2021-2022学年山东省潍坊市高二上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 19 页 2021-2022学年山东省潍坊市高二上学期期末数学试题

一、单选题

1．直线x-y+1=0的倾斜角是（ ）

A．30 B．45 C．135 D．150

【答案】B

【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求解．

【详解】直线10xy的斜率1k，设其倾斜角为0180（＜），tan1，得45．

故选B．

【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础的计算题．

2．在二项式412x的展开式中，含3x的项为（ ）

A．332x B．316x C．38x D．34x

【答案】A

【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含3x的项．

【详解】解：二项式412x的展开式的通项公式为142rrrrTCx，

令3r，故开式中含3x项为33334232xCx，

故选：A

3．已知，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列一定能得到l的是（ ）

A．lm∥，m B．lm，m∥

C．，l∥ D．lm，ln，m，n

【答案】A

【分析】根据线面垂直的定义和空间直线垂直平行的性质即可判定A正确，举反例可判定BCD错误.

【详解】A. 若m，则直线m与平面内的所有直线都垂直，又lm∥，∴l与平面内的所有直线都垂直，根据线面垂直的定义可得l，故A正确； 第 2 页 共 19 页

B.若m∥，设过m的平面与交于n，则根据线面平行的性质定理可得//mn，在平面内，作直线ln,则lm，而此时l在平面内，故B错误；

C. 若，设=a，在平面内作直线la//，则l，由线面平行的判定定理可得l∥，而此时l在平面内，故C错误；

D.若lm，ln，m，n，当,mn平行时，l与平面可平行，可在内，也可斜交，也可垂直，故D错误.

故选：A.

4．现从甲、乙等7名大学生中选出3人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有（ ）

A．10种 B．20种 C．25种 D．35种

【答案】C

【分析】利用组合数计算总的选法种数和甲、乙都不入选的选法种数，作差即得所求.

【详解】从7人中选3人,有3735C种选法，其中甲、乙都不入选的有3510C种选法，

所以要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有351025种,

故选：C 第 3 页 共 19 页 5．已知直线1:2220lmxmy，直线2:3250lxmy，若12ll，则m（ ）

A．2或－5 B．－2或－5 C．2或5 D．－2或5

【答案】D

【分析】直线1110AxByC与直线2220AxByC垂直的充要条件是12120AABB，根据题意即可得到：32220mmm，然后解得结果即可

【详解】根据题意，由12ll，则有： 32220mmm

解得：2m或5m

故选：D

6．牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高．现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为264cm和236cm的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接AB，则线段AB长度的最小值是（ ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．41cm

【答案】A

【分析】利用球的表面积公式分别求的外球和内球的半径，两半径之差即为所求.

【详解】设外球和内球的半径分别为R和r,则22464,436Rr,解得4,3Rr,

当B在大球的过A的半径上时AB的长最小，

∴AB长度的最小值是1Rrcm,

故选：A

7．过等轴双曲线2220xyaa的右焦点F作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若FMN的面积为2，则a的值为（ ）

A．2 B．2 C．22 D．4

【答案】B 第 4 页 共 19 页 【分析】求出过右焦点F与yx垂直的直线，然后与渐近线方程联立，求出点M的坐标，根据对称性得点N的坐标，则可得表示出FMN的面积，然后解方程即可.

【详解】双曲线为22221xyaa，右焦点2,0Fa，

由已知双曲线的一条渐近线方程为yx，

则过右焦点F与yx垂直的直线为2yxa，

联立2yxyxa，解得2222xaya

不妨取22,22Maa，则根据对称性得22,22Naa，

2222221222FMNaaSaa

解得2a

故选：B.

8．如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为01pp，则该系统正常工作的概率为（ ）

A．211ppp B．211ppp

C．2111ppp D．211ppp

【答案】C

【分析】要使系统正常工作，则A、B要都正常或者C正常，D必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算.

【详解】记零件或系统X能正常工作的概率为PX，

该系统正常工作的概率为:PABCDPABCPD

11PABPCPDPABPCPD

2111111PABPCPDppp,

故选：C.

