射洪县二中学2018-2019学年高二上学期二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 射洪县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（ ）

A．，π B．， C．，π D．，

2． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）

A．4 B．16 C．27 D．36

3． 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

4． 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5． 下列各组表示同一函数的是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A．y=与y=（）2 B．y=lgx2与y=2lgx

C．y=1+与y=1+ D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）

6． 设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）

A．8 B．4 C．1 D．

7． 设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的（ ）

A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件

8． 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（ ）

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

9． 下列推断错误的是（ ）

A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”

B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0

C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件

10．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）

A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6

11．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）

A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}

12．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）

A．﹣ B． C． D．

二、填空题

13．已知线性回归方程=9，则b=

．

14．设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．

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第 3 页，共 16 页 15．1785与840的最大约数为

．

16．已知关于的不等式20xaxb的解集为(1,2)，则关于的不等式210bxax的解集

为___________.

17．设()xxfxe，在区间[0,3]上任取一个实数0x，曲线()fx在点00,()xfx处的切线斜率为k，则随机事件“0k”的概率为_________.

18．设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁UA）∩B=∅，求实数m的取值范围为

．

三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

选修41：几何证明选讲

如图，,,ABC为上的三个点，AD是BAC的平分线，交于

点D，过B作的切线交AD的延长线于点E．

（Ⅰ）证明：BD平分EBC；

（Ⅱ）证明：AEDCABBE．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；

（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

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21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角,CAC边长为BC边长的1aa倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.

试用和a表示S；

（2）若恰好当60时，S取得最大值，求a的值.

22．（本小题满分12分）已知1()2ln()fxxaxaRx．

（Ⅰ）当3a时，求()fx的单调区间；

（Ⅱ）设()()2lngxfxxax，且()gx有两个极值点，其中1[0,1]x，求12()()gxgx的最小值．

【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

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23．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

24．（本小题满分12分）

已知直三棱柱111CBAABC中，上底面是斜边为AC的直角三角形，FE、分别是11ACBA、的中点.

（1）求证：//EF平面ABC；

（2）求证：平面AEF平面BBAA11.

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第 7 页，共 16 页 射洪县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x=sin22x=，

故它的周期为=，最大值为=．

故选：B．

2． 【答案】D

【解析】【知识点】算法和程序框图

【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，

则输出的36。

故答案为：D

3． 【答案】C

【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点

则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率

由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大

即前9年的年平均产量最高，

故选C

4． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，

∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，

∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，

∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，

即a=1，b=0．

∴a+b=1．

故选：A．

【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．

5． 【答案】C

【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数． 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．

C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．

D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．

故选：C．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

6． 【答案】B

【解析】解：∵是5a与5b的等比中项，

∴5a•5b=（）2=5，

即5a+b=5，

则a+b=1，

则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，

当且仅当=，即a=b=时，取等号，

即+的最小值为4，

故选：B

【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．

7． 【答案】A

【解析】解：因为abc=1，所以，则=

=≤a+b+c．

当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，

所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．

故选A．

8． 【答案】D

【解析】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，

又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．

由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，