2月临沂市高一期末考试

2021-2022学年山东省临沂市高一下学期期末数学试题一、单选题1．若复数()1i 1i z -=+，则z =（ ） A ．22B ．1C ．2D ．2【答案】B【分析】由复数的除法运算求出复数z ，然后根据复数模长公式即可求解. 【详解】解：因为复数()1i 1i z -=+，所以()21i 1i 2i i 1i 22z ++====-， 所以1z =， 故选：B.2．sin70sin 40sin50cos110︒︒-︒︒=（ ） A ．12B ．12-C ．32D ．32-【答案】C【分析】根据诱导公式以及两角和与差的余弦公式即可求解. 【详解】sin50sin(9040)cos 40︒=︒-︒=︒；cos110cos(18070)cos70︒=︒-︒=-︒； ∴原式sin70sin 40cos40cos70︒︒+︒︒= ()3cos 7040cos302=︒-︒=︒=. 故选：C3．某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率如图（1）和图（2）所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）A ．200，16B ．200，18C ．240，16D ．240，18【答案】A【分析】根据图（1）可得样本容量及抽取的四居室户主人数，再结合图（2）可得抽取的户主对四居室满意的人数.【详解】由图（1）得该小区户主总人数为240400160800++=人， 所以样本容量为80025%200⨯=人， 其中四居室户主有16025%40⨯=人，由图（2）得抽取的户主中对四居室满意的有4040%16⨯=人， 故选：A.4．考虑掷硬币试验，设事件A =“正面朝上”，则下列论述正确的是（ ） A ．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为13B ．掷8次硬币，事件A 发生的次数一定是4C ．重复掷硬币，事件A 发生的频率等于事件A 发生的概率D ．当投掷次数足够多时，事件A 发生的频率接近0.5 【答案】D【分析】根据随机事件的性质可判断A ，B ；根据频率与概率的关系可判断C ，D. 【详解】掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率1112222P =⨯⨯=，A 错误；掷8次硬币，事件A 发生的次数是随机的，B 错误；重复掷硬币，事件A 发生的频率无限接近于事件A 发生的概率，C 错误； 当投掷次数足够多时，事件A 发生的频率接近0.5，D 正确. 故选：D5．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A ．若m α，m n ⊥，则n α⊥B ．若m α，βα⊥，则m βC ．若m α，n α⊥，则m ⊥nD ．若m α，m β⊥，则αβ∥【答案】C【分析】对于选项A ：结合已知条件和线面垂直判定定理即可判断；对于选项B ：结合已知条件利用线面位置关系即可判断；对于选项C ：结合已知条件利用线面垂直性质即可判断；对于选项D ：结合已知条件利用面面垂直判定定理即可判断. 【详解】若m α，不妨设m 在α内的投影为'm ，则'm m ，对于选项A ：若m α，m n ⊥，则'n m ⊥，结合线面垂直判定定理可知，n 不一定垂直α，故A 错误；对于选项B ：若m α，βα⊥，此时m 与α可能相交、平行或m 在α上，故B 错误； 对于选项C ：若m α，n α⊥，则'n m ⊥，从而m n ⊥，故C 正确；对于选项D ：若m α，m β⊥，则'm β⊥，结合面面垂直判定定理可知，αβ⊥，故D 错误. 故选：C.6．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为23π的扇形，则该屋顶的体积约为（ ）A ．2πB ．16πC ．18πD ．182π【答案】D【分析】根据底面圆面积可求底面圆半径，从而可求底面圆周长，即可求扇形半径，再根据勾股定理求圆锥的高，最后即可求出圆锥体积. 【详解】底面积为9π，即29r ππ=， 所以底面圆的半径3r =, 所以底面圆周长为236ππ⨯=， 即圆锥侧面展开图的弧长6l π=， 又因为侧面展开图是圆心角为23π的扇形， 所以扇形半径6923R π==π，如图所示：则圆锥的高227262h R r =-==， 则圆锥的体积213621823V ππ=⨯⨯⨯=.故选：D7．已知在边长为2的等边ABC 中，向量a ，b 满足AB a =，BC a b =+，则b =（ ） A ．2 B ．22C ．23D ．3【答案】C【分析】由向量加法的平行四边形法则可知2b BD =，只需求线段BD 长度即可得出结论.【详解】如图所示：设点D 是AC 的中点，由题可知：b =BC AB BC BA -=+2BD = 21222123b BD ∴==-故选：C.8．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 处测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进60m 到达点B ，在点B 处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ） A ．25m B ．30mC ．35mD ．40m【答案】B【分析】如图所示，设水柱CD 的高度为h ，在Rt △ACD 中，由∠DAC =45°，可得AC =h ，由∠BAE =30°，可得∠CAB =60°，在Rt BCD 中，∠CBD =30°，可得BC 3h ，在ABC中，由余弦定理可得2222cos60BC AC AB AC AB =+-⋅，代入即可得答案． 【详解】解： 如图所示，设水柱CD 的高度为h ，在Rt △ACD 中，∵∠DAC =45°，∴AC =h ， ∵∠BAE =30°，∴∠CAB =60°， 又∵B ，A ，C 在同一水平面上，∴BCD △是以C 为直角顶点的直角三角形， 在Rt BCD 中，∠CBD =30°，∴BC 3h ，在ABC 中，由余弦定理可得2222cos60BC AC AB AC AB =+-⋅， ∴)22213602602hh h =+-⨯⨯⨯，即23018000h h +-=，解得30h =．∴水柱的高度是30m ， 故选：B.二、多选题9．已知复数：满足()i 12i z -=，则（ ） A ．2z =B ．z 的虚部为i -C ．z 的共轭复数为1i z =-+D ．z 是方程2220x x +=-的一个根【答案】AD【分析】由复数除法的运算法则求出z ，然后根据复数的相关概念，以及复数的模长公式和复数范围内方程根的求法即可得答案. 【详解】解：因为()i 12i z -=，所以()2i 1i 2i 1i i 12z --===--， 对A ：()22112z =+-A 正确； 对B ：z 的虚部为1-，故选项B 错误； 对C ：z 的共轭复数为1i z =+，故选项C 错误；对D ：因为方程2220x x +=-1i =±， 所以z 是方程2220x x +=-的一个根，故选项D 正确. 故选：AD.10．某学生5次考试的成绩（单位：分）分别为85，69，m ，80，91，其中0m >.若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则5次考试成绩的平均数可能为（ ） A ．76 B ．80 C ．81 D ．85【答案】ABC【分析】根据中位数、平均数等知识确定正确选项.【详解】一共有5个分数，从小到大排列，第3个是中位数，依题意可知，中位数是80， 比80大的有85,91两个数，所以080m <≤， 这5个分数的平均值为8569809132565555m m m+++++==+，由于0165m <≤，所以6565815m<+≤， 所以ABC 选项符合题意. 故选：ABC11．盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A ＝“两个球颜色相同”，B ＝“第1次取出的是红球”，C ＝“第2次取出的是红球”，D ＝“两个球颜色不同”．则下列说法正确的是（ ） A ．A 与B 相互独立 B ．A 与D 互为对立 C ．B 与C 互斥D ．B 与D 相互独立【答案】ABD【分析】设2个红球为1a ，2a ，2个白球为1b ，2b ，运用列举法得出样本空间，及事件A 、B 、C 、D ，根据事件相互独立、互斥、对立的概念，逐一判断可得选项. 【详解】解：设2个红球为1a ，2a ，2个白球为1b ，2b ，则样本空间为()()()()()()()()()()()(){}121112212122111212212221,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a a a b a b b a b a b b b a b a b b Ω=，共12个基本事件，事件()()()(){}12122121,,,,,,,A b b a a b b a a =，共4个基本事件；事件()()()()()(){}121112212122,,,,,,,,,,,B a a a b a b a a a b a b =，共6个基本事件； 事件()()()()()(){}211121121222,,,,,,,,,,,C a a b a b a a a b a b a =，共6个基本事件；事件()()()()()()()(){}1112212211122122,,,,,,,,,,,,,,D a b a b a b a b b a b a b a b a =，共8个基本事件； A ．由于()41123P A ==，()61122P B ==，()21126P A B ⋅==，故()()()P A P B P A B ⋅=⋅成立，所以A 与B 相互独立，故A 正确；B ．由于A D ⋂=∅，A D =Ω，故A 与D 是对立事件，故B 正确；C ．