马长胜精品 高一数学第一章《图像平移对称与翻折变换》PPT课件

当h＞0 (h＜0)时,把函数y=f(x)的 图象向左(向右)平移h (－h)个单位 即得函数 y=f(x+h) 的图象.
简称: 左+右－
y = ax2 + k y = a(x +h )2 上下平移y = ax2 左右平移
3.上下平移规律
当k>0时,向上平移k个单位
y ax2 k
y=ax2 当k<0时,向下平移 k 个单位
1
(2,0) 23
4
5
x
y 1 x 22
3
y 1 x2 3
练习如何由 y 1 x2得到
y
2
y
1（x 2
2）2和y
1（x 2
-
2）52
4
3
y 1 x - 22
2
y 1x22
2
2
y 1 x2
1
2
x
–5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 –1
–2
–3
–4
函数y=f(x+h)与函数y=f(x) 图象间的关系:
的解析式y 及其定义域，y 并分别作出它y们的图象。
y=f(x)
y=f(-x) y=f(x)
y=f(x)
o1 x
y=-f(x)
o1 x
o1 x 对
y=-f(-x)
称
变
横坐标不变
横坐标取相反数 横坐标、纵坐标 换
纵坐标取相反数 纵坐标不变
同时取相反数
图象关于x轴对称 图象关于y轴对称 图象关于原点对称
3.
2.
（先右后上）
1.
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1
探讨函数y=2x², y=2(x-1)², y=2(x-1)²+1的 图象的关系？
平移变换的应用
函数 y 2 x 2的 图像经过怎样 的变换可以得到 y 2(x 1)2 1 的图像？
y
y=2x2 +1
5
y=2x2
4.
y=2(x-1)2+1
3.
2.
（先上后右）
1.
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
探讨函数y=2x²,
-1
y=2x²+1,
y=2(x-1)²+1的图
象的关系？ 返回
y 2x2
y 2x2 1
y2(x1)2
y2(x1)21
y2(x1)21的图像可以由 y 2 x 2 先向上平移一个单位,
再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上 平移一个单位而得到.
适合高一学完第一章后拔高用15年10月5日
数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 数形分离万事休
华罗庚
作函数的图象的常用方法
一、描点作图法
其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数 的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶 性、单调性、)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最 大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连 线．
yf(x)1•x0 yf(-x) 1 •x0 yf(-x)1• x0
x
x
x
二、对称变换的规律
关于x轴对称
y=f(x)
y= - f(x)
关于y轴对称
y=f(x)
y= f(-x)
y=f(x) 关于原点对称y= - f(-x)
y f(x)
yf(x)k
4.左右平移规律
y=ax2
当h>0时,向左平移h个单位
当h<0时,向右平移 h 个单位 y=a(x+h)2
y f(x)
yf(xh)
一、平移变换的规律
y=f(x) + a
向上平 移a个单位
向左平移
向右平移
y=f(x+a) a个单位 y=f(x) a个单位 y=f(x-a)
向下平 移a个单位
y 1 x2 2
x
–5 –4 –3 –2 –1O
y 1 x 22 3
2
–1 –2
–3
(-2,-3) –4
12345
平移变换的应用1 y
y=2(x-1)2+1
例 1、函数 y 2 x 2 的图像经过怎样 的变换可以得到 y 2(x 1)2 1 的图像？
5 y=2x2
4.图像，并指出函数 的单调区间.
（1）y f (x) 1 x
（2）y 1 x2
（3）y 3x7 x2
平移变换的应用 例2. 画出函数 y 3x 7 的图象。
x2
解:
y
3x 7 x2
3(x2)1 x2
3
1 x
2.
y
1 x
向左平移 2 个单位
y
1 x2
向上平移 3个单位
y=f(x) - a
(其中a>0)
规律:X变换：左加右减；y变换：上加下减
课堂练习
画出函数
1、y= 1 (x+2)2+2的图象. 2
1
2、y= (x+2)2－3的图象.
2
y
y 1 x 22 2 x=-2
2
5 4
观察 y 1 x 2
y1x222 2
2
y1x22 3
的图像2
3
2 (-2,2) 1
二、变换作图法
平移，对称，翻折
一、函数图象平移的变换
基础练习1 上下平移
画出下列函数的图象, 并说明它 们的关系:
1、y 1 x2 2、y1x2 3
3
3
3、y1x2 3 3
1.上下平移
如何由 y 1 x 2 的图象得到
y
1
x2
3
、y
3
1
x2
3
的图象。
3
3
y
5
4（0,3） 3
y
1
x2
3
2
3
1 –5–4–3–2–1–O1 1 2 3 4 5
y
3
x
1
2.
因此：我们可将函数 y 1 x
y
的图象先沿x轴向左平移2个单位，
再沿y轴向上平移3个单位得到函 y 3 1 的图象。 x2
o
x
所以原函数的递减区间是 (,2)和(2,).
【1】写出函数
y
2x 6 x2
的单调区间.
y
解析 ••y2 2 x2
o
x
课堂练习2
1 y
(1) y
1 向左平移 2x
x
y 1 x2 3 3
–2（0,-3） –3 –4 –5
y 1 x2 3
函数y=f(x)+k与函数y=f(x) 图象间的关系:
当k＞0 (k＜0)时,把函数y=f(x)的 图象向上(向下)平移k(－k)个单位 即得函数 y=f(x)+k 的图象.
简称: 上+下－
基础练习2 左右 平移
画出下列函数的图象, 并
说明它们的关系:
(1) y 1 x2
3
(2)
y 1(x2)2 3
(3) y1(x2)2
3
2.左右 平移
如何由
y
1 3
x
2 的图象得到 y
y 1(x2)2
13(x2)、2
的图象。
3
y
5 x= - 2 4
3 2 (-2,0) 1
y
1 3
–5
x
–4
22
–3
–2
–1–O1 –2 –3
–4
–5
x= 2
1 2
个单位得到
2x 1
。
(2)y f (x)恒过点(1,1),则y f (x - 4)过
点 。 (5,1)
(3)f (x)图像关于x 1对称，则f (x - 4)
关于x 5 对称。
二、函数图象对称的变换
例3.
设f(x)=
1 x
(x>0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)