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七下数学 中考真题

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中考压轴题精选（中考真题）初中数学（七年级下）一．选择题（共22小题）1．（2015•佛山）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．（2013•茂名）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°4．（2013•锦州）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2013•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则＝a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（2013•永州）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0B．1C．﹣1D．i 7．（2012•湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）A．5B．6C．7D．8 8．（2011•黔南州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．9．（2016•安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）10．（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）11．（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A．0B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）201312．（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）13．（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元14．（2014•滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（）A．6B．7C．8D．9 15．（2013•黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种16．（2013•郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．17．（2013•潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．18．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2 19．（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]＝x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）20．（2014•宁德）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．21．（2013•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值可以是（）A．40B．45C．51D．56 22．（2013•恩施州）如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）单位恩施市利川县建始县巴东县宜恩县咸丰县来凤县鹤峰县州直投资额602824231416155下列结论不正确的是（）A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°二．填空题（共19小题）23．（2015•德阳）下列四个命题中，正确的是（填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y＝（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a＝；③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1．24．（2015•呼和浩特）以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD＝60°且AD＝AE，则∠EDC＝30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．25．（2015•遂宁）下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3；③若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；④定义新运算：a*b＝2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）＝0，则x＝1或9；⑤抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有（只填序号）26．（2014•临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A＝{﹣2，0，1，5，7}，B＝{﹣3，0，1，3，5}，则A+B＝．27．（2013•台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．28．（2012•南平）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．29．（2012•常德）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为．30．（2011•葫芦岛）根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为．31．（2015•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为．32．（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为．33．（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．34．（2014•梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是；点P2014的坐标是．35．（2018•临安区）已知：2+＝22×，3+＝32×，4+＝42×，5+＝52×，…，若10+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝．36．（2015•滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．37．（2013•鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．38．（2013•钦州）不等式组的解集是．39．（2013•乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（）＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；⑤（x+y）＝（x）+（y）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．40．（2013•宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是．41．（2018•临安区）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．三．解答题（共9小题）42．（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．43．（2013•营口）某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？44．（2013•锦州）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%）（2）求2011年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图．45．（2013•常州）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为．46．（2013•郴州）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？47．（2013•娄底）2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D四个等级．现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相关数据统计如下：（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？48．（2013•常德）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？49．（2013•邵阳）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；（2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中得到的信息．50．（2013•南充）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．（1）求抽取参加体能测试的学生人数．（2）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？中考压轴题精选（中考真题）参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2015•佛山）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形内心的性质对⑤进行判断．【解答】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；②六边形的内角和等于720°，所以②正确；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．（2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2013•茂名）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2＝60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝25°，∴∠3＝∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣25°＝35°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．4．（2013•锦州）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确；（2）根据题意得：（n﹣2）•180＝360，解得n＝4．则四边形的内角和与外角和相等正确；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；故选：C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（2013•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则＝a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．【解答】解：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0，则＝a；逆命题：若＝a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．【点评】此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．6．（2013•永州）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0B．1C．﹣1D．i【考点】2C：实数的运算．【分析】i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，i5＝i4•i ＝i，i6＝i5•i＝﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．【解答】解：由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，i5＝i4•i＝i，i6＝i5•i＝﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵＝503…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013＝i．故选：D．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．7．（2012•湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）A．5B．6C．7D．8【考点】2C：实数的运算．【分析】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．【解答】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴输入，则输出的结果为（）2﹣1＝7﹣1＝6．故选：B．【点评】本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．8．（2011•黔南州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．9．（2016•安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选：A．【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4＝503 (3)∴P2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．11．（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A．0B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝OC2＝3×；OA3＝OC3＝3×（）2；OA4＝OC4＝3×（）3，于是可得到OA2014＝3×（）2013，由于2014＝4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝OC2＝3×；∵OA2＝OC3＝3×，∴OA3＝OC3＝3×（）2；∵OA3＝OC4＝3×（）2，∴OA4＝OC4＝3×（）3，∴OA2014＝3×（）2013，而2014＝4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上，∴点A2014的纵坐标为：3×（）2013．故选：D．【点评】本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．12．（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6＝335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选：D．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．13．（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【解答】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得，解得：x＝2500，y＝3750．则3750×0.9﹣2500＝875（元）．故选：B．【点评】此题考查二元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．14．（2014•滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（）A．6B．7C．8D．9【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求。

