高中物理 3.6洛伦兹力与现代技术 第2课时学案(含解析)粤教版选修

第六节 洛伦兹力与现代技术问题探究打开电视机,正常接收一节目,然后将一条形磁铁侧向移向电视机屏幕,试观察屏幕图像有何变化，是什么原因导致这种现象发生呢？答案：现象是电视机屏幕上的图像变形,色彩也失真.原来电视机的显像管后部灯丝在接通电源后发热发出电子，加速电场把这些电子加速形成电子束，电子束在偏转电场和磁场的作用下，打在屏幕上的原来图像对应的位置.当磁铁靠近显像管时,管内电子束受到磁铁产生的磁场的洛伦兹力的作用,轨迹发生了变化，未能打到预定的地方.自学导引1.电子的质量很小，我们往往忽略重力对电子的影响，当电子所处的空间无电场和磁场时，电子做_________________；当电子运动速度方向与磁场垂直时，电子做_________________.答案：匀速直线运动 匀速圆周运动2.当带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用时，由于洛伦兹力始终与__________垂直，故带电粒子做_________________.已知电荷量为q 的带电粒子，以速度大小v 垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，则该粒子做_________________，其运动轨道半径为：______________；周期为：______________.答案：速度 匀速圆周运动 匀速圆周运动Bqm v R = Bq m T π2= 3.同位素是______________________的原子.同位素的化学性质相同，不能用化学方法加以区分，但我们可以用物理方法来研究，例如利用质谱仪来研究同位素.质谱仪是由_____________的学生_____________发明的，他用质谱仪首先得到了___________和___________的质谱线，证实了同位素的存在.阿斯顿因发明质谱仪和发现非放射性元素的同位素等贡献而获得___________年度___________奖.答案：原子序数相同、原子质量不同 汤姆生 阿斯顿 氖20 氖22 1922 诺贝尔化学4.加速器是使带电粒子获得高能量的装置.___________年美国加利福尼亚州伯克利加州大学的___________制成了世界上第一台回旋加速器，其真空室的直径只有10.2 cm ，此后不断改进又制成了实用的回旋加速器.他因为发明和发展了回旋加速器获得了___________年度___________奖.答案：1930 劳伦斯 1939 诺贝尔物理学疑难剖析磁流体发电机：带电粒子在磁场中的动态分析【例1】 磁流体发电机原理图如图3-6-1.等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场.该发电机哪个极板为正极板？两板间最大电压为多少？图3-6-1解析：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下，所以上极板为正极板，正、负极板间会产生电场.当刚进入的正、负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U =Bdv .当外电路断开时，这也就是电动势E .当外电路接通时，极板上的电荷量减少，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正、负离子又将发生偏转.这时电动势仍是E =Bdv ，但路端电压将小于Bdv .启示：在定性分析时特别需要注意的是：(1)正、负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反.(2)外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv ，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质）.(3)注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析.在外电路断开时最终将达到平衡状态.与磁场中匀速圆周运动周期相关的飞行时间问题【例2】 如图3-6-2所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A 孔沿AD 方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，它们的轨迹分别为a 和b ，则它们的速率和在空腔里的运行时间的关系是（ ）图3-6-2A.v a =v b ，t a <t bB.v a >v b ，t a >t bC.v a >v b ，t a <t bD.v a <v b ，t a =t b解析：由图可知，半径R a =2R b ，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为qBm v R =，又因两个带电粒子是相同的，所以v a =2v b .带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期qBm T π2=，则沿a 、b 轨迹运动的两带电粒子的运动周期是相同的，设周期为T ，粒子从A→C 运动的时间4T t a =，而粒子从A→B 运动时间2T t b =，所以 t b =2t a ，故正确选项为C.答案：C温馨提示:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的周期T =2πm/qB ，与速度大小无关，圆周运动的半径R=mv/qB ，与速度成正比.磁场中匀速圆周运动圆心位置的确定【例3】 如图3-6-3所示，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场.正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m 、电荷量为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？图3-6-3解析：由公式知，它们的半径和周期是相同的，只是偏转方向相反.先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形，所以两个射出点相距2r ，由图还可看出，经历时间相差为2T/3.答案：射出时相距Be mv s 2=，时间差为Bqm t 34π=∆. 温馨提示：求解这类问题的关键是找圆心、找半径和用对称性.磁场中带电粒子的圆周运动在质谱仪中的应用【例4】 利用不同质量而带同样电荷量的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同，可以制成测定带电粒子质量的仪器——质谱仪.请简要叙述如何利用质谱仪来测量带电粒子的质量.解析：如图3-6-4所示，粒子带电荷量为q ，质量为m ，经加速电压U 加速后进入匀强磁场中，在加速电场中，由动能定理得：221mv qU =，在匀强磁场中轨道半径：图3-6-4222qB mU m qU Bq m Bq mv R === 所以粒子质量UR qB m 222=，其中，R 是可以直接测量的，等于进入偏转磁场的小孔与出偏转磁场小孔的距离的一半（也可以放一张感光底片来测定半径）.拓展迁移如图3-6-5所示,回旋加速器D 形盒的半径为R,用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子,使质子由静止加速到能量为E 后,由孔射出.求：图3-6-5（1）加速器中匀强磁场B 的大小和方向；（2）设两D 形盒间距为d,其间电压为U,电场视为匀强电场,求质子每次从电场加速后能量的增量,及加速到上述能量E 所需回旋周数；（3）求加速到上述能量E 所需要的时间.解析:(1)质子回旋的最大半径R 、动能E 及题意可知Rm v qBv 2=① 221mv E = ②由①②两式可得qRmE B 2= 由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里.(2)质子每经过电场加速一次,能量增加qU;加速到能量为E 时,需回旋qUE 2周. (3)质子回旋周期qB m T π2=,总时间为2221mE qU R qB m qU E t ππ=∙=,质子在窄缝中运动的时间可将其连接起来,看作是初速度为零的匀加速运动,这样可得222t dmqU at m E v === qUmE d m E qU dm t 222== 加速到能量E 时需时qU mE d mE qU Rt t t 2221+=+=π.答案:(1)qR mE B 2=,方向垂直纸面向里 (2)qU qU E 2 (3)qUmE d mE qU R t 22+=π。

