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经济数学基础教案

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《经济数学基础》教案4(共9页)

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1.理解矩阵、可逆矩阵和矩阵秩的概念。

2.掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算。

3.熟练掌握用初等行变换法求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

4.知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵。

5.掌握用消元法求解线性方程组。

6.理解线性方程组有解判定定理。了解线性方程组的特解、一般解等概念，熟练掌握求线性方程组一般解的方法，会求线性方程组的特解。

[重难点]矩阵运算，初等行变换，线性方程组解的讨论与解法。

[教学内容]

矩阵

一、主要内容：

（一）、概念

⒈矩阵定义：nmijnmaA)( 是一张矩形阵表。（它m行n列，其中ija中i表示第i行，j表示第j列）

①、 零矩阵：nmnmo)0(

②、 负矩阵：nmijnmaA)(

③、 行矩阵和列矩阵：),,(1naa，mbb1

④、 方阵：nnijnnaA)(

⒉特殊矩阵

①、 单位矩阵：I

②、 数量矩阵：

③、 对角矩阵：

④、 三角矩阵：（上三角矩阵和下三角矩阵） ⑤、 对称矩阵：AAT

⒊阶梯形矩阵和简化阶梯形矩阵

⒋矩阵秩的定义：对应阶梯形矩阵的非零行的行数。

⒌逆矩阵定义：AAIAAAA111, ,为互逆矩阵。

（二）、法则

⒈矩阵的相等：同形矩阵对应位置元素相等。

⒉矩阵的加减法：nmijijbaBA)(

⒊矩阵的数乘：nmijkakA)(

⒋矩阵的乘法：ABC

矩阵乘法不满足交换律，即ABBA一般不成立（若矩阵A, B满足ABBA，则称A, B为可交换的）．

矩阵乘法不满足消去律，即由矩阵ACBC及矩阵C0，不能推出AB．但当C可逆时，ACBCAB．

矩阵AB00,，可能有AB0．

⒌方阵的幂：AAAAm（m个相乘）

⒍矩阵的转置：mnijTaA)( 称为nmijnmaA)(的转置。

（三）、方法

⒈矩阵的初等行变换

⒉初等行变换化矩阵为阶梯形

⒊初等行变换求矩阵的秩 ⒋初等行变换求逆矩阵

二、实例分析：

例1 若A，B是两个ｎ阶方阵，则下列说法正确是（ ）．

A．000＝或＝，则＝若BAAB

B．2222)+(BBAABA＝

C．若秩,0)(A 秩,0)(B则秩0)(AB

D．若秩,)(nA 秩,)(nB则秩nAB)(

解 选项A： 00＝或＝BA只是0＝AB的充分条件，而不是必要条件，故A错误；

选项B：222)+(BABBAABA＝，矩阵乘法一般不满足交换律，即ABBA，故B错误；

选项C：由秩,0)(A秩,0)(B 说明A，B两个矩阵都不是0矩阵，但它们的乘积有可能0矩阵，如0011,1010BA，则0000AB．故秩0)(AB不一定成立，即C错误；

选项D：两个满秩矩阵的乘积还是满秩的，故D正确．

例2 设矩阵021A，100112B，则AB＝ ．

解 因为 AB＝021

100112= [4 1]

所以，应该填写：[4 1]

例3 矩阵13210011000010001000的秩是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解 因为