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【中考真题】2024年云南省中考数学试卷(附答案)

【中考真题】2024年云南省中考数学试卷(附答案)

2024年云南省中考数学试题学校：姓名：班级：考号：一、单选题1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作（）A. 100米B. -100米C. 200米D. -200米2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A. 5.78x104B. 57.8x103C. 578x1023. 下列计算正确的是（）A. x3+5x3=6x4B. x6+x3=x5C. a丁=a74.式子心在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）A. x>OB. x�OC. x<OD. 5780xl0 D. (ab)3 = a3 b3 D. x:::::::。

5. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）ID主视图左视图俯视图A. 正方体B. 圆柱6. 一个七边形的内角和等千（）A. 540°B. 900°C. 圆锥D. 长方体C. 980° D. 1080°7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数了（单位：环）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁X 9.9 9.5 8.2 8.5s 20.09 0.65 0.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 已知AF是等腰A BC 底边B C 上的高，若点F到直线A B的距离为3,则点F到直线AC 的距离为（）3l2 ． A B. 2 C.3 7-2 D 9. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ,根据题意，下列方程正确的是（）A. so 1—x 2)=60 C. 80(1—x ) =60 B. 80(1-xf = 60 D. 80(1-2x ) =60 10. 按一定规律排列的代数式：2x , 3x 2 , 4x 3 , 5x 4 ,6x', L , 第n 个代数式是() A. 2x" B. (n -l)x n C. nx n+ID. (n +l )x n 11. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. 爱B. 国C. 敬D. 业12. 在RtDA BC 中，?B 90?, 已知AB =3,B C =4, 则t an A 的值为（） 4 3 4 3 A. 一 B. - C. — D. -5 5 3 413. 如图，C D是0的直径，点A、B 在0上．若A C=BC ,乙4.0C=36, 则LD =( ）A . 9B . 18 C. 36° D. 4514. 分解因式：a 3—9a= ( )A. a (a —3)(a +3)B. a(a 2+9)C. (a —3)(a +3)D. a 2a —9)15. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A. 700兀平方厘米C. 1200兀平方厘米 B. 900n平方厘米D. 1600rc平方厘米二、填空题16. 若关千x 的一元二次方程x 2-2x+c=O 无实数根，则c 的取值范围是10 17. 已知点P (2,n)在反比例函数y =—的图象上，则n =.X 18. 如图，A B与C D交千点O,且AC II BD. 若OA +OC +AC 1 A C ＝－，则——=O B +OD +B D 2 BDDB 19. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：｀I I I--•-------------r II '·l n注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．三、解答题20. 计算：70 +(勹-I 十—丿位）2—sin 306 221. 如图，在A B C 和A从少中，A B=心；，4汃E =乙CAD ,AC=AD.求证：L::::,.AB C竺L::::,.AE D./:22. 某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．23. 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活＂．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆叭植物园扒科技馆C三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a'选择植物园b为b,选择科技馆C为C'记七年级年级组的选择为x,八年级年级组的选择为Y.(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P.24.如图，在四边形A B CD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且A B II CD, A D I I B C, 四边形E FGH是矩形．H DB F(1)求证：四边形A BCD是菱形；(2)若矩形E FGH的周长为22,四边形A B CD的面积为10,求A B的长．