3.6 洛伦兹力与现代技术 第2课时1.(带电粒子在有界磁场中运动的临界问题)(双选)如图7所示，左、右边界分别为PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电荷量为q 的微观粒子，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子入射速度v 0的最大值可能是( )图7A.Bqd mB.(2＋2)BqdmC.(2－2)BqdmD.2Bqd 2m答案 BC解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r ＝m v 0qB 知，粒子的入射速度v 0越大，r 越大，当粒子的径迹和边界QQ ′相切时，粒子刚好不从QQ ′射出，此时其入射速度v 0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O 点)，容易看出R 1sin 45°＋d ＝R 1，将R 1＝m v 0qB 代入上式得v 0＝(2＋2)Bqd m ，B 项正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O ′点)，容易看出R 2＋R 2cos 45°＝d ，将R 2＝m v 0qB 代入上式得v 0＝(2－2)Bqd m，C 项正确．2．(带电粒子在叠加场中的运动)(双选)如图8所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是()图8A．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将沿直线运动B．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转C．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转D．若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子将沿直线运动答案BD解析若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以电子上偏，选项B 正确，A、C错误；若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下．由题意，对正电荷有qE＝Bq v，会发现q被约去，说明等号的成立与q无关，包括q的大小和正负，所以一旦满足了E＝B v，对任意不计重力的带电粒子都有电场力大小等于洛伦兹力大小，显然对于电子两者也相等，所以电子从左向右飞入时，将做匀速直线运动，选项D正确．3．(带电粒子在有界磁场中的运动)如图9所示，在半径为R＝m v0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板MN，圆顶点P 有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子的重力不计．图9(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为3v 0，求它打到感光板MN 上时速度的垂直分量． 答案 (1)πm 2qB (2)32v 0解析 (1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r ，由牛顿第二定律得 Bq v 0＝m v 20r 所以r ＝R带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为π2，如图所示． t ＝π2R v 0＝πm 2qB(2)由(1)知，当v ＝3v 0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为3R ，其运动轨迹如图所示． 由图可知∠PO 2O ＝∠OO 2A ＝30° 所以带电粒子离开磁场时偏向角为60° 粒子打到感光板上时速度的垂直分量为 v ⊥＝v sin 60°＝32v 04．(带电粒子在组合场中的运动)如图10所示，第Ⅱ象限中存在竖直向下的匀强电场，在x 轴的下方L 处存在一个垂直纸面向外的单边界匀强磁场．今有一个电荷量为＋q 、质量为m 的粒子(不计重力)从A 点(－L ，L2)处以速度v 0水平射入电场，恰好从坐标原点O 处飞出，运动一段时间之后进入匀强磁场，并在磁场中经过P 点(0，－L )．求：图10(1)平行板间的电场强度的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)粒子从A 点运动到P 点的时间． 答案 (1)m v 20qL (2)2m v 0qL (3)3π＋84v 0L解析 (1)电场中，粒子做类平抛运动： 水平：L ＝v 0t 竖直：L 2＝12at 2 且a ＝qE m 联立得：E ＝m v 20qL(2)飞出电场瞬间竖直速度 v y ＝at ＝v 0 v ＝2v 0tan θ＝1，则θ＝45°粒子以45°角进入磁场，轨迹如图所示． 由几何关系可得：R ＝22L 因q v B ＝m v 2R ，得B ＝2m v 0qL(3)由(1)可知粒子在电场中运动的时间：t ＝Lv 0从刚离开电场到刚进入磁场做匀速直线运动所用的时间：t 1＝2v L ＝Lv 0粒子在磁场中所用的时间：t 2＝34T ＝3πL4v 0粒子从A 到P 所用时间： t 总＝t ＋t 1＋t 2＝3πL 4v 0＋2L v 0＝3π＋84v 0L题组一 带电粒子在有界磁场中的运动1．(单选)如图1所示，虚线框内为一长方形区域，内有匀强磁场，一束质子以不同的速度从O 点垂直磁场方向射入后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出．则它们在磁场中的运动时间( )图1A ．t a ＝t b ＝t c ＝t dB ．t a <t b <t c <t dC ．t a ＝t b <t c <t dD ．t a ＝t b >t c >t d 答案 D解析 根据轨迹可得ab 两粒子的圆心在长方形的底边上，即在磁场中所对圆弧的圆心角相等，所以根据公式t ＝θ2π·2πm Bq ＝θmBq ，可得t a ＝t b ，根据轨迹可得c 点对应弧长的圆心角大于d 点对应弧长的圆心角，但是小于a 、b 对应弧长的圆心角，故t c >t d ，综上所述t a ＝t b >t c >t d ，D 正确．2．(单选)如图2所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )图2A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶1答案 B解析 如图所示，粗略地画出正、负电子在第一象限的匀强磁场中的运动轨迹．由几何关系知，正电子轨迹对应的圆心角为120°，运动时间为t 1＝T 13，其中T 1为正电子运动的周期，由T ＝2πrv 及q v B＝m v 2r 知T 1＝2πm eB ；同理，负电子在磁场中运动的周期T 2＝T 1＝2πmeB ，但由几何关系知负电子在磁场中转过的圆心角为60°，故在磁场中运动时间t 2＝T 26.所以正、负电子在磁场中运动的时间之比为t 1t 2＝T 13T 26＝21，故B 选项正确．3．(双选)如图3所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t .若加上磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°角，利用以上数据可求出下列物理量中的()图3A ．带电粒子的比荷B ．带电粒子在磁场中运动的周期C ．带电粒子的初速度D ．带电粒子在磁场中的运动半径 答案 AB解析 由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°，因此由几何关系得l ＝R sin 60°，又由Bq v 0＝m v 20R 得R ＝m v 0qB ，故l ＝m v 0qB sin 60°，又未加磁场时有l ＝v 0t ，所以可求得比荷q m ＝sin 60°Bt ，故A 正确；根据周期公式T ＝2πm Bq 可得带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm Bq ＝2πB ·Bt sin 60°＝2πt sin 60°，故B 正确；由于半径未知，所以初速度无法求出，C 、D 错误．4．