六年级分数拆分补充资料

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多米教育小学数学思维训练题

六年级“分数拆分”补充资料

姓名:

最常用的分数拆分规律有(可以通过计算加以验证)：

1 11

⑴——-——=-——

n x(n+1) n n+1

⑵ a = - - 1

n x(n+a) n n+a

通过对算式中的部分分数进行分拆，使分拆后的某些项互相抵消，可以使一

些复杂的分数计算变得简便。

【题目】：-+ — + — +„+ — + — + —。

6 12 20 72 90 110

【解析】：

仔细观察算式中分母，可以发现每个分数分母都可以分拆成相邻两个自然数

的积。根据前面的规律(1)进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：

+ 1- + — +„+ — + — +

12 20 72 90 1

iio

=2X3 + 6 + + „ + --- + —-- + 8x9 9x10 10 x 11

111

———+

— 1+1-1+„+1-1+1-

445 899 111 -- I --- 10 10 -- 11

2 11

22 【题目】：

2, 2, 2, 2,1 --- I --- I --- I --- I 。 11 * 13 13 * 15 15 * 17 17 * 19 19

【解析】：

仔细观察，可以发现算式中前4个分数，分母中两个因数的差正好等于分子 2，都可以分拆成两个单位分数之差，根据前面的规律(2)进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：

2, 2, 2, 2,1

--- I --- I --- I --- I 11X13 13 X15 15 X17 17 x 19 19

111111 1 11

—— --- - --- 十 -- - -- 十 -- - --- 十 -- - -- 十

11 13 13 15 15 17 17 19 19

【题目】：

(1) — + — + — + — + —；

1X2 2X3 3X4 4X5 5X6

(2) 11 +21 +3 1 I——120 1。

2 6 12 420

【解析】：

(1) 1十1十1十1十1 1X2 2X3 3X4 4X5 5X6

—— 1」11 - 111 - 1十1「十1」

223344556

——1－ =5 —6 第（2）题，先把算式中带分数拆合成整数部分与整数部分、分数部分与分

数部分分别相加，再对分数部分通过分拆、抵消进行简算：

,、 1 1 1 1

(2)11 +21 +3 — H——H20 — 2 6 12 420

=(1 + 2 + 3 + „ + 20) + (1 + 1 + — + •••+ —) 2 6 12 420

二 (1 + 20)X20+2+( — + — + — +——+ —1—)

1x 2 2 x 3 3 x 4 20 x 21

11111 1 1

= 210+(1— 1 + 1 — 1 + 1 — 1 +•••+ ———) 2 2 3 3 4 20 21

= 210+(1——)

=21衅

【题目】：

,、 2 2 2 2 2 2

(1) -- + ---- + ----- + --- +…+ -------- + -------- ；

1x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5 98 x 99 99 x 100

(2) 1 — +2 — +3 — +4 — +——+98 —1— 1x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5 98 x 99

2 . 2 . 2 . 2 . . 2 . 2

【解析】： (1) -- + ---- + ---- + ----- +…+ ------- + --------

1x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5 98 x 99 99 x 100

1 1 1 1 1 1

= 2X( ---- + ----- + ----- + --- +…+ -------- + ------- )

1x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5 98 x 99 99 x100

(1 —1 +1 —1 + 1 — 1 +„+ — — — + ———) 2 2 3 3 4 98 99 99 100 =2X

=2X 100 ) 44 4 4 4

+ + +…+ + )

1x 6 6 x11 11 x 16 71x 76 76 x 81(2) 1 — +2 — +3 — +4 — +——+98 -1

1x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5 98 x 99

= (1 + 2 + 3 + 4+…+ 98) + ( ^ + + + + + + +…+ ) )

1x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5 98 x 99

11111 1 1

二 (1 + 98)X98・2+(1— 1 + 1 — 1 +1 — 1 +——+ ———) 98 99

= 4851+(1 ——)

=4851 H

44 4 4 4

【题目】：(1)——+ ------ + ------ + --- + +—— 1x 6 6 x11 11 x 16 71x 76 76 x 81

（2）小于8且分母为24的最简分数（分子与分母互质）共有多少个?

【解析】：

第（1）题，仔细观察可以发现算式中每个分数的分母都是相差为5的两个

自然数的乘积，分子都是4。如果这个算式统乘以5/4,就可以使算式中每个分

数都满足：分母中两个因数的差正好等于分子5,即都变成、的形式。

n x（n + a）

再利用前面的规律（2）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使

计算简便。

为使算式的结果不变，这个算式统乘以5/4变形后，还要再统乘以4/5还原。

44 4 4 4

(1) — + ―― + +…+ ---- + — 1x 6 6x11 11x16 71x 76 76 x 81 4 545 4 5 4 5 4 5

=4 x( 5 X _ + 5 X -2— + 5 X H——H 5 x 4 + 5 x

5 4 1x 6 4 6 x11 4 11 x 16 4 71x 76 4

76 x 81

=4 X( — + —5— + —5— H——H 5 + —5—) 5 1x6 6x11 11x16 71x76 76x81 4 x(i—1 + 1 — 1 +1 —，+„+1 — .1 + .1 — 1) 5 6 6 11 11 16 71 76 76 81

(1-A)