25. A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元／个）销售价格（单位：元／个）A型号35 a三42 b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求0、b的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的4数量x(单位：个）不少千B种型号吉祥物数量的—，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设3该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为Y元，求Y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等千每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．326. 已知抛物线y= x2 +b x-I的对称轴是直线x=—．设m是抛物线y= x2 +b x-I与X轴交2点的横坐标，记M=矿-33109(1)求b的值；汇(2)比较M与——的大小．227. 如图，A B是0的直径，点D、F是0上异千A、B的点点C在0外，CA=CD,延长BF与C A的延长线交千点M,点N在B A的延长线上，乙AMN=乙A B M,A M-B M=A B·MN. 点H在直径A B上，LAHD=90,点E是线段DH的中点．(1)求乙吓B的度数；(2)求证：直线CM与0相切：(3)看一看，想一想，证一证：以下与线段C E、线段EB、线段C B有关的三个结论：CE+EB<CB, CE+EB=CB, CE+EB>C B, 你认为哪个正确？请说明理由．参考答案：1. B【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键【详解】解：若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作—100米，故选：B.2. A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为axio n的形式，其中1 ::::; l a l< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为axIo n的形式，其中1::::; a < 10, n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值习10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．【详解】解：57800=5.78x l04,故选：A.3.D【分析】本题考查了合并同类项、幕的乘方、积的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幕的乘方运算法则、同底数幕的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A、x3+5x3 = 6x3, 选项计算错误，不符合题意；B、x6--;-X3 = x3'选项计算错误，不符合题意；C、(a丁=a6'选项计算错误，不符合题意；D、(ab)3= a3扩，选项计算正确，符合题意；故选：D.4. B【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：？式子心飞E实数范围内有意义，: •X的取值范围是x习0.故选：B5. D【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D.6. B【分析】本题考查多边形的内角和，根据n边形的内角和为(n—2)180°求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等千(7-2)x180°=900°,故选：B.7. A【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，．．．中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A.8. C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形”三线合一“得到AF平分乙B A C,再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：如图，ABl门\CF·: AF是等腰A BC底边B C上的高，: • AF平分乙B AC,:．点F到直线A B,AC的距离相等，点F到直线AB的距离为3,:．点F到直线AC的距离为3.故选： C.9. B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x,利用现在生产1千克甲种药品的成本＝两年前生产l千克甲种药品的成本年x(l—平均下降率）2' 即可得出关千的一元二次方程．【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意可得80(1—x)2=60,故选： B.10. D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：？按一定规律排列的代数式：2x , 3x2 , 4x3 , 5x4 , 6x', L ,:．第n个代数式是(n+l)x n,故选： D.11. D【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，符合题意；故选： D.12. C【分析】根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：..? B 90?, A B=3, B C=4,B C 4:t an A=—=-,AB 3故选： C.【点睛】本题考查了三角函数的求法，解题关键是理解三角函数的意义，明确是直角三角形中哪两条边的比．13. B【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接O B,由AC=B C可得乙BOC=LAOC =36°, 进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键．