人教B版高中数学必修二课件：1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(1)

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1.1.空间几何体

1.1.1.构成空间几何体的基本元素

1.1.2.棱柱、棱锥和棱台的结构特征

[学习目标].1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.2.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.3.能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法.

[知识链接]

观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？

答.(1)、(8)为圆柱；(2)为长方体；(3)、(6)为圆锥；(4)、(10)为圆台；(5)、(7)、(9)为棱柱；(11)、(12)为球；(13)、(16)为棱台；(14)、(15)为棱锥.

[预习导引]

1.几何体

只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体. ...

... 2.构成空间几何体的基本元素

(1)点、线、面是构成几何体的基本元素.线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分.

(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名.

3.空间点、线、面的位置关系

(1)空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面.

(2)直线和平面的位置关系：平行、相交、在平面内.

(3)两个平面的位置关系：平行、相交.

4.多面体

(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.

(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.

5.几种常见的多面体

多面体 定义 图形及表示 相关概念

棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

如图可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面.

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

一．教学目标：

1． 知识目标：掌握直棱柱，正棱锥，正棱台表面积公式，会求它们的全面积。

2． 能力目标：通过对直棱柱，正棱锥，正棱台表面积公式的探究，体会三维空间与二维空间的转化，进一步理解空间问题转化为平面问题的数学思想方法，培养学生的空间想象能力。通过公式的实际应用，培养学生用代数方法解决几何问题的能力，加强学生逻辑思维能力和推理能力的培养。通过公式的比较，培养学生类比的思想方法。通过学生自己动手折叠几何模型，通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。

3． 德育目标：体验公式的推导过程，形成学生的体验性认识，在数学与实际问题的密切联系中，激发学生的学习欲望和探索精神。通过师生互动、生生互动的教学过程，体会成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。课堂的学习中，学生既有思考又有合作讨论，有目的地培养学生自主学习的良好习惯，锲而不舍的钻研精神以及协作共进的团队精神。

二．教学的重点与难点：

重点是棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间问题与平面问题的相互转化的思想方法的应用。

难点是棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的应用。

三．教学方法与教学手段：

教学方法：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学法。通过不同形式的探究过程，让学生积极主动地参与到教学活动中来，并且始终处于积极地动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性。

四．教学过程：

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

复习引入 提出问题：初中学过的矩形、三角形、梯形的面积公式是什么？ 学生的积极回答教师提出的问题，教师总结引题。 从复习初中学过的面积公式入手，为后面的表面积公式的推导埋下伏笔。

新课讲解 在上述问题的基础上，开始探讨本节的主要问题：问题一：①直四棱柱高为h,底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积是多少？②直n棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积是多少？ 教师出示课件：直四棱柱、直棱柱

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习目标：

1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；

2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

3. 理解多面体的有关概念；

4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.

学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点:柱、锥、台的结构特征的概括。

课前预习

（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）

引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧!

课内探究

探究1：多面体的相关概念

问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?

新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示：

( 1 )

探究2：旋转体的相关概念

问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？

面

D顶点

棱

ABCDACB新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:

探究3：棱柱的结构特征

问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?

新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）

专心 爱心 用心 1 1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征（第二课时）

一、教学目标：认识.棱锥、棱台的结构特征，掌握其定义及性质

重点：.棱锥、棱台的定义及性质的定义性质及简单应用

难点：棱锥棱台中的截面问题

二、复习回顾：1.棱柱的定义

2.特殊的四棱柱有

三、知识梳理

1、棱锥

（1）、棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是____ ________.棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做______________;各侧面的公共顶点叫做________ _____;相邻两个侧面的公共边叫做____________;多边形叫做_______________顶点到底面的________,叫做____________.

（2）、如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做_______________________.

2、棱台

（1）、棱锥被平行于底面的截面去截，截面与底面之间的部分叫做________________.原棱锥的底面和截面分别叫做____________________;其它各面叫做____________________;相邻两侧面的公共边叫做__________________两底面间的___________________________________________.

（2）、由正棱锥截的得棱台叫做________________.正棱台各侧面都是______________的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的_____________________.注意：正棱锥和正棱台概念中高和斜高的理解.

三、例题分析

题型一、概念考察

(去)例1、由四个命题①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥.