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新湘教版九年级数学上册1.2(1)PPT课件

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新湘教版九年级上册数学全册课件

新湘教版九年级上册数学全册课件
新湘教版九年级上册数学 全册课件
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第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
学习目标 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已 知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
x 解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为
列表 描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 3 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1463 例如，在前面得到的第一个解析式 v 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 t x 的取值范围是所有非零实数. 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
范围 . 值时， v
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值
都有唯一确定的值与其对应.
k 想一想 反比例函数除了可以用 y (k ≠ 0) 的形式 x ： 表示，还有没有其他表达方式？
是 (2) 若
m≠1
.
m m 2 是反比例函数，则m的取值范 y 围是 . x
(3) 若
m ≠ 0 且是反比例函数，则 m ≠ －2 m的取值范围
x
2
是 y m 2. m m 1 m = －1

湘教版九年级数学上册第一章《反比例函数》课件

湘教版九年级数学上册第一章《反比例函数》课件

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是
( A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围
x
是 m≠1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
第1章
九年级数学上（XJ） 教学课件
反比例函数
1.1 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若
m2 y xm2 m1
是反比例函数，则m的取值范围
是 m = －1 .
4. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 y k ，因为当 x = 3 时，y =4 ， x 1
写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？
讲授新课
一 反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x

湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共12张PPT)

湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共12张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1 yk(k 0) 2yk x1(k0)
x
3xy k(k0)
仔写出细下想列各一题想的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/
秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t
当m1时，此函数解y析式2.为 x
利用概念解题
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解析 1设 ： yxk2(k0)，
当x3时， y2.可得：
2当 xy21与 .5x3的 k2 ，23时 函 ， k数 y1关 18. 8系 y23式 21x2是 81，8948.
问题情境二
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米) 与x的函数关系式．

湘教版九年级数学 1.2 反比例函数的图象与性质(学习、上课课件)

湘教版九年级数学 1.2 反比例函数的图象与性质(学习、上课课件)

知3－讲
已知函数 y＝kx (k ≠ 0).
感悟新知
知3－讲
特别提醒
◆在利用反比例函数y＝kx(k ≠ 0)中k的几何性质确定k的值 时，不仅要注意矩形面积的大小，还要注意函数图象 的位置.
感悟新知
k 值与矩形面积的关系 k 值与三角形面积的关系知3－讲
图形
条件
过图象上任意一点 P 分别作PM ⊥ x 轴于
2-2. [ 中考·天门] 在反比 例函数 y= 4－x k的图象上有两
点 A( x1，y1)， B( x2， y2)，当 x1 ＜0 ＜ x2 时，有 y1 ＜ y2，则 k 的取值范围是( C )
A. k ＜ 0
B. k ＞ 0
C. k ＜ 4
D. k ＞ 4
感悟新知
知识点 3 反比例函数 y＝kx (k ≠ 0)中k的几何性质
过图象上任意一点 E 作 M，EF ⊥ y 轴于 F，连接 OE
PN ⊥ y 轴于 N
结论
S 矩形 OMPN=|k|
S
△
OEF=
|k| 2
感悟新知
知3－讲
矩形 OMPN 的面积S=PM·PN=|yP|·|xP|= |xPyP|.所以 S=|k|.同理，S △ OEF= |k2|.
感悟新知
知3－练
示意图(如图1.2-1).
知1－讲
感悟新知
活学巧记 点越多，越精确， 平滑曲线把点过， 两个分支不能少， 对称关系很奇妙.
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P7 探究]在同一平面直角坐标系中画出反
比例函数y＝8x和y＝－8x的图象.
解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连” 的步骤作图.

湘教初中数学九年级上册《1.2反比例函数的图象与性质》课堂教学课件 (4)

湘教初中数学九年级上册《1.2反比例函数的图象与性质》课堂教学课件 (4)

【分析】（1）利用S△AOC可求得y=k 中的k值，从而确定
其解析式.
x
（2）代入后用作差法求解.
（3）采用割补转移的办法完成.
【答案】(1)设A1 点坐标为(x,y)，则S△AOC＝ xy,xy=2×2=4. 2
因为点A（x，y）在反比例函数y= k 的图象上，∴k=xy=4,所以
反比例函数解析式为y= 4 .
【答案】C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、课堂小结，梳理新知 这节课，你学会了什么？
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第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
第3课时 反比例函数的图像与性质的综合性问题
反比例函数的系数k的正负及绝对值.
对于反比例函数图象与性质的应用练习量
还不够，本节课通过加大学生的练习来突破反
2
比例函数的难点.
【例】如图所示，点A、B在反比例函数y= k 的图象上，且A、 x
B的横坐标分别为a,2a(a>0)，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的
面积为2.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象上，试
比较y1和y2大小；
（3）求△AOB的面积.
x
x
(2)∵y1=- 4 ,y2= -2 ,
a
a
∴y1-y2=- 4 + 2 =-2 .
aaa
∵a>0,

