洪洞县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 洪洞县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2． 四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）

A．ACBD B．ACBD

C.ACPQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45

3． 已知函数f（x）=，则的值为（ ）

A． B． C．﹣2 D．3

4． 已知()(2)(0)xbgxaxaeax，若存在0(1,)x，使得00()'()0gxgx，则ba的

取值范围是（ ）

A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)

5． 集合1,2,3的真子集共有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个

6． 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β

7． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ）

A．2 B．﹣2 C．﹣ D．

8． 集合5,4,3,2,1,0S,A是S的一个子集,当Ax时,若有AxAx11且,则称x为A的一个“孤立元素”.集合B是S的一个子集, B中含4个元素且B中无“孤立元素”,这样的集合B共有个

A.4 B. 5 C.6 D.7 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 9． 如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（ ）

A． B．2 C． D．3

10．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q

12．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）

A．24 B．80 C．64 D．240

二、填空题

13．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N= ．

14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数lnfxxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是．

15．对于函数(),,yfxxR,“|()|yfx的图象关于y轴对称”是“()yfx是奇函数”

的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

16．若x，y满足约束条件x＋y－5≤02x－y－1≥0x－2y＋1≤0，若z＝2x＋by（b＞0）的最小值为3，则b＝________． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 17．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．

18．设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：

①存在一条定直线与所有的圆均相切；

②存在一条定直线与所有的圆均相交；

③存在一条定直线与所有的圆均不相交；

④所有的圆均不经过原点．

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

三、解答题

19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若，且，求a和c的值．

20．本小题满分12分已知椭圆C的离心率为63，长轴端点与短轴端点间的距离为2．

Ⅰ求椭圆C的长轴长；

Ⅱ过椭圆C中心O的直线与椭圆C交于A、B两点A、B不是椭圆C的顶点，点M在长轴所在直线上，且22OMOAOM,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB。

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21．（本小题12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且24ABBGBH．

（1）求证：平面AGH平面EFG；

（2）若4a，求三棱锥GADE的体积．

【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

22．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．

（1）求x2的系数取最小值时n的值．

（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．

23．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．

（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页 （Ⅲ） 设a＞，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．

24．已知条件4:11px，条件22:qxxaa，且p是的一个必要不充分条件，求实数

的取值范围．

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第 6 页，共 16 页 洪洞县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，

∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．

∵M⊆{1，2，3，4}，

∴M={1，4}或M={1，3，4}．

故选：B．

2． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为截面PQMN是正方形，所以//,//PQMNQMPN，则//PQ平面,//ACDQM平面BDA，所以//,//PQACQMBD,由PQQM可得ACBD，所以A正确；由于//PQAC可得//AC截面PQMN，所以C正确；因为PNPQ，所以ACBD，由//BDPN，所以MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为045，所以D正确；由上面可知//,//BDPNPQAC，所以,PNANMNDNBDADACAD，而,ANDNPNMN，所以BDAC，所以B是错误的，故选B. 1

考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.

3． 【答案】A

【解析】解：∵函数f（x）=，

∴f（）==﹣2，

=f（﹣2）=3﹣2=．

故选：A．

4． 【答案】A

【解析】 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.

【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令0fx，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

5． 【答案】C

【解析】

考点：真子集的概念.

6． 【答案】D

【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；

在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；

在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；

在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．

故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 精选高中模拟试卷

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7． 【答案】B

【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，

所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；

又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，

所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，

即f（2015）=﹣2．

故选：B．

【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）．

8． 【答案】C

【解析】

试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B的可能情况为：0,1,3,4，0,1,3,5，0,1,4,5，0,2,3,5，0,2,4,5，1,2,4,5共6个。故选C。

考点：1.集合间关系；2.新定义问题。

9． 【答案】 B

【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1，

即AD•≥1，

因为2=AD+≥2=2，

当且仅当AD==1时，等号成立，

这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，

得BD=，故最长棱的长为2．

故选B．

【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．

10．【答案】B