由于B C ≠∅，故B 与C 不互斥，故C 不正确；D ．由于()82123P D ==，()12P B =，()41123P B D ⋅==，故()()()P B P D P B D ⋅=⋅成立，所以B 与D 相互独立，故D 正确. 故选：ABD.12．已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则（ ） A．棱台的高为B．棱台的表面积为CD ．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为3【答案】BD【分析】由题意，在正三棱台111ABC A B C -中，在平面11ABB A 中，由点1A 向AB 作垂线，垂足为D ，取线段BC 的中点E ，连接AE ，在平面1AEA 中，由点1A 向AE 作垂线，垂足为F ，连接DF ，根据正三棱台的性质求出侧面的高与棱台的高，再根据线面角与二面角的定义即可求解．【详解】解：由题意，在正三棱台111ABC A B C -中，116A B =，12AB =，16AA =，在平面11ABB A 中，由点1A 向AB 作垂线，垂足为D ，取线段BC 的中点E ，连接AE ，在平面1AEA 中，由点1A 向AE 作垂线，垂足为F ，连接DF ， 在等腰梯形11ABB A 中，12AB =，116B A =，16AA =，则12632AD -==，1A D所以棱台的表面积为2213(612)6122⨯+⨯=选项B 正确； 又三棱台为正三棱台，所以1A F 为正三棱台111ABC A B C -的高， 所以1A F AB ⊥，由111A F A D A ⋂=，所以AB ⊥平面1A DF ，AB DF ⊥，在Rt ADF中，cos6AD AF π==在1Rt A AF 中，()22221162326A F AA AF =-=-=，所以棱台的高为26，故选项A 错误；棱台的侧棱与底面所成角为1A AE ∠，11233cos AF A AE AA ∠==选项C 错误； 棱台的侧面与底面所成二面角为1A DF ∠，11126sin 3232A F A DF A D ∠=，故选项D 正确. 故选：BD ．三、填空题13．甲、乙两人打把，已知甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.7，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为______. 【答案】0.88【分析】由题意，该靶子被击中有三种情况：甲击中而乙没有击中；乙击中而甲没有击中；甲乙都击中，从而由相互独立事件的概率乘法公式及互斥事件的概率加法公式即可求解.【详解】解：因为甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.7， 所以甲、乙分别向同一靶子射击一次，该靶子被击中的概率()()0.610.70.710.60.60.70.88P =⨯-+⨯-+⨯=，故答案为：0.88.14．如图，正方形1111D C B A 是一水平放置的平面图形ABCD 在斜二测画法下的直观图.若113A B =，则平面图形ABCD 的面积是______.【答案】182【分析】根据斜二测画法的特点即可得出结论.【详解】由斜二测画法的规则知与1x 轴平行或重合的线段与x 轴平行或重合，其长度不变，所以3AB =,与1y 轴平行或重合的线段与y 轴平行或重合，其长度变成原来的一半. 正方形的对角线在1y 轴上，可求得其长度为223332+=，如图所示：平面图中，AC 在y 轴上，且其长度变为原来的2倍，即62AC =.则平面图形ABCD 的面积362182S =⨯=故答案为：18215．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.若24m n +=，则m n+=______.【答案】22【分析】根据2sin18m =︒，24m n +=2cos18n =︒m n+.【详解】解：因为2sin18m =︒，24m n +=，所以222444sin 184cos 18n m =-=-︒=︒2cos18n =︒， 2sin18132cos 8sin 6m n ︒+︒+=︒()22451822sin 63︒+︒==︒故答案为：2216．如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边44B C 上有10个不同的点1P ，2P ，…，10P ，记()21,2,3,,10i i m AB AP i =⋅=⋅⋅⋅，则1210m m m ++⋅⋅⋅+=______.【答案】60【分析】建立坐标系，求出直线44B C 的方程，利用坐标法表示数量积即可求解. 【详解】以A 为坐标原点，1AC 所在直线为x 轴建系，如图所示：可得：233(2B ，353()2B ，473(2B ，4(4,0)C ，直线44B C 的方程为：3(4)y x =-， 可设：(,)i i i P x y 343i i x y += 即有：26333(23)i i i i i i m AB AP x y x y =⋅=+==， 121061060m m m ∴++⋅⋅⋅+=⨯=.故答案为：60四、解答题17．某数学学习小组有男同学3名（记为1a ，2a ，3a ），女同学2名（记为1b ，2b ）、现从中随机选出2名同学去参加学校组织的数学竞赛（每人被选到的可能性相同）. (1)求参赛学生中恰为1名男同学和1名女同学的概率； (2)求参赛学生中至少有1名女同学的概率.【答案】(1)35(2)710【分析】（1）（2）利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得； 【详解】(1)解：从5名同学中选取2名同学参赛可能的结果有：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b ，共10种.设A =“参赛学生中恰为1名男同学和1名女同学”，则事件A 包含的基本事件有：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，共6种， 所以()63105P A ==. (2)解：设B = “参赛学生中至少有1名女同学”，则事件B 包含的基本事件有：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b ，共7种. 所以()710P B =.18．已知函数()8cos sin 236f x x x x π⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的周期；(2)将函数()f x 的图象向右平移12π个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求()g x 在[]0,π上的值域. 【答案】(1)π(2)1,1⎡⎤⎣⎦【分析】（1）由三角恒等变换化简函数()f x 的表达式，可得()2cos21f x x =-，从而根据周期公式即可求解；（2）根据图象变换求出函数()g x 的解析式，然后由三角函数的图象与性质即可求解()g x 在[]0,π上的值域.【详解】(1)解：()8cos sin 236f x x x x π⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭18cos cos 232x x x x =⎫-⎪⎝+⎪-⎭2cos 4cos 23x x x x =+--224cos 23x x x =+--2cos21x =-，所以()f x 的周期22T ππ==； (2)解：将函数()f x 的图象向右平移12π个单位，可得2cos 212cos 21126y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得2cos 16y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()2cos 16g x x π⎛⎫ ⎝-⎪⎭=-，因为0x π≤≤，所以5666x πππ-≤-≤，所以cos 16x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，所以2cos 26x π⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，所以()11g x ≤≤，所以()g x 在[]0,π上的值域为1,1⎡⎤⎣⎦.19．已知向量()0,1a =，()1,1b =. (1)若()a mb b -⊥，求实数m 的值；(2)若非零向量(),c x y =满足()2c a b -∥，求a 与c 的夹角. 【答案】(1)12m = (2)4π或34π【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示即可求解；（2）由()2c a b -∥，得x y =-，又0c ≠，得0y ≠，设向量a 与c 的夹角为θ，[]0,θπ∈，则cos 2a c yya cθ⋅==，然后分0y >和0y <讨论即可得答案. 【详解】(1)解：∵()0,1a =，()1,1b =，∴(),1a mb m m -=--， 又()a mb b -⊥，∴()0a mb b -⋅=，即()10m m -+-=，∴12m =； (2)解：()()()220,11,11,1a b -=-=-， 由()2c a b -∥，得x y =-， ∵0c ≠，∴0y ≠，设向量a 与c 的夹角为θ，[]0,θπ∈， 则20cos 0a c a cθ⋅====+，当0y >时，cos θ=，4πθ=，当0y <时，cos θ=34πθ=，∴a 与c 的夹角为4π或34π.20．已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos c B a B b =-. (1)求A ；(2)若14b c =，且BC 边上的高为a . 