山东省潍坊市高三期末考试模拟数学试题二(解析版)
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试卷第1页，共18页 山东省潍坊市高三期末考试模拟数学试题二（解析版）
2022.12.13
一、单选题
1．已知集合2{|20}Mxxx，2{|1,}NyyxxR，则(MN )
A．{|21}xx B．{|12}xx C．{|11}xx D．{|12}xx
【答案】C
【详解】集合2{|20}{|12}Mxxxxx，
2{|1,}{|1}NyyxxRyy，
则{|11}MNxx．故选C.
2．如果复数2(i)(1i)mm是实数（其中i是虚数单位），则实数m的值为（ ）
A．-1 B．2 C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据复数的乘法运算法则化简，进而根据虚部为0即可求解.
【详解】因为223i1i1immmmm，故310m，所以1m，
故选：A．
3．学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【解析】先排1,2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果.
【详解】先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142、2413．
故选A
4．函数()lg(1)sin2fxxx的零点个数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【分析】函数()lg(1)sin2fxxx的零点个数，即lg(1)yx与sin2yx的图像的交点的个数，结合图像分析求解．
【详解】令()0fx，则lg(1)sin2xx，即函数()lg(1)sin2fxxx的零点个数，试卷第2页，共18页 即lg(1)yx与sin2yx的图像的交点的个数
作函数lg(1)yx与sin2yx的图像如下：
结合图像及三角函数的最值知，图像在y轴左侧有6个交点，在y轴右侧有5个交点，在y轴上有一个交点，共12个交点
故选：D．
5．设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，点M，N在椭圆C上（点M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若1222||,3MNFFMFNF，则椭圆C的离心率为（ ）
A．21 B．31 C．22 D．32
【答案】B
【分析】设2MFx，则12MFax，利用勾股定理求出x，再解方程22222aabc即得解.
【详解】依题意作下图，由于12MNFF，并且线段MN，12FF互相平分，
∴四边形12MFNF是矩形，其中122FMF，12NFMF，
设2MFx，则12MFax，
根据勾股定理，2221212MFMFFF，22224axxc，
整理得22220xaxb，
由于点M在第一象限，222xaab，
由223MFNF，得22MNMF，即22222aabc，
整理得22220caca，即2220ee，解得13e或13e舍去.
故选：B． 试卷第3页，共18页
6．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元.设该设备使用了*nnN年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】设该设备第n年的营运费为na万元，利用na为等差数列可求年平均盈利额，利用基本不等式可求其最大值.
【详解】设该设备第n年的营运费为na万元，
则数列na是以2为首项，2为公差的等差数列，则2nan，
则该设备使用n年的营运费用总和为2nTnn，
设第n年的盈利总额为nS，则22119109nSnnnnn，
故年平均盈利额为910nn，
因为9926nnnn，当且仅当3n时，等号成立，
故当3n时，年平均盈利额取得最大值4.
故选：D.
7．函数ln2fxxx的图象在点1,0处的切线与直线220axy垂直，则实数a的值为（ ）
A．2 B．1 C．1 D．2
【答案】C
【分析】根据给定条件，求出函数()fx的导数，再利用导数的几何意义结合垂直条件求解作答. 试卷第4页，共18页 【详解】函数ln2fxxx，求导得：ln22xfxxx，则11f，
即函数ln2fxxx的图象在点1,0处的切线斜率为1，
因为切线与直线220axy垂直，有211a．所以1a.
故选：C
8．已知函数31sincos1cossin12fxxxx，若4fa，则2fa（ ）
A．4 B．2 C．2 D．0
【答案】D
【分析】先对fx化简，再通过代入求解出31sin12aa，结合函数的奇偶性，进行求解出答案.
【详解】331sincos1cossin121sin12fxxxxxx，4fa，即31sin124aa，故31sin12aa，因为3yx与sinyx均为奇函数，故31sin12aa，所以33221sin2121sin120faaaaa.
