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【推荐】2014年山东省高考数学试卷(理科)

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2014年山东省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（ ）

A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i

2．（5分）设集合A={||﹣1|＜2}，B={y|y=2，∈[0，2]}，则A∩B=（ ）

A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）

3．（5分）函数f（）=的定义域为（ ）

A．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）

4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程3+a+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）

A．方程3+a+b=0没有实根

B．方程3+a+b=0至多有一个实根

C．方程3+a+b=0至多有两个实根

D．方程3+a+b=0恰好有两个实根

5．（5分）已知实数，y满足a＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）

A． B．ln（2+1）＞ln（y2+1）

C．sin＞siny D．3＞y3

6．（5分）直线y=4与曲线y=3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）

A．2 B．4 C．2 D．4

7．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：Pa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）

A．6 B．8 C．12 D．18

8．（5分）已知函数f（）=丨﹣2丨+1，g（）=．若方程f（）=g（）有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）

A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）

9．（5分）已知，y满足约束条件，当目标函数=a+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（ ）

A．5 B．4 C． D．2

10．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（ ）

A．±y=0 B．±y=0 C．±2y=0 D．2±y=0

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5分）执行如图程序框图，若输入的的值为1，则输出的n的值为

．

12．（5分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为

．

13．（5分）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则= ．

14．（5分）若（a2+）6的展开式中3项的系数为20，则a2+b2的最小值为

．

15．（5分）已知函数y=f（）（∈R），对函数y=g（）（∈R），定义g（）关于f（）的“对称函数”为函数y=h（）（∈R），y=h（）满足：对任意∈R，两个点（，h（）），（，g（））关于点（，f（））对称．若h（）是g（）=关于f（）=3+b的“对称函数”，且h（）＞g（）恒成立，则实数b的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（12分）已知向量=（m，cos2），=（sin2，n），函数f（）=•，且y=f（）的图象过点（，）和点（，﹣2）．

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）将y=f（）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（）的图象，若y=g（）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（）的单调递增区间．

17．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．

（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；

（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．

18．（12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：

（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．

19．（12分）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．（13分）设函数f（）=﹣（+ln）（为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．

（Ⅰ）当≤0时，求函数f（）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（）在（0，2）内存在两个极值点，求的取值范围．

21．（14分）已知抛物线C：y2=2p（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，

（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

2014年山东省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（ ）

A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i

【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．

【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，

∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，

故选：D．

【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

2．（5分）设集合A={||﹣1|＜2}，B={y|y=2，∈[0，2]}，则A∩B=（ ）

A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）

【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．

【解答】解：A={丨丨﹣1丨＜2}={丨﹣1＜＜3}，

B={y丨y=2，∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，

则A∩B={丨1≤y＜3}，

故选：C．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．

3．（5分）函数f（）=的定义域为（ ） A．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）

【分析】根据函数出的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．

【解答】解：要使函数有意义，则，

即log2＞1或log2＜﹣1，

解得＞2或0＜＜，

即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），

故选：C．

【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．

4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程3+a+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）

A．方程3+a+b=0没有实根

B．方程3+a+b=0至多有一个实根

C．方程3+a+b=0至多有两个实根

D．方程3+a+b=0恰好有两个实根

【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．

【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，

∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程3+a+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程3+a+b=0没有实根．

故选：A．

【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．

5．（5分）已知实数，y满足a＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ） A． B．ln（2+1）＞ln（y2+1）

C．sin＞siny D．3＞y3

【分析】实数，y满足a＜ay（0＜a＜1），可得＞y，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=3在R上单调递增，即可判断出正误．

【解答】解：∵实数，y满足a＜ay（0＜a＜1），

∴＞y，

A．取=2，y=﹣1，不成立；

B．\取=0，y=﹣1，不成立

C．取=π，y=﹣π，不成立；

D．由于y=3在R上单调递增，因此正确

故选：D．

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．

6．（5分）直线y=4与曲线y=3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）

A．2 B．4 C．2 D．4

【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，

曲线y=3与直线y=4在第一象限所围成的图形的面积是∫（4﹣3）d，

而∫（4﹣3）d=（22﹣4）|=8﹣4=4，

∴曲边梯形的面积是4，

故选：D．

【点评】考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．

7．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：Pa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）

A．6 B．8 C．12 D．18

【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；

【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，

第三组中没有疗效的有6人，

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2014年上海市高考数学试卷(理科)

2014年上海市高考数学试卷(理科)

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2014年上海市高考数学试卷（理科）

一、填空题（共14题，满分56分）

1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是 _________ ． 2．（4分）（2014•上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•= _________ ．

3．（4分）（2014•上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为

_________ ．

4．（4分）（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为 _________ ．

5．（4分）（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为 _________ ．

6．（4分）（2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 _________ （结果用反三角函数值表示）．

7．（4分）（2014•上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是

_________ ．

8．（4分）（2014•上海）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q= _________ ．

9．（4分）（2014•上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是 _________ ．

10．（4分）（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 _________ （结果用最简分数表示）．

11．（4分）（2014•上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b= _________ ．

12．（4分）（2014•上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=

_________ ．

2014年山东省高考数学试卷(理科)

2014年山东省高考数学试卷(理科)