【详解】解：连接OB,·:A C=B C,:乙BOC=乙AOC=36°,1:乙D=—乙BOC=l8°,2故选：B.夕.·,..（＇14. A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将a3—9a先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：a3-9a=a忨-9)=a(a+3)(a-3),故选：A.15. C【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键．【详解】解：圆锥的底面圆周长为2兀x30=6伽厘米，1:．圆锥的侧面积为—x60兀x40= 120伽平方厘米，2故选：c.16. c >l ll<c【分析】利用判别式的意义得到L1=(-2) 2-4c<O , 然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得L1=(-2) 2-4c<O ,解得c >l.故答案为：c>l .【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程a x 2+b x+c =O (ai-0)的根与L1=b 2-4ac 有如下关系：当L1>0时，方程有两个不相等的实数根；当L1=0时，方程有两个相等的实数根；当L1<0时，方程无实数根．17. 510 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点P(2,n)代入y =—求值，即可解X题．【详解】解：10 10 点P(2,n)在反比例函数y =—的图象上，X :. n =—=5, 2故答案为：5.1 18. —/0.5 2【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明DACQc.nD.BDO, 根据相似三角形周长之比等千相似比，即可解题．【详解】解：AC II BD, :. ACCJ_n BDO ,. AC OA +OC +AC 1 ＝＝－ ．． BD O B +OD +BD 2' 故答案为：—2·19. 120【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有1000x12%= 120人，故答案为：120.20. 2【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幕，负整指数幕，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题．【详解】解：70 +尸）+ _ _!_ -(匐-sin30,6 21 1=1+6+——5——=2.2 221. 见解析，【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用"S AS"证明6.ABC竺6.AED,即可解决问题．【详解】证明:LBAE=八CAD,:. LBAE+LEAC=乙CAD+LEAC,即LBAC=LEAD,在A BC和6AED中，』�!;:�乙EAD,AC=A D:. A BC竺AED(S AS).22. D型车的平均速度为l OOkm/h【分析】本题考查分式方程的应用，设D型车的平均速度为xkm/h,则C型车的平均速度是3xkm/h,根据＇乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题．【详解】解：设D型车的平均速度为xkm/h,则C型车的平均速度是3xkm/h,根据题意可俨300 300如——-——=2,X 3x整理得，6x=600,解得x=lOO,经检验x=lOO是该方程的解，答：D型车的平均速度为lOOkm/h.23. (1)见解析2-3 ）2 （ 【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在千根据题意列表或画树状图．(1)根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题；(2)根据概率＝所求情况数与总情况数之比．山表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，再由概率公式求解即可．【详解】(1)解：由题意可列表如下：ab a (a,a )(b ,a ) b (a ,b) (b ,b ) C(a,c) (b ,c) 由表格可知，(x ,y)所有可能出现的结果总数为以上6种；(2)解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，:. p (七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）＝—＝—.4 2 6 324. (1)见解析(2)吓【分析】(1)连接BD ,AC, 证明四边形AB CD 是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到G FI I BD , HG /I AC, 利用矩形的性质得到BD ..l AC,即可证明四边形A BCD 是菱形；11 (2)利用三角形中位线定理和菱形性质得到—BD+—AC=O A +O B=ll ,利用lx 面积公式2 2 得到20A-O B=10,再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到A B .【详解】(1)解：连接BD,AC,HBA B I I CD, A D I I B C, F．．．四边形A B CD是平行四边形，四边形AB CD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，:.GF I I BD, HG/I AC,四边形EF GH是矩形，:.HG上GF,:. BD上AC,．．．