超市选址模型
小组成员：高才萱：经济与工商管理学院国际经济与贸易专业
彭爱军：经济与工商管理学院国际经济与贸易专业
吴质：经济与工商管理学院电子商务专业
摘要正确选址对于超市的成功运营至关重要，是运营决策中需要解决的首要问题。作为一个最优化问题，选址问题的制约条件用分析的方法不易处理，用穷举的方法又因为潜在的选址点有无穷多个也不易实现。本文引入图论将难以用分析的方法处理的制约条件加以简化处理，通过适当的假设规避大规模的潜在选址点，将复杂的问题简单化。针对不同的假设，给出四种不同的超市选址模型，利用计算机编程给出令人满意的解。
关键词选址、最短路径、无向图、重心
一．问题的背景及提出
众所周知，选址是关系到零售门店成功关键的关键因素之一。曾经有句名言叫做“连锁超市成功的关键有3个条件，那就是选址，选址，还是选址！”由此可见，选址在连锁商业的日常经营中的地位是多么的举足轻重。因为选址是门店的重要工作，所以选址工作受到每个超市管理者的关注和重视。
好又多公司计划在四川省南充市城区修建一到两个大型超市，为了更好的实现最大化的收益，该集团委托本小组协助他们实现超市的最佳选址。好又多公司希望我们的选址位置需要满足以下两点：
1.给顾客提供充足的便利，便利程度主要指顾客到达超市的路途长短以及要尽可能的选在交通比较发达的干道旁。
2.顾客在按照便利原则（路径最短原则）选择超市时到达所选超市的客流量要尽量的大，因为到达超市的客流量直接影响到超市的赢利。
二．资料数据说明
为完成此项选址工作我们找来了市区地图（见附图1），直接在图上进行选址是不现实的，所以我们根据好又多集团的要求1，仅保留了市区主干道，并且以干道交叉点为顶点，以干道长度（由南充市市政工程处提供）为边，把市区交通图简化为图1，同时要计算到达超市的客流量还需要知道南充市的人口分布情况，该资料由南充市公安局户籍科提供。
三、基本假设与符号说明
3.1、基本假设
（1）准备新建的超市可以容纳所有到来的顾客，可以满足所有人的需求；
（2）超市选择的最佳地址只受路径长短的影响，与其他因素无关；
（3）各个区居民平均分布于各区；
（4）居民出行方式都选择公交汽车，而公交汽车站点设立在各个主干道的交叉处；居民在主干道交接点处换乘汽车的时间忽略不计；
（5）所建立的任意两个超市没有任何区别，其选址也只受总路径长度的影响，与其他任何因素无关，人们只选择距离自己位置最近的超市进行购物消费；
3.2、符号说明
（1）为南充市各个区人口数；
（2）为坐标系中各个乡镇中心点的坐标；
（3）为第i点位置的标示;
（4）为顶点、点之间的最短路径长度；
（5）为通过顶点到达超市的人口数；
（6）为分布在街道两旁的人口数；
（7）为各区域所有顶点按照最短路径到达点的路径之和.
（8）为各区域所有顶点按照最短路径到达或点的路径之和；
（9）为各区域所有顶点按照最短路径到达点的人口数；
四、模型的建立和求解
实际上该问题是图论中的选址问题：给出一个无向赋权图，其中顶点集V代表所有的可能选址处，也就是所有的干道交叉点，E是每一条干道，为权重，其中，为赋权图中的标识长度，为各干道两旁居住的人口数。我们需要作的任务是，找到一顶点子集，（其中k是商家拟建的超市个数，具体由商家决定）使得在此点集中每个点建立超市使目标值最优。
4.1模型一
为了模型（一）的简单方便易操作，所以我们暂先不考虑道路、建筑物等其他因素的影响，任何两点之间可以直线行走。另外暂考虑人口在各个区域内均匀分布，所以我们可以在城区各个区中分别找出几何中心位置集中代表该区人口的居住地点，进行建模。
以过一区几何中心（1）为x轴，过三区几何中心（3）为y轴，建立二维直角坐标系。
图中各区的几何中心坐标：
——（1，0）、——（1.43，1.06）、
——（0，1.631）、——（1.83，1.83）、
——（0.77，2.8）、——（0.57，3.2）、
——（2.28，3.25）、——（3.03，4.7）。
各区所居住人口数：
=2.18 、 =3.4379 、 =3.5561 、 =6.24808
=4.4873 、 =3.4252 、 =7.7711 、 =4.4282
（6）（7）
（5）
（3）（4）
（2）
（1）
4.1.1模型建立
目标函数为：
约束函数：
4.1.2 模型的求解
根据数学分析中关于多元函数最值的知识，最值只可能在边界和极值点处达到，而本问题的最优解显然不应在边界取到，另一方面我们可以看到函数的驻点是唯一的，而实际问题的最
优解又是必然存在的，所以我们下面求得的驻点一定是最优值对应的最优值点：
解得
代入得：（x，y）={1.5499，2.5461 }