000000010000110012310010000100001100123100010001000011001231

对应的阶梯形矩阵有3个非0行，故该矩阵的秩为3．

正确选项是：C

例4 设矩阵

A=913210063，801962B

则矩阵A与B的乘积AB的第3行第1列的元素的值是 ．

解 根据乘法法则可知，矩阵A与B的乘积AB的第3行第1列的元素的值是A的第3行元素与B的第1列元素的乘积之和，即

3×2＋（－1）×9＋9×0 ＝ -3

应该填写：-3

例5 设A是mn矩阵,B是sn矩阵, 则运算有意义的是( )．

A．TAB B．AB C．BAT

D．TTBA 解 根据乘法法则可知，两矩阵相乘，只有当左矩阵的行数等于右矩阵的列数时，它们的乘积才有意义，故矩阵TAB有意义．

正确选项是A．

例6 设方程XA－B=X，如果A－I 可逆，则X= ．

解 由XA－B = X，得XA－X = B，X(A－I ) = B

故X = B(A－I )－1．

所以，应该填写：B(A－I )－1

注意：矩阵乘法中要区分“左乘”与“右乘”，若答案写成 (A－I )－1 B，它是错误的．

例7． 设矩阵

1111032311A，求矩阵A．

解 因为

100010001111103231][1IA

101340013790001231

101340211110001231

943100211110632101100113010237001349

所以

943732311A

例8 已知矩阵367601012bbaa，求常数a，b ． 解 因为

3676010122aabbaabbbaa

所以 6,3aba，得b = 2 ．

例9．设矩阵A，B满足矩阵方程AX ＝B，其中0121A，2003B , 求X ．

解法一：先求矩阵A的逆矩阵．因为

10010121IA112001212121101001

所以 2121101A

且 BAX120032121101 2320

解法二： 因为 20010321BA

23200321123102001

所以 12320X

例10 设矩阵

451001413101BA

试计算A-1B． 解 因为

100010001001413101][IA

101100013110001101100001010411001101

所以

1011141001A

且

51344511011141001BA

例11 设A，B均为n阶对称矩阵，则AB＋BA也是对称矩阵．

证 因为 A，B是对称矩阵，即

BBAATT，

且 TTT)()()(BAABBAAB

TTTTBAAB

ABBA

BAAB

根据对称矩阵的性质可知，AB＋BA是对称矩阵．

例12 设A是n阶矩阵，若3A= 0，则21)(AAIAI．

证 因为 ))((2AAIAI

=322AAAAAI

=3AI= I

所以 21)(AAIAI

线性方程组 一、主要内容：

(一)、概念

⒈线性方程组的矩阵表示：AX = b)0( 0bbAxAx非齐次方程组齐次方程组

其中：A—为系数矩阵，[Ab]= A—为增广矩阵

⒉阶梯形方程组：

⒊简化阶梯形矩阵：（可用于直接读出方程组的解）

(二)、方法

⒈线性方程组AX = b的解的情况归纳如下：

AX = b有唯一解的充分必要条件是秩(A) = 秩(A) = n；

AX = b有无穷多解的充分必要条件是秩(A) = 秩(A) < n；

AX = b无解的充分必要条件是秩(A)  秩(A)．

齐次线性方程组AX = 0的解的情况为：

AX = 0只有零解的充分必要条件是 秩(A) = n；

AX = 0有非零解的充分必要条件是 秩(A) < n．

⒉矩阵消元法求线性方程组的一般解步骤：

知量用自由未知量表独立未判断是否有解，写出对应的方程组若有解化简化阶梯形初等行变换化阶梯形写出

* 1 0 1 0 0 1--

bAAA

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《经济数学基础》教案1

《经济数学基础》教案1

K2MG-E《专业技术人员绩效管理与业务能力提升》练习与答案

1 [教学目标]

理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。了解幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。了解极限、无穷小（大）量的有关概念，掌握求极限的常用方法。了解函数连续性概念，会求函数的间断点。理解导数概念，会求曲线的切线方程，熟练掌握导数基本公式和求导数的常用方法，会求简单的隐函数的导数。知道微分概念，会求微分。会求二阶导数。

[重难点]函数概念、导数概念和导数的计算

[教学内容]

第一编 微分学

第1章 函数

一、试着回答下列问题：

问题1：在某过程中由两个变量，其中一个量x变，另一个量y也变，那么变量y是变量x的函数，此话对吗？

问题2：一个函数可以由哪些要素唯一确定？

问题3：函数的定义域、对应关系和值域中的任意两个因素，是否可将函数唯一确定呢？

问题4：如果y是x的函数y=f(x)，是否y与x之间的关系只能用一个解析式子表示？

答：问题1：不对。根据函数定义，变量x变，变量y也变，并没有说明y是如何随x的变化而变化，也没有说明每给x一个值，就有唯一的y值与之对应，因此还不能说y是x的函数。

问题2：任一函数，都可由其定义域D和对应关系f这两个要素确定。有的教材讲，确定函数有三个要素：定义域、对应关系和值域，实际上，只要定义域和对应关系确定了，值域也就随之确定了。