(单选)如图4所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )图4A ．a 粒子动能最大B ．c 粒子速率最大C ．b 粒子在磁场中运动时间最长D ．它们做圆周运动的周期T a <T b <T c 答案 B解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，故洛伦兹力提供向心力则有Bq v ＝m v 2R ，R ＝m vqB .由于带电粒子的B 、q 、m 均相同，所以R 与v 成正比，因此轨迹圆弧半径越大，则运动速率越大，由题图知c 粒子速率最大，A 错误，B 正确．粒子运动周期为T ＝2πmqB ，由于带电粒子的B 、q 、m 均相同，所以周期相同，则轨迹圆弧对应的圆心角越大，则运动时间越长，由题图知a 粒子在磁场中运动的时间最长，故t a >t b >t c ，C 、D 错误，故选B.题组二 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题5．(单选)如图5所示，比荷为e /m 的电子垂直射入宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，则电子能从右边界射出这个区域，至少应具有的初速度大小为( )图5A ．2eBd /mB ．eBd /mC ．eBd /2mD.2eBd /m答案 B解析 要使电子能从右边界射出这个区域，则有R ≥d ，根据洛伦兹力提供向心力，可得R ＝m v Be ≥d ，则至少应具有的初速度大小为v ＝eBem ，B 正确．6．(单选)如图6所示，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m 带电量为＋q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中．哪个图是正确的( )图6答案 A解析 所有粒子在磁场中半径相同，由图可知，由O 点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O 点为圆心以2R 为半径转动；则可得出符合题意的应为A. 题组三 带电粒子在叠加场或组合场中的运动7．(单选)如图7所示，在xOy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿()图7A．x轴正向B．x轴负向C．y轴正向D．y轴负向答案 C解析电子受电场力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动．8．(双选)如图8所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是()图8A．当滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升B．当滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变C．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大答案AC解析当滑动触头向右移动时，电场的加速电压增大，加速后电子动能增大，进入磁场的初速度增大，向下偏转程度变小，位置上升，选项A正确．由于在磁场中运动对应的圆心角变小，运动时间变短，选项B错误．电子在磁场中运动速度大小不变，选项C正确，D错误．9．(单选)三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，当落下h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图9所示，它们到达水平面上的速度大小分别用v a、v b、v c表示，它们的关系是()图9A．v a>v b＝v c B．v a＝v b＝v cC．v a>v b>v c D．v a＝v b>v c答案 A解析小球a下落时，重力和电场力都对a做正功；小球b下落时，只有重力做功；小球c下落时只有重力做功．重力做功的大小都相同．根据动能定理可知外力对小球a 所做的功最多，即小球a落地时的动能最大，小球b、c落地时的动能相等．10.如图10所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断地喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．图10(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？答案(1)负电荷mgdU(2)v0Ugd2(3)4v0U5gd2解析(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有q Ud＝mg ①由①式得：q ＝mgd U ②由于电场方向向下，电荷所受静电力向上，可知：墨滴带负电荷．(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存区域后，重力仍与静电力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有q v 0B ＝m v 20R ③考虑墨滴进入电场、磁场共存区域和下板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R ＝d ④由②③④式得B ＝v 0U gd 2(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设墨滴做圆周运动的半径为R ′，有q v 0B ′＝m v 20R ′⑤ 由图可得：R ′2＝d 2＋(R ′－d 2)2 ⑥由⑥式得：R ′＝54d⑦ 联立②⑤⑦式可得：B ′＝4v 0U 5gd 2.11．如图11所示，有界匀强磁场的磁感应强度B ＝2×10－3 T ；磁场右边是宽度L ＝0.2 m 、场强E ＝40 V /m 、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量为q ＝3.2×10－19 C 的负电荷，质量m ＝6.4×10－27 kg ，以v ＝4×104 m/s 的速度沿OO ′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．求：图11(1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在题图上)；(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；(3)带电粒子飞出电场时的动能．答案 (1)见解析图 (2)0.4 m (3)7.68×10－18 J解析 (1)运动轨迹如图所示．(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2RR ＝m v qB＝6.4×10－27×4×1043.2×10－19×2×10－3m ＝0.4 m(3)E k ＝EqL ＋12m v 2＝40×3.2×10－19×0.2 J ＋12×6.4×10－27×(4×104)2 J ＝7.68×10－18J12.在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以一定的初速度垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，已知ON ＝d ，如图13所示．不计粒子重力，求：图12(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R ；(2)粒子在M 点的初速度v 0的大小；(3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t .答案 (1)233d (2)3qBd 3m (3)(33＋2π)m3qB解析 (1)作出带电粒子的运动轨迹如图所示由三角形相关知识得R sin θ＝d解得R ＝233d(2)由q v B ＝m v 2 /R 得v ＝23qBd3m在N 点速度v 与x 轴正方向成θ＝60°角射出电场，将速度分解如图所示cos θ＝v 0v解得v 0＝3qBd3m(3)设粒子在电场中运动的时间为t 1，有d ＝v 0t 1所以t 1＝d v 0＝3mqB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有t 2＝π－θ2πT所以t 2＝2πm 3qB ，t ＝t 1＋t 2，所以t ＝(33＋2π)m3qB。