从实际情况上看我们这个点是{1.5499，2.5461}，对应与地图上五星花园和仪凤街之间，而这一段恰恰是南充市最繁华的商业街区，可见我们的结果和现在的实际情况非常吻合。
从上面的公式和数学分析的关于重心坐标的计算的知识我们看出，在平面上选址实际上就是找出所谓的“重心”位置，那么当平面上各个点人口分布不均匀的时候，这个时候上面的公式将不适用，而且通过数学推导也很难得到一个通用的公式，但是我们可以根据物理学的知识采用的“悬挂法”来求重心位置。具体方法如下：
首先，根据实际的南充市地图作一个均匀的、轻质的摸板，然后根据人口分布的情况，在各个居民点放置对应成比例的砝码，最后通过悬挂法找到我们的实物模型的重心，再对应于实际地点，这就是我们需要找到的选址点。
模型的优点：思路比较简单、计算比较方便，有个计算器即可，推广之后的模型也不需要复杂的计算和计算机编程。
模型的缺点：首先地图上的任何两点之间不可能都能以直线的路径行走；而且如果得到的“最优解”不在要求的干道交叉点，虽然我们可以把离该“最优解”最近的路口作为一个近似解，但可信度并不十分理想。
为此我们建立模型二
4.2模型二
注意到问题本身兼有离散和连续的特征：可行点的选取是有限个的，只能选在干道的交叉处，这是离散的特征；人口均匀的分布在各个区，这又是连续的特征，所以这是一个既有离散又有连续的混合模型。这方面的研究比较少，解决起来难度比较大。所以我们需要对问题加以一定的简化。
首先我们考虑到“人口均匀的分布在各区内”这个条件直接处理起来比较麻烦，但是由于每个人选择乘公交车到达超市那么他们首先需要到达干道，然后按照到最近的路口乘公交车，那么我们可以把从顶点乘公交车的人口作为的一个权值，这样我们就把一个混合的规划问题转化成一个离散的规划问题。
的计算：由于我们只有南充各个区的人口情况，所以我们只能假设南充各个区的人口均匀分布在干道两旁，另外一方面每一个人按照最近路径选择乘车点，所以我们可以认为每条街道的人口数又平均分配在该干道的两个顶点。所以
其中为第j区的人口数。
由此问题简化为：给出一个无向赋权图。我们需要作的任务是，找到一顶点集，（其中k 是商家拟建的超市个数，具体由商家决定）使得在此点集中每个点建立超市使目标值最优。下面的模型取
4.2.1 模型的建立
选择下标，使得
=minLP
其中，
；
为顶点、点之间的最短路径长度；
为通过顶点到达超市的人口数。
4.2.2 模型求解
求解这个模型关键在于两个矩阵 L和P的求法，具体算法如下：
（1）任意两点之间的最短通路构成的矩阵L
首先，将赋权图中的长标志为矩阵L= ，如下：
其次，令 =[ ]出发，依次构造出N个矩阵，，…，。其中第k个矩阵 =[ ]的元素表示从到而中间点仅属于到的k个点的所有通路中的最短通路长。
已知 =[ ]，第k个矩阵 =[ ]定义如下：
运算过程从k=1开始，让i、j分别取遍从1到N的所有值，然后k增加1，反复进行，直到k=N时终止。这时 =[ ]的元素就是从到的最短通路长。
算法流程图如下：
（2）各个端点所拥有的人口数构成的列矩阵P
由公式
我们可以得到矩阵
求所有人到点最短路径之和的算法流程图
是
非
是
非
结束
（3）运用计算机,
得到
< < <……。
其中40是所有点中的最优解。
我们选择40点，实际上在我们选择的最优点就分布着四川万福来集团的南充总店，即使是次优点41、43点也已经有成百集团的超市建立，说明我们的结果和实际情况比较吻合。
模型的优点：模型中考虑了道路问题，取消了各个区域人口集中于一点的假设，将人口平均分布于各个区内无穷多个点转化为分布在有限的几个乘车点上。
模型的缺点：一个城市内不可能只开一家超市，存在一个公司开多家超市和多个公司开一家超市的问题。
现在我们考虑的情形。模型三给出了一个集团公司作出决策开两家超市的情况；模型四考虑已经有若干家超市存在的前提下，新进超市应当如何选址。
4.3模型三
假定两个超市分别选定在，点，据假设（11），则点处的人只选择，中较近的超市进行消费，则顶点的人到达超市所需要走的道路总长度为。
所以选址，，总的路径长度为
4.3.1模型建立
选择下标使得
4.3.2、模型的求解
为了简化计算，首先我们考虑到两个超市不可能建立在同一个点上，否则的话，可以将他们合并成一个超市，其次由于对称性，显然有。由此我们只需计算矩阵的上三角部分。
求解算法流程图
是
非
是
非
是
非
结束
通过计算机运算得出如下几个可以选择的结果：
（21，58）>（20，58）>（20，38）>（20，29）>……
其中（21，58）是所有点中的最优解，“>”表示优先级数前者大于后者。