湘教版九年级数学上册全课件

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143 20.98
149 20.13
4
随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大.
（3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？
5
问题2：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的 电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I.
D. 无法确定
解析：由题可知反比例函数解析式为
，因为yA、B6两点
x 均在函数图象上，并且都在第一象限内，根据xA>xB，得y1 < y2
故选C．
40
例2:如图所示的曲线是函数 (1)求常数m的取值范围；
y(m为常m数x)5图象的一支．
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A
的坐标及反比例函数的解析式．
解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5.
（2）∴∵两个函n数n的m交解24点得,为5 ,A(2，n)，mn

4, 13.
∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的
解析式为y＝ . 8
x
41
当堂练习
１．已知反比例函数
y 的m图象2在第一、三象限内，则m的取值范围是
正比例函数
y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点）
反比例函数
y=
k x
(
k是数,k≠0
)x
≠0
位 第一、三 置 象限 k>0 增 从左到右上升，y随x 减 的增大而增大 性
位 第二、四 置 象限
k<0
增 减 性
从左到右下降，y随 x的增大而减小
30

2019年秋九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第2课时反比例函数y=k╱xk＜0的图象与性质课件湘教版


解：(1)把 A(－1,4)代入反比例函数 y＝mx ，得 m＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的解析式为 y＝－4x； 把 B(2，n)代入 y＝－4x，得 n＝－2，
∴点 B 的坐标为(2，－2)， 把 A(－1,4)和 B(2，－2)代入一次函数 y＝kx＋b，得－2k＋k＋b＝b＝－4，2， 解得 k＝－2， b＝2， ∴一次函数的解析式为 y＝－2x＋2.
C(x3，y3)．若 x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是( C )
A．y3<y2<y1
B．y1<y3<y2
C．y2<y3<y1
D．y3<y1<y2
4．[2018·镇江]反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A“减小”)
例 2 答图
【点悟】 比较反比例函数上的点的坐标值的大小，先要判断是同一象限还是 不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较，不同象限内的 点，可根据纵坐标的正、负性进行比较. 更直观的方法是利用函数图象进行比较(如 本例题)．
当堂测评
1．下列图象中是反比例函数 y＝－2x的图象的是( C )
例 1 答图
类型之二 反比例函数 y＝kx(k<0)图象的特征 已知直线 y＝－3x 与反比例函数 y＝m－x 5的图象交于点 P(－1，n)．
(1)求 m 的值； (2)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数 y＝m－x 5的图象上，且 x1<x2<0<x3，试比较 y1，y2，y3 的大小．
∴直线 AB 与 x 轴的交点 D 的坐标为(1,0)， ∴DE＝1－－13＝43， ∴S△AED＝12×43×4＝83.

湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件


感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
感悟新知

湘教初中数学九年级上册《1.2反比例函数的图象与性质》课堂教学课件 (1)


于发现两个函数图象上具有相同横坐标(x≠0)的点，
其纵坐标互为相反数，从而得知y=- 的图k 象可由y=kx
的图象作关于x轴轴反射而得到.
x
教学过程
一、创设情境，导入新课
y=- 6与y= 的6 图象有什么关系？
2xΒιβλιοθήκη x二、合作探究，理解新知
练习：画出反比例函数y=- 6 的图象． x
让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象
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在充分讨论、交流后达成共识并板书： （1）当k＞0时，双曲线的两个分支在第一、三象限，在每 个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y随x的增 大而减小； （2）当k<0时，双曲线的两个分支在第二、四象限，在每 个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而 增大.
三、课堂小结，梳理新知 这节课，你学会了什么？
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第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数y= (kxk＜0)的图象与性质
探究y=- k的图象与y= k的图象之间的关系，可以
x
x
按照由具体到抽象、由特殊到一般的思路进行.关键在
的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析．
让学生讨论、交流以下问题；
1．这个函数的图象在哪两个象限？和函数y= 6 的图象有什
x
么不同？
2．反比例函数y= k 的图象在哪两个象限？由什么确定？ x