=64

-81

第(2)题，小于24且与24互质的数共有8个：1、3、5、7、11、13、17、

19、23，先求出分母为24的8个最简真分数：

1 5 7 11 13 17 19 23

- 、 -- 、、 -- 、、 -- 、 - 、 -

24 24 24 24 24 24 24 24

与24互质的数加上24的倍数仍然与24互质，所以上面的8个最简真分数，

每个分数依次加上1、2、3、4、5、6、7之后，所得的假分数(或带分数)仍然

是最简分数，且这些分数都小于8。

15 如：1 -1、1 _5 24 24

所以小于8且分母为24的最简分数共有：

8 + 8X7 = 64 (个)。【题目】：

, 1,1,, 1

+ ------- + -------------------- +…+

1+2+3 1+2+3 + 4 1+2+3 + ...+100

【解析】：

根据求和公式可得：

1 _ 1 _ 2

--- - ----------- - ---- :

1+2 (1+2)x 2 + 2 2 x 3

1 _ 1 _ 2

------ - ----------- - ---- :

1+2+3 (1 + 3)x 3 + 2 3 x 4

1 _ 1 _ 2

1+2+3 + 4 — (1 + 4)x 4 + 2 — 4X5

所以:

+ 1+2；3 + 4+…+1+2+3+ …+100

+ — + — + — +„ + —1—)

2 x 3 3 x 4 4 x 5 100 x 101

=1% 1+2+3 + ...+100 (1 + 100 )x 100 - 2 100 x101

=1 + 222 2

—+ — + — +…+ —2 2x3 100x101 1+ 1

1+2

1+1+2+1+2+3

=2X

=2X (1一

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教师辅导讲义

学员编号：年级：五课时次数（日期）：

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

课题分数混合运算

授课时间：备课时间：

教学目标

1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算

2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题

3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法

教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业）

一、分数混合运算的运算顺序

运算顺序和整数混合运算是一样的。

先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。

一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。

②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。

③＋－注意通分。

④×注意分子和分母“逐个”约分。

二、计算

例1、328554 2112732 56213256 5324592181

211575427

针对练习1

32831495 724526613 631631 241652143

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3335216()5449557 2、34 ×56 ÷56 ×34

例2、解方程

4110385 5113254

针对练习2

812143 116111052 3114175

小学数学六年级总复习资料(一)---- 整数、小数、分数

小学数学六年级总复习资料（一）---- 整数、小数、分数

（一）整数

1、整数的意义

自然数和0都是整数。

2、自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的一位数是1，最小的自然数是0

3、计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

（二）小数

1．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份„„这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几„„可以用小数来表示。

2．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位„„

3．小数的分类：

有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数

4．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

5．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

6．小数点向右移动一位、二位、三位„„原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍„„

小数点向左移动一位、二位、三位„„原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍„„

（三）分数和百分数

分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。

分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000„„的分数。

分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。

分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。

真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

六年级数学-分数的拆分

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什么叫分数的拆分？

把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分。

例如：

271541181；

301451181；

221991181；

312161；

4131121；等等。

下面具体讲一下怎样把一个分数拆成两个分数的差。

当一个分数为)1(1n＋n的形式时，可以拆分为111n＋－n的形式（n为自然数，且n不为0）

即：111)1(1n＋－n＝n＋n

例如：5141541201；7161761421

分数拆分的具体应用

例·计算：4213012011216121

7671171616151514141313121214213012011216121

当分数的分子正好等于分母中两个因数的差时，这个分数也可以拆成两个分数之差。

例如：

9171972632；

8131835245；

7141743283

用公式表示就是：当n、n+d （n不为0）都是自然数时，dnndnnd11)( 学习必备欢迎下载

具体应用：

计算：20182181621614214122

12120120118118116116114114112120182181621614214122

dnndnnd11)(

这个公式同学们已经熟悉了。对这个公式可以进行变形：

例如：

)8131(5124551241

因为8-3=5 所以提取一个51，当然，24也可以看成4×6，而6-4=2，所以也可以提取一个21，)6141(2124221241，这得看计算时的需要了。

练习：计算21171171311391951511

215212041)2111(41)211171171131131919151511(41)21174171341394954514(4121171171311391951511 学习必备欢迎下载

(完整word版)六年级奥数分数裂项

(完整word版)六年级奥数分数裂项 1 / 8

分数裂项计算

教课目的

本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，能够分为察看、改造、运用公式等过程。好多时候裂项的方式不易找到，需要进行适合的变形，或许先进行一部分运算，使其变得更为简单了然。

本讲是整个奥数知识系统中的一个精髓部分，列项与通项概括是密不行分的，因此先找通项是裂项的前提，是能力的表现，对学生要求较高。

知识点拨

分数裂项

一、“裂差”型运算

将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这类拆项计算称为裂项法 . 裂项分为分数裂项和整

数裂项，常有的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。碰到裂项的计算题时，要认真的

察看每项的分子和分母，找出每项分子分母之间拥有的同样的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂

的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相像部分，让它们消去才是最根本的。

(1) 关于分母能够写作两个因数乘积的分数，即 1 形式的，这里我们把较小的数写在前方，即 a b ，

a b

那么有 1 1 1 1

a b b a ( )

a b (2) 关于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：

1 ， 1 形式的，我们有：

n ( n 1) (n 2)

( n 1) ( n 2) ( n n 3)

n ( n 1

(n 2) 1 [ 1

1) (n 1 ]

1) 2 n (n 1)(n 2)

1 1 [ 1 1

n ( n 1) (n 2) (n

3) 3 (n 1) (n ]

n 2) (n 1) (n 2) (n 3)

裂差型裂项的三大重点特点：

（ 1）分子所有同样，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为随意自然数 ) 的，可是只需将 x

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