山东省德州市2017年中考数学试题解析

2017年山东德州市中考试卷

满分：120分 版本：

第Ⅰ卷 （选择题 共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）

1．（2017山东德州，1，3分）－2的倒数是（ ）

A．21 B．21 C．－2 D．2

答案：A，解析：乘积为1的两个数互为倒数，故－2的倒数为1÷(－2)＝ 21．

2．（2017山东德州，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

答案：D，解析：图形A、B是中心对称图形但不是轴对称图形；图形C是轴对称图形但不是中心对称图形，图形D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．

3．（2017山东德州，3，3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（ ）

A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106

答案：C，解析：477万＝4 770 000＝4.77×106．

4．（2017山东德州，4，3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（ ）

答案：B，解析：俯视图是从上往下看得到的图形，图中竖直圆柱的俯视图是圆形，横放的圆柱的俯视图是长方形，又它们等直径，故该T型管道的俯视图是选项B中图形．

5．（2017山东德州，5，3分）下列运算正确的是（ ）

A．(a2)m＝a2m B．(2a)3＝2a3 C．a3·5a＝15a D．a3÷5a＝2a

答案：A 解析：(a2)m＝a2m，故A正确；(2a)3＝23a3＝8a3，故B错误；a3·5a＝)15(3a＝12a，故C错误；a3÷5a＝)5(3a＝8a，故D错误．

6．（2017山东德州，6，3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

尺码 39 40 41 42 43

平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）

A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数

答案：C，解析：由于41尺码的衬衫销售的数量最多，因此该店主本周进货时，增加一些41码的衬衫，一组数据中出现次数最多的数即为这组数据的众数，所以影响该店主决策的统计量是众数．

7．（2017山东德州，7，3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ）

A．y＝－3x＋2 B．y＝2x＋1 C．y＝2x2＋1 D．y＝x1

答案：A，解析：一次函数y＝－3x＋2中，由于k＝－3＜0，所以y随着x的增大而减小，即

对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2．

8．（2017山东德州，8，3分）不等式组1321,392xxx的解集是（ ）

A．x≥－3 B．－3≤x＜4 C．－3≤x＜2 D．x＞4

答案：B，解析：解不等式2x＋9≥3，得2x≥－6，x≥－3；解不等式321x＞x－1，得1＋2x＞3x－3，4＞x，即x＜4；所以原不等式组的解是－3≤x＜4．

9．（2017山东德州，8，3分）公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）

A．L＝10＋0.5P B．L＝10＋5P C．L＝80＋0.5P D．L＝80＋5P

答案：A，解析：公式L＝L0＋KP中，L0代表弹簧的初始长度，故四个选项中选项A与B的L0＝10cm，为较短的弹簧；K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，选项A中K＝0.5cm，选项B中K＝5cm，显然选项A中的弹簧更硬，综上可知，应选A．

10．（2017山东德州，10，3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ）

A．412020240xx B．412020240xx

C．420240120xx D．420240120xx

答案：D 解析：根据题意可知，第一次购买的资料的单价为x120元，第二次购买的资料的单价为20240x元，因比第一次购买时的单价少4元，故有420240120xx．

11．（2017山东德州，11，3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M在BC边上，且BM＝b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF．给出以下五个结论：

①∠MAD＝∠AND；②CP＝b－ab2；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN＝a2＋b2；⑤A，M，P，D四点共圆．

其中正确的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

答案：D，解析：由△ABM绕点A旋转至△ADN，可得∠AND＝∠AMB，在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AMB＝∠MAD，∴∠MAD＝∠AND，即①正确；

由FG∥CM，易得△MCP∽△FGP，∴GPCPFGMC，即cPbCPbba，解得CP＝b－ab2，故②正确； C A

B D N

M E F G

P

∵BM＝CE＝b，∴BM＋CM＝CE＋CM，即BC＝EM，∴AB＝EM．又∵∠B＝∠E，BM＝EF，∴△ABM≌△MEF．又△NGF是由△MEF旋转所得，∴△ABM≌△NGF，③正确；

由旋转条件及已证△ABM≌△MEF，得AN＝AM＝MF＝NF，∠MAN＝∠MAD＋∠DAN＝∠AND＋∠DAN＝90°，∴四边形AMFN是正方形，∴S四边形AMFN＝AM2＝AB2＋BM2＝a2＋b2，④正确；

由∠AMP＝∠ADP＝90°，可得Rt△AMP与Rt△AMP的外接圆的圆心均为斜边AP的中点，半径均为斜边AP长的一半，即A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．

12．（2017山东德州，12，3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2、图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）

A．121 B．362 C．364 D．729

答案：C，解析：图1挖去三角形的个数为1；图2挖去三角形的个数为1＋3；图3挖去三角形的个数为32＋3＋1；图4挖去三角形的个数为33＋32＋3＋1；图5挖去三角形的个数为34＋33＋32＋3＋1；图6挖去三角形的个数为35＋34＋33＋32＋3＋1＝364．

二、填空题（共5小题，每小题4分，合计20分）

13．（2017山东德州，13，4分）计算：8－2＝ ．

答案：2，解析：8－2＝22－2＝2．

14．（2017山东德州，14，4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是 ．

答案：同位角相等，两直线平行，解析：由作平行线的过程可知，三角板移动前后的60°角为同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定条件，可得过点P的直线与直线l平行．

15．（2017山东德州，15，4分）方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为 ．

答案：x＝1或x＝32 解析：当x－1＝0时，即x＝1，方程两边均为0，即x＝1是原方程的根；当x－1≠0时，方程两边同除以x－1，得3x＝2，解得x＝32．综上可知，原方程的根为x＝1或x＝32．

16．（2017山东德州，16，4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 ．

答案：91，解析：画树状图如下： 图1 图2 图3