人教版九年级数学中考模拟试卷及参考答案
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1 人教版九年级数学中考模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1
2．下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣1 B． C． D．3.
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
4．计算（﹣x2）3的结果是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x8
5．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为（ ）
A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：2
8．已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是5 D．极差是4
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2 10．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
11．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B． C． D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（ ）
x ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝1.5 D．x＝2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算2﹣＝
． 14．解分式方程：＝得 ． 15．因式分解：a3﹣ab2＝ ．
16．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C＝25°，则∠ABD＝ ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为 ．
3
18．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为 ． 三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算
（1）+﹣；
（2）22+（﹣1）2019×（﹣4）0﹣|﹣5|
20．（6分）解不等式组．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：DE＝DF．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE＝DF③．
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
22．（8分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查．下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．
4 请你根据图中提供的信息解答下列问题
（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？
（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角；
（3）请将条形图补充完整；
（4）若该市2018年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？
23．（9分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．
（1）求证：∠ABC＝∠ACE；
（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；
（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．
24．（9分）如图是某市出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）当行使路程为8千米时，收费应为
元；
（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出2条）
① ；
② ．
（3）求出收费y（元）与行使路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系．
5
25．（10分）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝10．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．
（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；
（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．
6 参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
【解答】解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：A．﹣1是整数，属于有理数；
B．是无理数；
C．＝4是整数，属于有理数；
D．3.是无限循环小数，属于有理数；
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：44亿＝4.4×109．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．
【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．
5．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则
（n﹣2）×180°＝720°，
7 解得n＝6，
故这个多边形为六边形．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．
6．【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表得：
（a，e） （b，e） （c，e） （d，e） ﹣
（a，d） （b，d） （c，d） ﹣ （e，d）
（a，c） （b，c） ﹣ （d，c） （e，c）
（a，b） ﹣ （c，b） （d，b） （e，b）
﹣ （b，a） （c，a） （d，a） （e，a）
∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，
∴使电路形成通路的概率是＝，
故选：C．
【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应角的角平分线之比．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为9：4，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：2，
∴△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为3：2，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
8．【分析】根据平均数、中位数、众数以及极差的计算法则进行计算即可．
【解答】解：把数据1，5，6，5，5，6，6，6，按从小到大排列为1，5，5，5，6，6，6，6，
中位数＝＝5.5，众数为6，平均数＝＝5，极差为＝6﹣1＝5，
故C正确，
8 故选：C．
【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
9．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．
【解答】解：A．此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；
B．此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；
C．此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
10．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故选：A．
【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
11．【分析】连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC＝90°，再利用三角函数定义可得答案．
【解答】解：连接CD，如图：
