKTnmKTncmKTkThhEn50000,1,110,6.0,3001,60,30010,30,3001)exp(1353=≈=≈==≈==≈==→-==-μλμλμλλννb.让特定、少数模式震荡，获得高的光子简并度21212121338AWABchn===ννρνπρ6)光的自激振荡a.自激振荡概念分数单位距离光强衰减的百自损耗系数)(1)(zIdzzdI-=αdzzIIgzdI)(])([)(..α-=考虑增益和损耗])ex p[()(0zgIzIα-=αααsmsmIgIIIgIg)(1)(0-=→=+=光腔作用: (1)模式选择; (2）提供轴向光波摸的反馈；b.震荡条件等于号是阈值振荡ααα≥→≥-=000)(gIgI sm是工作物质长度llgL...........0δδα≥→=lg0单程小信号增益因子7)激光的特性：单色性、相干性、方向性、高亮性。
周炳琨激光原理第五章习题解答（完整版）1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , )(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ21 2、解答：（1）ln t 21σδ=∆2.0=δ， cm l 10=HA v ννπσ∆=202212214 s A cs s321104,1,-⨯===ττηνZ H MH c500102,⨯=∆=νλν，nm 3.6940=λ371101.4-⨯=∆cm n（2）010)(ng H ∆=νHA v ννπ∆202212422012)2()()2(H H νννν∆+-∆lg t δ==012ννν-=∆osc L c q '=∆2ν n=82=∆∆qoscνν 3、解答：红宝石理想三能级系统：2211131n A n W dtdn +-=和n n n 21=+ 则：()12113211n A W n A dtdn +-= 设()()()tA W 12113et c t n +-=，代入上式，并利用n )0(n 1=得：()n A W W ne A W A )t (c 211313t A W 2113212113+++=+则:()t A W 21131321132112113ne A W W n A W A )t (n +-+++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-=∆+-t A W 21131321132111222113e A W W A W A 21n n f f n n 令()0n d =∆τ，并由()st 131W τ=，可得：()()()1W W W W 2lnW W 1t1313t1313t1313sd -+=ττ， ()()13t 13t 1313sdW W 12lnW W 11-+=ττ。
《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即 c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系 cL c ==∆τν1又因为 0γνλλ∆=∆，00λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=0ννλλ∆=∆=cL 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：ννh dth dE n ⨯==功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数 根据题中给出的数据可知：z H mms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H mms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λνz H 63103000⨯=ν把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即： TK E E T k h f f n n b b )(expexp 121212--=-=ν（统计权重21f f =） 其中1231038062.1--⨯=JK k b 为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
第五章 激光振荡特性1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有：I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , 其中)(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ212．长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石694.3nm 谱线的自发辐射寿命3410s s τ-≈⨯，均匀加宽线宽为5210MHz ⨯。
光腔单程损耗0.2δ=。
