2021届高考数学复习教学案：绝对值不等式的解法 (1)

《绝对值不等式的解法》教学设计课题：绝对值不等式的解法科目数学教学对象学生课时1提供者单位一、教学目标熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．培养学生观察、分析、解决问题的能力二、教学内容及模块整体分析含一个或两个绝对值不等式的解法，零点分段法解绝对值不等式，函数思想的应用。

三、学情分析学生基础差，少讲多练，以基础题为主。

四、教学策略选择与设计讲练结合，多媒体展现。

五、教学重点及难点熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．六、教学过程教师活动学生活动设计意图提问的方式总结前面学过的知识问题:你能一眼看出下面两个不等式的解集吗?⑴1x<⑵1x>让学生熟练掌握一般地，可得解集规律:形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或课堂练习一：试解下列不等式：熟练地掌握方法(1)|32|7x-≥x>a }注：如果0a≤，不等式的解集易得.利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：⑴()()()f x a a f x a f x a(0)>>⇔><-或；⑵()()(0)f x a a a f x a<>⇔-<<；⑶()()()f xg x f x g x f x g x()()()>⇔><-或；⑷()()()()()f xg x g x f x g x<⇔-<<；⑸()()()()22f xg x f x g x⎡⎤⎡⎤>⇔>⎣⎦⎣⎦更熟练的掌握一般情况试解不等式|x-1|+|x+2|≥5利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想．{}23≥≤x x x-或熟练掌握零点分段法在解不等式中的应用。

含绝对值的不等式一．复习目标： 1．理解含绝对值的不等式的性质，及其中等号成立的条件，能运用性质论证一些问题；2．会解一些简单的含绝对值的不等式．二．知识要点：1．含绝对值的不等式的性质：①||||||||||a b a b a b -≤+≤+，当 时，左边等号成立；当 0 ab ≥时，右边等号成立．②||||||||||a b a b a b -≤-≤+，当 时，左边等号成立；当 时，右边等号成立．③进而可得：||||||||||a b a b a b -≤±≤+．2．绝对值不等式的解法：①0a >时，|()|()()f x a f x a f x a >⇔><-或；|()|()f x a a f x a <⇔-<<； ②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．三．课前预习：1．不等式|lg ||||lg |x x x x -<+的解集为（ ）()A (0,)+∞ ()B (0,1) ()C (1,)+∞()D (1,10) 2．不等式1|21|2x ≤-<的解集为（） ()A 13(,0)[1,)22- ()B 13{01}22x x -<<≤≤且 ()C 13(,0][1,)22- ()D 13{01}22x x -<≤≤<且 3．()f x 为R 上的增函数，()y f x =的图象过点(0,1)A -和下面哪一点时，能确定不等式|(1)|1f x -<的解集为{|14}x x << （ ）()A (3,1) ()B (4,1) ()C (3,0) ()D (4,0)4．已知集合{||1|}A x x a =-≤，{||3|4}B x x =->，且A B φ=，则a 的取值范围是 ．5．设有两个命题：①不等式|||1|x x m +->的解集是R ；②函数()(73)x f x m =--是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是 ．四．例题分析：例1．已知01x <<，01a <<，试比较|log (1)|a x -和|log (1)|a x +的大小．例2．求证：||||||1||1||1||a b a b a b a b +≤+++++．例3．设,,a b c R ∈，已知二次函数2()f x ax bx c =++，2()g x cx bx a =++，且当||1x ≤时，|()|2f x ≤，（1）求证：|(1)|2g ≤；（2）求证：||1x ≤时，|()|4g x ≤．例4．设m 等于||a 、||b 和1中最大的一个，当||x m >时，求证：2||2ab x x +<．五．课后作业： 班级 学号 姓名1．若,a b R ∈，且||||a c b -<，则 （ ）()A ||||||a b c <+ ()B ||||||a b c >- ()C a b c <+ ()D a b c >-2．若0m >，则||x a m -<且||y a m -<是||2x y m -<的 （ ）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 、()g x ，设不等式|()||()|f x g x a +<(0)a >的解集是M ，不等式|()()|f x g x a +<(0)a >的解集是N ，则集合M 、N 的关系是 （ ）()A N M ≠⊂ ()B M N = ()C M N ⊆ ()D M N ≠⊂4．不等式||22x x x x≥++的解集是 ． 5．不等式|4||3|x x a -+-<的解集不是空集，则a 的取值范围是 ．6．若实数,a b 满足0ab >，则①||||a b a +>；②||||a b b +<；③||||a b a b +<-；④||||a b a b +>-．这四个式子中，正确的是 ．7．解关于x 的不等式2||x a a -<（a R ∈）．8．解不等式：（1）2|1121|x x x -+>；（2）|3||21|12x x x +-->+．9．设有关于x的不等式lg(|3||7|)++->，x x a（1）当1a=时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．10．设二次函数2=++对一切[1,1]f x ax bx c()f x≤，x∈-，都有|()|1求证：（1）||1+≤．ax ba c+≤；（2）对一切[1,1]x∈-，都有|2|4。

