不等式的性质教学教案

中等专业学校2023-2024-1教案

编号：

备课组别 数学组 课程名称 数学 所在

年级 一年级 主备

教师

授课教师 授课系部 授课班级 授课

日期

课题 §2.1不等式的基本性质

教学

目标 1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式

（组）的实际背景。

2.掌握作差比较法判断两实数或代数式大小。

重点 通过具体情景，建立不等式模型

难点 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小

教法 引导探究，讲练结合

教学设备 多媒体一体机

教学

环节 教学活动内容及组织过程 个案补充

教

学

内

容 一 创设情境

在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如：

(1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略?

(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？

(3)下表给出了三种食物X,Y,Z的维生素含量及成本：

维生素A (单位/kg) 维生素B (单位/kg) 成本(元/kg)

X 300 700 5

Y 500 100 4

Z 300 300 3

某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X,Y这两种食物各取xkg，ykg，那么x,y应满足怎样

教

学

内

容

的关系？

问题：用怎样的数学模型刻画上述问题

二 概念新知

在问题(1)中,设x人(20x)买20人的团体票不比普通票贵,则有82010x．

在问题(2)中,设每本杂志价格提高x元,则发行量减少50.50.22xx万册,杂志社的销售收入为5(2)(10)2xx万元．根据题意，得5(2)(10)22.42xx，化简，得25104.80xx．

中职数学21不等式的基本性质教案

教学目标：

1.理解不等式的概念及其基本性质；

2.掌握不等式中常见运算的性质；

3.能够利用不等式的性质解决实际问题。

教学重点：

1.不等式的基本定义及举例理解；

2.不等式中常见运算的性质；

3.通过实际问题引导学生应用不等式解决问题。

教学难点：

1.不等式中常见运算的性质的理解；

2.实际问题的转化和求解。

教学准备：

PPT、黑板、粉笔、教辅资料。

教学过程：

Step 1 引入（5分钟）

通过举例引导学生回忆什么是不等式，并介绍不等式的基本定义。举例让学生观察和分析不等式的性质，引导学生理解不等式的基本概念。

Step 2 不等式中的常见运算性质（10分钟） 结合具体例子，介绍不等式中常见运算的性质，如加法性质、减法性质、乘法性质和除法性质，并解释其推理过程。

Step 3 练习（15分钟）

将学生分成小组，进行一些基础的不等式练习，巩固不等式运算的性质，引导学生理解不等式的基本性质。

Step 4 实际问题的应用（20分钟）

通过一些实际问题，引导学生将问题转化为不等式，并利用不等式的性质解决问题。例如：手机厂商生产两种型号的手机A和B，已知A型手机每台利润为500元，B型手机每台利润为300元。厂商希望利润不少于4000元，又知道生产每台A型手机需要工期为2天，B型手机需要工期为3天。问厂商应生产多少台A型手机和多少台B型手机，才能在总工期不超过15天的前提下达到最大利润？通过引导，将问题转化为一个不等式，并利用不等式的性质解决问题。

Step 5 总结归纳（10分钟）

总结不等式的基本性质和应用方法，帮助学生回顾所学的知识点，并拓展思维。

Step 6 达成目标检测（10分钟）

布置一些综合性的不等式题目，要求学生独立完成，并将题目答案上交。通过检查学生的解题过程和答案，评估学生对所学知识的掌握情况。

Step 7 作业布置（5分钟）

布置适量的不等式练习题作业，要求学生独立思考和解答，并在下节课上检查。 教学反思：

不等式的基本性质教案

教学目标：

1. 理解不等式的概念及其表示方法；

2. 掌握不等式的基本性质，包括同向相加、反向相减、乘除性质；

3. 能够运用不等式的基本性质解决实际问题。

教学内容：

一、不等式的概念与表示方法

1. 不等式的定义：比较两个数的大小关系；

2. 不等式的表示方法：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示；

3. 示例：2>1，3<4。

二、不等式的同向相加性质

1. 性质定义：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；

2. 示例：若 a>b，则 a+c>b+c（c为任意实数）；

3. 练习：判断下列不等式是否成立，并解释原因。

三、不等式的反向相减性质

1. 性质定义：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

2. 示例：若 a>b，则 -a<-b；

3. 练习：判断下列不等式是否成立，并解释原因。

四、不等式的乘除性质

1. 性质定义：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

2. 示例：若 a>b，则 ac>bc（c为正数）；

3. 练习：判断下列不等式是否成立，并解释原因。 五、不等式的大小比较

1. 性质定义：比较两个不等式的大小关系；

2. 示例：若 a>b 且 c>d，则 ac>bd；

3. 练习：判断下列不等式的大小关系，并解释原因。

教学方法：

1. 采用讲解、示例、练习的方式进行教学；

2. 引导学生通过观察、分析、归纳不等式的基本性质；

3. 鼓励学生积极参与，提问解答，巩固知识点。

教学评价：

1. 课堂练习：判断下列不等式是否成立，并解释原因；

2. 课后作业：选择一道与不等式基本性质相关的问题，进行解答；

3. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问解答等情况。

教学资源：

1. PPT课件：展示不等式的概念、表示方法及基本性质；

2. 练习题：提供不同难度的不等式题目，巩固所学知识。

六、不等式的解法与应用

初中不等式的性质教案

篇一：不等式的性质教案

课题: 9.1.2不等式的性质（1） 课型:新授课主备人:张跃进

篇二：不等式的基本性质教案 课 题

1.2 不等式的基本性质 教学目标

知识与能力：1.探索并掌握不等式的基本性质； 2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。

方法与过程：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生

的求异思维，提 高学生的辨别能力.

情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同

时还加强了同学间的合作与交流.

教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形 教学难点：不等式基本性质3的运用

教学方法：类推探究法

教具准备：小黑板

教学过程

Ⅰ.复习回顾，导入新课 等式的基本性质

等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.

等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个

不为0的数），所得结果仍是等式. 不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之

处呢？本节课我们将加以验证. Ⅱ.新课讲授

1.不等式基本性质的推导

（1）提问1：如果在不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向会怎么样？

举例说明3＜5 3+2＜5+2 3－2＜5－2

3+5＜5+5 3－5＜5－5

3+a＜5+a 3－a＜5－a 3+ a+b ＜5+ a+b 3－(a+b) ＜5－( a+b)

不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。

很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似。下面继续进行

探究。

（2）提问2如果在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向

会怎么样？ 学生独立完成做一做，小组互相讨论总结 23;

2÷=2×53×5=3÷； 2÷2=2×3×=3÷2;

12121515

2÷（-1）=2×(-1)3×(-1)=3÷（-1）; 2÷（?）=2×(-5)2×(-5)=3÷（?）;