由此，我们认为其中（21，58）更具有合理性。
模型的优点：此模型考虑了建立多个超市情况，对于超市选址问题的解决。
模型的缺点：一个城市中的任何经济行为不可能没有竞争，而此模型中建立两个超市必然要有竞争，我们忽略竞争问题，是此模型的一大缺点。
实际生活中，在南充市城区市场领域进行经济行为的时候，市区内已经拥有一个或多个成熟经营的规模超市，在、、点已经存在这样的超市。面对这样实际背景，我们给出模型四。
4.4模型四
根据好又多公司的要求我们在、、点已经存在超市的情况下寻找建立“一个”超市的最优点，实际上使用我们下面的方法结合模型三，只需要对我们的模型稍加改动，我们就可以得到同时建立多个超市的最优点。
据假设（5），任何两个超市之间没有影响，也就是说在居民的眼里不存在区别。假定超市建立在点：根据假设（5），对于点的人们来说，他们只会
到决定的超市消费。则点的居民到超市购物所走的路程为。
4.4.1 模型的建立
选择下标，使得
4.4.2、模型的求解
求解的算法流程图
，，
是
非
是
非
结束
通过计算机运算得出如下几个可以选择的结果：
通过分析，最终我们选定41
模型的优点：在这个模型中我们引入了竞争，更加符合实际。
模型的缺点：由于对超市的选址不仅仅依赖与路径长短，还和交通、选址地点周围人口的经济状况等有关，由于缺乏相关的数据，我们在这个模型中都没有涉及，相信如果有了相关的数据我们可以做的更好。
五、进一步展望
我们所得的结果与实际情况很符合，在相对最优的最优点与次优点上均有大型连锁超市抢驻。其实如果数据齐全的话，模型假设中的1、2、3三条假设可以去掉，使得模型更加符合实际，从而更具有合理性与可操作性。
更进一步，如果时间允许的话，我们可以编制个一个决策软件：只要输入各条道路长，各个区的人口数，该城市中已有的超市分布情况等其他客观数据，软件可以给决策者提供一个超市选址的较优地址。
摘要 目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。 对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。 对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。 对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝8.13%。具体路线见 关键词：最短路径 hamilton圈最优化 floyd算法
单设施选址模型 设有n 个零售铺店，它们各自的坐标是j j x y （，）（j=1，2.。n ）配送中心的坐标为00x y （，）.设配送中心到零售店j 的发送费用是j F ，总发送费用为T ，则有： n j j 1 T F ==∑ （1） 其中j F 可用下列的式子表示 j j j k w d J F = （2） 式中j k ——从配送中心到零售店j 的发送费率（单位吨公里的发送费）；j w ——向零售店j 的货物发送量；j d ——从配送中心到零售店之间的直线距离。 其中j d = （3） 把式（2）代入（1）得 n j j j j 1 k w d T ==∑ （4） 联立式（3）和（4）可求出使T 最小的0x ，0y n j j 0j j j 1 0k w (x x )/d 0x T =?==?∑- （5） n j j 0j j j 1 0k w (y y )/d 0y T =?==?∑- （6） 联立（5）和（6）可求出最适合的*0x ，*0y ： n j j j j j 1* 0n j j j j 1 k w x /d x k w /d === ∑∑ （7） n j j j j j 1*0n j j j j 1 k w y /d y k w /d === ∑∑ （8） 由于式（7）和（8）右边含有j d ，即还有所求的0x ，0y ，可以采用迭代法莱进行计算。
