河南省鹤壁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

鹤壁市2017—2018学年下期教学质量调研测试

高一数学

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.将225角化为弧度制为（ ）

A．34 B．54 C．74 D．94

2.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）

A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

3.已知角的终边经过点(5,12)P，则3sin()2的值等于（ ）

A．513 B．1213 C．513 D．1213

4.下列各数中最大的数是（ ）

A．(10)15 B．(6)25 C．(4)100 D．(2)1111

5.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x，方差为2s，则（ ）

A．5x，23s B．5x，23s C．5x，23s D．5x，23s

6.设平面向量(1,2)a，(2,)by，若ab，则ab等于（ ）

A．5 B．6 C．2 D．10

7.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 t 50 70

根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为6.517.5yx，则t的值为（ ）

A．40 B．50 C．60 D．70 8.点(1,3)到直线cossin1xy的距离为()f，则()f的最大值是（ ）

A．3 B．1 C．21 D．21

9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）

A．4 B．5 C．2 D．3

10.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）

A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13

11.已知函数()sin()6fxx，0和()1cos(2)gxx，(,)22的图象的对称轴相同，则()gx在[0,]2上的单调递增区间是（ ）

A．[,]32 B．[0,]3 C．[,]63 D．[0,]6

12.如图所示，平面内有三个向量OA，OB，OC.OA与OB夹角为120，OA与OC夹角为150，且1OAOB，23OC，若(,)OCOAOBR，则（ ）

A．1 B．92 C．-6 D．6

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.两个数4830与3289的最大公约数是 ．

14.如图，在ABC中，60BAC，2AB，1AC，D是BC边上的一点，脯2CDDB，则ADBC的值为 ．

15.在区间[,]内随机取出两个数分别记为a、b，则函数222()2fxxaxb有零点的概率为 ．

16.已知()sin()(0)3fxx，()()63ff，且()fx在区间(,)63只有最小值，没有最大值，则的值是 ．

三、解答题（本大题共5小题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知42，110tantan3.

（1）求tan的值；

（2）求11sin(2)cos()cos()229sin(3)sin()sin()2的值. 18.某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：

（1）求该班全体男生的人数；

（2）求分数在[80,90)之间的男生人数，并计算频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高.

19.某实验室白天的温度()ft（单位：C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：()102sin()123ftt，[6,18]t.

（1）求实验室白天的最大温差；

（2）若要求实验室温差不高于11C，则在哪段时间实验室需要降温？

20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日

温差()xC 10 11 13 12 8

发芽数y（颗） 23 25 30 26 16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：1221niiiniixynxybxnx，aybx）

21.已知函数(sincos,3cos)mxxx，(cossin,2sin)(0)nxxx，函数()fxmnt，若()fx的图象上相邻两条对称轴的距离为4，图象过点(0,0).

（1）求()fx表达式和()fx的单调增区间；

（2）将函数()fx的图象向右平移8个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()ygx的图象，若函数()()Fxgxk在区间0,2上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.

鹤壁市2017—2018学年下期教学质量调研测试 高一数学参考答案

一、选择题

1-5: BBCBB 6-10: DCAAD 11、12：BC

二、填空题

13. 23 14. -2 15. 14 16. 143

三、解答题

17.解：（1）由已知可得110tantan3，23tan10tan30，

即tan3或1tan3.

又42，所以tan3为所求.

（2）11sin(2)cos()cos()229sin(3)sin()sin()2

(sin)(sin)cos52sin()[sin()]sin4()2

22sincos()2sinsin()2sin3cos.

18.解：（1）由茎叶图知，分数[50,60)之间的频率为2，

由频率分布直方图知，分数在[50,60)之间的频率为0.008100.08，

所以该班全体男生人数为2250.08（人）.

（2）由茎叶图可见部分共有21人，

所以[80,90)之间的男生人数为25214（人），

所以，分数在[80,90)之间的频率为40.1625，

频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.160.01610. 19.解：（1）已知()102sin()123ftt，

因为618t，所以51161236t，11sin()1232t，

所以()ft在6,18t上取得最大值为12，取得最小值为9，

故实验室这一天最高温度为12C，最低温度为9C，最大温差为3C.

（2）依题意当()11ft时，实验室需要降温，即102sin()11123t，

1sin()1232t，∴7112261236ktk，kZ，

∴24102418ktk，kZ，又∵618t，

∴1018t，即在10时到18时实验室需要降温.

20.解：（1）设“选取的2组数据恰好是不相邻2天数据”为事件A，

所有基本事件(,)mn（其中m，n为12月份的日期数）有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10种.

事件A包括的基本事件有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,5)，共有6种，

所以63()105PA为所求.

（2）由数据，求得111312123x，253026273y，

由公式，求得2.5b，3aybx.

所以y关于x的线性回归方程为2.53yx.

（3）当10x时，2.510322y，222312，

同理，当8x时，2.58317y，171612.

所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.

21.解：（1）22()cossinfxmntxx23cossinxxt，

()cos23sin2fxxxt2sin(2)6xt，

()fx的最小正周期为222，∴2，

∵()fx的图象过点(0,0)，∴2sin06t.