二、多选题 第 5 页 共 19 页 9．已知圆221:1Oxy的半径为1r，圆222:3440Oxyxy的半径为2r，则（ ）

A．12rr B．12rr

C．圆1O与圆2O外切 D．圆1O与圆2O外离

【答案】BC

【分析】根据圆与圆的位置关系即可求解.

【详解】解：圆221:1Oxy的半径为11r，圆22239:224Oxy的半径为232r，故12rr,故B对，A错；

圆心距21223502022drr，故圆1O与圆2O外切，故C对，D错；

故选：BC.

10．若20222202201220221xaaxaxax，则（ ）

A．展开式中所有的二项式系数之和为20222

B．展开式中二项式系数最大的项为第1012项

C．01a

D．12320220aaaa

【答案】ABC

【分析】利用二项式系数的性质可以判定AB;利用赋值法可以判定CD.

【详解】展开式中所有项的二项式系数和为01202220222022202220222CCC,故A正确；

展开式中第1012项的二项式系数为10112022C，是所有项的二项式系数中的最大值，故B正确；

在二项式展开式中，令0x可得01a，故C正确；

令1x可得0120220aaa,∴1202201aaa,故D错误.

故选：ABC

11．如图，已知抛物线220ypxp的焦点为F，过点F且斜率为3的直线与抛物线交于两点A，B，与抛物线的准线交于点D，1BF，则（ ） 第 6 页 共 19 页

A．2BD B．32p

C．点A到准线的距离为2 D．点F为线段AD的中点

【答案】ABD

【分析】作AC准线l于点C，AMx轴于M，BE准线l于点E．BHx轴于M，计算得到32p，逐项分析，得到答案.

【详解】如图所示：作AC准线l于点C，AMx轴于M，BE准线l于点E．BHx轴于M，直线的斜率为3，

所以tan3,HFB∴,3HFB所以6BDE，故||2||2||2DBBEBF，故A正确；

又∵1BF，

∴1313,,,22222pHFHBB

代入抛物线，得32p（12p舍去），故B正确；

对于C，由B选项得，直线AB方程为：3334yx，与抛物线方程联立得：

2590216xx，即91044xx，故94Ax, 第 7 页 共 19 页 故点A到准线的距离为32Apx，故C错误；

对于D, 由C选项得,3AFFD, 点F为线段AD的中点, 故D正确.

故选：ABD．

12．如图，点P在棱长为1的正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上运动，过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于E，F两点．设BPx，EFfx，则（ ）

A．动点E运动形成的轨迹长度为5

B．线段EF运动形成的图形面积为62

C．3244f

D．当332x时，2633fxx

【答案】ABD

【分析】作出线段EF运动形成的图形，根据图形特点对选项一一判断即可．

【详解】线段EF运动形成的图形如图所示：

动点E运动形成的轨迹长度为112154BEED，故A正确；

线段EF运动形成的图形为平行四边行1BEDF其面积为113622222222BEFSSEFBP，故B正确；

当34BP，则3122422f，故C错误；

当332x时，有3322xEF，则2633fxEFx，故D正确；

故选：ABD 第 8 页 共 19 页

三、填空题

13．计算：2344AC______．

【答案】16

【分析】根据排列数和组合数的公式计算即可.

【详解】234443416AC

故答案为：16.

14．已知向量1,2,3a，1,3,6b，若ab∥，则实数______．

【答案】1

【分析】由题意可知136123，解方程，即可求出结果.

【详解】因为ab∥，所以136123，所以1.

故答案为：1.

15．甲、乙、丙、丁、戊五名学生参加“劳动技术比赛”，决出第一名到第五名的名次，甲、乙、丙去咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是亚军，乙不是五人中成绩最好的，丙不是五人中成绩最差的，而且五人的成绩各不相同．”则他们五人不同的名次排列共有______种情况．（用数字填写作答）

【答案】14

【分析】由题意，可分两类，丙的成绩是最好的和丙的成绩不是最好的，根据分类分步计数原理可得．

【详解】解：若丙的成绩是最好的，则有336A种，

若丙的成绩不是最好的，从甲乙丙之外的2人中选1人为成绩最好，再选一人为成绩最差的，其它任意排，故有1122228AAA种，

故共有6814种，

故答案为：14．