初中不等式的性质教案

初中不等式的性质教案

篇一：不等式的性质教案

课题: 9.1.2不等式的性质（1） 课型:新授课主备人:张跃进

篇二：不等式的基本性质教案 课 题

1.2 不等式的基本性质 教学目标

知识与能力：1.探索并掌握不等式的基本性质； 2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。

方法与过程：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生

的求异思维，提 高学生的辨别能力.

情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同

时还加强了同学间的合作与交流.

教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形 教学难点：不等式基本性质3的运用

教学方法：类推探究法

教具准备：小黑板

教学过程

Ⅰ.复习回顾，导入新课 等式的基本性质

等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.

等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个

不为0的数），所得结果仍是等式. 不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之

处呢？本节课我们将加以验证. Ⅱ.新课讲授

1.不等式基本性质的推导

（1）提问1：如果在不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向会怎么样？

举例说明3＜5 3+2＜5+2 3－2＜5－2

3+5＜5+5 3－5＜5－5

3+a＜5+a 3－a＜5－a 3+ a+b ＜5+ a+b 3－(a+b) ＜5－( a+b)

不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。

很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似。下面继续进行

探究。

（2）提问2如果在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向

会怎么样？ 学生独立完成做一做，小组互相讨论总结 23;

2÷=2×53×5=3÷； 2÷2=2×3×=3÷2;

12121515

2÷（-1）=2×(-1)3×(-1)=3÷（-1）; 2÷（?）=2×(-5)2×(-5)=3÷（?）;

11 22

（3）如果在不等式的两边都除以同一个数，不等号的方向会怎

么样？ （乘一个不为0的数等于除以这个数的倒数） 不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，

不等号方向不变 。 不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，

不等号方向改变 。

2.火眼金睛 15152÷（-2）=2×(?)3×(?)=3÷（-2）； （1）已知x＞y,填空：

x－6__y－6； 3x__3y；

－2x__－2y；

2x+1__2y+1；

l2l2

（2）用不等式的基本性质解释＞的正确性 164? 11＞ 4?16

根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得 l2l2 ∴＞ 4?16

所以我们进一步验证了上节课的猜想，无论绳长L取何值，圆

的面积总大于正方形的面积。 解：∵ 3.例题讲解

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1;

（2）－2x＞3;

解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x＞－1+5

即x＞4; （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得

3x＜－; 2

4.小试牛刀 1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.

51（1）x－1＞2 （2）－x＜ (3)x≤362 Ⅲ..课时小结

通过这节课的学习，你都有哪些收获（学生各抒己见，教师总

结）

1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.

2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空. 注意不等式的基本性质3的应用

Ⅳ.课后作业 习题2.21、2

篇三：不等式的性质-教学设计

不等式的性质教学设计 一、教学目标

知识技能： 1、探索和发现不等式的性质，并初步掌握不等式的性质；

2、利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，并能在数轴上

表示出解集。 3、并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

情感态度与价值观： 1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活

动充满着探索性和创造性。

2、培养学生独立思考问题与解决问题的能力 二、学习重点

掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3； 三、学习难点

不等式的基本性质3的理解和熟练运用；

四、教学过程

1、创设情境，复习引入

问题1：什么是等式？等式的基本性 质是什么？不等式是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果

在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？这就是这节课我们要研究

的问题。

2、新课讲解 （1）用小于号“”或大于号“”填空。

7 ___ 4； 两边都加上（或都减去）3，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

7＋3____4＋3； 7＋(－3)____4＋(－3)；

（2）现在我的左右手中各有一本书，我左手中的书比右手中的重。现在我的左右手中又各多加一本书，加的是完全相同的书，

那么。我哪只手上的书重呢？ 你能根据上述这些资料，发现什么结论吗？

不等式的性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数

或同一个整式，不 等号的方向不变。

用符号语言表达： 如果a＞b，那么a+cb+c，a-c＞b-c；

如果a＜b。那么a+c＜b+c ，a-c＜b-c

问：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？

（3）不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，不

等号的方向是否也不变呢？ （4）将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，

用 “”、“”或“=”填空。 7×3 4×3；7×2 4×2；7×1 4×1；7×0 4×0；

7×（-1） 4×（-1）；7×（-2） 4×（-2）；7×（-3） 4×

（-3）?? 问：从中你能发现什么？

性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。 符号语言表示：

如果ab,且c0,那么acbc

如果ab,且c0, 那么acbc 性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等

号的方向改变。 符号语言表示： 如果ab,且c0,那么acbc

如果ab,且c0, 那么acbc

思考：（1）不等式的基本性质与等式基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？

（2）不等式的两边都乘0，结果怎样？ 3、例题讲解

例1、练一练

设a＞b, 用 “ ＜” 或 “＞”号填空

（1）a – 3 b – 3 ，（2）a＋2a b＋2a （3）－4a －4b 例

2、填一填 （1）若x+1＞0，两边同加上-1，得＿＿＿＿＿＿（依据什么？）

（2）若2x＞-6，两边同除以2， 得＿＿＿＿＿＿（依据什么？） （3）若-3x＜6，两边同除以-3， 得＿＿＿＿＿＿（依据什么？）

问题2

（1）解方程的过程是怎样的？ （2）我们学习了不等式后，应该解决的问题是如何求解，那么

解不等式是要将不等式变形为什么形式？ 答：xa或xa

（3）要想解不等式可以利用什么知识？

例3、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x ＞a或 x＜a的形式：

（1）x-78 （2）1 － x＜3 解：（1）根据不等式基本性质1，在不等式两边都加上7，不等

号的方向不

变，得x-7+78+7 即 x15

解：（1）移项得：－x＜3 －1 系数化为1得：－ x ＜2

根据不等式基本性质3，不等式的两边都除以－1，得：x＞ －2

例4 解下列不等式：

2x－14x＋13

解： 2x－14x＋13， 移项得：2x－4x13＋1， 化简得： －2x14， 系数化为1得：

x－7. 思考：（1）你能说出不等式变形的“移项”该怎样进行吗？

移项要变号。即把不等式中的某一项改变符号后从不等式的一

边移到另一边。 （强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变。）

五、小结 1.这节课你学到了什么？

2.不等式的性质和等式的性质有什么相同之处，有什么不同之

处？ 3.运用什么方法来学习不等式的性质的？

答：在学习不等式的基本性质时，我们运用了对比的方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法。

注意问题：

当不等式两边同乘或除以同一个数时，一定要看清楚是正数还是负数，若是负数，要变不等号的方向。

六、练习 选择恰当的不等号填空，并说出理由。

1、若a＞-b，则a+b＿0。

2、若-a＜b，则a＿-b。

3、-a＞-b，则2-a＿2-b。

4、a＞0，且（1-b）a＜0，则b＿1。 5、若a＜b，b＜2a-1，则a＿2a-1。

课本127页，练习1、2 七、作业

课本128页，1、2、3题

八、课后反思 （1）本节课我采用类比等式性质的方法引导学生的自主探究活

动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、

解疑，鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中

理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中充满师生交流、生生交流以及互动。

（2）我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较

高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题，我会在以后的教学中，

努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。