用尺规作三角形

《用尺规作三角形》习题

一、训练平台

1．如图11-55所示，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c．

2．如图11-56所示，已知两边a，b，求作等腰三角形ABC．

3．如图11-57所示，已知线段m，n，∠A．求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，∠A＝∠a．

4．如图11-58所示，已知线段b，m(m＞b)，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，BC边上的中线AD＝m．

二、提高训练

1．如图11-59所示，已知钝角三角形ABC，求作中线BE、角平分线AD、高CF．

2．如图11-60所示，已知△ABC．求作AC上一点D，使点D到∠B两边的距离相等．

3．如图11-61所示，已知△ABC中的∠A和∠B分别等于图中的，，求作∠MON，使∠MON＝∠C．

4．如图11-62所示，已知△ABC．求作△ABC的三边中垂线．

4.4 用尺规作三角形

一、判断题

1.只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出惟一的三角形.（ ）

2.用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（ ）

3.已知两边和一角一定能做出惟一的三角形.（ ）

4.作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.（ ）

二、填空题

1.在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.

2.完成下列作图语言：（1）作射线_________

（2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_________于点B.

（3）延长线段_________到_________，使_________=_________.

（4）以_________为圆心，以_________为半径作弧，交_________于_________，交_________于_________.

三、选择题

1.尺规作图的画图工具是（ ）

A.刻度尺、圆规 B.三角板和量角器

C.直尺和量角器 D.没有刻度的直尺和圆规

2.利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（ ） A.已知两边及其夹角 B.已知两角及夹边

C.已知两边及一边的对角 D.已知三边

3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）

A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线

C.作一条线段等于已知线段 D.作一条线段等于已知线段的和

4.用尺规画直角的正确方法是（ ）

A.用量角器 B.用三角板

C.平分平角 D.作两个锐角互余

5.作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（ ）

A.AD B.AE

C.AF D.都有可能

四、用尺规作图

已知线段a及锐角α，求作：三角形ABC，使∠C=90°，∠B=∠α，BC=a.

用尺规作三角形 习题精选(二)

一、训练平台（每小题6分，共24分）

1．如图11-55所示，已知线段a，c。求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c。

2．如图11-56所示，已知两边a，b，求作等腰三角形ABC。

3．如图11-57所示，已知线段m，n，∠A。求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，∠A＝∠a。

4．如图11-58所示，已知线段b，m（m＞b），求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，BC边上的中线AD＝m。

能力升级 二、提高训练（每小题6分，共24分）

1．如图11-59所示，已知钝角三角形ABC，求作中线BE、角平分线AD、高CF。

2．如图11-60所示，已知△ABC。求作AC上一点D，使点D到∠B两边的距离相等。

3．如图11-61所示，已知△ABC中的∠A和∠B分别等于图中的，，求作∠MON，使∠MON＝∠C。

4．如图11-62所示，已知△ABC。求作△ABC的三边中垂线。

三、探索发现（每小题7分，共42分） 1.．如图11-63所示，已知线段c，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AB＝c，AC＝BC。

2．如图11-64所示，已知线段b，。求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，A。

3．如图11-65所示，已知线段a，b，c。求作△ABC，使AB＝c，AC＝a，BC＝b。

4．如图11-66所示，已知线段b，m（b＞m）。求作△ABC，使AB＝AC＝b，且BC边上的高为m。

5．如图11-67所示，已知∠A，求作的补角的平分线。

6．如图11-68所示，已知△ABC。求作BC边上的中线AD。

四、拓展创新（共10分）

如图11-69所示，已知线段c和，。求作△ABC，使A，B，AB＝c。

1 用尺规作三角形

1、两边一夹角

2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．

作法 示范

（1）作一条线段。BC=a

（2）以B为顶点，以BC为一边，作

DBC

（3）在射线BD上截取线段BA=c；

（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．

B C B C

B C

B C

A

c 2

3.利用SSS作一个角等于已知角

用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，说明'''AOB=AOB的依据是 ．

例1．如图11-59所示，已知钝角三角形ABC，求作中线BE、角平分线AD、高CF。 作法 示范

（1）作DAF．

（2）在射线AF上截取线段AB=c；

（3）以B为顶点，以BA为一边，作ABE，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形． A F

C D

B A D

F

A B D

F 3

例2．如图11-60所示，已知△ABC。求作AC上一点D，使点D到∠B两边的距离相等。

例3．如图11-61所示，已知△ABC中的∠A和∠B分别等于图中的，，求作∠MON，使∠MON＝∠C。

例4．如图11-62所示，已知△ABC。求作△ABC的三边中垂线。

1.．如图11-63所示，已知线段c，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AB＝c，AC＝BC。  4

2．如图11-64所示，已知线段b，。求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，。

1．如图11-55所示，已知线段a，c。求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c。

2．如图11-56所示，已知两边a，b，求作等腰三角形ABC。

3．如图11-57所示，已知线段m，n，∠A。求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，∠A＝∠a。 A 5

4．如图11-58所示，已知线段b，m（m＞b），求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，BC边上的中线AD＝m。