山东省潍坊市2016届高考数学二模试卷(文科) 含解析

2016年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，则复数的虚部为（ ）

A． B． C． D．

2．设集合M=｛x|x≤0}，N=｛x｜lnx≤1}，则下列结论正确的是（ ）

A． B．M=N C．M∪∁RN=R D．M∩∁RN=M

3．要从编号为1~50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人,所抽取的5名学生的编号可能是( ）

A．5，10,15，20，25 B．3，13，23，33,43

C．1，2，3,4，5 D．2，4，8,16，32

4．已知函数f（x）=(x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x﹣b)的图象是( ）

A． B． C． D．

5．下列命题中，真命题是（ ）

A．∀x∈R，2x＞x2

B．∃x∈R,ex＜0

C．若a＞b，c＞d,则a﹣c＞b﹣d

D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件

6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y)是其终边上一点，向量=（3，4）,若⊥，则tan（α+）=（ ） A．7 B． C．﹣7 D．

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积=（弦×矢+矢2),弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢"等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为,半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( ）

A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米

9．已知双曲线C：的一条渐近线与直线3x+y+3=0垂直，以C的右焦点F为圆心的圆(x﹣c）2+y2=2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为（ ）

A．4 B．2 C． D．

10．已知函数f（x)=，g（x）=kx﹣1，若函数y=f(x）﹣g（x）有且仅有4个不同的零点．则实数k的取值范围为（ ）

A．（1，6） B．(0，1） C．（1，2） D．(2,+∞)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．如图所示的程序框图中，x∈，则能输出x的概率为 ．

12．在平行四边形中，AC与BD交于点O， =，CE的延长线与AD交于点F，若=+（λ，μ∈R），则λ+μ=

．

13．设集合A={a1，a2，…，an｝（其中ai∈R,i=1，2，…，n），a0为常数，定义：ω= 为集合A相对a0的“正弦方差",则集合{，π}相对a0的“正弦方差”为 ．

14．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x)成立，且f（1）=1,则f= ．

15．双曲线C：两条渐近线l1、l2与抛物线y2=﹣4x的准线l围成区域Ω（包含边界）,对于区域Ω内任一点(x,y），若的最大值小于1，则双曲线C的离心率e的取值范围为 ．

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．函数f(x）=2sin(ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π）的部分图象如图所示．

（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x)在上的值域；

（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．

17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O,AC是圆O的一条直径,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．

（I）求证：BE∥平面PAD；

（2)求证：平面BOE⊥平面PCD．

18．为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政"获动，2015年,该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政意愿进行调查,已知上网参与问政次数与参与人数的频率分布如表：

参与调查问卷次数 [0，2） ［2，4) ［4,6） [6,8） [8，10）

参与调查问卷人数 8 14 8 14 10 6

附：X2=；

P(x2＞k） 0.100 0。050 0.010

k 2。706 3，841 6。635

（1）若将参与调查的问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请您根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99％的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关？”

男 女 合计

积极上网参政居民 8

不积极上网参政居民

合计 40

（2）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．

19．已知等比数列{an｝满足an+1+an=10•4n﹣1(n∈N＊)，数列｛bn}的前n项和为Sn，且bn=log2an．

（I）求bn，Sn； （Ⅱ)设,求数列的前n项和Tn． 20．已知函数f（x）=+blnx,曲线y=f（x）在点（1，f(1））处的切线方程为y=x．

（I）求函数f(x）的单调区间及极值;

(Ⅱ)对∀x≥1，f（x）≤kx,求k的取值范围．

21．已知M（0，﹣），N(0，），平面内一动点P满足｜PM|+｜PN|=4，记动点P的轨迹为E．

（1）求轨迹E的方程；

（2）设直线l1：y=k1x+1与轨迹E交于A、B两点，若在y轴上存在一点Q，使y轴为∠AQB的角平分线，求Q点坐标．

（3）是否存在不过T（0,1）且不垂直于坐标轴的直线l2与轨迹E及圆T:x2+（y﹣1）2=9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且﹣=﹣？若存在，求l2的斜率的取值范围;若不存在，说明理由．

2016年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，则复数的虚部为( )

A． B． C． D．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵==, ∴复数的虚部为．

故选：A．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2．设集合M=｛x｜x≤0｝，N=｛x|lnx≤1｝，则下列结论正确的是（ ）

A． B．M=N C．M∪∁RN=R D．M∩∁RN=M

【分析】N=｛x|lnx≤1}=（0，e]，利用集合的运算性质即可得出．

【解答】解：集合M={x｜x≤0｝，N={x｜lnx≤1｝=(0，e］，

则上述结论正确的是M∩∁RN=M．

故选：D．

【点评】本题考查了集合的运算性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是( )

A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33,43

C．1，2,3，4，5 D．2，4,8，16，32

【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可． 【解答】解：样本间隔为50÷5=10,

则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43，

故选:B

【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．

4．已知函数f（x）=(x﹣a）(x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x)=loga（x﹣b)的图象是( )

A． B． C． D．

【分析】根据f（x)的图象可以求出a，b的范围，根据对数函数的图象和性质即可判断．

【解答】解:函数f（x）=（x﹣a)(x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示,

∴﹣1＜b＜0，a＞1，

∴g（x）=loga（x﹣b）为增函数，

∵x﹣b＞0，

∴x＞b，

∴g(x）=loga(x﹣b）由y=logax的图象向左平移｜b|的单位得到的，

故选：B．

【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数的自变量的取值范围，属于基础题．

5．下列命题中，真命题是（ )

A．∀x∈R，2x＞x2

B．∃x∈R，ex＜0 C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件

【分析】A，B，C 根据特殊值法和指数函数的性质直角判断即可；

D主要是对c=0特殊情况的考查．

【解答】解：A当x=2时，2x=x2，故错误；

B根据指数函数性质可知对任意的x，都有ex＞0，故错误；

C若a＞b，c＞d，根据同向可加性只能得出a+c＞b+d，故错误；

Dac2＜bc2，可知c≠0,可推出a＜b，但反之不一定,故是充分不必要条件,故正确．

故选D．

【点评】考查了选择题中特殊值法的应用和充分不必要条件的概念．属于基础题型，应熟练掌握．

6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴,终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4)，若⊥，则tan（α+)=（ ）

A．7 B． C．﹣7 D．

【分析】根据平面向量垂直时数量积为0求出tanα，再利用两角和的正切公式求值即可． 【解答】解：∵=(x，y），向量=（3,4)，且⊥，

∴3x+4y=0, 则=﹣， ∴tanα=﹣, ∴tan(α+）===．

故选:D．

【点评】本题考查了平面向量垂直与数量积为0的应用问题，也考查了两角和的正切公式应用问题，是基础题目．

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

【分析】由该几何体的三视图得到该几何体是以1为半径的球去掉一个底面半径为1母线长为的圆锥，由此能求出该几何体的体积．

【解答】解:由该几何体的三视图得到该几何体是以1为半径的球去掉一个底面半径为1母线长为的圆锥，

∴该几何体的体积为V=（）﹣=．

故选:B．

【点评】本题考查几何体的体积的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意球的性质的合理运用．

8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积=（弦×矢+矢2）,弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为,半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ )

A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米

【分析】在Rt△AOD中,由题意OA=4,∠DAO=，即可求得OD，AD的值,根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．

【解答】解:如图，由题意可得:∠AOB=，OA=4，