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共6页 第1页 等比数列的前n项和（第一课时）
浙江省义乌中学 吴红琳
一、教材分析
从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备.
就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到.
就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．
教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.
二、教学目标
依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：
知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．
三、教学重点和难点
重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力. 高考资源网——提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题
2.3.2 等比数列的前n项和(一)
明目标、知重点 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．
1．等比数列前n项和公式：
(1)公式：Sn＝ a11－qn1－q＝a1－anq1－qq≠1na1q＝1.
(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．
2．等比数列前n项和公式的变式
若{an}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和Sn＝a11－q(1－qn)＝A(qn－1)．其中A＝a1q－1.
3．错位相减法
推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．
国际象棋起源于古代印度．相传国王要奖赏象棋的发明者，问他想要什么．发明者说：“请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求”．国王觉得这个要求不高，就欣然同意了．假定千粒麦子的质量为40 g，据查目前世界年度小麦产量约6亿 t，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言．
探究点一 等比数列前n项和公式的推导
思考1 在情境导学中，如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么这个数列是怎样的一个数列？通项公式是什么？
答 所得数列为1,2,4,8，…，263.它是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式为an＝2n－1.
思考2 在情境导学中，国王能否满足发明者要求的问题，转化为数列的怎样的一个问题？
答 转化为求通项为an＝2n－1的等比数列前64项的和． 思考3 类比求等差数列前n项和的方法，能否用倒序相加法求数列1,2,4,8，…，263的和？为什么？
答 不能用倒序相加法，因为对应各项相加后的和不相等．
思考4 对于S64＝1＋2＋4＋8＋…＋262＋263，用2乘以等式的两边可得2S64＝2＋4＋8＋…＋262＋263＋264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?
第1页/共1页 《等比数列的前n项和》的课例点评
本课例为宁波市特级教师带徒活动中的一堂展示课。执教者为象山县西周中学杨涛老师，特级教师胡庆彪老师及其特徒参与了此次听课与评课活动。
宁波三中柴俊杰老师：整堂课非常流畅，运用公式法进行推导，从特殊到一般，总结稍有仓促，如果能够预留2至3分钟进行一个总结，整堂课会提升一个新的层次。
慈溪实验高级中学杨崇杰老师：整堂课师生互动非常流畅，公式的推导归纳，还是老师的板书都条理清楚，个人觉得整堂课的前面引入过程略快了一点，如果引入给予更多的时间讨论，学生的积极性应该会更高。
宁波慈湖中学郑敏鸽老师：在设计教学目标的时候，和应该定位三维目标还是应该主要落实本节课的具体目标呢，还请胡特多多指导。从本节课整体效果而言，应该是目标落实到位的，尤其是投影学生课堂训练，是最为闪光的地方。教师的评析，也是先由学生评析，“大家一起来找茬”，然后再展现出学生中的完美解答，最后老师再点评。整个课堂生动有趣，可谓是落到实处。
象山二中赵珠老师：学生在买马的故事情节中如果给予充分时间的讨论，或许可以促进学生的拓展性思维。
西周中学陆文豪老师：投影仪的使用是本节课最大的亮点，使得学生的做题原版内容得到了直接的呈现，原汁原味。今后的教学，尤其是习题教学可以多多借助这样的方法，以及现场点评。
象山二中胡庆彪老师：这是一堂新授课，在确定教学目标时，针对这一节内容是不需要确定三维目标的，这一点教学设计上写的比较好，尤其不要出现使学生掌握这样的语句。在创设数学情景是，尽可能的时间短，熟悉的情景，尽可能的用课本的例子，课本中的例子是国际象棋的例子，更显得有文化底蕴，有教育意义，相比较而言，本节课的例子理解起来简单，文化底蕴不如课本例子。本节课中最闪光之处在于利用投影仪直接投射学生的解题原型，在课堂上让学生点评学生，充分的还课堂给学生，让学生犯错，也让学生发现自己或者彼此的错误。学生的错误点评也是非常精彩。整堂课条理清晰，生动而有趣，学生参与度相当高。
- 1 - §2.5 等比数列的前n项和
编者：马永义
学习目标
1. 探索并掌握等比数列的前n项和的公式；
2. 会用等比数列的前n项和公式解决实际问题.
重点：等比数列前n项和公式的推导方法.
难点：掌握公式的有关性质及灵活应用.
学习过程
使用说明： （1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；
（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。
预习案（20分钟）
一．知识链接
1：什么是等比数列？等比数列的通项公式是什么？
2：等比数列有哪些性质？
探究案（30分钟）
二．新知探究
问题1.在等比数列中，若q=1时 ，则Sn
若1q时，则Sn
写出其推导过程。
归纳总结：
问题2. 等比数列的前n项和中，有几个基本量？
归纳总结：
问题3. 12,,,,1nxxx)0(x的前n项和是什么？ 组长评价：
教师评价： - 2 -
归纳总结：
问题4：若nnSAqB是等比数列的前n项和，则A与B有什么关系？
若数列na前n项和公式为nS=)1(nqa)1q0,0(且qa则数列na为
归纳总结：
问题5：等比数列前n项和的性质
