第2讲 整式

二争　差熊旦缉　

要　第２讲整　式　

鸯　．移　

１．有关概念　

（１）用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数　

与字母连接而成的式子，称为代数式．　

（２）只有数与　的积的式子叫做　；单　

项式中的　叫做这个单项式系数；所有字母的　

叫做这个单项式的次数．单独的一个数或字母也　

是——．　（３）几个　，叫做多项式，其中每个单项式叫　

做多项式的　，不含字母的项叫做　，次数　

最高的项的　，就是这个多项式的　．　

（４）　与　统称整式．　

（５）所含　相同，并且相同字母的　

的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成　

一项，即把它们的系数　作为新的系数，而　

和　部分不变．　

２．去括号和添括号法则　

（１）括号外的因式是正数，去括号后式子各项的　

符号与原括号内式子相应各项的　；　

（２）括号外的因式是负数，去括号后式子各项的　

符号与原括号内式子相应各项的　．　

即日＋（６一ｆ＋　）一　，ｎ一（６一ｃ＋　）一　

，反之也成立．　

３．整式加减：几个整式相加减，通常用括号把每　

一个整式括起来，再用加减号连接；然后去　，　

４．整式乘除　

（１）幂的运算法则（　为整数）　

①ｎ　・口　一　；　②ｎ　÷ｎ，ｌ一一　③（口　）　一

④（ｎ・６）　一　

⑤（詈）　一　

（２）整式乘法　数学Ｚ１Ｉ｝ＨＯＮＧ罐Ｘ

①单项式与单项式相乘，把它们的　相乘，　

相同字母的　，对于只在一个单项式里的字母，　

则连同它的　作为积的一个因式．　

②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘　

，再把所得的积　．　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的　去乘另一个多项式的　，再把所得的积　