【答案】(1)π3A = (2)13a =【分析】（1）根据正弦定理边化角，将原式化简即可求得结果. （2）由面积公式可得4bc a =，再由条件结合余弦定理即可求得结果.【详解】(1)由正弦定理，原式可化为sin sin sin cos sin C A B A B B =-， 由于()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，整理得cos sin sin sin A B A B B =-.又∵sin 0B ≠，∴cos 1A A =-， ∴π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵()0,πA ∈，∴ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴ππ66A -=，即π3A =.(2)由题意可知，由11πsin 223ABC S a bc =⨯⨯=△，得4bc a =，又14b c =，∴216c a =，2b a =， 由余弦定理知2222cos 16413a b c bc A a a a a =+-=+-=， 解得13a =.21．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)40,50[)50,60，…，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值； (2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[)50,60的平均成绩是54，方差是7，落在[)60,70的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2s . 【答案】(1)0.030a = (2)84(3)62z =，237s =【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解； （2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解； （3）根据平均数和方差的计算公式即可求解. 【详解】(1)解：∵每组小矩形的面积之和为1， ∴0.0050.0100.0200.0250.010101a ，∴0.030a =.(2)解：成绩落在[)40,80内的频率为()0.0050.0100.0200.030100.65+++⨯=， 落在[)40,90内的频率为()0.0050.0100.0200.0300.025100.9++++⨯=， 设第75百分位数为m ，由()0.65800.0250.75m +-⨯=，得84m =，故第75百分位数为84； (3)解：由图可知，成绩在[)50,60的市民人数为1000.110⨯=， 成绩在[)60,70的市民人数为1000.220⨯=， 故10546620621020z ⨯+⨯==+.设成绩在[)50,60中10人的分数分别为1x ，2x ，3x ，…，10x ；成绩在[)60,70中20人的分数分别为1y ，2y ，3y ，…，20y ，则由题意可得2222121054710x x x ++⋅⋅⋅+-=，2222122066420y y y ++⋅⋅⋅+-=， 所以222121029230x x x ++⋅⋅⋅+=，222122087200y y y ++⋅⋅⋅+=，所以()()222222222121012201129230872006237102030s x x x y y y z =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-=+-=+， 所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37.22．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，13AA AC ==.(1)设平面11A BC 与平面ABC 的交线为l ，判断l 与AC 的位置关系，并证明； (2)求证：11A C BC ⊥；(3)若1A C 与平面11BCC B 所成的角为30°，求三棱锥1A ABC -内切球的表面积S . 【答案】(1)//l AC ，证明见解析(2)证明见解析 (3)()1263π-【分析】（1）由平面111A B C ∥平面ABC 可得11A C ∥平面ABC ，从而根据线面平行的性质定理即可得证；（2）连接1AC ，根据已知可得1A C ⊥平面1ABC ，从而即可证明11A C BC ⊥；（3）由题意，首先求出棱锥中各条棱的长度，然后利用等体积法计算三棱锥内切球的半径，最后计算其表面积即可得答案． 【详解】(1)解：判断l AC ∥. 证明如下：∵111ABC A B C -为直三棱柱， ∴平面111A B C ∥平面ABC ， ∵11A C ⊂平面111A B C ， ∴11A C ∥平面ABC ，又平面11A BC ⋂平面=ABC l ，11A C ⊂平面11A BC ， ∴11A C l ∥， 又∵11AC AC ∥， ∴l AC ∥； (2)证明：连接1AC ，∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴1A A ⊥平面ABC ，∴1A A AB ⊥， 又90BAC ∠=︒，1A AAC A =，∴AB ⊥平面11ACC A ，又1AC ⊂平面11ACC A ， ∴1AB A C ⊥，又∵直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =， ∴四边形11ACC A 为正方形，∴11AC AC ⊥， ∵1AC AB A =，1AC ⊂平面1ABC ，AB平面1ABC ，∴1A C ⊥平面1ABC ，又∵1BC ⊂平面1ABC ，∴11A C BC ⊥；(3)解：过1A 作111A D B C ⊥，垂足为D ，连接CD ，如图所示， ∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， ∴1BB ⊥平面111A B C ，又1A D ⊂平面111A B C ， ∴11BB A D ⊥， ∵111B C A D ⊥，1111BB B C B =，∴1A D ⊥平面11BCC B ，∴1A CD ∠为直线1A C 与平面11BCC B 所成的角，即130A CD ∠=︒， ∵13AA AC ==，∴132AC = ∴11111sin sin 30232A D A CD A C ∠=︒===， ∴132A D =，∴在11Rt AC D △中，111112sin 3A D AC D AC ∠===， ∴1145AC D ∠=︒，又1190BAC ∠=︒，∴11113AB AC ==. 设三棱锥1A ABC -内切球的半径为r ，球心为O ，连接OA ，OB ，OC ，1OA ， 则由1111A ABC O ABC O ABA O ACA O A BC V V V V V -----=+++三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥得(211113333333232r ⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦，即(336r ===， ∴三棱锥1A ABC -内切球的表面积((224312S r πππ===-.。

2023-2024学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项1．设集合A＝{x∈N||x|≤2}，B＝{x∈R|1﹣x≥0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{x|﹣2≤x≤1}C．{1，2}D．{x|0≤x≤1}2．命题“∀x∈R，3x﹣x≥0”的否定是（）A．“∀x∈R，3x﹣x≤0”B．“∀x∈R，3x﹣x＜0”C．“∃x∈R，3x﹣x≤0”D．“∃x∈R，3x﹣x＜0”3．函数D(x)={1，x∈Q0，x∈∁R Q被称为狄利克雷函数，则D(D(√2))=（）A．2B．√2C．1D．04．已知函数f（x）＝（m﹣2）x m为幂函数，若函数g（x）＝lgx+x﹣m，则g（x）的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．函数y=6xx2+1的图象大致为（）A．B．C．D．6．“a≥2”是“函数f（x）＝ln（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流．如图，该折扇扇面画的外弧长为51，内弧长为21，且该扇面所在扇形的圆心角约为135°，则该扇面画的面积约为（）（π≈3）A．960B．480C．320D．2408．已知89＜710，设a ＝log 87，b ＝log 98，c ＝0.9，则（ ） A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a二、选择题：本共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目 9．已知函数f(x)=tan(x +π3)，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f （x ）的定义域为{x|x ≠π6+kπ，k ∈Z}C ．f （x ）是增函数D ．f(π4)＜f(π3)10．已知关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |x ≤﹣2或x ≥1}，则（ ） A ．b ＞0且c ＜0B ．4a +2b +c ＝0C ．不等式bx +c ＞0的解集为{x |x ＞2}D ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x|−1＜x ＜12}11．若正实数a ，b 满足a +2b ＝2，则（ ） A ．1a +2b有最小值9B ．ab 有最大值12C ．2a +4b 的最小值是4D ．a 2+b 2的最小值是2512．已知函数f （x ），假如存在实数λ，使得f （x +λ）+λf （x ）＝0对任意的实数x 恒成立，称f （x ）满足性质R （λ），则下列说法正确的是（ ）A ．若f （x ）满足性质R （2），且f （0）＝2，则f （2）＝﹣4B ．若f （x ）＝sin πx ，则f （x ）不满足性质R （λ）C ．若f （x ）＝a x （a ＞1）满足性质R （λ），则λ＜0D ．若f （x ）满足性质R(−12)，且x ∈[0，12)时，f(x)=11−2x ，则当x ∈[32，2)时，f(x)=42−x三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届山东省临沂市临沂一中高三上学期2月期末考试英语试卷★祝考试顺利★(含答案)考试时间：100分钟试卷满分：120分注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分阅读理解（共两节，满分50分）第一节（共15小题;每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