迭代法计算步骤如下： （1） 给出配送中心的出初始地点00 00x y （，） 。 （2） 通过式（3）式（4）计算与0000x y （，） 相对应的总发送费用0 T 。 （3） 把0000x y （，）代入（3）、（7）和（8）中，计算配送中心的改善地点1100x y （，）。 （4） 通过式（3）、式（4）计算与1100x y （，） 相对应的总发送费用1T 。 （5） 把1 T 和0 T 进行比较，如果1 T 选址问题数学模型 摘要 本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题 针对问题1：0-1规划的穷举法模型。该模型首先采用改善的Floyd-Warshall 算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。 针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。 针对问题3：建立了双目标最优化模型。首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8km、11km和12.5km，三组巡视的总路程达到35.3km，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2。 关键词Floyd-Warshall算法穷举法最小生成树最短路径 1问题重述 1.1问题背景 数学建模选址问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 选址问题 摘要 目前，社区的优化管理和最佳服务已经成为一种趋势，并且为城市的发展作出了一定的贡献。本文针对在社区中选址问题及巡视路线问题，分别建立了多目标决策模型、约束最优化线路模型，并分别提供了选址社区和巡视路线。 对于问题一，我们建立了单目标优化模型，考虑到各社区居民到收费站点的平均距离最小，我们使用floyd 算法并通过matlab 编程，算出任意两个社区之间的最短路径，并以此作为工具，使用0－1变量列出了目标函数。在本题中，我们根据收费站数、超额覆盖等确定了约束条件，以保证收费站覆盖每个社区，同时保证居民与最近煤气站之间的平均距离最小,最终利用lingo 软件求得收费站建在M、Q、W三个社区。 对于问题二，同样是单目标优化模型，较之问题一不同的是，问题二不需要考虑人口问题，但需要确定选址的个数。接下来的工作分了两步，第一步，我们通过0－1变量列出目标函数，以超额覆盖等确定约束条件，用lingo 软件编程求出最小派出所站点的个数;第二步，我们利用第一步中求出的派出所个数作为新的约束条件，建立使总距离最小的优化模型，最终利用lingo 软件求得三个派出所分别建在W、Q、K社区。 对于问题三，我们建立了约束最优化线路模型，根据floyd 算法求得的任意两个社区之间的最短路径，建立了以w 点为树根的最短路径生成树，并据此对各点的集中区域进行划分，再利用破圈法得到最短回路。在本题中，我们初定了两种方案，并引入均衡度α对两种方案进行比较，最终采用了方案二。最后，我们用matlab编程求解方案二中各组的巡视路线为113百米，123百米，117百米，均衡度α＝%。具体路线见 关键词：最短路径 hamilton圈最优化 floyd算法 典型问题 选址－分配问题 (Location Allocation Problem) 东北大学系统工程研究所 2014.09 选址－分配问题 ● 选址－分配(location-allocation) 问题 也称作多韦伯(multi-Weber ) 问题或P 中位(P-median )问题。 ● 单韦伯(single Weber)问题 在欧几里德空间上典型的单韦伯(single Weber) 问题是寻找一个位置，使从代表顾客位置的一些固定点到它的距离和最小。 ● 问题描述： 有m 个“设施”需要选址，n 个已知位置的“顾客”分配给不同的设施，每个顾客的需求为b j ，j =1,2,…,n ；每个设施具有的能力为a i ，i =1,2,…,m 我们需要找到 设施的位置（选址） 顾客对设施的分配 使顾客和服务他们的设施间的距离总和最小。 图形描述 m : 设施总数n : 顾客总数 F i : 第i 个设施,i =1,2,…,m C j : 第j 个顾客,j =1,2,…,n a i : 第i 个设施的能力b j : 第j 个顾客的需求 F i =(x i , y i ):设备i 的未知位置，决策变量C j =(u j , v j ):顾客j 的已知位置 C 3 C 1C n C 2 F 1F m (x 1, y 1) (u 1, v 1)b 1 a 1 (x m , y m ) (u n , v n )b n a m … 数学模型 n j m i z n j z z g m i a z b z g z C F t z F f ij m i ij j m i ij n j j i ij m i n j j i ,,2,1,,,2,11, or 0 ,,2,1,1)(,,2,1,)( t.s. ),(),( min 1 1 11 =======≤=?