2014年山东省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（ ）

A． 5﹣4i B． 5+4i C． 3﹣4i D． 3+4i

2．（5分）（2014•山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（ ）

A． [0，2]

B． （1，3） C． [1，3） D． （1，4）

3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（ ）

A． （0，） B． （2，+∞） C． （0，）∪（2，+∞） D． （0，]∪[2，+∞）

4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（

）

A． 方程x3+ax+b=0没有实根 B． 方程x3+ax+b=0至多有一个实根

C． 方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D． 方程x3+ax+b=0恰好有两个实根

5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）

A．

＞ B． ln（x2+1）＞ln（y2+1） C． sinx＞siny D． x3＞y3

6．（5分）（2014•山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）

A． 2 B． 4 C． 2 D． 4

7．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）

2014年山东高考数学(理科)试卷分析

2014年山东高考数学(理科)试卷分析

2014年山东高考数学（理科卷）

从整体来看，今年的高考试题难度并不大，相比枣庄一调、二调和三调的考试题目难度都略有下降，关键是把基础题目拿到分，提高准确率。具体分析如下：

一：选择题部分

整体来看，该部分的出题范围相比之前没有变动，题型都有讲过，中等程度的学生至少能够拿到40分。

1.复数--共四个考点：共轭复数的概念，复数的运算，复数的模及对应复平面内点的坐标；本题仅考察共轭复数和复数的运算，是送分的题目。

2.集合--考点包括集合的概念和集合的运算。本题涉及到解绝对值不等式和指数函数，求集合的交集，较简单。

3.定义域--考点包括对数函数的定义域，分式的定义域，开偶次方根的定义域。本题涉及对数不等式的求解。

4.反证法--用反证法证明是假设题设的对立面成立。“至少有一个实数根”的对立面即“没有实数根”，送分的题目。

5.不等关系与不等式--找准x、y的关系即可。

6.微积分基本原理和定积分在几何中的应用--关键是想到求两个函数围成的封闭图形的面积要计算定积分，会求基本函数的导数及由导数求原函数，代入计算即可。

7.频率分布直方图--样本数/频率即得总体数，送分的题目。

8.数形结合--考察含绝对值的函数和一次函数，两函数有两个不等的实根，数形结合，即可得到k的范围。

9.线性规划及最值--重点考察几何意义，包括代数式型z=ax+by、平方和型(x-a)2+(y-b)2和比值型(y-b)/(x-a)，我都多次强调过。关键是划对约束条件。

10.解析几何--椭圆方程和双曲线方程，离心率和渐近线的概念，找准a b c三者之间的关系，切勿混淆。此题比历年的解析几何选择题难度下降。

二、填空题

整体来看，填空题的难度适中，中等及以上的同学认真计算至少拿到20分

11.框图题--首先计算出x的范围，代入计算即可。

12.正余弦定理与向量的结合--考察向量的点乘运算，三角形的面积计算S=1/2bcsinA，难度较低。

2013年普通高考(山东卷)数学试题评析

2013年普通高考(山东卷)数学试题评析

2013年普通高考（山东卷）数学试题评析

2013年高考山东卷数学试题，严格遵循考试大纲和考试说明的各项要求，在考查基础知识的同时，注重了对数学思想方法的考查，强化了对数学理性思维的能力要求，展现了数学的学科价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，具有良好的选拔和导向功能。

一、试卷保持相对稳定，平衡传承与创新

2013年高考山东卷数学文、理试卷结构、题型、题量及分值分布等都与往年保持相对稳定，从宏观和微观上实现了“知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观”的有机整合，继续承袭“多题把关”的命题特点，第21、22题并列压轴。文理两科的解答题，在题目设计上做到了入口宽、梯度合理，有利于不同程度的考生充分地发挥。

在保持相对稳定的基础上，2013年试卷进行了适度创新。如文理科第12题，试题表面上以三元方程形式呈现，通过一系列地巧妙转换，化为考生熟悉的二次函数的最值问题，将基本不等式的应用与二次函数的最值问题有机结合起来，一气呵成，浑然一体。又如文理科第16题，新定义以考生熟悉的对数运算为载体，以分段函数的形式呈现，考查了分类整合及自主学习的能力，“动静结合”，“等与不等”自然转化，富有思考性和挑战性，是考查考生创新意识和潜在的数学素养的极好素材，是今年山东卷的点睛之笔。再如理科第22题将常考的直线与圆锥曲线的相交关系变为相切关系，推理为主，运算为辅，斜率设而不求，设问方式上突破了常规的“存在”模式，把一题多解置于题目解答中，为不同层次的考生提供了更宽广的展示舞台。

二、突出主干知识，注重能力立意

试卷依据考试说明，全卷涵盖了考试说明中的绝大部分知识点，对要求较高的三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，并都达到了一定的考查深度和广度。在知识与信息的重组上呈现多元化，从数学学科的整体角度和思维价值的高度出发，充分展现知识网络交汇点。如理科第14题绝对值不等式与几何概型的巧妙结合，第13题程序框图中“斐波那契数列”的渗透，第18题立体几何中“墙角”模型的呈现，第22题圆锥曲线中光学性质的蕴含等，起点低，层次多，题意新，结构巧，给整份试卷注入了活力。