ADo you want to have an interesting summer picnics with yourfamily? Here we offer four of the top picnic areas across the US.Cumberland Islands, GeorgiaJust hours south of Savannah, this national seashore is an ideal picnic place. It' s not a destroyed place in the Deep South with over 50 miles of hiking trails （路线）.Covered in Spanish moss （苔蘇），the paths are lined with trees and since it' s still a rural area, the stars gather for a spectacular show at night and create the perfect evening starlit picnic opportunity.Grant Park, ChicagoGo for a taste of a 20-day lakefront for delicious food in Chicago, because food festival happens in October each year. Take a spot near the fountain to enjoy your picnic, appreciate the city scenery and lake views and relax with family and friends. If you are there on July 1st, make sure to plan the day to include the fireworks display at the Navy Pier.Cranberry Islands, MaineHere, you 911 enjoy natural picnics with island views. The islands are a delightful group of islands about 20 minutes offshore from Acadia National Park. You can visit the islands by private boat. Bring a picnic basket along for the ride as it * s a romantic picnic area to go for a family outing to visit the islands.Big Sur, CaliforniaThe Point Lobos State Reserve is a small gem （胜地）.Besides the coastal wildlife there are rare plant communities, and unique geological formations. It's good to have a picnic there. You are recommended to bring a telescope, because much of the wildlife can be seen only at a distance.1.What can we know about Cumberland Islands?A.You can go there by boat.B.You can't have a picnic in the evening.C.It is developed into a beautiful scenery.D.It attracts lots of people for its splendid stars.2.Which of the following attracts wildlife lovers most?A.Big Sur.B.Grant Park.C.Cranberry Islands.D.Cumberland Islands.3.Where is the text most probably from?A.A personal diary.B.A travel magazine.C.A science report.D.A geography textbook.BSophie became friends with the gray squirrels during her first week at Penn State, after spotting them running around and wondering what they would look like with tiny hats on their heads. Today, everyone at the university knows her as the "Squirrel Girl".Sophie tried bringing them food, and gradually they began to trust her. She managed to put a hat on a squirrel and take a picture. Thinking that her colleagues could do with something to lift their spirits, she started posting similar photos on Facebook. The response was greatly positive, and before long Sophie and her squirrels became an Internet sensation （轰动）.Growing up in a neighborhood outside of State College, Sophie was always fond of birds and animals around her home,but she didn' t interact with people very much. She was later diagnosed （诊断）with Asperger9s syndrome, but the squirrels changed that. " The squirrels help me break the ice, because I' 11 be sitting here patting a squirrel and other people will come over and well just start like feeding the squirrels together and chatting about them," she said, “ I am a lot more outgoing."And in case you' re wondering how Sophie is able to get the squirrels to do what she wants for her photos, it has a lot to do with food. For example, whenever she wants them to hold or play with something, she puts peanut butter on the prop （道具）,and they' 11 grab it. In the beginning, she would throw peanuts up the trees on campus and invite the squirrels to come down and get them, but they hesitated to approach her. She had the patience to earn their trust, though.This year, Sophie is graduating with a degree in English and wildlife sciences. She wants to be a science writer and