问题3：不一定。例如y=sinx与y=cosx，它们的定义域相同，值域也相同，但对应关系不同，它们不是同一个函数。

问题4：不一定。表示函数的方法有：公式法、图示法和列表法。即使对于公式法，也不一定必须用一个解析式表示，如分段函数：

包含了两个式子，但分段函数仍是一个函数。

二、主要内容归纳：

（一）、函数概念

1、 常量与变量——在所研究的问题中，保持同一确定数值的量，称为常量。而能取不同数值的量，称为变量。

高职高专经济数学教学教案

高职高专经济数学教学教案

高职高专经济数学教学教案

教案标题：高职高专经济数学教学教案

教案目标：

1. 确保学生掌握经济数学的基本概念和方法，能够运用数学工具解决经济问题。

2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高他们在经济领域的应用能力。

3. 培养学生的团队合作和沟通能力，通过小组讨论和合作解决实际经济问题。

教学内容：

1. 经济数学基础知识梳理：包括微积分、线性代数、概率论等数学工具的基本概念和应用。

2. 经济数学模型的建立和求解：通过实际经济问题，引导学生学习如何建立数学模型，并运用数学方法求解。

3. 经济数学在市场分析、成本分析、供求关系等方面的应用：通过案例分析和实例演练，让学生了解经济数学在实际经济问题中的应用。

教学步骤：

1. 导入：通过引入一个实际经济问题，激发学生对经济数学的兴趣和学习动机。

2. 知识讲解与示范：对经济数学的基本概念和方法进行讲解，并通过示例演示如何应用数学工具解决经济问题。

3. 练习与巩固：提供一系列练习题，让学生通过实际操作巩固所学知识，并培养他们的问题解决能力。

4. 案例分析与讨论：选取一些实际经济案例，组织学生进行小组讨论和分析，引导他们将所学的数学工具应用于实际问题的解决。

5. 总结与评价：对本节课所学内容进行总结，并对学生的学习情况进行评价和反馈。

教学方法：

1. 讲授法：通过讲解和示范，向学生传授经济数学的基本概念和方法。

2. 实践法：通过练习和案例分析，让学生通过实际操作来巩固所学知识和培养问题解决能力。

3. 合作学习法：通过小组讨论和合作解决问题，培养学生的团队合作和沟通能力。

评价方式：

1. 课堂表现评价：包括学生的参与度、回答问题的准确性和深度等。

2. 练习与作业评价：通过批改学生的练习和作业，评价他们对所学知识的掌握程度。

3. 案例分析评价：评价学生在案例分析和讨论中的表现，包括问题解决能力、团队合作和沟通能力等。

教学资源：

《经济学基础》教案

《经济学基础》教案

重庆工程学院

教 案

课程名称： 经济学基础

课程代码：

任课教师：

授课班级：_______

授课时间：

《经济学基础》授课教案

重庆工程学院教案

周课次 第1周 第1次课 学时 2学时 教学地点 教室

教学任务

名称 第一章 引论

教学目标

【含知识、技能、素养目标】

知识目标：

让学生了解什么是经济学。

技能目标：

理解学习经济学的意义。

素养目标：

培养对经济学的学习兴趣。

教学条件 教材、板书、幻灯片、多媒体教学软件。

教学重点 什么是经济学。

教学难点 如何学习经济学。

主要教学环节、方法及内容设计 时间（分）

导 课 10

•经济学理论并没有提供一套立即可用的完整理论。它不是一种教条，只是一种方法、一种心灵的器官、一种思维的技巧，帮助拥有它的人得出正确的结论。

——约翰·梅纳德·凯恩斯

•经济学讨论的是我们身边真实的生活，为什么要学习经济学的一条重要理由是，在你的一生中——从摇篮到坟墓——你到处都会碰到无情的经济学真理。

——保罗·萨谬而森

·“着眼于新的基础”一文 樊纲

·西经是经济学各分支学科（制度经济学、产业经济学、发展经济学、国际经济学等）的基础，还是管理学类的基础课，大部分经济管理理论都源于此，可谓“内功”。 10

教学进程 80

一、 课程体系介绍

概括经济学知识要点、经济学理论解决实质问题的意义。经济学的研究对象,微观经济学和宏观经济学相关理论等知识。

二、经济学是大学问

（一）稀缺性与效率

1. 稀缺性

·亚伯拉罕·马斯洛的需要层次理论

经济学常识教案

经济学常识教案

经济学常识教案

选