四边形A B CD是菱形；(2)解：四边形A B CD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，1 1:.GF=EH=—BD, HG=EF=-AC,2 2矩形EFGH的周长为22,:. BD+AC=22,四边形A B CD是菱形，1 1即-BD+-AC=OA+OB=l l,2 2四边形A B CD的面积为10,1:. —BD-AC=lO, 即20A-OB=l0,2(OA+OB)2 = OA2 +20A-OB+OB2 =121,:. OA2 + OB2 = 121—10=111,:. AB=✓O矿+OB2=吓·【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键．25. (l)t�40b=50(2)564【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键．(1)根据＇购买8个A 种型号吉祥物和7个B 种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A 种型号吉祥物和5个B 种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；4 (2)根据“且购买A 种型号吉祥物的数量X (单位：个）不少千B 种型号吉祥物数量的—,3360 又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．“建立不等式求解，得到—-:<:::;x :<:::;60,再根据总利润=A 种型号吉祥物利润+B 种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到Y的最大值．【详解】(I )解：由题知，｛8a +7b =670 4a +5b =410a =40 解得{b �so'(2)解：购买A 种型号吉祥物的数量X 个，则购买B 种型号吉祥物的数量(90-x)个，4 且购买A 种型号吉祥物的数量X(单位：个）不少千B 种型号吉祥物数量的－，34 .'. X 2—(90-x), 3解得X 2360 7 A 种型号吉祥物的数量又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．.'. X :s; 2(90—x ),解得x �60,即360 �x �60,由题知，y =(40-35)x+(50-42)(90-x ),整理得y =—3x +720,Y随X 的增大而减小，．＇．当x =52时，Y的最大值为y =—3x52+720 = 564.26. (l )b =-33+汇而(2)当M=时，M>; 当M=3—而2 2 2时，b【分析】(1)由对称轴为直线x=-—直接求解；2a M<而3+而扣(2)当M=时，M>当M=3-扣扣—；时，M<—·2 2 2 23 【详解】(1)解：？抛物线y= x2 +b x-l的对称轴是直线x=—,2． .. b 32x l 2:. b=-3;，(2)解：·:m是抛物线y= x2 +bx-l与X轴交点的横坐标，• 2..m -3m-I=O,• 2..m—I=3m,• 4 2 2• • m -2m +I=9m ,• 4 2• • m =l lm -I,而矿=3m+l代入得：m4 =11(3m+l)-1=2=33m+10,：．戒=m-m4 = (33m+ I O)m=33m2 + lOm= 33(3m+ 1)+ lOm= 109m+33, :. M = 旷-33109m+33-33= =m,109 109·: m2-3m-1= 0,解得：m=3士J百2'当M=m=3+扣2时，:. M > ；2当M=m=3-而2时，:. M < 扣2M-=而3+而扣3-=—>0M-2 2 2 2扣3-扣扣3-2而= -= <0,2 2 2 2【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，与x轴交点问题，解一元二次方程，无理数的大小比较，解题的关键是对旷进行降次处理．27. (1)90°(2)见解析(3)CE+EB=CB, 理由见解析【分析】(1)直接利用直径所对的圆周角是直角，即可得出结果；(2)证明A BM(/)AMN, 得到4从N=L ll从B,根据平角的定义，得到LMAN = L MAB = 90°, 即可得证；(3)连接O A,O D,BD,连接oc交A D千点G,易得O D, 圆周角定理得到LA DB=90°,推出O G II BD, 进而得到LAOC=LABD,根据三角函数推出LH B E=LABC,得到B,E,C 三点共线，即可得出结果．【详解】(1)解：·:AB是0的直径，点F是0上异千A、B的点，:. 虚B=90°;(2)证明：·;A M·BM=A B·MN,. AM M N．．A B B M又？乙AMN=乙A B M,:. AB M(/) AMN,:. 乙A M B=乙N,LMAN=L.A, 衄·.·LMAN+LMAB=l80°,.·.LMAN = L MA B = 90°,:.O A.l_C A,·: O A是半径，:．直线C M与0相切；(3)我认为：CE+EB=C B正确，理由如下：连接O A,O D,BD,连接oc交A D千点G,如图，则：OA=O D,:. 点0在线段AD的中垂线上，·: CA= CD,:．点C在线段AD的中垂线上，:. OC .l_AD,:. LOG A=90°,·: AB是0的直径，.·. LADB=90°,：．乙OGA=乙ADB,:. OG II BD,:. 乙AOC=组v,• : 乙AHD=90°,:. 乙DHB=90°,DH EH: .tan乙HBD=, tan乙HBE=BH BH'·: E为DH的中点，EH I DH I: .tan乙HBE=—=—·—=—tan乙HBD,BH 2 BH 2AC AC I·; tan乙AOC=—,tan乙ABC=—且AO=—AB,AO AB' 2I AC I:. tan乙ABC=—·—=—tan LAOC，2 OA 2• : 乙AOC=缰V,: • tan乙HBE=tan乙ABC,：．乙HBE=乙ABC,:. B,E,C三点共线，:. C E+E B=C B.【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．。

