一次函数典型试题
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一次函数典型试题
一．选择题
1.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（ ）
A.2 B.－2 C.1 D. －1
2.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象与轴的交点坐标是（0，4）
D．函数的图象向下平移4个单位长度，可以得到y=-2x的图象
3.已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2．则两个一次函数图象的交点在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．三、四象限 D．一、四象限
4.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，且x1＜x1，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1＜y2 B．y1=y2 C． y1＞y2 D．y1＞y2＞0
5.下列函数中，是一次函数的有（ ）
（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=1/x；（4）y=2﹣3x；（5）y=x2﹣1．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（ ）
A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上
C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上
7.一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（ ）
A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限
8.若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
9.等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（ ）
A．y=﹣0.5x+20（ 0＜x＜20） B．y=﹣0.5x+20（10＜x＜20）
C．y=﹣2x+40（10＜x＜20） D．y=﹣2x+40（0＜x＜20）
10.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则b/a的值是( )
A. 4 B. -2 C. 1/2 D. -1/2
11.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（ ）
A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或3
12.已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（ ）
A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x+10 C．y=﹣x﹣6 D．y=﹣x﹣10
13.一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A． B． C． D．
14.一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B． C． D． 15.在同一直角坐标系内，一次函数y=kx+b与y=2kx-b的图象分别为直线为l1,l2，则下列图像中可能正确的是（ ）
A B C D
16.在同一直角坐标系中，P、Q分别是y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣1/2，7/2） B．（﹣2，5） C．（1，2） D．（﹣4，7）
17.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
18.如图，A(0,√2) ，点B为直线y=-x上一动点，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
19.如图，直线y=-√3x/3+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，把∆AOB沿着直线AB翻折后得到∆AO1B，则点O1的坐标是（ ）
A． B． C． D．
20.如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
21.如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=1/2x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
22.如图，一次函数y1=ax+b与一次函数y2=kx+4的图象交于P（1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4
（1）方程ax+b=3的解是x=1 （3）不等式ax+b＞kx+4的解集是x＞1
（2）方程组的解是 （4）不等式4＞kx+4＞ax+b的解集是0＜x＜1． 23.如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
24.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A. B. C. D.
25.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（ ）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定
26.一次函数y=4x/3﹣b与y=4x/3﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（ ）
A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6
27.若方程组有无穷多组解，则2＋b2的值为( )
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
28.如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（ ）
A.3 B. C.4 D.
29.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )
30.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（ ）A． B． C． D．
二．填空题
1.已知直线y=3x﹣3向左平移4个单位后，则该直线解析式是______． 2.直线y=3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是 ．
3.直线y=kx+b与y=2x+1平行,且在y轴上的截距是2,则该直线是 。
4.无论m取什么实数，点A（m+1，2m-2）都在直线l上，若点B（a，b）是直线l上的动点，则(2a-b-6)3的值等于 .
5．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b= ．
6.如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3
(1) 直接写出直线y2＝－x＋3与坐标轴的交点坐标：__________、__________
(2) 求出直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3的交点坐标
(3) 结合图象，直接写出0＜y2＜y1的解集：_________________
7.已知二元一次方程组的解是,则函数和图象的交点坐标是___________.
8.函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集
（1）kx+b＜ax+m的解集是
；（2）的解集是
；
（3）的解集是 ；（4）的解集是 ．
9.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是_____．
10.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当|BC-AC|最大时，点C的坐标是________．
11.如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A（-3/2,-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ．
三．解答题
１.已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．
（1）k为何值时，图象经过原点；
（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；
（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；
（4）k为何值时，y随x增大而减小．
2、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（0，4）．（14分）
（1）求此一次函数的解析式
（2）当y=-5时求x的值
（2）求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积
3.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=
时．
4.如图，已知直线y1=﹣x/2+1与x轴交于点A，与直线y２=﹣3x/2交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．
5.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
6.如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：y=x/2+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．（1）求直线l1的解析式和点B的坐标；（2）求△ABC的面积．
7.如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（-2,4）△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H.(1) 求直线BD的解析式；(2) 求△BCF的面积；(3) 点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
