六年级数学上册《分数除法与工程问题》练习题及答案解析

第 1 页 共 10 页 六年级数学上册《分数除法与工程问题》练习题及答案解析

学校:___________姓名：___________班级：_____________

一、解方程或比例

1．解方程。

（1）7358104xx （2）3556x

二、解答题

2．陶艺社团的学生这学期共制作200件作品，其中15是五年级学生完成的，14是六年级学生完成的，六年级学生比五年级学生多制作多少件？

3．广场舞上跳舞的小朋友人数是唱歌的23，踢毽子的小朋友的人数是跳舞的56，有20名小朋友在踢毽子，有多少名小朋友在唱歌？（用方程解）

4．人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？

（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。

（2）请列方程解决问题。

5．学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的34，篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）

6．在“绿化荒山，美化家乡”的活动中，王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵，已知苹果树的棵数是梨树的3倍，王叔叔苹果树和梨树各种了多少棵？（列方程解答）

7．小王打一份稿件，计划20分钟完成，实际17分钟就完成了。实际工作效率比计划提高了百分之几？

8．工程队修一条长3000米的公路，第一天修了全长的13，第二天修了剩下的25，还剩下多少米没有修？

9．有一袋面粉，甲一人可吃18天，乙一人可吃24天。如果两人一起吃，多少天可以吃完这袋面粉的一半？

10．甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？

11．李师傅310小时可以加工15个零件。照这样计算，45小时可以加工多少个零件？

12．琪琪为参加演讲比赛，准备了一篇大约880个字的演讲稿。演讲时间为4分钟。 第 2 页 共 10 页 （1）如果琪琪平均每分钟打55个字，她打完这篇演讲稿大约需要多长时间？

（2）如果琪琪想做一个时间是10分钟的演讲，大约需要准备多少个字的演讲稿？

13．一项工程，甲队单独做每天完成工程的112，乙队单独做每天完成工程的115，两队合作，完成这项工程的13需要几天？

14．只列综合算式或方程，不计算。

儿童服装厂5月份制作童装2250套，比计划多做105套，这个月增产百分之几？

15．完成一项工程，甲队单独做要15天，乙队单独做要20天，丙队单独做要12天。

（1）三个队每天各完成这项工程的几分之几？

（2）三队合作多少天可以完成这项工程？

（3）三队合作多少天可以完成这项工程的34？

（4）甲乙合作3天后还余下工程的几分之几？

三、填空题

16．有一项工程，甲乙合作3天完成，乙丙合作5天完成，甲丙合作6天完成，三人合作需要______天完成。

参考答案与解析：

1．（1）x＝40；（2）x＝12

【分析】根据等式的性质：

1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；

2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。

【详解】（1）7358104xx

解：2920x＝58

x＝58÷2920

x＝40 第 3 页 共 10 页 （2）3556x

解：x＝56×35

x＝12

2．10件

【分析】用作品总数乘15，求出五年级学生完成的作品数。同理，用作品总数乘14，求出六年级学生完成的作品数。最后，利用减法求出六年级学生比五年级学生多制作多少件。

【详解】200×14－200×15

＝50－40

＝10（件）

答：六年级学生比五年级学生多制作10件。

【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。

3．36名

【分析】根据题意，设有x名小朋友在唱歌，则跳舞的小朋友有23x人；等量关系：唱歌的小朋友的人数×23×56＝踢毽子的小朋友的人数，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设有x名小朋友在唱歌。

252036x

5209x

55520999x

9205x

36x

答：有36名小朋友在唱歌。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

4．（1）见详解；（2）75下；165下。

【分析】（1）仔细阅读，重点找有数据的句子，通过“多了90下”、“2.2倍”关键字眼，列出等量关系式：跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2； 第 4 页 共 10 页 （2）假设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，根据后一个等量关系式，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数可表示成2.2x下，再把x和2.2x代入到前一个等量关系式中，列出方程，即可求解。

【详解】（1）根据分析得，两个等量关系式如下：

跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90，

跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2；

（2）解：设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是2.2x下，列方程：

2.2x＝x＋90

2.2x－x＝90

1.2x＝90

x＝90÷1.2

x＝75

75＋90＝165（下）

答：跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是75下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是165下。

【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把跳绳前每分钟脉搏跳动的次数设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含未知数的等式，解方程得到最终的结果。