2024年四川省南充市中考真题数学试卷含答案解析

2024年四川省南充市中考真题数学试卷含答案解析

2024年四川省南充市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A ．170分B ．86分C ．85分D ．84分【答案】B【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：9060%8040%86⨯+⨯=（分）；故选B ．3．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒【答案】C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4∠的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵1240∠=∠=︒，∴418012100∠=︒-∠-∠=︒，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴34100∠=∠=︒；故选C ．4．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()326327a a =【答案】D【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、23,a a 不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B 、844a a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，原选项计算错误，不符合题意；D 、()326327a a =，原选项计算正确，符合题意；故选D ．5．如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A B C ．2D ．3【答案】C 【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得BAC ∠和AC ，结合角平分线的性质得到CAD ∠和DC ，当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，结6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A ．779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩B ．779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．779(1)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．779(1)x y x y-=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．7．若关于x 的不等式组2151x x m -<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +≥，∴2m ≥；故选B ．8．如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A B C 1D 29．当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A ．3-或0B ．0或1C ．5-或3-D ．5-或1【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当10m +>时和当10+<m ，根据一次函数性质列出关于m 的一元二次方程，求解即可得出答案．【详解】解：当10m +>即1m >-时，一次函数y 随x 的增大而增大，∴当5x =时，6y =，即25(1)16m m +++=，整理得：250m m +=解得：0m =或5m =-（舍去）当10+<m 即1m <-时，一次函数y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，6y =，即22(1)16m m +++=，整理得：2230m m +-=解得：3m =-或1m =（舍去）综上，0m =或3m =-，故选：A10．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③∴2255BO OA AB =+=∴555BG BO OG ''≤+=+即：BG '的最大值为55+故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．二、填空题11．计算---a b a b a b 的结果为 ．12．若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．【答案】7【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据13．如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14．已知m 是方程2410x x -=+的一个根，则(5)(1)m m +-的值为．【答案】4-【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m 是方程2410x x -=+的一个根，可得出241m m +=，再化简代数式，整体代入即可求解．【详解】解：∵m 是方程2410x x -=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +-255m m m =-+-245m m =+-15=-4=-，故答案为：4-．15．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为 ．∴90CMF CNF ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90DCM ABC ∠=∠=︒，∴四边形CMFN 是矩形，16．已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)-；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)-对称．其中正确的结论是 ．（填写序号）【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题17．先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-．【答案】41x +，7-【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．【详解】解：原式()()22443x x x =++-+22443x x x =++--41x =+，当2x =-时，原式4(2)17=⨯-+=-．18．如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．(1)求证：BDE CDA ≌ ．(2)若AD BC ⊥，求证：BA BE =【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：（1）由中点，得到BD CD =，由BE AC ∥，得到,E DAC DBE C ∠=∠∠=∠，即可得证；（2）由全等三角形的性质，得到ED AD =，进而推出BD 垂直平分AE ，即可得证．【详解】（1）证明：D 为BC 的中点，BD CD ∴=．,BE AC ∥,E DAC DBE C ∴∠=∠∠=∠；在BDE 和CDA 中，E DAC DBE C BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDE CDA ∴ ≌；（2）证明：,BDE CDA △≌△ED AD∴=,AD BC ⊥ BD ∴垂直平分AE ，BA BE ∴=．19．某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：(1)参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．(2)从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20．已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围．(2)若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．【答案】(1)1k >(2)2【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．（1）根据“1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根”，则0∆>，得出关于k 的不等式求解即可；（2）根据5k <，结合（1）所求k 的取值范围，得出整数k 的值有2，3，4，分别计算讨21．如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点，与双曲线(0)my x x=<交于点(,2)C a ．(1)求直线和双曲线的解析式．(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．综上：点P 坐标为(4,0)-或(1,0)-或(1,0)或(4,0)．22．如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．(1)求证：AD 是O 的切线．(2)若4,BE AD ==，求O 的半径长．23．2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．(1)求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？(2)A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）【答案】(1)A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件(2)1060y x =+（010x ≤≤）(3)A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，()1根据题意设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元，进一步得到关于x 的一元一次方程求解即可；()2根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x 得取值范围；()3结合（2）中A 类特产降价x 元与每天的销售量y 件，得到A 类特产的利润，同时求得B类特产的利润，整理得到关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元．根据题意得()35132540x x +-=．解得60x =．则每件B 类特产的售价1326072-=（元）．答：A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件．（2）由题意得1060y x =+∵A 类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价∴010x ≤≤．答：1060y x =+（010x ≤≤）．（3）(6050)(1060)100(7260)w x x =--++⨯-221040180010(2)1840x x x =-++=--+．100,-<Q ∴当2x =时，w 有最大值1840．答：A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．24．如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．(1)求证：AEP CEQ ∽．(2)当EPQ △是直角三角形时，求t 的值．(3)连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积．①当90EPQ ∠=︒时，有即22416324t t t -+=-解得12623,6t t =-=②当90PEQ ∠=︒时，有又2CE AE = ，13AE AE AC AF ∴==1tan 3AFE ∴∠=．125．已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值；(3)如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．l y=，则(N'由题意得直线:4。