=∑∑∑∑=+== = C j F i (x i , y i ) b j a i (u j , v j ) …… 2 2) ()(),(j i j i j i v y u x C F t -+-=? 变量: z ij : 0-1 决策变量 z ij =1,顾客j 由设施i 服务；否则z ij =0F i = (x i , y i ) :设施i 的未知位置，决策变量 ? 参数： t (F i ,C j ): 由设施 i 到顾客j 的欧几里得距离。 保证不超过每个 设施的服务能力 保证每个顾客只由一个设施服务 第17讲应急设施的优化选址问题 问题（AMCM-86B题）里奥兰翘镇迄今还没有自己的应急设施。1986年该镇得到了建立两个应急设施的拨款，每个设施都把救护站、消防队和警察所合在一起。图17-1指出了1985年每个长方形街区发生应急事件的次数。在北边的L形状的区域是一个障碍，而在南边的长方形区域是一个有浅水池塘的公园。应急车辆驶过一条南北向的街道平均要花15秒，而通过一条东西向的街道平均花20秒。你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总响应时间最少。 图17-1 1985年里奥兰翘每个长方街区应急事件的数目（I）假定需求集中在每个街区的中心，而应急设施位于街角处。 （II）假定需求是沿包围每个街区的街道上平均分布的，而应急设施可位于街道的任何地方。 §1 若干假设 1、图17-1所标出的1985年每个长方形街区应急事件的次数具有典型代表性，能够反映该街区应急事件出现的概率的大小。 2、应急车辆的响应时间只考虑在街道上行驶时间，其他因纱（如转弯时间等）可以忽略不计。 3、两个应急设施的功能完全相同。在应急事件出现时，只要从离事件发生地点最近的应急设施派出应急车辆即可。 4、执行任何一次应急任务的车辆都从某一个应急设施出发，完成任务后回到原设施。不出现从一个应急事件点直接到另一事件点的情况。（这是因为，每一个地点发生事件的概率都很小，两个地点同时发生事故的概率就更是小得可以忽略不计）。 §2 假定（I ）下的模 在假定（I ）下，应急需求集中在每个街区中心。我们可以进一步假定应急车辆只要到达该街区四个街角中最近的一个，就认为到达了该街区，可以开始工作了。按假定（I ），每个应急设施选在街角处，可能的位置只有6×11=66个。两个应急设施的位置的可能的组合至多只有66×65/2=2145个。这个数目对计算机来说并不大，可用计算机进行穷举，对每种组合一一算出所对应的总响应时间，依次比较得出最小的响应时间及对应的选址方案。具体算法是： 建立直角坐标系，以该镇的西北角为原点，从北到南为X -轴正方向，从西到东为Y -轴正方向，在南北、东西方向上分别以一个街区的长作为单位长，则街角的坐标),(Y X 是满足条件50,100≤≤≤≤Y X 的整数。而每个街区中心的坐标具有形式)5.0,5.0(++j i ，其中j i ,是满足条件：40,90≤≤≤≤j i 的整数。如果不考虑障碍和水塘的影响，同应急车辆从设在),(Y X 点的应急设施到以)5.0,5.0(++j i 为中心的街区的行驶时间等于 )5.05.0(20)5.05.0(15),,,(---+---=j Y i X j i Y X t )5.17)5.0(20)5.0((15-+-++-=j Y i X 秒 记),(j i p 为以)5.0,5.0(++j i 为中心的街区的事故发生频率（即在图上该街区所标的数字）。如果应急设施设在),(),,(2211Y X Y X 这两点，总不妨设21X X ≤，则该设置方案的总响应时间为 ),,,(2211Y X Y X T ∑∑===904 02211)},,,(),,,,(min{),(i j j i Y X t j i Y X t j i p 让1X 取遍0—10，2X 取遍101-X ，21,Y Y 分别独立地取遍0—4。依次对四数组),,,(2211Y X Y X 的每一个值算出对应的总响应时间的最小值及对应的四数组。 以上算法不难用计算机编程实现。由于数组的个数不算多（只有两千多个），计算机可很快得出答案。答案是： 两个应急设施分别设在点（2，3），（6，3）时最优。 这是在不考虑L 形障碍区域和水塘的影响的假定下得出的最优解，但从这两个点到选址问题数学模型
数学建模选址问题完整版
典型优化问题的遗传算法求解—8选址分配问题
4第17讲 应急设施的优化选址问题(数学建模)
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