作三角形 教学目标：1、了解尺规作图的含义及其历史背景。
2、会进行作一个角等于角，并了解作法理由。
3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
4、作线段的垂直平分线，并了解作法理由。
层次目标：能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
教学重点：根本尺规作图
教学难点：作一个角等于角，作线段的垂直平分线的作法分析过程。
教学方法：示范、探索、讨论。
教学工具：圆规、直尺
教学过程：一。知识铺垫
：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
二．作一个三角形与三角形全等
1、三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：
〔1〕作一条线段BC=a，
〔2〕以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
〔3〕在射线BD上截取线段BA=c；
〔4〕连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。
2、三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：〔1〕作____________=∠α;
(2) 在射线______上截取线段_________=c; (3) 以______为顶点,以_________为一边,
作∠______=∠β,________交_______于
点_______.ΔABC就是所求作的三角形.
先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。
《用尺规作三角形》习题
一、训练平台
1．如图11-55所示，已知线段a，c．求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c．
2．如图11-56所示，已知两边a，b，求作等腰三角形ABC．
3．如图11-57所示，已知线段m，n，∠A．求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，∠A＝∠a．
4．如图11-58所示，已知线段b，m(m＞b)，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，BC边上的中线AD＝m．
二、提高训练
1．如图11-59所示，已知钝角三角形ABC，求作中线BE、角平分线AD、高CF．
2．如图11-60所示，已知△ABC．求作AC上一点D，使点D到∠B两边的距离相等．
3．如图11-61所示，已知△ABC中的∠A和∠B分别等于图中的，，求作∠MON，使∠MON＝∠C．
4．如图11-62所示，已知△ABC．求作△ABC的三边中垂线．
4.4 用尺规作三角形
一、判断题
1.只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出惟一的三角形.（ ）
2.用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（ ）
3.已知两边和一角一定能做出惟一的三角形.（ ）
4.作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.（ ）
二、填空题
1.在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.
2.完成下列作图语言：（1）作射线_________
（2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_________于点B.
（3）延长线段_________到_________，使_________=_________.
（4）以_________为圆心，以_________为半径作弧，交_________于_________，交_________于_________.
三、选择题
1.尺规作图的画图工具是（ ）
A.刻度尺、圆规 B.三角板和量角器
C.直尺和量角器 D.没有刻度的直尺和圆规
2.利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（ ） A.已知两边及其夹角 B.已知两角及夹边
C.已知两边及一边的对角 D.已知三边
3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线
C.作一条线段等于已知线段 D.作一条线段等于已知线段的和
4.用尺规画直角的正确方法是（ ）
A.用量角器 B.用三角板
C.平分平角 D.作两个锐角互余
5.作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（ ）
A.AD B.AE
C.AF D.都有可能
四、用尺规作图
已知线段a及锐角α，求作：三角形ABC，使∠C=90°，∠B=∠α，BC=a.
用尺规作三角形 习题精选(二)
一、训练平台（每小题6分，共24分）
1．如图11-55所示，已知线段a，c。求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c。
2．如图11-56所示，已知两边a，b，求作等腰三角形ABC。
3．如图11-57所示，已知线段m，n，∠A。求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，∠A＝∠a。
4．如图11-58所示，已知线段b，m（m＞b），求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，BC边上的中线AD＝m。
能力升级 二、提高训练（每小题6分，共24分）
1．如图11-59所示，已知钝角三角形ABC，求作中线BE、角平分线AD、高CF。
2．如图11-60所示，已知△ABC。求作AC上一点D，使点D到∠B两边的距离相等。
3．如图11-61所示，已知△ABC中的∠A和∠B分别等于图中的，，求作∠MON，使∠MON＝∠C。
4．如图11-62所示，已知△ABC。求作△ABC的三边中垂线。
三、探索发现（每小题7分，共42分） 1.．如图11-63所示，已知线段c，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AB＝c，AC＝BC。
2．如图11-64所示，已知线段b，。求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，A。
3．如图11-65所示，已知线段a，b，c。求作△ABC，使AB＝c，AC＝a，BC＝b。
4．如图11-66所示，已知线段b，m（b＞m）。求作△ABC，使AB＝AC＝b，且BC边上的高为m。
5．如图11-67所示，已知∠A，求作的补角的平分线。
6．如图11-68所示，已知△ABC。求作BC边上的中线AD。
四、拓展创新（共10分）
如图11-69所示，已知线段c和，。求作△ABC，使A，B，AB＝c。