《洛伦兹力与现代技术》教学设计云浮市云安区云安中学 蒋贤才教学目标：1. 理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

2. 经历推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径和周期，认识数学方法在物理学研究中的作用，养成严密推理的科学作风。

3. 了解质谱仪和回旋加速器的研制过程，学习科学家勤于思考、敢于创新的科学态度与精神。

教学重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径和周期教学难点：带电粒子在匀强磁场中的运动教学方法：演示实验，讨论、理论推导、讲授。

课时安排：1课时问题引入：在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。

如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？复习：在必修第二册，我们学过匀速圆周运动，它有哪些特点？新课教学：一、带电粒子在匀强磁场中的运动【观察与思考】如图所示是洛伦兹力演示仪的实物图和原理图。

电子枪可以发射电子束。

玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。

励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。

（1）未加磁场，观察洛伦兹力演示仪中电子束的径迹形状。

（2）在玻璃泡中施加沿两线圈中心连线方向、由纸面指向读者纸内指向纸外的磁场，观察洛伦兹力演示仪中电子束的径迹形状。

问题1：未加磁场时观察到电子做什么运动？问题2：加入磁场时电子做什么运动？问题3：通过观察实验，你能得出什么结论？情境：如图所示，带负电的粒子垂直射入匀强磁场中。

