六年级数学-分数的拆分

什么叫分数的拆分？

把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分。

例如：

271541181；

301451181；

221991181；

312161；

4131121；等等。

下面具体讲一下怎样把一个分数拆成两个分数的差。

当一个分数为)1(1n＋n的形式时，可以拆分为111n＋－n的形式（n为自然数，且n不为0）

即：111)1(1n＋－n＝n＋n

例如：5141541201；7161761421

分数拆分的具体应用

例·计算：4213012011216121

7671171616151514141313121214213012011216121

当分数的分子正好等于分母中两个因数的差时，这个分数也可以拆成两个分数之差。

例如：

9171972632；

8131835245；

7141743283

用公式表示就是：当n、n+d （n不为0）都是自然数时，dnndnnd11)( 具体应用：

计算：20182181621614214122

12120120118118116116114114112120182181621614214122

dnndnnd11)(

这个公式同学们已经熟悉了。对这个公式可以进行变形：

例如：

)8131(5124551241

因为8-3=5 所以提取一个51，当然，24也可以看成4×6，而6-4=2，所以也可以提取一个21，)6141(2124221241，这得看计算时的需要了。

练习：计算21171171311391951511

215212041)2111(41)211171171131131919151511(41)21174171341394954514(4121171171311391951511 1/1*5+1/5*9+1/9*13+1/13*17+1/17*21

=1/4*（1-1/5）+1/4*（1/5-1/9）+1/4*（1/9-1/13）+1/4*（1/13-1/17）+1/4* （1/17-1/21）

=1/4*（1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+1/17-1/21）

=1/4*20/21

=5/21

1/18=1/？+1/？

先求出分母18的所有约数：1、2、3、6、9、18

要使两个分数单位的和等于1/18，我们可以分别取两个18的约数，用1/18的分子、分母乘这两个约数的和，再通过分拆的办法得到满足两个分数单位的和等于1/18这个条件的一组数。

取1和2

1/18=（1+2）/18*（1+2）=1/18*3+2/18*3=1/54+1/27

取1和3

1/18=（1+3）/18*（1+3）=1/18*4+3/18*4=1/72+1/24

取1和6

1/18=（1+6）/18*（1+6）=1/18*7+6/18*7=1/126+1/21

等等

注意：取1和2与取3和6；1和3，2和6，3和9与6和18结果一样，知道为什么吗？

1/24=1/（）+1/（）=1/（）+1/（）=1/（）+1/（）

24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24

取1和2

1/24=（1+2）/24*（1+2）=1/24*3+2/24*3=1/72+1/36

取1和3

1/24=（1+3）/24*4=1/96+1/32

取1和4

1/24=（1+4）/24*5=1/120+1/30

分子是1的分数拆成两个分数单位之和的形式已经掌握了，如果分子不是1呢？现在就讨论一下这个问题。

例如：4/15=1/（）+1/（）

前面讲的方法仍然适用，先求出分母15的所有约数：1、3、5、15，但这时要保证所取两个约数的和必须是分子4的整数倍。

那同学们想一想，取1和5行吗？ 不行，因为1+5=6，6不能被4整除。

可以取1和3；3和5；1和15；5和15（结果同1和3）

取1和3

4/15=4*（1+3）/15*（1+3）=4*1/15*4+4*3/15*4=1/15+1/5

取3和5

4/15=4*（3+5）/15*（3+5）=4*3/15*8+4*5/15*8=1/10+1/6

取1和15

4/15=4*（1+15）/15*（1+15）=4*1/15*16+4*15/15*16=1/60+1/4

8/15=1/（）+1/（）=1/（）+1/（）

15的约数有1、3、5、15

取3和5

8/15=8*（3+5）/15*（3+5）=8*3/15*8+8*5/15*8=1/5+1/3

取1和15

8/15=8*（1+15）/15*（1+15）=8*1/15*16+8*15/15*16=1/30+1/2

已知两个分数单位的和是1/12，则这两个分数单位之差的最小值是多少？

12的约数有哪几个？要使两个分数单位之差最小，在取约数时就要取最接近的两个约数。

12的约数有1、2、3、4、6、12

1和2，2和3，3和4都接近，用哪一组呢？

取1和2

1/12=1/12*3+2/12*3=1/36+1/18

取2和3

1/12=2/12*5+3/12*5=1/30+1/20

取3和4

1/12=3/12*7+4/12*7=1/28+1/21

那这三组比较应该是1/28和1/21

1/21-1/28=1/84

1、把1/2写成四个不同的分数单位之和。

2、把1/20拆成6个不同的分数单位之和。

3、把3/5写成3个不同的分数单位之和。

1、1/2=1/5+1/6+1/12+1/20

2、1/20=1/25+1/600+1/552+1/506+1/462+1/420

3、3/5=1/3+1/6+1/10

3、分数大小的比较

把下列各数按照从小到大的顺序排成一列。

3/7 5/13 9/16 15/28

分数大小的比较，传统方法一般是先考虑把这几个分数化成同分母的分数，再进行比较。但这道题如果这样做比较麻烦，仔细观察发现它们的分子的最小公倍数是45，可以把他们转化成同分子的分数，再进行比较就比较方便。

将下列各数按照从小到大的顺序排列。

73/84 46/57 89/100 25/36 51/62

这是5个真分数，仔细观察可以发现：每个分数的分子都比分母少11，根据这一特点，可以用“间接比较”的方法。现将这些分数与1相比。

73/84=1-11/84

46/57=1-11/57 89/100=1-11/100

25/36=1-11/36

51/62=1-11/62

根据被减数相同，减数越小得到的差就越大，可以比较出这几个分数的大小。

利用上面的方法，比较一下19/17和23/21的大小。

把下列各数按照从小到大的顺序排成一列。

3/7 5/13 9/16 15/28

3/7=45/105

5/13=45/117

9/16=45/80

15/28=45/84

利用上面的方法比较下面几个分数的大小：

1999/2001、2001/2003、 2003/2005

1999/2001=1-2/2001

2001/2003=1-2/2003

2003/2005=1-2/2005

因为2/2001〉2/2003〉2/2005

所以1999/2001<2001/2003<2003/2005

再看一种类型的题。

比较111/1111和1111/11111的大小。

这种题可以利用“倒数法”来比较

111/1111的倒数是1111/111 即10又1/111

1111/11111的倒数是11111/1111 即10又1/1111

先比较他们倒数的大小，倒数大的原数就小，倒数小的原数反而大。

这样可以判断出哪个分数大了吧？

找出一个比4/5大，比5/6小的分数。

同学们先想一想，用什么方法？如果再加一个要求，找出一个符合条件的且分母最小的分数

是不是9/11

分子与分子相加,分母与分母相加就可以了