5．篮球：48个，足球：36个

图见详解

【分析】根据“足球个数是篮球的34”设篮球有x个，则足球有34x个，由“学校买来篮球和足球一共84个”，可列等量关系式：篮球的数量＋足球的数量＝84，据此列方程解答。

【详解】如图：

解：设篮球有x个。

x＋34x＝84

74x＝84 第 5 页 共 10 页 x＝84÷74

x＝48

84－48＝36（个）

答：篮球买了48个，足球买了36个。

【点睛】结合题意把篮球数量看作单位“1”，并假设单位“1”为未知数，进而根据等量关系列出方程。

6．苹果树96棵，梨树32棵。

【分析】根据王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵可得数量关系式：王叔叔种的苹果树棵数＋王叔叔种的梨树棵数＝128棵，根据数量关系式列方程解答。

【详解】解：设梨树种了x棵，则苹果树种了3x棵。

3x＋x＝128

4x＝128

x＝32

32×3＝96（棵）

答：王叔叔种了苹果树96棵，梨树32棵。

【点睛】找出题中的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。

7．17.6%

【分析】把工作总量看成单位“1”，计划的工作效率是120，实际的工作效率是117，先求出工作效率差，用工作效率差除以计划的工作效率即可求解。

【详解】1÷17＝117

1÷20＝120

（117－120）÷120×100%

＝3340÷120×100%

＝317×100%

≈17.6%

答：实际工作效率比计划提高了17.6%。

【点睛】本题关键是求一个数比另一个数的多百分之几，关键是找清单位“1”，单位“1”的量为除数。

8．1200米 第 6 页 共 10 页 【分析】第一阶段修了全长的13，还剩全长的（1－13），根据求一个数的几分之几是多少，用3000×（1－13）＝2000 （米），第二阶段修了剩下的25，还剩1－25＝35，求2000的35即是还没有完成的，用2000×（1－25），据此解答。

【详解】3000×（1－13）×（1－25）

＝3000×2335

＝1200（米）

答：还剩下1200米没有修。

【点睛】解答此题的关键是先求出第一阶段修了后还剩的长度，再根据分数乘法的意义解答。

9．367天

【分析】将这袋面粉看作单位“1”，那么甲每天吃这袋面粉的118，乙每天吃这袋面粉的124，两人一起每天就能吃这袋面粉的（118＋124）。面粉的一半表示为12，那么用12除以甲乙一起每天吃的量，就能求出如果两人一起吃，多少天可以吃完这袋面粉的一半。

【详解】11121824

＝17272

＝367（天）

答：如果两人一起吃，367天可以吃完这袋面粉的一半。

【点睛】本题考查了工程问题，将吃面粉看作一个工作，工作时间＝工作总量÷工作效率。

10．30天

【分析】把一项工程看作单位“1”，则甲队的工作效率为115，甲、乙的工作效率和为110，乙队的工作效率是为（110－115），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求得乙队单独做需要的时间＝1÷（110－115），据此解答。

【详解】甲队的工作效率：1÷15＝115

甲、乙的工作效率和：1÷10＝110

乙队单独做这项工程，需要的时间： 第 7 页 共 10 页 1÷（110－115）

＝1÷130

＝30（天）

答：如果乙队单独做这项工程，需要30天完成。

【点睛】本题灵活应用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，是解决本题的关键。

11．40个

【分析】首先利用工作总量÷工作时间＝工作效率，即可求出李师傅1小时能加工多少个零件；接下来利用李师傅1小时加工的零件数乘45小时，即可求出45小时可以加工的零件数。

【详解】3415105

＝4505

＝40（个）

答：45小时可以加工40个零件。

【点睛】本题是一道简单的归一应用题，解答本题的关键是找出题目中的数量关系。

12．（1）16分钟

（2）2200个

【分析】（1）总字数÷平均每分钟打字的个数＝打字的时间，依此列式并计算即可。

（2）先用4分钟演讲的字数除以4计算出平均每分钟演讲的字数，然后用平均每分钟演讲的字数乘10即可，依此列式并计算。

【详解】（1）880÷55＝16（分钟）

答：她打完这篇演讲稿大约需要16分钟。

（2）880÷4＝220（个）

220×10＝2200（个）

答：大约需要准备2200个字的演讲稿。

【点睛】此题考查的是工程问题的计算，应熟练掌握三位数与两位数的除法计算。

13．209天

【分析】根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此代入数值进行计算即可。

【详解】13÷（112＋115）