④乘法公式：（Ｉ）平方差公式：（口＋６）（ｎ一６）一　

；（Ⅱ）完全平方公式：（口±６）　一　．　

⑤单项式相除，把　与同底数幂分别　

作为商的因式，对于只在被除式里有的字母，则连同　它的　作为商的一个因式．　

⑥多项式除以单项式，先把这个多项式的　

除以这个单项式，再把所得的商　．　

鸯　囊　

这部分知识常以填空、选择或计算题的形式出　

现，渗透在式子的化简和计算中，考查题目多属于基　

础题和中档题，约占４～６分．　

争　Ｉ／　

露　．　

例１化简　＋　一（研一　）的结果为（　）．　

Ａ．２ｍ　Ｂ．一２ｍ　Ｃ　２ｎ　Ｄ＿一２ｎ　

（２００８，咸宁）　分析去括号时注意括号前是负号，去括号后各　

项都要变号．　

点评考查去括号法则．选Ｃ　

例２下列运算中，结果正确的是（　）．　

Ａ．口０÷口０＝口　Ｂ．ｎ０＋ｎ２一ｎ　

Ｃ．（　）　＝ａ　Ｄ．Ⅱ・ｎ：ｎ　（２００８，南宁）

　端　嘛　中考直通车　

分析　四个选项各代表一种运算，注意各运算法　

则的不同．　

点评本题考查了同底数幂的乘法、除法、合并　

同类项及幂的乘方．注意：这几个内容每年中考都考．　

选Ｄ．　

例３先化简，再求值：（２ｎ＋１）　一２（２ｎ＋１）＋３，　

其中ｎ一√２．（２００８，南京）　

分析注意整式运算的顺序：有括号，先算括号　

里面的．　点评本题考查整式的运算．去括号，合并同类　

项；在去括号时应用了完全平方公式．　

答案：化简后得　＋２，值是１Ｏ．　

例４任意给定一个非零数，按下列程序计算，　

最后输出的结果是（　）．　

困匝臣臣圈叵　

八ｍ　Ｂｍ　Ｃ．　＋１　Ｄ．ｍ一１　

（２００８，茂名）　分析按程序计算，其计算式子是：　

（优　一ｍ）÷ｍ＋２．　

点评理解运算程序是解本题的关键．考查学生　的读题及整式计算能力．选Ｃ．　

禽露　

例５　（典题）下列运算正确的是（　）．　

八（Ⅱ＋６）　一日　＋６　Ｂ口　口　一ｎ　

Ｃ．ｎ０－－ａ。一Ⅱ０　Ｄ＿２ａ＋３ｂ＝５ａｂ　

（２００８，芜湖）　拓展下列运算中，正确的是（　）．　

Ａ．ｎ　＋ｎ。一乜　Ｂ（一ｎ　）。一－－ａ　Ｃ．（－－ａ）　・　一ｎ。Ｄ（　）ｊ一一。　

解法点拨典题中四个选项中的Ａ、Ｃ、Ｄ各代表　

了同学们平时计算中一些典型错误．完全平方式的结　

果是３项；同底数幂相除，底数不变，指数相减；典题　

中Ｄ选项不是同类项，不可能合并．　

孱　国　

注意下列计算题的异同：　１．Ａ　＋　＝Ｌ一。；Ｉ３，４ａ—ａ一３ａ；Ｃ　ｎ　＋　一ｎ　；　

Ｄ＿　・　一ｚ　。　以　：Ｄ．　。。÷　。一　。　

点拨这几题都是底数不变，Ａ与Ｂ、Ｂ与Ｃ都　

是运算不同，故法则不同．Ａ、Ｃ都是指数相加，Ｂ是指　

数相乘，故Ａ对；Ｄ是指数相减．　

争　速篓　②　

一、基础训练　

１．计算（－－ｘ）　ｊｒ３所得的结果是（　）．　

Ｂ－Ｘ。　Ｃ．　Ｄ．ｍＴ　

（２００８，湖州）　２．下列运算正确的是（　）．　Ａ．６“一５ａ一１　Ｂ（ｎ　）。一“　

Ｃ．３“　＋２ａ。一５ａ　Ｄ．２ａ　３ａ。一６ａ　

（２００８，泰安）　

３．下列运算正确的是（　）．　八　一　Ｂ（一６ｘ　）÷（一２ｘ　）一３ｘ。　

Ｃ．２以一３ａ一一ｎ　Ｄ（　一２）０一　０—４　

（２００８，襄樊）　

４．计算（一２ｎ）・（÷ｄ。）一　；（２００８，黄冈）　

（一２ａ一　）。ｂ　÷２ａ一。ｂ一。一　．（２００８，聊城）　５．先化简，再求值：（１）ａＴ（　＋２）一（ｚ＋１）・　

（ｘ－－１），其ｅｅ　一一—　．（２００８，南昌）　

（２）（Ⅱ。６—２ｎ６　一ｂ。）÷ｂ一（口＋６）（ｎ一６），其中　

１　。一÷，６一一１．（２００８，双柏）　

二、提高训练　

６．下列命题是假命题的是（　）．　久若　＜　，则ｘ－＋－２００８￣ｙ＋２００８　

Ｂ单项式～　的系数是一４　

Ｃ．若Ｉ　一１ｌ＋（　一３）。一Ｏ，贝４ｌｚ一１，ｙ＝３　

Ｉ）．平移不改变图形的形状和大小（２００８，湘潭）　

７．先化简，再求值：Ｙ（　＋Ｙ）＋（　—Ｙ）　一　

ｚ２—２　，其中ｚ一一｛，ｊ，一３．　

点拨Ａ与Ｂ它们都是同类项，计算时应系数加　（　

减，故Ａ是错的；Ａ与Ｄ、Ｃ与Ｄ只差运算符号但法则　

是完全不同的，Ｄ是同底数幂相乘，底数不变，指数相　

加，故Ｄ对；Ｃ不是同类项，不能计算．　

２．Ａ．．２７　・　＝　；Ｂ（　）　一一。；Ｃ　ｎ。・ｎ　一　三、变式训练　８．若“＞０且　＝２，ａｙ一３，则ａｘ－，的值为　

）．　９　Ａ．一１　Ｂ．１　Ｃ．亏　ｎ号　Ｕ　（２００８，鸟鲁木齐）

　２　００　９中考数学复习参考答案　

第１讲　１．１，４；２．＜；３．≥２；４．√３，３√２；５．Ｃ；　６．ｃ；７．Ｃ；８．Ｄ；９．Ｃ；　１０．Ｄ；　１１．Ｄ；　１２．Ａ；　１３．（１）３／８；　（２）２；　（３）一２＋√２；　１４．（１）所有　可能的结果是：ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ，ＢＣ，ＢＤ，ＣＤ；　（２）‘．‘√３　和　是无理数，．。．取到的两个数都是无理数就是取到　

卡片Ｂｃ，概率是÷；　１５．原式一－－ａ－－ｂ－－（ｂ－－ａ）一　

一２６；　１６．（１）略；　（２）　当Ａ、Ｃ、Ｅ三点共线时，　ＡＣ＋ＣＥ的值最小；　（３）　如图所示，作ＢＤ＝１２，过　点Ｂ作ＡＢ上ＢＤ，过点Ｄ　作ＥＤ上ＢＤ，使ＡＢ＝２，ＥＤ＝３，连结ＡＥ交ＢＤ于点　ｃ．设ＢＣ—　，则ＡＥ的长即为代数式　十４十　￣／（１２一ｚ）　＋９的最小值．过点Ａ作ＡＦ／／ＢＤ交ＥＤ　的延长线于点Ｆ，得矩形ＡＢＤＦ，则ＡＢ＝ＤＦ＝２，ＡＦ　