【思考问题】（1）带电粒子所受洛伦兹力的方向与速度方向有什么关系？（2）洛伦兹力是否做功，速度大小是否发生变化？（3）带负电的粒子在磁场中做什么运动？【讨论与交流】如图所示，设匀强磁场磁感应强度为B ，质量为m 、电量为q 的带负电粒子垂直射入磁场。

不计带电粒子所受的重力。

（1）试推导出带电粒子做圆周运动时的半径。

洛伦兹力与现代技术(建议用时：40分钟)题组一 带电粒子在磁场中的运动1．如图所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。

有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是( )A ．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B ．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C ．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D ．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C [由r ＝mvqB可知，在粒子处于相同的磁场和带有相同的电量的情况下，粒子做圆周运动的半径取决于粒子的质量和速度的乘积。

故选项C 正确。

]2．如图所示，在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场中，有a 、b 两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a 的初速度为v ，b 的初速度为2v 。

则( )A ．a 先回到出发点B ．b 先回到出发点C ．a 、b 同时回到出发点D ．不能确定C [电子再次回到出发点，所用时间为运动的一个周期。

电子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB，与电子运动速度无关。

]3．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速度不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场，其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直，穿过b 点的粒子，其速度方向与MN 成60°角，设两粒子从S 到a 、b 所需的时间分别为t 1、t 2，则t 1∶t 2为( )A ．1∶3B ．4∶3C ．1∶1D ．3∶2D [画出运动轨迹，过a 点的粒子转过90°，运动时间为t 1＝T4；过b 点的粒子转过60°，运动时间t 2＝T6，故t 1∶t 2＝3∶2，故选项D 正确。

]4．如图为洛伦兹力演示仪的结构图。

励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。

电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。

洛伦兹力与现代技术知识与能力目标1．理解洛伦兹力对粒子不做功2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动3．推导半径，周期公式并解决相关问题道德目标培养学生热爱科学，探究科学的价值观教学重点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来解决有关问题。

教学难点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件对周期公式和半径公式的定性的理解。

教学方法在教师指导下的启发式教学方法教学用具电子射线管，环行线圈，电源，投影仪，教学过程一引入新课复习：1 当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况；2 回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。

二．新课1．运动轨迹演示实验利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。

现象：圆周运动。

提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？分析：（1） 首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。

[:Z+xx+k]（2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？ 带电粒子的受力为F 洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v 不变，即可得洛伦兹力不变，且F 洛与v 同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动[:Z 。

xx 。

k]结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。

2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2．轨道半径和周期• 例：一带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，速率为v ，它在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？由 得 可知速度越大，r 越大。