绝对值不等式的解法【教学目标】（1）理解并掌握c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题；（2）了解数形结合，分类讨论的思想，培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；（3）绝对值的几何意义的应用； （4）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

【教学重点】 a x <与)0(>>a a x 型不等式的解法。

【教学难点】绝对值意义的应用，和应用a x <与)0(>>a a x 型不等式的解法解决c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学准备】多媒体、实物投影仪【教学过程】一、复习引入：1．什么叫不等式？什么叫不等式组的解集？ 2．初中已学过的不等式的三条基本性质是什么？你能用汉语语言叙述这三条性质吗？ 如果a>b,那么a+c>b+c;如果a>b,c>0,那么 ac > bc;如果a>b,c<0,那么ac < bC.3．实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？绝对值的定义: | a | = ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,0,00,a a a a a|a|的几何意义：数轴上表示数a 的点离开原点的距离|x-a|(a ≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点a 的对应点之间的距离。

实例：按商品质量规定，商店出售的标明500g 的袋装食盐，按商品质量规定，其实际数与所标数相差不能超过5g ，设实际数是x g ，那么，x 应满足怎样的数量关系呢？能不能用绝对值来表示？.5500≤-x （⎩⎨⎧≤-≤-.5500,5500x x 由绝对值的意义，也可以表示成.5500≤-x ） 意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情引出课题二、讲解新课：1．)0(><a a x 与)0(>>a a x 型的不等式的解法先看含绝对值的方程|x|=2几何意义：数轴上表示数x 的点离开原点的距离等于2．∴x=±2 提问：2<x 与2>x 的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？数轴上表示数x 的点离开原点的距离小（大）于2即 不等式 2<x 的解集是{}22<<-x x不等式 2>x 的解集是{}2,2>-<x x x 或。

《绝对值不等式的解法》教学设计教学目标1、理解并掌握x a <和x a >型不等式的解法.2、充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明.教学重、难点重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用.难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件.教学过程一、复习引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解. 请同学们回忆一下绝对值的意义.在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值.即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000x x x x x x ，如果，如果，如果.在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式.二、新课学习：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式.下面分别就这两类问题展开探讨.1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式.主要的依据是绝对值的几何意义.2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型.第一种类型：设a 为正数.根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是}|{a x a x <<-，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a 的点的集合是开区间(－a ，a )，如图所示.a - a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解.第二种类型：设a 为正数.根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是{|x a x >或a x -<}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a 的点的集合是两个开区间),(),,(∞--∞a a 的并集.如下图所示.-a a同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解.3、c b ax ≤+和c b ax ≥+型不等式的解法.c b ax c c b ax ≤+≤-⇔≤+c b ax c b ax c b ax ≥+-≤+⇔≥+或例3 解不等式31 2.x -≤例4 解不等式237.x -≥4、c b x a x ≤-+-和c b x a x ≥-+-型不等式的解法.例5 解不等式12 5.x x -++≥思考：例5中给出了三种绝对值不等式的方法，你能概括一下它们各自的特点吗？ 从例5的解题过程看到，上述三种方法各有特点.解法一利用了绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想.从中可以发现，理解解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.解法二利用10,20x x -=+=的解，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之，体现了分类讨论的思想.从中可以看出，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分为几个区间的目的是为了确定各个绝对值符号内多项式取值得正、负性，进而去掉绝对值符号.解法三通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想.从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函数的增减性)是解题的关键.5、课堂小结回顾本课学习了哪些知识？。