湘教版数学九年级上册精品课件第一章 一元二次方程1.2 解一元二次方程的算法


直接开平方，得
x
25 4
或
x
25 4
,
即
x1

5 2
,
x2


5 2
.
例2 解方程：
(x+1)2 -2=0. 解:(解法一) 原方程可以写成
我们可以用因式分解法 解这个方程。
(x 1)2 ( 2)2 0
把方程左边因式分解，得
(x1 2)(x1 2) =0. 由此得出
x1 2 0 或 x1 2 0 . 解得 x1= 1 2，x2= 1 2 .
(x+1)2 -2=0. 解:(解法二) 原方程可以写成
我们可以用直接开平方 法解这个方程。
(x+1)2 = 直接开平方，得
( 2 )2 .
x+1 = 2 ，
或 x+1 = - 2 .
解得 x1= -1+ 2 ，x2= -1- 2 .
小提示
在解方程时，只要写出一种解法就行．
请同学自己小结这 两种解法，并应用 你的小结去解下面 的练习题．
例4 解下列方程： （1）x(x-5)=3x； （2）2x(5x-1)=3(5x-1).
（1） x(x-5)=3x
解: 原方程可以写成
x(x-5)-3x = 0. 把方程左边因式分解，得
x(x-5-3)= 0. 由此得出
x =0 或 x-5-3 = 0.
解得 x1=0 ，x2= 8.
（2） 2x(5x-1)=3(5x-1)
解: 原方程可以写成
2x(5x-1)-3(5x-1)= 0. 把方程左边因式分解，得
(5x-1)(2x-3)= 0. 由此得出
5x-1 = 0 或 2x-3 = 0. 解得 x115 , x2 32 .
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1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象与性质（1）
湘教版·九年级上册
反比例函数的三种形式：
y k (k为常数，k 0) x
y = kx-1(k为常数，k≠0) xy=k(k为常数，k≠0)
说一说 1.什么是函数的图象？
建立平面直角坐标系，以 自变量取的每一个值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出 对应的点，由所有这些点组成 的图形称为这个函数的图象.
2.一次函数 y kx b(k 0) 的图象是什么样子？
一次函数的图 象是一条直线
3.作函数图象的一般步骤: 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的
取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量 从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
描点法
列 表
描连 点线
探究
探究：如何画反比例函数 1.列表
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
做一做
在下面的坐标系中画出反比例函数 y 3 图像 x
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
议一议
观察 y 6 y 3 的图像，思考下列问题： xx
1.函数的图像位于哪个象限？
y
6
函数的图像由两支曲线组
成，且位于第一﹑三象限.
4
2
2.在每一象限内，函数 值y随自变量x的变化如 何变化？
例题：
(1)已知反比例函数y 3m 3的图象分布在第一、 x
三象限，则m的取值范围是 ___m____1__,在每个象 限内y随x的增大而 _减___小__ .
(2)已知反比例函数y 5m 20 ,在每个象限内y随 x
x的增大而减小.则它的图象分布在第 __一___、__三__ 象限，m的取值范围是 _m______4__ .
-6 -4 -2 O 2 4 6
x
-2
-4
-6
在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。
结论
yk
6 y (k 0)
5
x
4
反比例函数 y k (k>0) 图象的性质：
3 2
形 状：
x
它的图象是双曲线。
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
-2
位 置：
-3
y=
6 X
的图象呢？
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y= 6 …
x
-1 -1.5 -2 -3 -6
6
3
2 1.5 1
…
2.描点 3.连线
y
6 4
y=
6 X
反比例函数的图象是由
2
两支光滑的曲线组成的，我 们称它为“双曲线”。
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-4
-6
观察：反比例函数 y 6 的图象有哪些特征? x
-4
函数图像的两个分支分别在
-5
变化趋势：第一在﹑每三个象象限限内内, ,函数值y随自变量x增-6 大而减小。
图像的两个分支都无限接近于x轴和y 轴,但不会 与x轴和y 轴相交。
对称性：
反比例函数y= k (k>0) 的图象关于原点成中心对称， 且 x
关于第一、三象限及第二、四象限的角平分线成轴对称。
(3)已知反比例函数y m2 2 ,则它的图象分布在
第一__、__三___
x 象限，当x＞0时，y随x的增大而
_减___小__ .
在第三象限内，y随x的减小而 减小
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
1.y轴右边的各点，当横
y
坐标x逐渐增大时，纵
6
坐标y如何变化？
4
2
当x>0时，y随x的增大而减小.
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
2.y轴左边的各点是否也
-4
有相同的规律？
-6
当x<0时，y随x的增大而减小.
3.曲线与x轴会有交点吗？与y轴会有交点吗？
分析：x取任意非零实数，都有y≠0.因此这两条曲线与x轴 都不相交。 又因x不能取0，因此着两条曲线与y轴也都不 相交，但会无限接近于x轴与y轴。