educate people on how to preserve the environment. As for herfurry friends, Sophie plans to stay in the area and visit them as often as she can.4.What can we infer from the passage?A.Mary is known as the a Squirrel Girl" in the community.B.Mary was more fond of squirrels than any other animals.C.Mary and squirrels received great attention on the Internet.D.Mary wishes to educate people on how to protect the animals.5.What can we learn about Sophie according to paragraph 3?A.She got lots of friends due to squirrels.B.She used to be a popular girl in her childhood.C.She lived in the far countryside when young.D.She was more outgoing than before.6. How did Mary manage to take photos of squirrels wearing hats?A.By dressing like squirrels.C.By playing music to them. 7. What do you think of Sophie? A.Tolerant and strong. B.By putting them incages.D.By attracting themWalk past any Bath & Body Works store and you 9 11 see a colourful display of popular antibacterial soaps. Sold in thick plastic containers with heavy foam （泡沫）—producing pumps on top and loaded with nice smell, these liquid soaps are seen everywhere. Besides their plastic packaging, they are ' antibacterial, ' as are so many other soaps, body scrubs （磨砂膏）,and lip sticks these days, not to mention household cleaners and even mattresses. The world has gone crazy for antibacterial products-but, unfortunately, antibacterial is bad.Keep in mind that antibacterial soap is no more effective at killing germs than regular soap. Using antibacterial soap may even lead to the development of bacteria that are resistant to the products antimicrobial agents-making it harder to killthese germs in the future.The problem is that they leave a surface leftover after being washed or wiped away. This leftover is supposed to continue killing afterwards, but it can also promote the growth of resistant bacteria, which are stronger than the original bacteria. Triclosan （三氯生），a common mixed material in antibacterial soaps and hand washing liquids, is a probable human carcinogen （致癌物）.Triclosan, also known as Microban, has been found in breast milk and exists in 60 percent of American waterways, which opens a pathway for potential pollution of food. In 2009, the Canadian Medical Association called on its government to ban all antibacterial products but was unsuccessful.As unexciting as it is, plain old bar soap is the way to go. Regular soap works by loosening dirt, oil, and microbes so they can be washed away. Effective hand washing requires vigorous washing of all surfaces and should last at least 20 seconds. A bar of soap requires little to no packaging, andthe greenest option is one with a vegetable glycerine base, free from chemical smell and harmful materials.8.What does using antibacterial soap result in?A.Making things cleaner.B.Killing more germs.C.Keeping things more healthy.D.Promoting the development of bacteria.9.What' s the author ' s attitude towards the antibacterial soaps?A.supportiveB. anxiousC.opposedD.uninterested10.What does the underlined "they"in paragraph 3 refer to?A.Original bacteria.B.Antibacterial soaps.C.Household cleaners.D.Antimicrobial agents.11.What does the author suggest in the last paragraph?ing regular soaps is the best option.B.Washing hands needs longer time than ever.C.Buying soaps with no packing and chemicals.D.Keeping antibacterial soap is beneficial to health.DThe best and most-commonly used sources for the pills we have are oily fish like salmon（畦）， mackerel and sardines. Many environmentalists fear that some species are being over fished for this purpose. We may have an endless voracity for fish oil, but we don't have an endless supply of fish.Menhaden, which is described as “a big-headed, smelly, foot-long fish" , is in great danger. Although prized for dinner in the 18th century, the species has become the unknownwhich presents us with victim of the fish oil business9potential sea fish. Menhaden filter-feed almost entirely on algae （海藻）and is especially good at changing it into-3 fatty acids, which make them a good target for fish oil companies.One particular company, Protein of Houston, has been fishing 90 percent of the country' s menhaden. It's become such a big problem that 13 of the 15 Atlantic states have banned the company * s boats from their waters. Yet