故选：D
二、多选题
9．已知等比数列na的公比12q，等差数列nb的首项118b，若88ab且99ab，则以下结论正确的有（ ）
A．89aa B．890aa C．98bb D．100b
【答案】BD
【分析】由等比数列{}na公比为负数，可知B正确；设等差数列{}nb的公差为d，根据题意可得，711()1872ad，811()1882ad，就1a的正负分类讨论，即可判断100b，0d，所以C错误，D正确，A无法确定．
【详解】解：因为等比数列{}na的公比12q，所以890aa，B正确；
设等差数列{}nb的公差为d，所以711()1872ad，811()1882ad，
显然10a，若10a，则1870d，即0d，所以980bbd，试卷第5页，共18页 1018918720bddd，89aa，
若10a，则1880d，即0d，所以980bbd，101891880bddd，89aa，
所以A无法确定，C错误，D正确．
故选：BD．
10．下列说法中正确的为（ ）
A．若//ab，//bc，则//ac
B．向量12,3e，213,24e能作为平面内所有向量的一组基底
C．已知1,2a，1,1b，且a与aλb的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3
D．非零向量a和b满足abab，则a与ab的夹角为30°
【答案】BD
【分析】直接利用向量的共线，向量的基底的定义，向量的夹角公式，向量的数量积的应用判断A、B、C、D的结论．
【详解】解：对于A：若//ab，//bc，(0)b，则//ac，故A错误；
对于B：向量1(2,3)e，213,24e，所以12ee与不共线，
所以可以作为平面内的所有向量的一组基底，故B正确；
对于C：已知(1,2)a，(1,1)b，则(1,2)ab，
所以：()0aab，且a和ab不共线．
即(1)2(2)0，且212
解得53且0，故C错误；
对于D：非零向量a和b满足||||||abab，
则以,,abab为边长的三角形为等边三角形，
所以a与ab的夹角为30，故D正确．
故选：BD．
11．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作ABC，ABAC，点(2,4)B，点(5,3)C，且其“欧拉线”与圆222:(5)Mxyr相切，则下试卷第6页，共18页 列结论正确的是（ ）
A．圆M上点到直线30xy的最大距离为42
B．圆M上点到直线30xy的最小距离为22
C．若点(,)xy在圆M上，则xy的最小值是322
D．圆22(1)()2xaya与圆M有公共点，则a的取值范围是25,25
【答案】BD
【分析】由ABAC，则三角形ABD的欧拉线为BC的中垂线，求出线段BC的中垂线方程，根据其“欧拉线”与圆222:(5)Mxyr相切，求得圆M的方程，求出圆心M到直线30xy的距离，从而可判断AB；令txy，则ytx，代入圆M的方程，则方程有实根，则0，从而可判断C；使圆22(1)()2xaya与圆M有公共点，则圆心距大于等于两圆半径之差的绝对值，小于等于两圆半径之和，从而可判断D.
【详解】解：因为ABAC，由题意可得三角形ABD的欧拉线为BC的中垂线，
由(2,4)B，点(5,3)C可得BC的中点为31,22，且43125BCk，
所以线段BC的中垂线方程为：1322yx，即10xy，
因为三角形ABC的“欧拉线”与圆222:(5)Mxyr相切，
所以圆心(5,0)到直线10xy的距离22|51|221(1)dr，
所以圆M的方程为：22(5)8xy，
因为圆心(5,0)到直线30xy的距离|53|422d，
A中，圆M上点到直线30xy的距离的最大值为422262dr，故A不正确：
B中，圆M上点到直线30xy的距离的最小值为422222dr，故B正确；
C中：令txy，所以ytx，代入圆M的方程22(5)8xy，
可得22(5)()8xtx，整理可得222(102)170xtxt，
由于(,)xy在圆上，所以222(102)170xtxt有根，
则2210242170tt，整理可得：29100tt，解得：19t，
所以t的最小值为1，即xy的最小值为1，所以C错误；