—ＢＤ一１２．所以ＡＥ：　１２。＋（３＋２）。一１３，即　ｖ／ｚ　＋４＋／（１２一　）。＋９的最小值为１３．　第２讲　

１．Ａ；　２．Ｄ；　３．ｃ；４．一÷口　；一４ａ。ｂ　；　

５．（１）２ｘ＋１，０；　（２）一２ａｂ，１；６．Ｂ；７．－－ｘｙ，１；　８．Ｃ．　第３讲　

１．－ｚ≥０且　≠１；　２．（１）（　一４），÷；　

（２）ａ－－２，一４；（３）Ⅱ＋３，√３；（４）￣－－４，÷；３．４；　

４．　，专；５．一　，　；６．　．）２．　ｓ．　

第４讲　１．答案不唯一；２．Ｄ；３．２０。或１２０。；４．１００；　

５．Ｃ；６．　．７．４；８．ｚ一篙；９．２厘米；　Ｏ　ｌＪ　

ｌＯ．（１）设Ａ地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路　

程为　千米．由题意得　一专，解得　＝１８０．　

３　（２）３８０元．答：略．　１１．这个两位数是４５．　１２．高为４５毫米．　１３．（１）书包单价为９２元，学习机单价为３６０元．　（２）在甲超市，花费４５２×０．７５—３３９（元）．在乙超市，　可先花３６０元购买学习机，可得９０元购物券，再加上　２元可买书包，共花费３６２元，因为３３９￣３６２，所以在　甲超市购买更省钱．　第５讲　１．｛ｘ一＝１３　９　２．５；　３．一３；４．Ｂ；　

５．｛　７　ｙ：＝　ｘ＋－　３；，６．ｓ；７．ｃ　｛　三　；　数学　Ｎ赢　

（２）　；．’８．３，２；９．　：　１　ｘ－１；１０．１；　

ｌ１．这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖５元和　６元．　１２．４和１８．　１３．｛　矬　

１４．（１）设男篮、乒乓球门票各　、Ｙ张，则　Ｉｚ＋　一１０，　ｓｘ＝６，　Ｉ　ｌ　Ｏ００ｘ＋５０Ｏ　一８　０００，Ｉ　一４．　（２）男篮门票３张，足球门票５张，乒乓球门票２　张．　第６讲　１．　一一５；　２．ｘ一３；　３．Ｄ；４．（１）２；　（２）ａＴ　一１；５．Ａ；　６．原来的工作效率是每天加固３００米，改进后是　每天加固６００米．　

７．ｎ＜ｌ且口≠０．８．　ｌ一２，ｘ２一一÷．　

９．抢修车的速度为２０千米／时，吉普车的速度为　３Ｏ千米／时．　１Ｏ．第一次人均捐款１００元，第二次人均捐款　１２Ｏ元．　

１１．３７１—２，ｘ２一号．（提示：先设　一ｎ，求出ｎ　

后再求ｚ）　１２．乙同学获胜．　１３．（１）应安排８０人生产甲种板材，６０人生产乙　种板材．　（２）这４００间板房最多能安置灾民２　３００名．　第７讲　１．２ｘ０—６　一７—０，２，一６，　

３．一７，ｚ一一６；４．３；　５．Ｄ；　７；２．６，１２，１０；　６．（１）　一号，　一　

ｕ＿；　（２）ｘｌ一１，　２一一５；　（３）ｚ１—４，３５＂２一一３；　Ｊ　Ｑ　（４）　１—２，．２７２一÷；７．１０％；８．４８；９．Ｄ；　０　１０．（１）ｍ一１；　１一下１＋￣ｆ３　Ｘ２一　９　；（２）ｍ一　厶　０或一１．　１１．售价应定为每件６０或８Ｏ元．　１２．当矩形温室的长为２８　ｍ，宽为１４　ｒｎ时，蔬菜　种植区域的面积是２８８ＩＴＩ。．　１３．Ｘ１＝ｌ，　２＝一２．　１４．（１）前５个月的利润和等于７００万元．　（２）１０ｘ　＋９０ｘ＝１２０ｘ，解得，　＝３．　答：当　为３时，使用回收净化设备后的１至ｚ　月的利润和与不安装回收净化设备时ｘ个月的利润　和相等．　（３）１２（１０×１２＋９０）＋１２（１Ｏ×１２＋９０）　一５　０４０（万元）．　第８讲　１．ｚ＞一５；　２．＜；＜；＞；＞；３．≥６；４．１；