典型的一次函数应用练习题
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图15 60 40 40 150 30 单位：cm
A
B
B 1.（09河北）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30
cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式;
（3）若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张？
2.某公程需要把一批10米长的钢筋截成3米和4米的两种短材备用，截法有以下三种：
现在需要不然3米和4米的两种短料各式各样60根，设用第二种截法需要求10米长的钢筋x根，第一种截法需要求10米长的钢筋y 根，第三种截法需要求10米长的钢筋z 根,截完后总余料为了w. 解答下列问题。
(1) 分别用含x的代数式表示y和z；
(2) 写出W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(3) 求出总余料最少的截法方案，并求出最少的总余料。
1．（本小题7分）娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段
路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函
数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题:(1）请你求出:
①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；
②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式.
(2）用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工
程,需要挖筑多少天? 第一种 第二种 第三种
3米 3根 2根 0根
4米 0根 1根 2根
余料 1米 0米 2米
2. 某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天)之间的关系如折线图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出当x≤40和x≥40时y与x之间的关系式;
（2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，•那么应从第几天开始进行人工灌溉？
3。(2010宁波市)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行,当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟;
(2）请你求出小明离开学校的路程S（千米)与所经过的时间t(分钟）之间的函数关系式;
(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
4.小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．
（2)试求出A，B两地之间的距离．
5．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票。同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆。下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S(米）与所用时间t（分钟)之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）:
(1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
S（米） t（分） B
O 3 600
15
（第21题） A