第六节 洛伦兹力与现代技术一、带电粒子在磁场中的运动1．电子的质量很小，我们往往忽略重力对电子的影响，当电子所处的空间无电场和磁场时，电子做________，当电子运动速度方向与磁场垂直时，电子做______________．2．当带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用时，由于洛伦兹力始终与________垂直，故带电粒子做____________，已知电荷量为q 的带电粒子，以速度大小为v 垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，其运动轨道半径为：R＝__________；周期为T ＝________．二、质谱仪（1）原理如图所示．（2）带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：_________＝12mv 2．（3）带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：______＝mv 2r．（4）质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析________． 三、回旋加速器（1）原理如图所示．（2）如图所示，回旋加速器的核心部件是__________． （3）粒子每经过一次加速，其轨道半径就________．（4）由qvB ＝mv 2r 和E k ＝12mv 2得E k ＝____________，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q 、m 、B 、r 有关，与加速电压无关．预习交流回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定？答案：一、1．直线运动 匀速圆周运动 2．运动方向 匀速圆周运动mv Bq 2πm Bq二、（2）qU （3）qvB （4）同位素三、（2）两个D 形盒 （3）增加一次 （4）q 2B 2r 22m预习交流：答案：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期即T ＝2πmqB．因此，交流电压的周期由带电粒子的质量m 、带电荷量q 和加速器中的磁场的磁感应强度B 来决定．一、带电粒子在匀强磁场中的运动洛伦兹力与现代科技密切相关，速度选择器、质谱仪、回旋加速器、电磁流量计、磁流体发电机都应用到了洛伦兹力．那么，你知道洛伦兹力演示仪的工作原理吗？有三束粒子，分别是质子（p ）、氚核（31H ）和α粒子（42H ）束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里），在下图中，能正确表示出这三束粒子的运动轨迹的是（ ）．1．当v平行于B时：f＝0，粒子做匀速直线运动．2．当v垂直于B时：洛伦兹力f起向心力的作用，粒子将做匀速圆周运动（如图所示．）粒子运动的轨道半径r和周期T：由f＝F向得：Bqv＝mv2/r得粒子运动的轨道半径：r＝mv/Bq由T＝2πr/v得：T＝2πm/Bq．3．带电粒子做圆周运动的半径与磁感应强度B、粒子质量m、电荷量q及运动速率有关．4．带电粒子做圆周运动的周期只与磁感应强度B、粒子质量m、电荷量q的大小有关，与粒子的半径及运动速率无关．5．带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定．（1）圆周运动轨道半径的确定几何轨道半径的求解：作入射点、出射点对应的半径，作出相应三角形，根据边角关系或边边关系，求解出半径的大小．（2）圆周运动的轨道圆心确定的基本思路．①圆心一定在与速度方向垂直的直线上．（如图1）图1②圆心一定在入射点与出射点的中垂线上．（如图2）图2（3）带电粒子运动时间的确定．粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t ＝α360°T （或t ＝α2πT ）． （4）粒子在磁场中运动的速度为v ，轨道半径为r ，粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t ，可由t ＝r ·αv求解．二、质谱仪质谱仪的主要作用是什么？如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E ．平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2．平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是（ ）．A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率大于E /BD ．离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小1．质谱仪主要用于分析同位素、测定其质量、荷质比．2．粒子通过加速电场有qU ＝12mv 2．3．能够经过速度选择器的粒子速度应满足v ＝E B． 4．粒子在磁场中的运动轨迹是半圆． 三、回旋加速器在现代科学研究中，常常需要探讨物质的微观结构，要用能量很高的带电粒子去轰击各种原子核，必须用各种各样的加速器产生出速度很大的高能粒子．位于法国和瑞士边界的欧洲核子研究所的粒子加速器周长达27 km （如图中大圆），为什么加速器需要那么大的周长呢？回旋加速器D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为U ＝2×104V ，静止质子经电场加速后，进入D 形盒，其最大轨道半径r ＝1 m ，磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，质子的质量为1.67×10－27kg ，问：（1）质子最初进入D 形盒的动能多大？（2）质子经回旋加速器最后得到的动能多大？ （3）交流电源的频率是多少？回旋加速器的核心部分是两个D 形的金属扁盒，两盒之间留有一个窄缝，在中心附近有粒子源，D 形盒处在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁产生的匀强磁场中，并把两个D 形盒分别接在高频电源两极上．其工作原理是：1．电场加速qU ＝12mv 22．磁场约束偏转qvB ＝mv 2R3．加速条件：加速电场的周期必须等于回旋周期．4．带电粒子的最终能量：粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D 形盒的半径．所以E km ＝12mv 2＝12m （qBR m ）2＝q 2B 2R 22m． 带电粒子的最大动能只与D 形盒的半径R 和磁感应强度B 有关，与加速电压无关．1．两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中．设r 1、r 2为这两个电子的运动轨道半径，T 1、T 2是它们的运动周期，则（ ）．A ．r 1＝r 2，T 1≠T 2B ．r 1≠r 2，T 1≠T 2C ．r 1＝r 2，T 1＝T 2D ．r 1≠r 2，T 1＝T 22．如图所示，有a 、b 、c 、d 四个粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为v a ＜v b ＝v c ＜v d ，质量关系为m a ＝m b ＜m c ＝m d ．进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器射出，由此可以判定（ ）．A ．射向P 1的是a 粒子B ．射向P 1的是b 粒子C ．射向A 2的是c 粒子D ．射向A 2的是d 粒子3．如果回旋加速器的内部磁场的磁感应强度为B ，带电粒子的质量为m ，带电荷量为q ，则关于回旋加速器的电场的周期下列说法中正确的是（ ）．A ．所加电压为直流电压，因此周期T 为无穷大B ．所加电压为交流电压，因此周期为带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期的一半，即T ＝πmBqC ．所加电压为交流电压，其周期为带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期，即T ＝2πm BqD ．所加电压为交流电压，其周期为带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动周期的2倍，即T ＝4πm Bq4．如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的（ ）．A ．速度B ．质量C ．电荷D ．荷质比5．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107Hz ，D 形盒的半径为0.532 m ，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？（氘核的质量为3.3×10－27 kg ，氘核的电荷量为1.6×10－19C ）答案：活动与探究1：答案：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．迁移与应用1：C 解析：三束粒子以相同的速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场，因此粒子做匀速圆周运动，则qvB ＝mv 2R所以R ＝mvqB因此它们的半径大小之比为R p :R 氚:R α＝m p q p :m 氚q 氚:m αq α＝1:3:2由此可判断出C 选项正确．活动与探究2：答案：测量带电粒子的质量和分析同位素．迁移与应用2：AB 解析：由加速电场可知粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如题图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B 正确；经过速度选择器时满足qE ＝qvB ，可知能通过狭缝P 的带电离子的速率等于E /B ，C 错；带电离子进入磁场做匀速圆周运动则有R ＝mv /qB ，可见当v 相同时，R ∝mq，所以可以用来区分同位素，且R 越大，比荷就越小，D 错误． 活动与探究3：答案：由r ＝mvqB可知，v 与r 成正比．迁移与应用3：答案：（1）3.2×10－15J （2）1.92×10－12J （3）7.6×106Hz 解析：（1）粒子在电场中加速，根据动能定理得 qU ＝E k －0 E k ＝qU ＝2×104 eV ＝3.2×10－15 J ．（2）粒子在回旋加速器的磁场中，绕行的最大半径为r ，则有： qvB ＝mv 2/r 解得：v ＝qBr m质子经回旋加速器最后获得的动能为E k ′＝12mv 2＝12m ×（qBrm ）2＝1.92×10－12 J ．（3）f ＝1T ＝Bq 2πm＝7.6×106Hz ．当堂检测1．D 解析：电子在磁场中仅受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，其轨道半径为R ＝mv Be，周期为T ＝2πm Be，在其他条件一样的情况下，速度越大则半径越大．而周期与运动速度无关，所以这两个电子运动周期一样．D 正确．2．A 解析：由通过速度选择器的粒子速度相等可知，应是b 、c ，由偏转方向知这些离子都带正电，由r ＝mv qB知r c ＞r b ，所以射向A 1的是c 粒子，射向A 2的是b 粒子．又由于v a ＜v b ，故射向P 1的是a 粒子，选项A 正确．3．C 解析：回旋加速器所加的电压为交变电压，其周期与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期相等．即T ＝2πmqB．4．AD 解析：区域Ⅰ是速度选择器，能通过该区域的粒子必须满足电场力与洛伦兹力大小相等，即Eq ＝Bqv ，所以所有沿直线通过该区域的粒子的速度相等．区域Ⅱ是一个偏转磁场，粒子进入该区域后做匀速圆周运动，轨道半径为R ＝mvBq，由题干得知所有粒子偏转半径相同（打在同一点），所以他们的荷质比（q m ＝vBR）相等．故A 、D 正确． 5．答案：1.55 T 2.64×10－12J解析：氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律qvB ＝mv 2R，周期T ＝2πR v ，解得圆周运动的周期T ＝2πmqB．要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T ＝1f所以B ＝2πfm q ＝2×3.14×1.2×107×3.3×10－271.6×10－19T ＝1.55 T设氘核的最大速度为v ，对应的圆周运动的半径恰好等于D 形盒的半径，所以v ＝qBRm． 故氘核所能达到的最大动能E km ＝12mv 2＝12m ·（qBR m ）2＝q 2B 2R 22m＝(1.6×10－19)2×1.552×0.53222×3.3×10－27J ＝2.64×10－12J ．。

第六节 洛伦兹力与现代技术1.带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。

2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ＝2πmqB，轨道半径为r ＝mvqB。

3．利用质谱仪可以准确地测出各种同位素的原子量。

4．回旋加速器由两个D 形盒组成，带电粒子在D 形盒中做圆周运动，每次在两个D 形盒之间的窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动能为E k ＝q 2B 2R 22m。