求(1)阈值反转粒子数t n ∆；(2)当光泵激励产生反转粒子数 1.2t n n ∆=∆时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为1.76)解：(1) 阈值反转粒子数为：222212112337217344210 1.764100.2 cm 10(694.310) 4.0610cm H s t n l l πνητδδσλπ----∆∆==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯ (2) 按照题意 1.2m t g g =，若振荡带宽为osc ν∆，则应该有22221.222H t t osc H g g ννν∆⎛⎫ ⎪⎝⎭=∆∆⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由上式可以得到108.9410Hz osc H νν∆==⨯相邻纵模频率间隔为10831022( 1.76())2(10 1.7610) 5.4310Hzq c c l l L l ν⨯∆==='⨯+-⨯+=⨯ 所以1088.9410164.65.4310osc q νν∆⨯==∆⨯ 所以有164~165个纵模可以起振。
3．在一理想的三能级系统如红宝石中，令泵浦激励几率在t =0瞬间达到一定值13W ，1313()t W W >[13()t W 为长脉冲激励时的阈值泵浦激励几率]。
经d τ时间后系统达到反转状态并产生振荡。
试求1313/()d t W W τ-的函数关系，并画出归一化1313//()d s t W W ττ-的示意关系曲线(令1F η=)。
解：根据速率方程(忽略受激跃迁)，可以知道在达到阈值之前，在t 时刻上能级的粒子数密度2()n t 与时间t 的关系为2113()1322113()1 (1)A W tnW n t e A W -+⎡⎤=-⎣⎦+ 当d t τ=时，t n n ∆=∆，即2113()1322113()1 (2)22d A W d t nW ne A W n n nττ-+⎡⎤=-⎣⎦++∆=≈由(1)可知，当时间t 足够长的时候1322113()nW n t A W ≈+由上式可知1321()t W A =由(2)式可得13211313211313131313131321ln 2()1 ln 1()1()()d tt t W A W W A W W W W W W W τ⎛⎫=⎪+-⎝⎭⎛⎫ ⎪⎪=⎡⎤ ⎪-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以1313131313132()1ln 11()()d ts t t W W W W W W ττ⎛⎫⎪⎪= ⎪+- ⎪⎝⎭所以归一化1313//()d s t W W ττ-的示意关系曲线为sd ττ/tW W )/(13134．脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率1T 、2T 分别为0和0.5。
工作物质直径d =0.8cm ，折射率η=1.836，总量子效率为1，荧光线宽111.9510Hz F ν∆=⨯，自发辐射寿命42.310s s τ-=⨯。
假设光泵吸收带的平均波长P 0.8μm λ=。
试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量pt E 。
解：211ln 0.3521T δ⎛⎫== ⎪-⎝⎭2232213203410321124442()26.626100.35310 1.836 1.95100.8 2.310 J 0.810(1.0610) 0.073Jp H pt p d h hc d E νδπδπηντησλλπ----∆==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=5．测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J 1与J 2。
试由此计算激光器的分布损耗系数α(解理面的反射率0.33r ≈)。
解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为r ，镀了全发射膜之后的反射率为R =1，设激光器的长度为l ，则有1211(ln )11(ln )J l l rJ l l Rαααα=+=+由这两式可以解得12112211ln ln ln 3(/1)(1)J J R r J l J J l J α-==--即得到了激光器的分布损耗系数。
6、解答：(1) 均匀加宽： =)(10νH g )(00νH g 22012)2()()2(H H νννν∆+-∆21=)(00νH gH ννν∆=-⇒2101 H osc νν∆=∆⇒Lc L c q ην22='=∆∴>3m L <⇒∆H ν (2)非均匀加宽)()(0010ννi i g g =])(2ln 4ex p[201D ννν∆--)(2100νi g =D ννν∆=-⇒2101D osc νν∆=∆⇒ Lc L c q ην22='=∆∴>3m L <⇒∆D ν 7．如图5.1所示环形激光器中顺时针模式φ+及逆时针模φ-的频率为A ν，输出光强为I +及I -。