the company is still allowed to fish in North Carolina and Virginia, as wellas federal waters; the company * s efforts result in the removing of half a billion menhaden every year.Aside from running out a public natural resource for a company，s private profit, the damage to the ecosystem is cause for alarm. The muddy brown color of the Long Island Sound is the direct result of lacking water nitration （过滤）一a job that was once done by menhaden.Menhaden keep the ocean waters of the Atlantic and Gulf coasts clean. A menhaden filters four to six gallons of water of algae in a minute, which prevents underwater dead zones.Measures should be taken to avoid the over fished situation. Plant seeds such as flax seed, chiaseeds, hemp seeds, and sesame seeds —and particularly their oils —are good vegetarian sources of omega-3 fatty acids, although the mix of specific acids is different from which one can get with fish.12.Why does menhaden become a good fish for companies to make pills?A.It is good at forming-3 fatty acids.B.It feeds mainly on the harmful algae.G.It is well-known for its rich protein. D.It is relatively easy for companies to catch.13.What does the underlined word "voracity" in paragraph 1 mean?A. troubleB. shortageC. resourceD. appetite14.What does the author intend to suggest us in the last paragraph?A.To grow more plants for their seeds to make oil.B.To use some substitutes instead of more fish oil.C.To call on the government to make laws in fishing.D.To take part in more activities to protect the environment.15.What is the best tide for the text?A.The broken natural ecosystem.B.The process of making fish oil.C.Bad effects of fish oil making.D.How to use natural resources.第二节（共5小题;每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}2,0,1,2A =-{}21B x x =≤A B = A ．B ．C ．D ．{}1,0,1-{}0,1{}2,0,1-{}2,0,1,2-【答案】B 【分析】解一元二次不等式化简集合B ，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式得：，则有，而，21x ≤11x -≤≤{|11}B x x =-≤≤{}2,0,1,2A =-所以.{}0,1A B = 故选：B2．若实数满足，则下列不等式成立的是（ ）,a b a b >A ．B ． a b >33a b >C ．D ．11a b<23ab b >【答案】B【分析】对于选项ACD 可以举反例判断，选项B 可以利用函数单调性判断.【详解】选项A ，可以举反例，如，满足，但是，错误；1a =3b =-a b >a b <选项B ：对于函数是上单调增函数，所以当时，，正确；3()f x x =R a b >33a b >选项C ：可以举反例，如，满足，但是，错误； 1a =3b =-a b >11a b >选项D ：可以举反例，如，，满足，但是，错误；1a =0b =a b >23ab b =故选：B3．函数的定义域是（ ） ()ln 1x f x x x =+-A ．B ． ()0,∞+[)0,∞+C ．D ．()()0,11,⋃+∞[)()0,11,+∞ 【答案】C【分析】根据对数式的真数大于零、分式的分母不为零，求解出的取值范围可得答案. x 【详解】因为，所以或，所以函数的定义域为：， 010x x >⎧⎨-≠⎩01x <<1x >()()0,11,+∞ 故选：C.4．“”是“”的（ ）4lg 4x =lg 1x =A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B 【分析】解方程、，利用集合的包含关系判断可得出结论.4lg 4x =lg 1x =【详解】由可得，解得；由可得.4lg 4x =4410x =10x =±lg 1x =10x =因为 ，因此，“”是“”的必要非充分条件 .{}10,10-{}104lg 4x =lg 1x =故选：B.5．已知a ＝0.63，b ＝30.6，c ＝log 30.6，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解即可．【详解】因为0＜0.63＜0.60＝1，则0＜a ＜1，而b ＝30.6＞30＝1，c ＝log 30.6＜log 31＝0，所以c ＜a ＜b ．故选：C6．函数的图象大致是（ ） lg 1()x x f x x -=A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】先求函数定义域得，再根据定义域分，，三()()(),00,11,x ∈-∞+∞ 0x <01x <<1x >种情况分别讨论即可得答案.【详解】解：函数的定义域为：，()()(),00,11,-∞+∞ 当时，函数，故排除CD 选项； 0x <11x -+>()()lg 1lg 1()lg 10x x x x f x x x x--+===--+<-当时，，故函数，故排除B 选01x <<011x <-+<()()lg 1lg 1()lg 10x x x x f x x x x --+===-+<项；当时，函数，该函数图象可以看成将函数的图象1x >()()lg 1lg 1()lg 1x x x x f x x x x--===-lg y x =向右平移一个单位得到.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．若函数，在R 上为严格增函数，则实数的取值范围是（ ） 6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩a A ．（1，3）； B ．（2，3）；C ．；D ．； 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【分析】直接根据分段函数减函数的定义构造不等式组，解不等式组即可求出参数的取值范围.a 【详解】在上为严格增函数，，解得. ()f x R ()76301373a a a a -⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩934a ≤<即实数的取值范围是. a 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭故选：D8．黄龙体育馆有A ，B ，C 三个观看区，其中A 、B 、C 三区人数之比为，已知三个区的出6:3:2口在一条直线上，位置如图所示，体育馆拟在此间设一个临时医务室，为使所有观众从出口步行到医务室路程总和最小，那么医务室位置应在（ ）A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A ，B 两区之间【答案】A【分析】根据题意计算医务室分别在A 、B 、C 各区和A 、B 两区之间时，所有观众从出口步行到医务室路程总和，选择最小的值即可得出答案．【详解】设A 、B 、C 三区人数分别为6n 、3n 、2n ，(n ＞0)，当医务室在A 区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和是：3n ×100＋2n ×300＝900n （米）， 当医务室在B 区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和是：6n ×100＋2n ×200＝1000n （米）， 当医务室在C 区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和是：6n ×300＋3n ×200＝2400n （米）， 当医务室在A 、B 两区之间时，设距离A 区x 米，(0＜x ＜100)，则所有观众从出口步行到医务室路程总和是：6nx ＋3n (100−x )＋2n (100＋200−x )＝nx ＋900n ＞900n （米），综上，当医务室在A 区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和最小，为900n 米．