2016-2017年河南省鹤壁市高一上学期数学期末试卷带答案

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2016-2017学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}且∁UA={2}，则集合A的真子集的个数为（）个．

A．6 B．7 C．8 D．9

2．（5.00分）函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）

A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）

3．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）

A． B．3 C． D．

4．（5.00分）下列命题正确的是（）

A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面

B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线

C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面

D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线

5．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a

6．（5.00分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）

A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2

第2页（共19页） 7．（5.00分）在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

8．（5.00分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）

A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0

9．（5.00分）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

10．（5.00分）如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）

A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

11．（5.00分）关于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，则a的取值范围是（）

A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0

12．（5.00分）若函数f（x）=loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＜0，则函数f（x）的单调递增区间是（）

A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5.00分）点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0 对称的点Q的坐标．

14．（5.00分）水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为．

第3页（共19页）

15．（5.00分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则实数m= ．

16．（5.00分）在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为．

三、解答题（本大题共5小题，满分共70分）

17．（12.00分）已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．

（1）当a=1时，求（∁RB）∪A；

（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

18．（14.00分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

（1）试求y=f（x）的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

19．（14.00分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，

第4页（共19页） EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；

（Ⅱ）求证：BD⊥AE；

（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱锥F﹣ABC的体积．

20．（14.00分）如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，

（1）当α=135°时，求|AB|

（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．

21．（16.00分）已知函数f（x）=．

（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；

（2）若y=f（x）的定义域为R，又是奇函数，求y=f（x）的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．

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2016-2017学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4}且∁UA={2}，则集合A的真子集的个数为（）个．

A．6 B．7 C．8 D．9

【解答】解：∵∁UA={2}，全集U={1，2，3，4}，

∴集合A={1，3，4}，

∵集合A含有3个元素，

∴其真子集的个数为23﹣1=7个．

故选：B．

2．（5.00分）函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）

A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）

【解答】解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1），

∴当x﹣1=0，即x=1时，y=3，

∴函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）．

故选：D．

3．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）

A． B．3 C． D．

【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，

∴f（f（3））=f（）=+1=，

故选：D．

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4．（5.00分）下列命题正确的是（）

A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面

B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线

C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面

D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线

【解答】解：在A中，如果一条直线平行一个平面内的一条直线，

那么这条直线平行于这个平面或包含于这个平面，故A错误；

在B中，如果一条直线平行一个平面，

那么这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面，故B错误；

在C中，如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，

当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面，故C错误；

在D中，如果一条直线垂直一个平面，

那么由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线，故D正确．

故选：D．

5．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a

【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，

b=20.3＞20=1，

0＜c=0.30.2＜0.30=1，

∴b＞c＞a．

故选：C．

6．（5.00分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）

第7页（共19页）

A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2

【解答】解：球的半径为r，圆锥的半径为r，高为r；

V圆锥=•πr3，V半球=×πr3=πr3，

∴V=V半球﹣V圆锥=πr3，

∴剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，

故选：C．

7．（5.00分）在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），

∴|AB|==，

|AC|==，

|BC|==1，

∴AC2=AB2+BC2，

∴三角形ABC是直角三角形．

故选：A．

8．（5.00分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）

A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0

【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，

第8页（共19页）因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，

所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），

化简得：x+2y﹣5=0，

故选：A．

9．（5.00分）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，

∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，

∴C1O⊥B1D1

∴C1O⊥平面DBB1D1

在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，

∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，

故选：B．

10．（5.00分）如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）

A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

河南省鹤壁市高一上学期数学期末考试试卷

第 1 页共 13 页河南省鹤壁市高一上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

（2分） (2017高三上·太原期末)

已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）

A . {0，1}

B . {﹣1，0，1}

C . [﹣1，1]

D . {1}

2. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线ax+by+c=0与直线x+y-1=0的交点在（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限第 2 页共 13 页 4. （2分）

椭圆的长轴为

，

短轴为

，

将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（

）.

A . 75°

B . 60°

C . 45°

D . 30°

5. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 已知圆C：x2+y2=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为（）

A .

B .

C . [﹣1，0]

D . [﹣2，0]

6. （2分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）

A .

B .

C .

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷和答案

1、若集合A = {x | x2 - 4x + 3 < 0}，B = {x | 2x - 5 > 0}，则A ∩ B =

A、{x | 1 < x < 3}

B、{x | 2.5 < x < 3}

C、{x | 3 < x < 4}

D、空集

解析：首先解集合A中的不等式x2 - 4x + 3 < 0，这是一个二次不等式，可以通过因式分解或者求根公式解得x ∈ (1, 3)。然后解集合B中的不等式2x - 5 > 0，这是一个一次不等式，解得x > 2.5。最后求A和B的交集，即x同时满足A和B的条件，解得x ∈ (2.5, 3)。（答案）B

2、下列函数中，在其定义域内为增函数的是

A、y = -x2 + 2x

B、y = 1/x

C、y = 2x

D、y = log_0.5(x)

解析：对于选项A，y = -x2 + 2x是一个开口向下的二次函数，其在对称轴x=1左侧为增函数，右侧为减函数，所以不是整个定义域内的增函数；对于选项B，y = 1/x在x>0时为减函数，x<0时也为减函数，所以不是增函数；对于选项C，y = 2x是指数函数，其底数大于1，所以在整个定义域内为增函数；对于选项D，y = log_0.5(x)是对数函数，其底数小于1，所以在整个定义域内为减函数。（答案）C

3、已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，则a与b的夹角为

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°

解析：已知向量a和b的坐标，可以计算它们的点积a·b = 13 + 24 = 11，以及它们的模长|a| = √(12 + 22) = √5，|b| = √(32 + 42) = 5。然后利用向量的夹角公式cosθ = a·b / (|a|

* |b|)，代入已知值计算得cosθ = 11 / (√5 * 5) = 11/5√5。由于cos60° = 1/2，且11/5√5大于1/2，且小于1，所以θ在0°到90°之间，且大于60°，通过计算或查表可得θ = 60°。（答案）C