材料力学第5讲 拉伸与压缩2-11——2-13(考前复习突击)

1
F
1
1
2
2
F
2
1
2
F
FN
FN
F
轴向拉伸和压缩
假设： ① 平面假设
② 横截面上各点 处仅存在正应力 并沿截面均匀分 布。
F FN
AA
对于等直杆
FAN：：横横截截面面面上积的轴力
拉应力为正， 压应力为负。
当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面
-----危险截面。 危险截面上的正应力----最大工作应力
材料力学(strength of materials)所涉及的内容分属于两个学 科。第一个学科是固体力学(solid mechanics)，即研究物体在 外 力 作 用 下 的 应 力 、 变 形 和 能 量 ，统 称 为 应 力 分 析 (stress
analysis)。但是，材料力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物体， 其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆或
用线沿杆件轴线的荷载
轴向拉伸和压缩
F
F
拉杆
FF
F
压杆
轴向拉伸和压缩
内力、截面法、轴力及轴力图
一、内力
F
F+F'
材料力学中的内力
内力(Internal Forces)
弹性体受力后，由于变形，其内部各点均 会发生相对位移，因而产生相互作用力。
F1
F2
F3
Fn
假想截面
F1
F2
F3
Fn
F1
假想截面
F
2
（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。
例一 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
50kN

第二章 拉伸与压缩
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵 向力，力的作用线与杆轴线重合
CL2TU1
变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横
截面沿轴线平行移动。
§2-2
轴向拉伸与压缩时横截面 上的内力和应力
应用截面法
一、内力 轴力图
NP
N P
CL2TU2
例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴 力
例1一直径d=14mm的圆杆，许用应力
[σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作 用，试校核此杆是否满足强度条件。
解：
max
N max 2.5 10 162 MPa < [ ] A 14 2 10 6 4
3
满足强度条件。
§2-8 轴向拉伸或压缩时的变形 胡克定律 b b

a
b
b
d
c
e
强度极限
b
O

表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看 见与轴线大致成45°倾角的条纹。这是由于材 料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移 线。因为在45°的斜截面上剪应力最大。
在试件内所有晶格都发生滑移之后，沿 晶格错动面产生了新的阻力，屈服现象终 止。要使试件继续变形，必须增大拉力， 这种现象称为材料的强化。 强化阶段的变形绝大部分是塑性变形， 这个阶段试件的横向尺寸明显缩小。e点 所对应的应力是材料所能承受的最大应力， b 称为强度极限或抗拉强度，用 表示。
b
b′ c
c′

'


— 称为横向变形系数或泊松 (Poisson)比，是一个无量纲的量。
轴向拉压杆胡克定律

F

FN
A FN
FN A
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
26
6、拉压杆内最大的正应力：
等直杆： max
FN max A
FN 变直杆： max A max
7、正应力的符号规定——同内力
拉应力为正值，方向背离所在截面。 压应力为负值，方向指向所在截面。
41
5、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能
1200 MPa
30铬锰硅钢
50钢 硬铝
600
400 200
5
10 (%)
15
20
42
共有的特点：断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。 有些材料没有明显的屈服阶段。 对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力 0.2 表示。 产生 0 .2 0 0 的塑性应变时所对应的应力值。
② 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③ 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
10
例：已知外力 F，求：1-1截面的内力FN 。
解： ①截开。 F 1—1 F
k F k

k
F

A A cos A 由几何关系： 代入上式，得： A cos F F p cos cos 斜截面上全应力： p cos A A 30
F 则：应力 p A
k
A：斜截面面积；F：斜截面上内力。
斜截面上全应力：p 分解： p
(横截面上存在最大正应力)
( ) min 0 ( 45°斜截面上剪应力达到最大 ) | |max 当 = ± 45°时， 2

2、轴力图的作法：以平行于杆轴线的横坐标（称为基
线）表示横截面的位置；以垂直于杆轴线方向的纵坐
标表示相应横截面上的轴力值，绘制各横截面上的轴 FN
力变化曲线。
x
§2-2 轴力、轴力图
三、轴力图
FN
3、轴力图的作图步骤：
x
①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；
②画纵坐标，正、负轴力各绘在基线的一侧；
③标注正负号、各控制截面处 、单位及图形名称。
FN
4、作轴力图的注意事项： ①基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐； ②正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④整个轴力图比例一致。
50kN 50kN 50kN
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章
轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述
§2 — 2 轴力 轴力图
目
§2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录
§2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算
§2 — 7 拉（压）杆超静定问题
FN
作轴力图的注意事项： ①多力作用时要分段求解，一律先假定为正方向，优先考虑直接法； ②基线‖轴线，正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，比例一致，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。
§ 2-3拉（压）杆截面上的应力
§2 — 8 连接件的实用计算
§2-1 概述 §2-1 概述
——轴向拉伸或压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是做基本的变形。