故选：A ．二、多选题9．下列说法正确的有（ ）A ．命题“”的否定是“”2R,10x x x ∀∈++≤2,10x R x x ∃∉++>B ．两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件C ．若为上的奇函数， 则为上的偶函数()y f x =R ()y xf x =RD ．若，则， (121f x =+()2243f x x x =++[)1x ∈+∞，【答案】BC【分析】根据全称命题的否定为特称命题可判断A ，根据必要不充分条件的定义可判断B ，根据奇偶性的定义可判断C ，根据换元法可求解D.【详解】命题“”的否定是“”，故A 错误，2R,10x x x ∀∈++≤2R,10x x x ∃∈++>两个三角形面积相等，不能得到两个三角形全等，但是两个三角形全等，那么他们的面积一定相等，所以两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件，故B 正确，若为上的奇函数，则，所以故()y f x =R ()()f x f x =--()(),g x xf x =()()(),g x xf x xf x -=--=，因此为上的偶函数，故C 正确，()()g x g x =-()y xf x =R若，令，所以，故则(121f x =+()11t t =≥()()22211243f t t t t =-+=-+，，故D 错误， ()2243f x x x =-+[)1x ∈+∞，故选：BC10．已知函数，则（ ）()()()ln 2ln 6f x x x =-+-A ．在上单调递增B ．在上的最大值为 ()f x ()2,6()f x ()2,62ln 2C ．在上单调递减D ．的图像关于直线对称()f x ()2,6()y f x =4x =【答案】BD【分析】为复合函数，结合二次函数及定义域判断单调性|.()f x 【详解】，定义域为，()()()()()ln 2ln 6ln 26f x x x x x ==-+---()2,6令，则，()()26t x x =--ln y t =二次函数的图像的对称轴为x =4，()()26t x x =--∴的图像关于直线x =4对称，且在(2，4)上递增，在(4，6)上递减,()f x 当x =4时，,()()()max ln 4264ln 42ln 2f x =-==-故选：BD. 11．设函数，则下列结论正确的是（ ） ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．的一个周期为B ．的图象关于直线对称 ()f x 2π-()y f x =83x π=C ．的一个零点为D ．在上单调递减 ()f x π+6x π=()f x ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】根据周期、对称轴、零点、单调性，结合整体思想即可求解.【详解】对于A 项，函数的周期为，，当时，周期，故A 项正确； 2k π,0k k ∈≠Z 1k =-2T π=-对于B 项，当时，为最小值，此时的83x π=89cos cos cos cos3cos 13333x ππππ⎛⎫⎛⎫+=+=-π=π=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y f x =图象关于直线对称，故B 项正确； 83x π=对于C 项，，，所以的一个零点为，故4()cos 3f x x ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭43cos cos 0632πππ⎛⎫+== ⎪⎝⎭()f x π+6x π=C 项正确；对于D 项，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D 项错2x ππ<<54633x πππ<+<()f x误.故选：ABC.12．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；R ()f x x ∀∈R ()()f x f x -=②，当时，都有；③，则下列选项成立的是()12,0,x x ∀∈+∞12x x ≠()()21210f x f x x x ->-()10f -=（ ）：A ．B ．函数在上单调递增 (1)(3)(4)f f f <<-()f x (),0∞-C ．函数在上单调递减D ．的解集为 ()f x (),0∞-()0f x <[1,1]-【答案】AC【分析】根据①判断出是偶函数，根据②判断出在上单调递增，结合奇偶()f x ()f x ()0,x ∈+∞性、单调性可判断ABC ；再由可判断D.()10f -=【详解】因为，有，所以是偶函数， x ∀∈R ()()f x f x -=()f x ，当时，都有， ()12,0,x x ∀∈+∞12x x ≠()()21210f x f x x x ->-所以在上单调递增，又是偶函数，()f x ()0,x ∈+∞()f x 所以在上单调递减，故B 错误，C 正确；()f x (),0x ∈-∞所以，故A 正确；(1)(3)(4)(4)<<=-f f f f 而， 所以当时， ，当或时，，故D 错误. ()10f -=11x -<<()0f x <1x <-1x >()0f x >故选：AC.三、填空题13．已知角为第四象限角，且满足，则_________ α1sin cos 2αα+=sin cos αα-=【答案】【分析】利用和的关系，先求出的值，再利用和sin cos αα+sin cos αα2sin cos ααsin cos αα-的关系，开方时结合角的范围检验，即可求得结果.sin cos αα【详解】由题意得， 1sin cos 2αα+=()21sin cos 4αα+=所以， 221sin 2sin cos cos 4αααα++=因为，所以可得 ， 22sin cos 1αα+=32sin cos 4αα=-所以， ()22237sin cos sin 2sin cos cos 144αααααα⎛⎫-=-+=--= ⎪⎝⎭因为是第四象限角，所以，所以αsin cos 0αα-<sin cos αα-=故答案为：. 14．已知幂函数在上是减函数，则实数值是______.()()2211m m f x m m x +-=--()0,∞+m 【答案】1-【分析】由幂函数的性质可得，求解即可. 221110m m m m ⎧--=⎨+-<⎩【详解】解：因为幂函数在上是减函数，()()2211m m f x m m x +-=--()0,∞+所以， 221110m m m m ⎧--=⎨+-<⎩解得.1m =-故答案为：1-15．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.2R,210x ax ax ∃∈++…a 【答案】[)0,1【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.【详解】命题“”的否定为：“，”.2R,210x ax ax ∃∈++…x ∀∈R 2210ax ax ++>因为原命题为假命题，则其否定为真.当时显然不成立；当时，恒成立；当时，a<00a =10>0a >只需，解得：.2440a a ∆=-<01a <<综上有[)0,1a ∈故答案为：.[)0,116．已知，，则的最小值_________. 11,23a b >>127a b +=312131a b +--【答案】20【分析】设，利用表示，利用得到，再变形11,2131x y a b ==--,x y 12,a b 127a b +=(1)(5)12x y --=得到，利用基本不等式求出最小值. 313(1)(5)802131x y a b +=-+-+--【详解】令，则， 11,2131x y a b ==--1226711x y a b x y +=+=++去分母化简得：，所以， 57xy x y --=(1)(5)12x y --=所以， 3133(1)(5)88202131x y x y a b +=+=-+-+≥+=--当且仅当时，等号成立． 24,311a b ==故答案为：20四、解答题17．在平面直角坐标系中,角的顶点坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点.αx ()1,2-(1)求的值; sin tan αα⋅(2)求的值.()()()()π7π3πsin cos tan 2πcos 222sin 2πtan πsin πααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⋅--⋅+【答案】(1)(2)【分析】(1)根据角终边经过点,得出的值,即可求出;α()1,2-sin ,cos ,tan αααsin tan αα⋅(2)根据诱导公式进行化简,代入角的三角函数值即可. α【详解】（1）解:由题知角终边经过点,α()1,2-r∴===siny r α∴===cos x r α===, 2tan 21y x α===--sin tan αα∴⋅=（2）由(1)知, cos α=则原式()()()()π7π3πsin cos tan 2πcos 222sin 2πtan πsin πααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⋅--⋅+()()()()()()sin tan sin sin tan s os i c n ααααααα⋅-⋅-⋅-=-⋅-⋅-cos α==18．