(1)如果环形激光器中充以单一氖同位素气体20Ne ，其中心频率为01ν，试画出01A νν≠及01A νν=时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。
(2)当01A νν≠时激光器可输出两束稳定的光，而当01A νν=时出现一束光变强，另一束光熄灭的现象，试解释其原因。
(3)环形激光器中充以适当比例的20Ne 及22Ne 的混合气体，当01A νν=时，并无上述一束光变强，另一束光变弱的现象，试说明其原因(图5.2为20Ne 、22Ne 及混合气体的增益曲线)，01ν、02ν及0ν分别为20Ne 、22Ne 及混合气体增益曲线的中心频率，0201890MHz νν-≈。
图5.1 图5.2(4)为了使混合气体的增益曲线对称，两种氖同位素中哪一种应多一些。
解：(1) 01A νν≠时-φ+φ-φ)(0νg 混合气体20Ne 22Ne 01ν0ν02νν01A νν=时(2) 01A νν≠时，φ+及φ-分别使用不同速度的反转原子，φ+使用速度为v +的高能级原子，φ-使用速度为v -的高能级原子，这样φ+和φ-不会彼此的争夺高能级原子，所以激光器可以输出两束稳定的激光。
01A νν=的时候，φ+和φ-均使用速度为0的高能级原子，两个模式剧烈竞争，竞争的结果是一束光变强，另一束光熄灭。
(3) φ+使用00202z v c ννν-=的22Ne 原子以及00101z v c ννν-=的20Ne 原子。
φ+使用00202z v c ννν-=-的22Ne 原子以及00101z v c ννν-=-的20Ne 原子，因此两个模式使用不同高能级原子，没有了模式竞争效应，因此两个模式均可以稳定的存在，没有了上面所说的一束光变强，另一束光熄灭的现象。
(4) 要是混合气体的增益曲线对称，必须使得20Ne 和22Ne 的增益曲线高度相等，即要满足：000102()()g g νν=而0102000020202020000101010102001()()22 20D D n g M n g n M n n n νννν∆∆∆≈=∆∆∆∆=∆欲使得000102()()g g νν=，应使00200111.05n n ∆==∆ 因此，20Ne 应该多一些。
8．考虑氦氖激光器的632.8nm 跃迁，其上能级3S 2的寿命82210s τ-≈⨯，下能级2P 4的寿命81210s τ-≈⨯，设管内气压p =266Pa ：(1)计算T=300K 时的多普勒线宽D ν∆； (2)计算均匀线宽H ν∆及/D H νν∆∆；(3)当腔内光强为(1)接近0；(2)10W/cm 2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。
(计算所需参数可查阅附录一)解：(1) T=300K 时的多普勒线宽D ν∆为12270021827922ln 27.1610310300 7.1610632.81020 1314.7MHzD KT T mc M ννν---⎛⎫⎛⎫∆==⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⎛⎫=⨯⨯ ⎪⨯⎝⎭=(2) 均匀线宽包括自然线宽N ν∆和碰撞线宽L ν∆两部分，H L N ννν∆=∆+∆，其中8121111215.9MHz 22210N νπττπ-⎛⎫∆=+=⨯= ⎪⨯⎝⎭ 372010266191.5MHz L p να∆==⨯⨯=所以207.4MHz H L N ννν∆=∆+∆=/ 6.34D H νν∆∆=(3) 设腔内光强为I ，则激光器烧孔重叠的条件为2H c l l ν<∆>取215W/cm S I =进行计算。
当腔内光强接近0的时候86310m 0.72m 22207.410H c l ν⨯>==∆⨯⨯ 当腔内光强为210W/cm 的时候80.56m l >= 9．某单模632.8nm 氦氖激光器，腔长10cm ，而反射镜的反射率分别为100%及98%，腔内损耗可忽略不计，稳态功率输出是0.5mW ，输出光束直径为0.5mm(粗略地将输出光束看成横向均匀分布的)。
试求腔内光子数，并假设反转原子数在t 0时刻突然从0增加到阈值的1.1倍，试粗略估算腔内光子数自1噪声光子/腔模增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。
解：稳态时的功率输出可以表示为12l P I TA N h vAT νν+==稳态时的光子数为722 5.3110l Pl N Al Tc hλΦ===⨯ 下面来计算所需要的时间：021211()()R R d n c c n c G dt c lδσσττΦΦ=∆Φ-=Φ∆-=Φ- 根据题意有01.1 1.1t G G lδ==，则0.1d c dt lδΦ=Φ 所以775.310 5.31011ln |0.10.1l d l t c c δδ⨯⨯Φ==ΦΦ⎰ 因为2T δ=，所以12δ=，所以有72ln 5.310 5.93μs 0.1l t Tc=⨯=10．腔内均匀加宽增益介质具有最佳增益系数g m 及饱和光强I SG ，同时腔内存在一均匀加宽吸收介质，其最大吸收系数为m α，饱和光腔为S I α。