修思想政治（选修2：经济学常识）在市场经济进展的不同历史时期，经济学面对的问题、研究的任务有所不同，经济学的原理和方式也在不断丰硕和进展。以近现代市场经济的进展脉络为线索，结合不同时期的政治、经济、文化条，有选择地了解一些关于市场经济的理论与观点，评析这些理论建树对那时经济、社会产生的阻碍，有助于初步熟悉什么是经济学，把握马克思主义经济学理论的精华，明白得社会主义市场经济的探讨进程，坚决建设中国特色社会主义的理想信念。一、古典经济学大师的理论遗产内容目标A原学习要求B修改后为修改理由简述斯密所处时期市场经济进展的特点，阐释“看不见的手”的作用。1了解1世纪重商主义的大体观点。2了解斯密“富国裕民”主张的涵义。3了解斯密的劳动价值论、阶级结构理论和收入分派理论。4明白得斯密关于市场作用与自由放任的大体观点。了解斯密的自由贸易与绝对本钱学说。1了解斯密的劳动价值论。2明白得斯密关于市场作用与自由放任的大体观点。3了解斯密的自由贸易与绝对本钱学说。减少教学内容A一、二、3简述李嘉图有关国际贸易中“比较本钱”的理论观点。1了解李嘉图的劳动价值论。2了解李嘉图的收入分派理论。3明白得李嘉图关于经济自由与政府职能的观点。4明白得李嘉图的自由贸易与比较本钱学说。1了解李嘉图的劳动价值论。2了解李嘉图的收入分派理论。3明白得李嘉图的自由贸易与比较本钱学说。减少教学内容A3二、马克思主义经济学的伟大奉献内容目标原学习要求修改后为修改理由简述马克思写作《资本论》的要紧进程，了解马克思创建政治经济学的重大奉献。1了解马克思主义政治经济学产生的条。2了解马克思主义政治经济学的创建进程及诞生标志。3了解马克思主义政治经济学创建的重大意义。了解马克思主义政治经济学的创建进程及诞生标志。减少教学内容A一、3明白得马克思创建劳动价值论和“剩余价值”理论的重大意义。1明白得商品的利用价值、价值和互换价值。2了解劳动二重性学说的含义及意义。3明白得商品价值量的决定。4阐释价值规律的大体内容及其要紧作用。明白得马克思创建劳动价值论的重要意义。6明白得剩余价值的含义和生产。7了解资本家组织生产的目的，在生产进程中取得剩余价值的要紧方式。8了解产业资本运动的三个时期、三种形式。9了解资本周转、资本周转的速度及对剩余价值实现的阻碍。10了解产业工人制造的剩余价值在不同资本家之间的分割。11了解农业领域剩余价值的制造与分割。12明白得剩余价值理论的意义。13了解资本主义经济危机的实质、本源，及其周期性暴发的物质基础。1了解劳动二重性学说的含义及意义。2分析价值规律的大体内容及其要紧作用。3明白得马克思创建劳动价值论的重要意义。4明白得剩余价值的含义和生产。了解资本家组织生产的目的，在生产进程中取得剩余价值的要紧方式。6明白得剩余价值理论的意义。7了解资本主义经济危机的实质、本源，及其周期性暴发的物质基础。一、减少教学内容A八、九、10、11二、降低能级要求A3、与经济生活重复内容A一、34、改写能级表述A4-B2三、西方国家现代市场经济的兴起与要紧模式内容目标原学习要求修改后为修改理由运用“罗斯福新政”在经济活动方面的重要实例，说明“凯恩斯革命”的涵义。1了解罗斯福新政的背景和要紧内容。2了解罗斯福新政的阻碍。3说明凯恩斯革命的要紧内容。4明白得凯恩斯革命的阻碍和作用。1了解罗斯福新政的要紧内容及阻碍。2明白得凯恩斯革命的要紧内容及阻碍。一、减少教学内容A一、二、42改写能级要求表述A3-B23、改写教学要求A4-B2了解西方国家现代市场经济体制的要紧模式。1了解新自由主义的大体主张。2了解资本主义市场经济经历的两个进展时期。3明白得三种典型市场经济模式的要紧特点及成因。4明白得西方现代市场经济模式的大体点。1了解新自由主义的大体主张。2明白得三种典型市场经济模式的要紧特点。3明白得西方现代市场经济模式的大体点。一、减少教学内容A二、四、社会主义经济理论的初期探讨内容目标原学习要求修改后为修改理由了解列宁提出的“新经济政策”，阐释列宁对社会主义与市场关系的有关论述。1了解列宁提出的“新经济政策”的要紧内容。2了解实施“新经济政策”的背景和重要意义。3阐释列宁对市场与社会主义关系的要紧观点。4了解斯大林对社会主义经济规律的熟悉。了解斯大林对社会主义社会商品经济和价值规律的熟悉。1了解列宁提出的“新经济政策”的要紧内容。2明白得列宁对市场与社会主义关系的要紧观点。一、减少教学内容A二、4、二、改写能级要求表述A3-B2（斯大林内容标没有要求）联系中国社会主义建设初期的实践，明白得毛泽东《论十大关系》的要紧观点。1了解《论十大关系》的历史背景。2明白得《论十大关系》关于我国经济建设的要紧观点。3了解毛泽东对社会主义商品经济的熟悉。1了解《论十大关系》的历史背景。2明白得《论十大关系》关于我国经济建设的要紧观点。减少教学内容A3五、中国社会主义市场经济的探讨内容目标原学习要求修改后为修改理由阐释邓小平关于社会主义市场经济理论的重要创新及其意义。1了解我国社会主义建设初期打算经济体制成立的背景、大体特点和作用。2了解高度集中的打算经济体制的短处和阻碍。3了解从打算经济到市场经济的熟悉进程。4阐释邓小平关于社会主义市场经济理论的重要创新及其意义。1了解我国社会主义建设初期打算经济体制的大体特点和短处。2了解从打算经济到市场经济的熟悉进程。3明白得邓小平关于社会主义市场经济理论的重要创新及其意义。1减少教学内容A一、2二、改写能级要求表述A4-B33、归并相关内容A一、2-B1了解我国社会主义市场经济进展的历程。明白得进一步完善社会主义市场经济体制的重要意义。