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当()f x (),-∞+∞0x ≥()()2f x f x +=-[)0,2x ∈时，，求：()()2log 1f x x =+(1)与的值；()0f ()3f (2)的值.()()20202021f f +-【答案】(1)，()00f =()31f =-(2)()()202020211f f +-=【分析】（1）由赋值法求解，（2）由偶函数的性质与周期性求解，【详解】（1）当时，，所以，[)0,2x ∈()()2log 1f x x =+()20log 10f ==因为函数，所以.()()2f x f x +=-()()()231log 111f f =-=-+=-（2）依题意，当时，都有，0x ≥()()2f x f x +=-可得当时，，0x ≥()()()42f x f x f x +=-+=即时，函数是以4为周期的函数，而函数为偶函数，0x ≥()f x 所以，()()()()()()202020212020202101f f f f f f +-=+=+又由，，()()20log 010f =+=()()21log 111f =+=故.()()202020211f f +-=19．已知函数 ()π2sin 2,R 4f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭(1)求的最小值及对应的的集合；()f x x(2)求在上的单调递减区间；()f x []0,π【答案】(1)， ()min 2f x =-|,Z 8ππx x k k ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭(2) 3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.【详解】（1）解：当，即时， 2ππ22π4x k -=-ππ,Z 8x k k =-+∈，()min 2f x =-所以，此时的集合为； ()min 2f x =-x |,Z 8ππx x k k ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭（2）解：令， ππ3π2π22π,Z 242k x k k +≤-≤+∈则， 3π7πππ,Z 88k x k k +≤≤+∈又因，[]0,πx ∈所以在上的单调递减区间为. ()f x []0,π3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．已知是定义域为R 的奇函数． ()221x f x a =-+(1)求a 的值；(2)判断的单调性并证明你的结论；()f x (3)若恒成立，求实数k 的取值范围． ()()22220f x x f x k -++--<【答案】(1)；1a =(2)单调递增，证明见解析；(3). 116k >【分析】（1）利用奇函数定义，列式计算作答.（2）判断单调性，再利用函数单调性定义按步骤推理作答.（3）利用函数的奇偶性、单调性脱去法则“f ”，再分离参数求出最值作答.【详解】（1）因为函数是定义域为R 的奇函数，则有，()221x f x a =-+02(0)1021f a a =-=-=+解得， 1a =此时，，函数是奇函数， ()22112121x x x f x -=-=++()211221()211221x x x x x x f x f x ------===-=-+++()f x 所以.1a =（2）函数在R 上单调递增，()f x 任意，， 1212,R,x x x x ∈<121221*********(22)()()(1(1)21212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x --=---=-=++++++因为函数在R 上单调递增，，则有，即有，即2x y =12x x <12022x x <<12())0(f x f x -<，12()()f x f x <所以函数在R 上单调递增.()f x （3）由（2）知，函数在R 上单调递增，又是R 上的奇函数，()f x ()f x 不等式恒成立，等价于， ()()22220f x x f x k -++--<()()()222222f x x f x k f x k -+<---=+即恒成立，而，当且仅当时取222224x x x k k x x -+<+⇔>-+2211144(81616x x x -+=--+≤18x =等号，则， 116k >所以实数k 的取值范围是. 116k >21．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一()R x 2400,040,()740040000,40.kx x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：W x （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元. 2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩…【解析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后6k =由，将代入即可.()(1640)W xR x x =-+()R x （2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结040x <…40x >论.【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以，4002440216704k ⨯---⨯=解得，6k =当时， ，040x <…2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-当时， . 40x >40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+所以 2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩…（2）①当时， ，所以；040x <…26326104()W x =+--max (32)6104W W ==②当时， ，由于， 40x>40000167360x W x --=+40000161600x x +=…当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为5760. 4000016x x=50(40,)x =∈+∞W 综合①②知，当，取得最大值为6104万美元.32x =W 【点睛】思路点睛：应用题的基本解题步骤：（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数； （3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．22．已知定义在区间上的函数. ()0,∞+4()6f x x x=+-(1)求函数的零点；()y f x =(2)若方程有四个不相等的实数根，，证明：；()()0f x m m =>123,,x x x 4x 123416x x x x =(3)设函数，，若对任意的，总存在，使得()352g x x b =+-R b ∈[]12,4x ∈[]22,4x ∈，求的取值范围.()()112x f x g x =b 【答案】(1)；33(2)证明见解析；(3). 21[8,]2【分析】（1）解方程，即可求得函数的零点； 4()60f x x x =+-=()y f x =（2）作出函数的图象，将方程四个不相等的实数根问题转()()0,,y f x x ∞=∈+()()0f x m m =>化为函数图象交点问题，数形结合，利用二次方程根与系数的关系，证明结论；（3）求出时，的范围，求出，的范围，根据题意可将原问题转化[]12,4x ∈()11x f x []22,4x ∈()2g x 为集合间的子集问题，列出相应不等式，求得答案.【详解】（1）由题意可知，令，即，解得， 4()60f x x x =+-=2640x x -+=3x ==故函数在内的零点为()0,∞+3+3（2）证明：作出函数的图象，()()0,,y f x x ∞=∈+方程有四个不相等的实数根，，()()0f x m m =>123,,x x x 4x 即为图象与的四个交点的横坐标，()()0,,y f x x ∞=∈+y m =方程即，，即， ()()0f x m m =>4|6|x m x+-=()0,x ∈+∞2|64|x x mx -+=不妨设的四个根为，()()0f x m m =>1234x x x x <<<当即时，为即的两根，()0f x >2640x x -+>14,x x 264x x mx -+=2(6)40x m x -++=则，144x x =当时，为即的两根，2640x x -+<23,x x 264x x mx -+=-2(6)40x m x --+=则，234x x =故；123416x x x x =（3）设，当时，，2()()64h x xf x x x ==-+[]2,4x ∈()[5,4]h x ∈--当时，，[]2,4x ∈()352[112,172]g x x b b b =+-∈--对任意的，总存在，使得，[]12,4x ∈[]22,4x ∈()()112x f x g x =则，故且，[112[5,,]7412]b b --⊆--1125b -≤-1724b -≥-解得 ，即的取值范围为. 2182b ≤≤b 21[8,2【点睛】本题考查了函数的零点以及关于方程的根的相关等式的证明和恒成立问题，综合性强，计算量大，解答时涉及到数形结合和转化思想，解答的关键是解决恒成立问题时转化为集合的包含关系解决.。