一、带电粒子在磁场中的运动 1．运动特点沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

2．向心力由洛伦兹力提供，qvB ＝m v 2r。

3．半径r ＝mv qB。

4．周期T ＝2πmqB。

二、质谱仪 1．同位素原子序数相同、原子质量不同的原子。

图3­6­12．质谱仪 如图3­6­1所示。

(1)P 1P 2之间的部分就是一个速度选择器，粒子要匀速通过狭缝应有v ＝E B 1。

(2)带电粒子在S 0下方区域，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。

其中轨道半径r ＝mv qB 2。

(3)以上两式消去v 得q m ＝EB 1B 2r。

三、回旋加速器 1．构造(1)核心部分：两个D 形盒，置于巨大磁铁之间的真空容器中，如图3­6­2所示。

图3­6­2(2)粒子源：放于窄缝中心附近。

(3)磁场：方向垂直于金属盒底面。

(4)电场：两盒分别接在周期性变化的交变电源的两极上，窄缝中形成方向可变的加速电场，方向垂直于窄缝。

2．工作原理及工作过程(1)工作原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对带电粒子的偏转作用，实现通过多次加速获得高能量的带电粒子。

(2)工作过程：从位于两D 形盒的缝隙中央处的粒子源放射出的带电粒子，经两D 形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D 形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到缝隙。

3.6洛伦兹力与现代技术学案 2 （粤教版选修3-1 ）6洛伦兹力与现代技术学案2.运动电荷进入磁场后，可能做A.匀速圆周运动B.匀速直线运动c .匀加速直线运动D.平抛运动.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用.下列表述正确的是A. 洛伦兹力对带电粒子做功B. 洛伦兹力不改变带电粒子的动能洛伦兹力的大小与速度无关D. 洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向.如图1所示，两根相互平行放置的长直导线有大小相等、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1. 当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2,贝y此时b受到的磁场力大小为F2F1- F2F1 + F2D. 2F1 - F2.质子以v = 1.0 X 104/s的速度进入B= 0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，v的方向沿纸面与水平线成a = 60 °角，则质子在磁场中受的洛伦兹力大小为N.、带电粒子在复合场中的运动般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存，或分区域存在.种场力的特点重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量.电场力的方向与电场方向相同或相反，电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的减少量.洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面.无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功..带电粒子在复合场中的运动规律及解决办法带电粒子在复合场中运动时，其运动状态是由粒子所受电场力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响，带电粒子在复合场中的运动情况及解题方法如下:若粒子所受的电场力、洛伦兹力和重力的合力为零，则粒子处于静止或匀速直线运动状态，应利用平衡条件列方程求解.若粒子所受匀强电场的电场力和重力平衡，那么粒子在匀强磁场的洛伦兹力作用下有可能做匀速圆周运动，应利用平衡方程和向心力公式求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解.已知质量为的带电液滴，以速度v射入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图2所示.求:液滴在空间受到几个力作用;液滴电性及带电荷量;液滴做匀速圆周运动的半径多大.变式训练1如图3所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为、带电荷量为q的微粒以与磁场方向垂直，与电场成45°角的速度v射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小.例2如图4所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为0、足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强度为B,方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上.有一质量为、带电荷量为+ q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零.若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少?变式训练2如图5所示，将倾角为6的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中.一个质量为、带电荷量为一q的小滑块，在竖直平面内沿斜面由静止开始下滑.问：经过多长时间，带电滑块将脱离斜面?二、复合场问题实际应用举例 .速度选择器原理：如图6所示，所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中.已知电场强度为B,方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏折，必须满足平衡条件：qBv= qE,故v = EB.这样就把满足v = EB的粒子从速度选择器中选择出来了.特点:速度选择器只选择速度而不选择粒子的质量和电量.若粒子从图5中右侧入射，则不能穿出场区.速度选择器B 、E 、v 三个物理量的大小、 方向互相约束,以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向.若图中只 改变磁场B 的方向，粒子将向下偏转..磁流体发电机图7是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场B ,正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到B 板上，产生电势差.设板间距离为 I ，当等离子气体以速 度v 匀速通过A 、B 板时，A 、B 板上聚集的电荷最多，板间 电势差最大，即为电源电动势.此时离子受力平衡: =Bqv,g 卩E 场=Bv ,故电源电动势 E = E 场I = Blv..电磁流量计如图8所示，一圆形导管直径为d ,用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动.导电液体中的自由电荷在所受电场力和洛伦兹力平衡时， a 、b 间的电势差 U 保持稳 定.由 Bqv = Eq = Udq 可得，v = UBd.流量 Q= Sv = n d24?UBdn dU4B,所以只要测得 Uab 即可测Q.例3医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极 a 和b 以及磁A 、洛伦兹力作用下纵向偏转， a 、 b 间出现电势差.当自由电荷极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极 b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图9所示.由于血液中的正负离子随血流起在磁场中运动，电极 a 、b 之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子 所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点 的距离为3.0 ,血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160卩V ,磁感应强度的大小为 0.040T .则血流速度的近似值 某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图 10所示的c ,左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电 极.当含有大量正负离子的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U ,就可测出污水流量Q.则下列说法正确的是 A .后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负离子和电极a 、b 的正负为 A.1.3/S B .2.7/S , a 正、 b 负c . 1.3/s , a 负、 b 正D. 2.7/s , a 负、b 正 听课记录：变式训练3,a 正、b 负图10a 、 流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、的多少无关B.若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为c .流量Q越大，两个电极间的电压U越大D.污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大【即学即练】图11 .如图11所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，贝y：①偏向正极板的是质子;②偏向正极板的是氚核；③射出时动能最大的是质子；④射出时动能最大的是氚核.以上说法正确的是A.①②B.②③c .③④D.①④ 图12.在图12中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场.已知从左方水平射入的电子，穿过此区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在此区域中的E和B的方向不可能是A. E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B. E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反c . E 竖直向上， B 垂直纸面向外D. E 竖直向上，B 垂直纸面向里 图13强电场区域时，恰能沿直线运动，贝y 欲使电荷向下偏转时应 采用的办法是A.增大电荷质量B .增大电荷电荷量 c .减小入射速度D.增大磁感应强度参考答案 课前自主学习.AB ［垂直磁场进入做匀速圆周运动，平行磁场进入做匀速直线运动.］.B ［根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A 错.根据f = qvB ,可知大小与速度有关，c 错.洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小 错，B 对.］.A ［由安培定则判断知 a 在b 处和b 在a 处产生的磁磁场力大小相等，方向相反；当加入一垂直平面的匀强磁场 时，a 、b 处的磁感应强度同时增大或减小，即 a 、b 处磁感个带正电的微粒穿过如图13所示的匀强磁场和匀感应强度大小相等，方向相同，又由左手定则知a 、b 所受应强度仍相同，所以a、b导线受磁场力大小仍相等，故 A 正确.].1.6 X 10 — 16解析本题中，B与v的夹角为90°,由公式f = Bqvsine 可得f = 1.6 X 10—16N.解题方法探究例1见解析解析由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电场和磁场的复合场中，还应受到电场力及洛伦兹力，共受到三个力作用.因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以应带负电，由g= Eq得电荷量q= gE.尽管液滴受三个力作用，但合力等于洛伦兹力，所以仍可用半径公式r = vqB,把电荷量代入可得r = vgEB= EvgB.变式训练1 E= g/q B= 2g/qv例2 2gcos2 0 q2B2sin 0 cot 0 qB解析重力和电场力是恒力，洛伦兹力是变力，随速度的增大而增大，注意临界条件的确定.电场反转前：g = qE①电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有:qvB= cos 0 ②小球在斜面上滑行距离为:s = 12vt = 12at2.a = 2gsin 9 .④S = 2gcos2 9 q2B2sin 9 ,所用时间为 t = cot 9 qB21H 、31H,由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核的速度小于氘核速度，而氘核未发生偏转，则氚核 偏向电场力方向，电场力做正功，动能增加.质子偏向洛伦 联立式①②③④得 变式训练 2 cot e qB的合力为零， ［血液中的离子达到平衡后，电场力和磁场力qE = qvB ,即 qUd= qvB ,故 v = UBd,代入数据解得v = 1.3/s.由左手定则知：a 端电势高，是正极，选项 A正确.］变式训练3 Ac ［由左手定则可以判断出， 正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，从而使后表面的电势高于前表面的电势，与正负离子的数量无关，后、前表面的电势差大于零，A 正确，B 错误；当前后表面集聚的电荷使再进入的离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，即 qUd = qvB 时， 两极间电压便不再变化，与污水中离子数无关.流量越大，污水的流速越大，由平衡式可得U 越大，c 正确，D 错误.］ 即学即练.D ［质子、氘核、氚核质量数和电荷数分别为 11H 、兹力方向，电场力做负功，动能减小，故选 D.].D [E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同，电子不受洛伦兹力的作用，受到的电场力跟运动方向相反，若电子有足够的动能是可以穿过的，A项对；E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反，电子不受洛伦兹力，所受电场力跟运动方向相同，做匀加速直线运动，B项对；E 竖直向上，B垂直纸面向外，从左方进入的电子受到向下的电场力、向上的洛伦兹力，若平衡则能匀速穿过，c项对，同理判断D项错误.]c [粒子在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB,且此时Eq= qvB.若要使电荷向下偏转，需使Eq> qvB,则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可.]。

