思南县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 思南县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）

A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1

2． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）

A． B． C． D．

3． “24x”是“tan1x”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.

4． 集合5,4,3,2,1,0S,A是S的一个子集,当Ax时,若有AxAx11且,则称x为A的一个“孤立元素”.集合B是S的一个子集, B中含4个元素且B中无“孤立元素”,这样的集合B共有个

A.4 B. 5 C.6 D.7

5． 已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）

A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q

6． 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）

7． 四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）

A．ACBD B．ACBD

C.ACPQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45

8． 自圆C：22(3)(4)4xy外一点(,)Pxy引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A．86210xy B．86210xy C．68210xy D．68210xy

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．

9． 函数y=的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

10．集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}

11．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）

A．5 B．3 C．2 D．

12．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）

A． B． C． D．6

二、填空题

13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数21ln2fxxx的单调递减区间为__________.

14．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是 ．

15．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．

16．设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁UA）∩B=∅，求实数m的取值范围为 ．

17．函数f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为 ．

18．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为

．

三、解答题

19．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 （Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

20．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，

（1）求集合A，B；

（2）求集合A∪B，A∩B．

21．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 16 页 （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．

（I）求证：AD⊥PB；

（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？

（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．

23．已知椭圆C1： +x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．

（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页

24．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率

（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）

（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 16 页 思南县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=ax+y，得y=﹣ax+z，

若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．

若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．

平移直线y=﹣ax+z，

由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，

此时﹣a=﹣1，即a=1．

若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．

平移直线y=﹣ax+z，

由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．

综上a=1．

故选：D．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．

2． 【答案】B

【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，

其中恰有两个球同色C31C41=12种，

故恰有两个球同色的概率为P==，

故选：B． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．

3． 【答案】A

【解析】因为tanyx在,22上单调递增，且24x，所以tantan4x，即tan1x.反之，当tan1x时，24kxk（kZ），不能保证24x，所以“24x”是“tan1x”的充分不必要条件，故选A.

4． 【答案】C

【解析】

试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B的可能情况为：0,1,3,4，0,1,3,5，0,1,4,5，0,2,3,5，0,2,4,5，1,2,4,5共6个。故选C。

考点：1.集合间关系；2.新定义问题。

5． 【答案】D

【解析】解：命题p：2≤2是真命题，

方程x2+2x+2=0无实根，

故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，

故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，

命题p∨q是真命题，

故选：D

6． 【答案】A

【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，

则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，

则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）

若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，

当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立

则﹣2≤a≤0

故选A