1。

3含绝对值不等式的解法
一、明确复习目标
（1）
掌握简单的含绝对值不等式常见的两种解法； （2） 进一步领悟“转化”的思想，掌握“转化“的方法及其依据。

二、建构知识网络
1。

绝对值的意义：x =⎪⎩
⎪⎨⎧ 几何意义x 不等式)0(><a a
x ⇔ ；
)0(>>a a x ⇔ |ax ＋b ｜＜c （c ＞0）
⇔
例题分析
例1：解不等式:|23|5x -<.
解法说明:由绝对值的意义和不等式的基本性质
例2：解不等式：2|3|4x
x -≥。

（请一个学生在黑板上做)
总结：由例1和例2知解含绝对值不等式时,应先根据绝对值的意义，将它转化为不含有绝对值的不等式,再求解。

例3：解不等式:23||12
x x -≥+。

两种解法：（1)先去绝对值,再解分式不等式
（2） 先化成整式不等式,再去绝对值，注意等价
（1）
例4：解不等式：|2||1| 5.x x ++->
方法：要去绝对值，因而分类讨论
（2）
例5:若|1||2|x x a ++->的解集为R,求a 的取值范围。

一、 小结
解绝对值不等式的方法:
去绝对值，注意要等价变形
二、
作业
三、 板书设计。

2021届高考数学人教版一轮创新教学案：第12章第3讲绝对值不等式含解析第3讲绝对值不等式[考纲解读］1。

理解绝对值意义及几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．(重点）2．掌握|ax＋b｜≤c，|ax＋b｜≥c，|x－a｜＋|x－b|≤c型不等式的解法．(难点）[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是高考的热点内容．预测2021年将会考查：①绝对值不等式的解法；②绝对值性质的应用及最值；③根据不等式恒成立求参数的取值范围．以解答题的形式呈现，属中档题型.1.绝对值不等式(1）定理如果a，b是实数，那么|a＋b｜≤□01｜a｜＋|b｜，当且仅当错误! ab≥0时，等号成立．（2）如果a，b，c是实数，那么｜a－c|≤|a－b｜＋｜b－c｜.当且仅当错误!(a－b）(b－c）≥0时,等号成立，即b落在a，c之间．(3）由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式①｜a1＋a2＋…＋a n｜≤|a1|＋｜a2|＋…＋|a n｜。

②|｜a｜－|b||≤｜a±b|≤｜a｜＋｜b|。

2．绝对值不等式的解法（1）形如｜ax＋b｜≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解．(2)①绝对值不等式|x｜>a与|x|〈a的解集．不等式a〉0a＝0a〈0|x|<a ｛x｜错误!－a〈x〈a}∅∅|x｜〉a ｛x|错误!x>a或x<－a}{x|x≠0｝R｜ax＋b｜≤c⇔错误!－c≤ax＋b≤c（c〉0）,|ax＋b|≥c⇔错误!ax＋b≤－c或ax＋b≥c（c〉0）．1．概念辨析(1）不等式|x－1｜＋|x＋2|〈2的解集为∅。

（)(2)若｜x|>c的解集为R，则c≤0.（）（3)|x－a｜＋|x－b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b 的距离之和．（）（4）对｜a－b｜≤｜a|＋｜b｜当且仅当ab≤0时等号成立．()答案（1）√(2）×(3）√(4)√2．小题热身（1)设a，b为满足ab<0的实数，那么()A．|a＋b|>|a－b｜B。

含绝对值的不等式的解法（一）1．绝对值的意义数：()()⎩⎨⎧<-≥=00||x x x xx 形：||x 表示数轴上的点到原点O 的距离。

如：2||=x 2||<x2||>x例1：解不等式21|21|<-x 例2：解不等式21>x例3：解不等式38≥-x例4：解不等式1243+>-x x三、练习1．解下列不等式：()()212126451≥+<-x x2．解不等式7522≤-<x 3．解不等式：112+>+x x4．不等式41<+ax 的解集为{}53|<<-x x ，求a 的值。

解：41<+ax 35414<<-⇔<+<-⇔ax ax三、练习1．解下列不等式： 0-22()()()()2151243122131243213831≤+>+≥-<-x x x x2．解下列关于x 的不等式：()()()()0201>>-><-b b a x b b a x3．解不等式：()()()0423221112≥-->-x x4．解不等式：()()4334213131->-+>+x x x x（3）4322≤+<-x5．解不等式：（1）21->+x x （2）631≤-≤x()()132********<+--<++x x x6．已知423--x 有意义，求x 的取值范围。