洛伦兹力与现代技术知识与能力目标1．理解洛伦兹力对粒子不做功2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动3．推导半径，周期公式并解决相关问题道德目标培养学生热爱科学，探究科学的价值观教学重点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来解决有关问题。

教学难点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件对周期公式和半径公式的定性的理解。

教学方法在教师指导下的启发式教学方法教学用具[:学。

科。

网]电子射线管，环行线圈，电源，投影仪，教学过程一引入新课复习：1 当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况；2 回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。

二．新课1．运动轨迹演示实验利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。

现象：圆周运动。

提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？分析：（1） 首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。

（2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？ 带电粒子的受力为F 洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v 不变，即可得洛伦兹力不变，且F 洛与v 同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。

2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2．轨道半径和周期• 例：一带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，速率为v ，它在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？由 得 可知速度越大，r 越大。

3.6洛伦兹力与现代技术学案 2 （粤教版选修3-1 ）6洛伦兹力与现代技术学案2.运动电荷进入磁场后，可能做A.匀速圆周运动B.匀速直线运动c .匀加速直线运动D.平抛运动.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用.下列表述正确的是A. 洛伦兹力对带电粒子做功B. 洛伦兹力不改变带电粒子的动能c .洛伦兹力的大小与速度无关D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向图1.如图1所示，两根相互平行放置的长直导线a和b通有大小相等、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1. 当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2,则此时b受到的磁场力大小为A. F2B. F1- F2c. F1 + F2D. 2F1- F2.质子以v = 1.0 X 104/S的速度进入B= 0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，v的方向沿纸面与水平线成a = 60 °角，则质子在磁场中受的洛伦兹力大小为 N.一、带电粒子在复合场中的运动.复合场一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存，或分区域存在..三种场力的特点重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量.电场力的方向与电场方向相同或相反，电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的减少量.洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面.无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功..带电粒子在复合场中的运动规律及解决办法带电粒子在复合场中运动时，其运动状态是由粒子所受电场力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响，带电粒子在复合场中的运动情况及解题方法如下：若粒子所受的电场力、洛伦兹力和重力的合力为零，则粒子处于静止或匀速直线运动状态，应利用平衡条件列方程求解.若粒子所受匀强电场的电场力和重力平衡，那么粒子在匀强磁场的洛伦兹力作用下有可能做匀速圆周运动，应利用平衡方程和向心力公式求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解.例1图2已知质量为的带电液滴，以速度v射入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图2所示.求：液滴在空间受到几个力作用；液滴电性及带电荷量；液滴做匀速圆周运动的半径多大.图3变式训练1如图3所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为、带电荷量为q的微粒以与磁场方向垂直，与电场成45°角的速度v射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小.例2如图4所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为e、足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强度为B,方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上.有一质量为、带电荷量为+ q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零.若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？变式训练2如图5所示，将倾角为e的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中.一个质量为、带电荷量为一q的小滑块，在竖直平面内沿斜面由静止开始下滑.问：经过多长时间，带电滑块将脱离斜面？二、复合场问题实际应用举例.速度选择器图6原理：如图6所示，所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中.已知电场强度为B,方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏折，必须满足平衡条件：qBv= qE,故v = EB.这样就把满足v = EB的粒子从速度选择器中选择出来了.特点：速度选择器只选择速度而不选择粒子的质量和电量.若粒子从图5中右侧入射，则不能穿出场区.速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向.若图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转.图7.磁流体发电机图7是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场B,正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差.设板间距离为I，当等离子气体以速度v匀速通过A、B板时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势.此时离子受力平衡：E场q=Bqv,即卩E场=Bv,故电源电动势E= E场I = Blv..电磁流量计图8如图8所示，一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动.导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差U保持稳定.由Bqv= Eq= Udq可得，v= UBd.流量Q= Sv= n d24?UBd =n dU4B,所以只要测得Uab即可测Q.图9例3医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极 a 、 b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方 向两两垂直，如图9所示.由于血液中的正负离子随血流一 起在磁场中运动，电极 a 、b 之间会有微小电势差.在达到 平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子 所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点 的距离为3.0 ,血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160卩V ,磁感应强度的大小为 0.040T .则血流速度的近似值 图10某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图 10所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a 、b 、c ,左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电 极.当含有大量正负离子的污水充满管口从左向右流经该装 置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U ,就可测出污水流量Q.则下列说法正确的是 和电极a 、b 的正负为 B . 2.7/s , a 正、 c . 1.3/s , a 负、 D. 2.7/s , a 负、听课记录：变式训练3A. 1.3/s , a 正、b 负 b负b 正b 正A. 后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负离子的多少无关B. 若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为J— | _A零c .流量Q越大，两个电极间的电压U越大D.污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大【即学即练】图11.如图11所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，贝①偏向正极板的是质子；②偏向正极板的是氚核；③射出时动能最大的是质子；④射出时动能最大的是氚核.以上说法正确的是A.①②B.②③c .③④D.①④图12.在图12中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场.已知从左方水平射入的电子，穿过此区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在此区域中的E和B的方向不可能是A. E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B. E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反c. E竖直向上，B垂直纸面向外D. E竖直向上，B垂直纸面向里图13.一个带正电的微粒穿过如图13所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，贝U欲使电荷向下偏转时应采用的办法是A. 增大电荷质量B. 增大电荷电荷量c .减小入射速度D.增大磁感应强度参考答案课前自主学习.AB ［垂直磁场进入做匀速圆周运动，平行磁场进入做匀速直线运动.］.B ［根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A 错.根据f = qvB,可知大小与速度有关，c错.洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小D 错，B对.］.A ［由安培定则判断知a在b处和b在a处产生的磁感应强度大小相等，方向相同，又由左手定则知a、b所受磁场力大小相等，方向相反；当加入一垂直平面的匀强磁场时，a、b处的磁感应强度同时增大或减小，即a、b处磁感应强度仍相同，所以a、b导线受磁场力大小仍相等，故A正确.].1.6 X 10 —16解析本题中，B与v的夹角为90°,由公式f = Bqvsin9 可得f = 1.6 X 10—16N.解题方法探究例1见解析解析由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电场和磁场的复合场中，还应受到电场力及洛伦兹力，共受到三个力作用.因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以应带负电，由g= Eq得电荷量q= gE.尽管液滴受三个力作用，但合力等于洛伦兹力，所以仍可用半径公式r = vqB,把电荷量代入可得r = vgEB= EvgB.变式训练1 E= g/q B= 2g/qv例 2 2gcos2 9 q2B2sin 9 cot 9 qB解析重力和电场力是恒力，洛伦兹力是变力，随速度的增大而增大，注意临界条件的确定.电场反转前：g = qE①电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：qvB= cos 9 ② 小球在斜面上滑行距离为：s= 12vt = 12at2.③a = 2gsin 0 .④联立式①②③④得S= 2gcos2 0 q2B2sin 0 ,所用时间为t = cot 0 qB变式训练2 cot 0 qB例3 A ［血液中的离子达到平衡后，电场力和磁场力的合力为零，qE= qvB,即qUd= qvB，故v = UBd,代入数据解得v = 1.3/s.由左手定则知：a端电势高，是正极，选项A 正确.］变式训练3 Ac ［由左手定则可以判断出，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，从而使后表面的电势高于前表面的电势，与正负离子的数量无关，后、前表面的电势差大于零，A 正确，B错误；当前后表面集聚的电荷使再进入的离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，即qUd= qvB时，两极间电压便不再变化，与污水中离子数无关.流量越大，污水的流速越大，由平衡式可得U越大，c正确，D错误.］即学即练.D ［质子、氘核、氚核质量数和电荷数分别为11H、21H、31H,由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核的速度小于氘核速度，而氘核未发生偏转，则氚核偏向电场力方向，电场力做正功，动能增加.质子偏向洛伦兹力方向，电场力做负功，动能减小，故选 D.].D [E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同，电子不受洛伦兹力的作用，受到的电场力跟运动方向相反，若电子有足够的动能是可以穿过的，A项对；E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反，电子不受洛伦兹力，所受电场力跟运动方向相同，做匀加速直线运动，B项对；E竖直向上，B垂直纸面向外，从左方进入的电子受到向下的电场力、向上的洛伦兹力，若平衡则能匀速穿过，c项对，同理判断D项错误.].c [粒子在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB,且此时Eq= qvB.若要使电荷向下偏转，需使Eq> qvB,则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可.]。

洛伦兹力与现代技术知识与能力目标1．理解洛伦兹力对粒子不做功2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动3．推导半径，周期公式并解决相关问题道德目标培养学生热爱科学，探究科学的价值观教学重点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来解决有关问题。

教学难点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件对周期公式和半径公式的定性的理解。

教学方法在教师指导下的启发式教学方法教学用具电子射线管，环行线圈，电源，投影仪，教学过程一引入新课复习：1 当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况；2 回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。

二．新课1．运动轨迹演示实验利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。

现象：圆周运动。

提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？分析：（1） 首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。

[:Z+xx+k]（2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？ 带电粒子的受力为F 洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v 不变，即可得洛伦兹力不变，且F 洛与v 同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动[:Z 。

xx 。

k]结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。

2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2．轨道半径和周期• 例：一带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，速率为v ，它在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？由 得 可知速度越大，r 越大。