2024年泰安市中考数学试卷及答案

2024年泰安市中考数学试卷及答案

2024年泰安市中考真题试卷一、选择题（本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分）1．（4分）56-的相反数是（）A ．65B ．65-C ．56D ．56-2．（4分）下列运算正确的是（）A ．22223x y xy x y-=-B ．82224422x y x y x ÷=C ．()()22x y x y x y---=-D ．()22346x y x y =3．（4分）下面图形中,中心对称图形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（4分）据泰山景区2024年1月4日消息,2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次,同比增长301.36%,刷新了历年游客量最高记录,数据860万用科学记数法表示为（）A ．78.6010⨯B ．586.010⨯C ．70.86010⨯D ．68.6010⨯5．（4分）如图,直线1l ,m ,等边三角形ABC 的两个顶点B ,C 分别落在直线l ,m 上,若21ABE ∠=︒,则ACD ∠的度数是（）A ．45°B ．39°C ．29°D ．21°6．（4分）如图,AB 是O 的直径,C ,D 是O 上两点,BA 平分CBD ∠,若50AOD ∠=︒,则A ∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．50°D ．75°7．（4分）关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有实数根,则实数k 的取值范围是（）A ．98k <B ．98k ≤C ．98k ≥D ．98k <-8．（4分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下:用九百九十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若…,…,试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x 个,买苦果y 各,可列出符合题意的二元一次方程组100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,根据已有信息,题中用“…,…”表示的缺失的条件应为（）A ．甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱B ．甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱C ．甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱D ．甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱9．（4分）如图,Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,分别以顶点A ,C 为圆心,大于12AC 的长为半径画弧,两弧分别相交于点M 和点N ,作直线MN 分别与BC ,AC 交于点E 和点F ;以点A 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点H 和点G ,再分别以点H ,点G 为圆心,大于12HG 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP ,若射线AP 恰好经过点E ,则下列四个结论:①30C ∠=︒;②AP 垂直平分线段BF ;③2CE BE =;④16BEF ABC S S =△△.其中,正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（4分）两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆O '的一个直径端点与半圆O 的圆心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是（）A ．43πB ．43πC ．23πD ．434π-11．（4分）如图所示是二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象,该函数图象的对称轴是直线1x =,图象与y 轴交点的纵坐标是2,则下列结论:①20a b +=;②方程20ax bx c ++=一定有一个根在2-和1-之间;③方程2302ax bx c ++-=一定有两个不相等的实数根;④2b a -<.其中,正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）如图,菱形ABCD 中,60B ∠=︒,点E 是AB 边上的点,4AE =,8BE =,点F 是BC 上的一点,EGF △是以点G 为直角顶点,EFG ∠为30°角的直角三角形,连结AG .当点F 在直线BC 上运动时,线段AG 的最小值是（）A ．2B ．2C ．D ．4二、填空题（本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分）13．（4分）单项式23ab -的次数是__________.14．（4分）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园,全员阅读”活动。

2023年河南省数学中考真题(含答案)

2023年河南省数学中考真题(含答案)

2023年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中最小的数是（）A．-1B．0C．1D．2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．如图，直线AB，CD相交于点O，若，，则的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°5．化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a-26．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A．B．C．D．9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6B．3C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．12．方程组的解为______．13．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有______棵．14．如图，PA与相切于点A，PO交于点B，点C在PA上，且．若，，则CA的长为______．15．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b．服务质量得分统计图（满分10分）：c．配送速度和服务质量得分统计表：项目配送速度得分服务质量得分统计量平均数中位数平均数方差快递公司甲7.8m7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18．（9分）如图，中，点D在边AC上，且．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：．19．（9分）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA 长为半径作，连接BF．（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20．（9分）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EC的距离m，cm．求树EG的高度（结果精确到0.1m）．21．（9分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．22．（10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离m，m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系．（1）求点P的坐标和a的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23．（10分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于y轴对称的C图形，再分别作关于x轴和直线l对称的图形和，则可以看作是绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移如图2，中，，P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点，再分别作点关于直线AD和直线CD的对称点和，连接AP，，请仅就图2的情形解决以下问题：①若，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若，求P，两点间的距离．（3）拓展应用在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出AP的长．。