高一数学(人教A版)必修2课件：1-1-1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习目标：

1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；

2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

3. 理解多面体的有关概念；

4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.

学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点:柱、锥、台的结构特征的概括。

课前预习

（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）

引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧!

课内探究

探究1：多面体的相关概念

问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?

新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示：

( 1 )

探究2：旋转体的相关概念

问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？

面

D顶点

棱

ABCDACB新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:

探究3：棱柱的结构特征

问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?

新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）

专心 爱心 用心 1 1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征（第二课时）

一、教学目标：认识.棱锥、棱台的结构特征，掌握其定义及性质

重点：.棱锥、棱台的定义及性质的定义性质及简单应用

难点：棱锥棱台中的截面问题

二、复习回顾：1.棱柱的定义

2.特殊的四棱柱有

三、知识梳理

1、棱锥

（1）、棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是____ ________.棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做______________;各侧面的公共顶点叫做________ _____;相邻两个侧面的公共边叫做____________;多边形叫做_______________顶点到底面的________,叫做____________.

（2）、如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做_______________________.

2、棱台

（1）、棱锥被平行于底面的截面去截，截面与底面之间的部分叫做________________.原棱锥的底面和截面分别叫做____________________;其它各面叫做____________________;相邻两侧面的公共边叫做__________________两底面间的___________________________________________.

（2）、由正棱锥截的得棱台叫做________________.正棱台各侧面都是______________的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的_____________________.注意：正棱锥和正棱台概念中高和斜高的理解.

三、例题分析

题型一、概念考察

(去)例1、由四个命题①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥.

1．1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标　1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面体.2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的

几何结构特征.3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．

知识点一　多面体

思考　多面体是如何定义的？能指出它们的侧面、底面、侧棱、顶点吗？

　梳理　多面体的有关概念(1)多面体：由若干个________________所围成的几何体．

(2)多面体的相关概念

①面：围成多面体的________________．

②棱：相邻的两个面的________．

③顶点：棱和棱的________．

④对角线：连接________________的两个顶点的线段．

⑤截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)．(3)凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面

________________________，则这样的多面体就叫做凸多面体．

知识点二　棱柱

思考　观察下列两个棱柱，你认为棱柱应具有怎样的共同特征？如何表示这两个棱柱？

梳理　(1)棱柱的定义及表示名称棱柱

特征性质或定义条件：①有两个________________的面；②夹在这两个平行平面间的___________________

都互相平行

图形表示及相关名称

棱柱________________(或棱柱________)(2)棱柱的分类

①按底面多边形的边数

棱柱Error!

②按侧棱与底面是否垂直

棱柱Error!

③特殊的四棱柱

知识点三　棱锥

思考　观察下列多面体，有什么共同特点？

梳理　(1)棱锥的定义及表示

名称棱锥

特征性质或定义条件：①有一个面是________；②其余各面都是________________的三

角形

图形表示及相关名称

棱锥________(或棱锥________)

(2)棱锥的分类

①按底面多边形的边数

棱锥Error!

②特殊的棱锥

正棱锥Error!

知识点四　棱台

思考　观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？

【目标要求】

1.了解多面体的概念；

2.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念，了解棱柱的表示及其分类；

3. 了解棱锥、正棱锥的概念；

4. 了解棱台、正棱台的概念.

【巩固教材——稳扎马步】

1.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是：( )

A.棱柱有一条侧棱与底面垂直 B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直

C.棱柱有两个相邻的侧面互相垂直 D.棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直

2.设有三个命题

甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体

乙：底面是矩形的平行六面体是长方体A

丙：直四棱柱是直平行六面体

以上命题中，真命题的个数是 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

3.条件M：四棱锥P－ABCD的四个侧面都是全等的等腰三角形。条件N:P－ABCD是正四棱锥，则M是N的( )

A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.两底面平行且相似，其余各面都是梯形的几何体是棱台的 ( )

A.充分但不必要条件 B.充要条件 C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【重难突破——重拳出击】

6.设M＝{正四棱柱}，N＝｛长方体｝，P＝｛直四棱柱｝，Q＝｛正方体｝，则这些集合间的关系是( )

A.MPNQ B.QNMP C.QNMP D.QMNP

7.以下几何体中，对角线长度一定相等的是( )

A.直棱柱 B.直平行六面体 C.正四棱柱 D.正三棱柱

8.平行六面体是直平行六面体的一个充分必要条件是( )

A.它有两个矩形的侧面 B.它的一条侧棱垂直于底面

C.它有两条侧棱垂直于底面的一边 D.它有两个侧面都垂直于底面