7．解下列不等式：()()1323232121->+-<-x x x x含绝对值的不等式解法（二）一、复习1．()_________________0⇔<<a a x 。

2．()_________________0⇔>>a a x 。

3．()____________________0⇔<<+c cb ax 。

4．()____________________0⇔>>+c c b ax 。

我今天讲的是普通高中课程标准实验教科书选修4-5不等式选讲中的第一讲第二个问题——绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法一、教学目标（1）掌握|x|<a与|x|>a（a>0）型的绝对值不等式的解法．（2）掌握|ax+b|<c与|ax+b|>c（c>0）型的绝对值不等式的解法．（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；二、教学重点：|x|<a与|x|>a（a>0）型的不等式的解法；三、教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．四、教学过程设计（一）、导入新课提问:正数的绝对值是什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？|a|的几何意义是在坐标轴上表示坐标为a的那个点到原点的距离。

（二）、新课讲授设问1：解绝对值不等式|x|<1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|<1的解集就是表示数轴上到原点的距离小于1的点的集合，即（-1,1）．不等式|x|<1的解集表示为{x|-1<x<1}即（-1,1）设问2：解绝对值不等式|x|>1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|>1的解集就是表示数轴上到原点的距离大于1的点的集合，即(,1)(1,)．-∞∞不等式|x|>1的解集为{}{}|1|1x x x x <-> 或表示为{x|x<-1或x>1}设问3：如果a>0解绝对值不等式|x|<a ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|<a 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于a 的点的集合，即（-a,a ）．不等式|x|<a （a>0）的解集表示为{x|-a<x<a}设问4：当a>0时解绝对值不等式|x|>a ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|>a 的解集就是表示数轴上到原点的距离大于a 的点的集合，即(,)(,)a a -∞∞ ．不等式|x|>a （a>0）的解集表示为{x|x<-a 或x>a }因而，|x|<a ⇔-a<x<a ；|x|>a ⇔x<-a 或x>a.故 不等式|x|<a 的解集是（-a,a ）；不等式|x|>a 的解集是(,)(,)a a -∞∞ .上述绝对值不等式是解其它不等式的基础，即其它绝对值不等式的解一般可以通过转化为上述不等式而得到。

绝对值不等式的解法【教学目标】1. 理解绝对值不等式的几何意义2. 学会解绝对值不等式的一般方法3. 会用绝对值不等式的几何意义解一些特殊的绝对值不等式【教学重点与难点】1. 绝对值不等式的几何意义2. 解绝对值不等式的一般方法【教学过程】I. 自学指导1. 绝对值可以转化为什么样的形式?它有什么几何意义?2. 不等式)0(><a a x 的几何意义是什么?3. 请总结出不等式)0(><a a x 和不等式)0(>>a a x 的解集.4. 绝对值不等式还有其他的解题途径吗?5. 回顾不等式的几何意义,你能用用几种方法来解决不等式521>-++x x ?6. 如果我们将分式不等式和绝对值不等式结合起来,解题的时候应该注意什么?并解不等式232+-x x >1.II. 自学点评与拓展1. 绝对值的几何意义就是表示实数在数轴上所对应的点到原点的距离.2. 不等式)0(><a a x 几何意义就是求数轴上到原点距离小于a 的点所对应的实数x 的集合.3. 绝对值不等式)0(><a a x 的解集为}{a x a x <<-,)0(>>a a x 的解集为}{a x a x x -<>或.4. 绝对值不等式还可以转化为一元二次不等式来解.5. 绝对值521>-++x x 可以用x 分段讨论或用不等式几何意义等多种解法来解决,强调通法,解释几何意义来解不等式.6. 注意提醒绝对值不等式和分式不等式整合时候的解题要领和注意问题.III ．自学检测一． 必做题1．解下列不等式（1）462≤-x（2）432>-x x（3）1232>+-x x （4）321≤-+-x x（5）3223+>+x x二．选做题1．解不等式xx x x +>+11 2．已知b a x <-的解集是}93{<<-x x ，求a,b3．若A=}107{>+x x ，B=}0,5{><-a a x x ，且A B=B ，求实数a 的取值范围。