(完整)一次函数经典题型

(完整)一次函数经典题型

一次函数经典题型

题型一、点的坐标

方法: x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数;

若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数;

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;

1、 若点A(m,n)在第二象限，则点(|m｜,—n）在第____象限;

2、 若点P（2a-1,2-3b)是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；

3、 已知A(4，b），B（a,-2）,若A，B关于x轴对称，则a=_____,b=_____；若A，B关于y轴对称，则a=_____,b=_____;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

4、 若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N(1-x，y—1)关于原点的对称点在第_____象限。

题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

任意两点(,),(,)AABBAxyBxy的距离为22()()ABABxxyy;

若AB∥x轴,则(,0),(,0)ABAxBx的距离为ABxx；

若AB∥y轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；

点(,)AAAxy到原点之间的距离为22AAxy

1、 点B（2，-2)到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；

2、 点C（0,-5）到x轴的距离是______；到y轴的距离是_____；到原点的距离是______；

3、 点D（a，b）到x轴的距离是______；到y轴的距离是______；到原点的距离是______

4、 已知点P（3,0）,Q（—2,0）,则PQ=_____，已知点110,,0,22MN,则MQ=_____; 2,1,2,8EF,则EF两点之间的距离是_______;已知点G（2，-3）、H(3,4），则G、H两点之间的距离是_________；

5、 两点(3，-4）、（5，a）间的距离是2,则a的值为__________；

6、 点A（0，2）、B（—3，—2)、C（a,b),若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为_________。

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法:若y=kx+b(k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数,特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx（k是常数，k≠0)，这时,y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数.

☆A与B成正比例A=kB(k≠0）

1、当k_____________时,2323ykxx是一次函数;

2、当m_____________时，21345mymxx是一次函数；

3、当m_____________时，21445mymxx是一次函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2，y=12,则函数解析式为________________;

题型四、函数图像及其性质

方法: (完整)一次函数经典题型

函数

图象 性质

经过象限 变化规律

y=kx+b

（k、b为常数,

且k≠0）

k＞0 b＞0

b=0

b＜0

k＜0 b＞0

b=0

b＜0

☆特殊直线方程：

X轴 ： 直线 Y轴 ： 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线

一、三象限角平分线 二、四象限角平分线

1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

2、对于函数1223yx， y的值随x值的________而增大。

3、一次函数 y=（6—3m）x＋（2n－4）不经过第三象限,则m、n的范围是__________.

4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=—x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数

(1)当m取何值时,y随x的增大而减小? （2）当m取何值时，函数的图象过原点？

题型五、待定系数法求解析式

方法:依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）； (完整)一次函数经典题型 ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2，—6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2,7）,求函数的解析式。

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升)与行驶时间x（小时)之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围.

4、一次函数的图像与y=2x—5平行且与x轴交于点(-2，0)求解析式.

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是—2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y= —3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y= —3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y= —3x+7关于原点对称，求k、b的值。

题型六、平移

方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b)，直线平移则直线上的点（0，b)也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可.

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 〈=〉 y=k(x+2)+b+3；(“左加右减，上加下减”)。

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 .

2. 直线y=—x—2向右平移2个单位得到直线

3。 直线y=21x向右平移2个单位得到直线

4。 直线y=223x向左平移2个单位得到直线

5。 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

6。 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

7. 直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 .

8。 直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。 (完整)一次函数经典题型

9。 过点（2,—3）且平行于直线y=2x的直线是____ _____。

10. 过点(2,-3）且平行于直线y=—3x+1的直线是___________.

11．函数y=3x+1图像向右平移2个单位向上平移3个单位，得到图像表示的函数是________；

12．直线m：y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a，7）在直线n上，则a=____________;

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割"即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

1、 直线经过（1，2）、(—3，4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3，4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；(2）求△AOB的面积；

3、 已知直线m经过两点(1，6）、（-3,-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，—2），且与y轴交点的纵坐标是—3，它和x轴、y轴的交点是D、C；

（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图;

（2） 计算四边形ABCD的面积；

（3） 若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

4、 如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2)，直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6;

（1） 求△COP的面积；

（2） 求点A的坐标及p的值；

（3） 若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

BA123404321(2,p)yxPOFEDCBA(完整)一次函数经典题型

5、已知：经过点（—3，-2）,它与x轴,y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2）,且与y轴交于点C（0，-3)，它与x轴交于点D

（1）求直线的解析式;

(2）若直线与交于点P,求的值.

6. 如图，已知点A(2，4），B（-2，2），C(4，0）,求△ABC的面积。