核心算法:Floyd算法(弗洛伊德算法-每一对顶点之间的最短路径)
输入数据:各单位名称，距离，频度，单位个数．
输出数据:所选单位名称．
总体思路:如果超市是要选在某个单位，那么先用floyd算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。
假设顶点个数有n个，那么就得到n*n的一张表格，arcs(i,j)表示i单位到j单位的最短距离/最小权值 , 这张表格中和最小的那一行(假设为第t行)，那么超市选在t单位处就是最优解。
运行环境
DEV-C++
2、概要设计
Floyd算法利用动态规划思想，通过把问题分解为子问题来解决任意两点见的最短路径问题。设G=(V, E, w)是一个带权有向图，其边V={v1, v2, …, vn}。对于k≤n，考虑其结点V的一个子集。对于V中任何两个结点vi、vj，考虑从vi到vj的中间结点都在vk中的所有路径，设是其中最短的，并设的路径长度为。如果结点vk不在从vi到vj的最短路径上，则；反之则可以把分为两段，其中一段从vi到vk，另一段从vk到vj，这样便得到表达式。上述讨论可以归纳为如下递归式：
int adj[MAXVEX][MAXVEX];//单位之间的相通情况（是否有边）；
{
if(i!=j)
cout<<"不存在路径"<<"\n"<<endl;
}
else
{
cout<<"路径长度为:"<<A[i][j]<<"\n";
cout<<"路径为:"<<i<<"*";
pre=path[i][j];
while(pre!=-1)
{
cout<<pre<<"\n";
pre=path[pre][j];
{
A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
path[i][j]=k;
}
}
cout<<endl<<"Floyed算法求解如下:"<<endl;
for(i=0;i<G->n;i++)
for(j=0;j<G->n;j++)
{
if(i!=j)
{
cout<<" "<<i<<"->"<<j<<";";
if(A[i][j]==INF)
{
for(j=0;j<G->n;j++)
if(i!=j)A[i][i]+=A[j][i];
}
k=0;
for(i=0;i<G->n;i++)
{
if(count[i])
if(A[k][k]>A[i][i])
k=i;
}
cout<<"超市的最佳地址为:"<<G->vexs[k]<<endl;
}
4、调试分析
测试数据：
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -1
#define INF 32767
const int MAXVEX=100;
typedef char Vextype;
typedef struct
{
Vextype vexs[MAXVEX][MAXVEX]; //单位名称（顶点信息）；
数据结构
课程设计报告
设计题目：学校超市选址问题
专业计算机科学与技术
班级10计本2班
学生朱冬
学号10012138
联系方式18056570381
年学期
问题描述
对于某一学校超市，其他各单位到其的距离不同，同时各单位人员去超市的频度也不同。请为超市选址，要求实现总体最优。
1、需求分析
核心问题:求最短路径(选址的要求就是超市到各单位权值之和最少)
代码表示如下：
void Floyed(Mgraph *G) //带权有向图求最短路径floyd算法
{
int A[MAXVEX][MAXVEX],path[MAXVEX][MAXVEX];
int i,j,k,pre;
int count[MAXVEX];
for(i=0;i<G->n;i++) //初始化A[][]和path[][]数组
}
cout<<j<<endl;
}
}
}
//以下为选择总体最优过程，然后确址；
for(i=0;i<G->n;i++)
for(j=0;j<G->n;j++)
{
if(A[i][j]==INF)
count[i]=0;
else
count[i]=1;
}
for(i=0;i<G->n;i++)
if(count[i])
数据模型（逻辑结构）:带权有向图 (权值计算: 距离*频度)
存储结构:typedef struct
{
string vexs[MAX_VERTEX_SIZE];
int arcs[MAX_VERTEX_SIZE][MAX_VERTEX_SIZE];
int vexnum;// ,arcnum;
}MGraph;
for(j=0;j<G->n;j++) //置初值；
{
A[i][j]=G->dis[i][j];
path[i][j]=-1;
count[i]=0;
}
for(k=0;k<G->n;k++) //k代表运算步骤
{
for(i=0;i<G->n;i++)
for(j=0;j<G->n;j++)
if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j])) //从i经j到k的一条路径更短
原问题转化为对每个i和j求，或者说求矩阵
流程图
3、详细设置
第一步，让所有路径加上中间顶点1，取A[i][j]与A[i][1]+A[1][j]中较小的值作A[i][j]的新值，完成后得到A(1),如此进行下去，当第k步完成后，A（k）[i][j]表示从i到就且路径上的中间顶点的路径的序号小于或等于k的最短路径长度。当第n-1步完成后，得到A（n-1），A（n-1）即所求结果。A（n-1）[i][j]表示从i到j且路径上的中点顶点的序号小于或等于n-1的最短路径长度，即A(n-1)[i][j]表示从i到j的最短路径长度。
结果：
附加程序
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include "malloc.h"
#include <iostream.h>
#define TURE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
输入：
单位个数
4
单位间的路径数
6
第0个单位名称
a
第1个单位名称
b
第2个单位名称
c
第3个单位名称
d
相通两单位之间的距离
0,1 3
1,2 2
2,3 2
0,3 3
0,2 4
1,3 1
第0个单位去超市的频率1
第1个单位去超市的频率2
第2个单位去超市的频率4
第3个单来自百度文库去超市的频率3
输出：相通两单位之间的路径和他的长度
